2024—2025學年河南省洛陽市澗西區(qū)八年級上學期期中考試數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.榫卯拼接木藝是中國建筑的智慧結(jié)晶，僅靠木頭之間的相互作用力就可以讓建筑或家具牢固、美觀．下列榫卯拼接截面示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.正八邊形的外角和為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖所示的兩個三角形全等，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)4.下列各組數(shù)可能是一個三角形的三邊長的是（）

A．1，2，3B．2，3，4C．2，2，4D．2，4，8(★★)5.如圖，通過尺規(guī)作圖得到的依據(jù)是（）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS(★★★)6.“洛陽牡丹甲天下，麗景城樓世無雙”，詩中提到的麗景門具有“中原第一樓”“古都第一門”的美譽．如圖，麗景門的頂端可看作等腰三角形，，D是邊上的一點．下列條件不能說明是的角平分線的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，在中，，交于點D，，則長為（）

A．7.5B．8C．D．9(★★★)8.如圖，在中，，，是的中點，點，分別在邊，上，且滿足，則四邊形的面積為（）

A．36B．18C．9D．(★★★)9.如圖，在等邊三角形中，是的中線，點E為的中點，，P是上一個動點，則的最小值是（）

A．B．2C．D．3(★★★)10.如圖，在中，，的平分線交于點，過點作于點，交于點，過點作于點．下列結(jié)論中正確的有個．①；②；③；④．

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★)11.如圖所示，在發(fā)射運載火箭時，運載火箭的發(fā)射架中有許多三角形，這樣做的理由是_________．(★★)12.如圖，已知AE平分∠BAC,點D是AE上一點，連接BD,CD.請你添加一個適當?shù)臈l件，使△ABD≌△ACD.添加的條件是：____.（寫出一個即可）(★★)13.如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形.在圖2中，的度數(shù)為__________．(★★)14.如圖，在的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知的頂點坐標分別為，，，點D為點A關于y軸的對稱點，在格點上取點F，使且，寫出符合要求的點F的坐標_________．(★★★)15.如圖，中，，，將沿折疊，使點落在直角邊上的點處，設與、邊分別交于點、點，如果折疊后與均為等腰三角形，那么__________．三、解答題(★★)16.一個n邊形的內(nèi)角和比外角和多．(1)求n的值；(2)從該多邊形一個頂點出發(fā)的所有對角線將這個多邊形分成________個三角形．(★★★)17.如圖，在中，平分，是邊上的高，若，，求的度數(shù)．(★★★)18.△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．(★★★)19.如圖，E，F(xiàn)為線段上兩點，，，，，求證：．(★★★)20.如圖，中，，于點D．(1)在邊上求作一點E，使點E到B，D兩點的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，連接判斷線段與的位置關系，并說明理由．(★★★)21.如圖，，，點D在邊上，，和相交于點O．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．(★★★★)22.數(shù)學活動課上，張老師帶領同學們研究動點問題中線段長度的變化規(guī)律．如圖1，△是邊長為8的等邊三角形，，分別是邊和邊延長線上的動點，且，連接交邊于點(1)如圖2，過點作交邊于點，洛洛說：“在點，運動的過程中，線段和的長度也隨之變化，但始終有．”你同意洛洛的說法嗎？若同意，請證明；若不同意，請說明理由；(2)如圖3，過點作于點，陽陽提出了一個新的問題：“在點，運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？”請你結(jié)合（1）中的結(jié)論幫陽陽解決這個問題，如果不變，求出線段的長；如果變化，請說明理由．(★★★★)23.閱讀下列材料并完成任務．我們把面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形．根據(jù)三角形的面積公式，我們可以利用公共高或公共底構(gòu)造偏等積三角形．如圖1，直線，則同底等高的，，的面積相等，當它們的形狀不同時，它們就是偏等積三角形．【特例探究】（1）如圖2，在中，是邊上的中線，當時，與是否為偏等積三角形_________（填“是”或“不是”）；【經(jīng)驗遷移】（2）如圖3，