第七章平面直角坐標系7.2坐標方法的簡單應用7.2.1用坐標表示位置人教版數學七年級下冊1．會運用平面直角坐標系來確定一個點或某地的地理位置.2．會運用方位角和距離表示平面內物體的位置.3．能根據實際問題和背景建立恰當的坐標系來描述某地的地理位置.學習目標

不管是出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意帶上一幅地圖，它給人們出行帶來了很大方便.如圖，這是北京市地圖的一部分，你知道怎樣用坐標表示地理位置嗎？新課導入知識點1用坐標表示地理位置探究根據以下條件畫一幅示意圖，你能指出學校和小剛家，小強家，小敏家的位置嗎？知識講解小剛家：出校門向東走1500m，再向北走2000m．小強家：出校門向西走2000m，再向北走3500m，最后向東走500m．小敏家：出校門向南走1000m，再向東走3000m，最后向南走750m．小剛家小強家小敏家校門北如何建立平面直角坐標系？思考1.以何參照點為原點？2.如何確定x軸，y軸？1.根據題意，小剛家，小強家，小敏家的位置均是以學校及東西方向、南北方向為參照來描述的，故選學校位置為原點.2.以正東方向為x軸正方向，以正北方向為y軸正方向.依題目所給條件，我們可知：小剛家的位置坐標記作_____________.

小強家的位置坐標記作_____________.

小敏家的位置坐標記作_____________.（1500，2000）（-1500，3500）（3000，-1750）你能標明它們的坐標嗎？小強家小敏家思考選取學校所在位置為原點，并以正東，正北方向為x軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點？選取學校所在位置為原點，并以正東，正北方向為x軸，y軸正方向，可以容易地寫出三位同學家的位置的坐標．思考利用平面直角坐標系描述地理位置時應注意哪些問題？1.要標明比例尺或坐標軸上的單位長度；2.選擇的坐標原點不同，建立的坐標系就不同，得到的點的坐標也就不同，但它們的相對位置始終不變.小結歸納利用平面直角坐標系表示地理位置的步驟：（1）建立平面直角坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸及其正方向；（2）根據具體問題確定單位長度；（3）在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱.最關鍵一步！知識點2用“方位角＋距離”表示平面內物體的位置思考

如圖，一艘船在A處遇險后向相距35nmile位于B處的救生船報警，如何用方向和距離描述救生船相對于遇險船的位置？

救生船接到報警后準備前往救援，如何用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置？如圖，AB與正北方向所成的角是60o，所以救生船在遇險船北偏東60o的方向上；由AB的長就可以確定救生船相對于遇險船的位置．

反過來，由兩直線平行，內錯角相等得，BA與正南方向所成的角是60o，所以遇險船在救生船南偏西60o的方向上，再由AB的長就可以確定遇險船相對于救生船的位置．思考利用“方位角+距離”描述地理位置時應注意哪些問題？（1）用方位角和距離表示平面內點的位置

時，必須要有兩個數據:

①該點相對于參照點的方位；

②該點與參照點之間的實際距離；（2）方位角的表示方法具有規(guī)定性，以正北或正南方向為基準，以向東或向西偏離的角度表示方位角，共有四種形式：北偏東x°北偏西x°南偏東x°南偏西x°1.長方形零件如圖（單位：mm），建立適當的坐標系，用坐標表示孔心的位置.孔心的位置為（0，25）即學即練2.如圖，貨輪與燈塔相距40nmile，如何用方向和距離描述燈塔相對于貨輪的位置？反過來，如何用方向和距離描述貨輪相對于燈塔的位置？燈塔在貨輪的南偏東50°，40nmile的位置；貨輪在燈塔的北偏西50°，40nmile的位置。1.如圖，請建立適當的平面直角坐標系，寫出各地點的坐標.隨堂練習解：如圖，以學校A為原點，AB所在直線為x軸，垂直于x軸于點A的直線為y軸，表格中1小格代表1個單位長度.A(0,0)，B(5,0)，C(8,0)，D(2,3)，

E(-2,4)，F(-7,0)，G(-1,-2)，H(3，-3).2.如圖，在一次活動中，位于A處的1班準備前往相距5km的B處與2班會合，如何用方向和距離描述2班相對于1班的位置？反過來，如何用方向和距離描述1班相對于2班的位置？解：若以1班為參照點，則2班的位置為南偏西40°，5km;若以2班為參照點，則1班的位置為北偏東40°，5km.3.體操表演時，甲、乙、丙的位置如圖所示，甲說：“我的位置用（－1，1）表示.”那么乙、丙的位置該怎樣表示呢？解：由題意可得，可建立如圖所示的平面直角坐標系.乙（-3，-1），丙（1，2）.4.從A點出發(fā)，向南走100米，再向西走300米到M；從B出發(fā)，向南走200米，再向西走200米也到M，那么A在B的什么方向？B在M的什么方向？

