小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)(一)

一、定義新運(yùn)算練習(xí)

1.設(shè)外〃=3〃一”±求(25*12)(10*5)o

2

2.設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：pAq=p2+(p-q)x2o求30A(5A3)。

3.設(shè)M、N是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定M*N=M+2S,求10*20-L

NM4

4.如果2*1」,3*2」,4*3=L那么(6*3)+(2*6)=

233444---------------

5.如果1③2=1+2,203=2+3+4,..,5③6=5+6+7+8+9+10,在x③3=54中，x=

6.對(duì)兩個(gè)整數(shù)a和b定義新運(yùn)算=——竺3——，求644+9A8.

(a+b)x(a-b)

一、定義新運(yùn)算

1、規(guī)定a*b=(b+a)Xb,求(2*3)*5。

2、定義運(yùn)算“△”如下：對(duì)于兩個(gè)自然數(shù)a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和記為

aAbo例如：4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14。依據(jù)上面定義的運(yùn)算，18ZU2等

于幾？

4、對(duì)于數(shù)a,b,c,d,規(guī)定〈a,b,c,d)=2ab-c+do已知〈1,3,5,x)=7,求x的

值。

5、規(guī)定：6*2=6+66=72,2*3=2+22+222=246,1*4=1+11+111+1111=1234。求7*5。

6、假如a^b表示(a-2)Xb,例如：3A4=(3-2)X4=4,那么當(dāng)(aZ\2)Z\3=12時(shí)，a等于幾?

7、對(duì)于隨意的兩個(gè)自然數(shù)a和b,規(guī)定新運(yùn)算“*”：a*b=a(a+l)(a+2)-(a+b-1)o假如

(x*3)*2—3660,那么x等于幾？

簡(jiǎn)便運(yùn)算(一)

假設(shè)法解題練習(xí)

1.兄弟倆養(yǎng)雞100只。假如哥哥賣掉,后還比弟弟多17只，求兄弟倆原來各養(yǎng)了多少只

20

雞？

2.學(xué)校有排球和足球共21個(gè),排球借出!后，還比足球多1個(gè)，原來排球和足球各有多少

個(gè)？

3.師傅與徒弟兩個(gè)人共加工零件105個(gè)，已知師傅加工零件個(gè)數(shù)的之與徒弟加工零件個(gè)數(shù)

8

的g的和是49,師徒各加工零件多少個(gè)？

4.某會(huì)議，昨天參與會(huì)議的男代表比女代表多700人。今日男代表削減了10%,女代表增加

了5%,今日共有1995人出席會(huì)議。那么昨天參與會(huì)議的有多少人？

5.學(xué)校買來排球和足球共64個(gè)，從中借出排球個(gè)數(shù)的,和足球個(gè)數(shù)的!后，還剩下46個(gè),

43

兩種球原來共有多少個(gè)？

6.金放在水里稱，重量減輕水銀放在水里稱，重量減輕工。一塊金、銀合金重170克,

1910

放在水里稱，重量減輕了E0克，這塊合金含金、銀各多少克？

7.某中學(xué)去年共招新生4752人，今年共招新生640人，其中初中招收新生比去年增加48%,

中學(xué)招生比去年增加20乳問今年初、中學(xué)招收新生各多少人？

8.某體育用品商店，從批發(fā)票購進(jìn)100個(gè)足球和80個(gè)籃球，共花去2800元。在商店零售

時(shí)，每個(gè)足球加價(jià)這樣全部收入3020元。原來一個(gè)足球和一個(gè)籃球各多少元？

20

9.小玲原來圖書的本數(shù)是小芳圖書本數(shù)的今年“六?一”兒童節(jié)，老師買夾20本圖書

平均分給兩人后，這時(shí)小玲圖書的本數(shù)是小芳圖書本數(shù)的?。小玲現(xiàn)在有圖書多少本？

10.今年小麗的年齡是她媽媽年齡的2,5年后，小麗的年齡將是她媽媽年齡的］,今年小

78

麗多少歲？

11.光明小學(xué)共有800名學(xué)生，其中男學(xué)生的2比女學(xué)生的，多50人，光明小學(xué)有男、女

52

學(xué)生各多少名？

12.師傅和徒弟共同加工一批零件，師傅比徒弟多加工120個(gè)，又知師傅加工零件個(gè)數(shù)的*

8

比徒弟加工零件的2多60個(gè)，師傅和徒弟各加工零件多少個(gè)？

3

13.某校六年級(jí)有兩個(gè)班，共種100棵樹，二班種的，比一班種的棵數(shù)的2少16棵。兩個(gè)

103

班各有多少棵樹?

14.小李行的的路程比小王多而小王行的時(shí)間卻比小李多,，求小李的速度是小王的幾

410

分之幾？

15.甲、乙兩班同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參與課外天文小組，甲班參與天文小組的人數(shù)

正好是乙班沒有參與人數(shù)的乙班參與天文小組的人數(shù)正好是甲班沒有參與人數(shù)的!，

34

問甲班沒有參與的人數(shù)是乙班沒有參與人數(shù)的幾分之幾？

轉(zhuǎn)化單位“1”

1、某小學(xué)低年級(jí)原有少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的1/