5.如圖，在三角形AOB中，A，B兩點的坐標分別為（2，4），（6，2），求三角形AOB的面積.解：過點A作x軸的平行線交y軸于點C，過點B作y軸的平行線交x軸于點D，交CA的延長線于點E，∴E(6，4).∴S△AOB=S長方形ODEC-S△OBD

-S△OAC-S△ABE用坐標表示地理位置用平面直角坐標系表示地理位置用方位角和距離表示平面內物體的位置1.建立坐標系2.確定單位長度3.畫點并寫出各點的坐標及各個地點的名稱課堂小結第七章平面直角坐標系7.2坐標方法的簡單應用7.2.2用坐標表示平移人教版數學七年級下冊1．掌握點在平面直角坐標系中平移時，平移前后的坐標變化規(guī)律.2．會用坐標表示平移.學習目標思考什么叫做平移？平移后得到的新圖形與原圖形有什么關系？

把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移；平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變.新課導入知識點1用坐標表示點的平移想一想在平面直角坐標系中，對一個圖形進行平移，圖形的大小不變，但位置發(fā)生了變化，那圖形上點的坐標也隨著發(fā)生了怎樣的變化呢？知識講解探究如圖，將點A（-2，-3）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出這個點，并寫出它的坐標.觀察坐標的變化，你能從中發(fā)現什么規(guī)律嗎？A1（3，-3）觀察點A，點A1的坐標可以發(fā)現：點A1的橫坐標等于點A的橫坐標加5，點A1的縱坐標等于點A的縱坐標．把點A向上平移4個單位長度呢？把點A向左或向下平移呢？再找?guī)讉€點，對它們進行平移，觀察它們的坐標是否按你發(fā)現的而規(guī)律變化？A2（-2，1）變化規(guī)律仍然成立．點A2的縱坐標等于點A的縱坐標加4，點A2的橫坐標等于點A的橫坐標．小結歸納1.在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點的坐標是（x+a

，y）或（x-a

，y）；2.將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點的坐標是（x，y+b）或（x，y-b）．左右平移→左減右加縱不變上下平移→上加下減橫不變知識點2用坐標表示圖形的平移探究如圖，正方形ABCD四個頂點的坐標分別是A（-2,4），B（-2,3），C（-1,3），D（-1,4）將正方形ABCD向下平移7個單位長度，在向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應變?yōu)辄cE，F，G，H.思考（1）點E，F，G，H的坐標分別是什么？（2）如果直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？點E，F，G，H的坐標分別是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．

若直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它就和我們前面得到的正方形位置相同．一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.圖形在坐標平面中的平移:

指在坐標系中，在保持坐標軸不動的情況下，圖形的整體移動.

在平面直角坐標系中，對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標變化，也可以得出這個圖形進行了怎樣的平移.總結例如圖，三角形ABC三個頂點的坐標分別是A（4,3），B（3,1），C（1,2）.（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1，B1，C1，依次連接A1，B1，C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？解：（1）如圖，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到.（2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？解：（2）類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到.思考如果將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標都減去5，能得到什么結論？畫出得到的圖形.將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，同時縱坐標減去5，分別得到的點的坐標是（-2，-2），（-5，-3），（-3，-4），依次連接這三點，可以發(fā)現所得三角形可以由三角形ABC向左平移6個單位長度，再向下平移了5個單位長度．三角形的大小、形狀完全相同．總結一般地，在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度.如圖，將平行四邊形ABCD向左平移2個單位長度，然后再向上平移3個單位長度，可以得到平行四邊形A′B′C′D′，畫出平移后的圖形，并指出其各個頂點的坐標.即學即練A′B′C′D′A′（-3，1）B′（1，1）C′（2，4）D′（-2，4）1.點N（－1，3）可以看作由點M（－1，－1）（）A.向上平移4個單位長度所得到的B.向左平移4個單位長度得到的C.向下平移4個單位長度所得到的D.向右平移4個單位長度得到的A隨堂練習2.點P（－3，6）沿x軸正方向平移5個單位長度，再沿y軸負方向平移3個單位長度，所得的點P1的坐標為__________.（2，3）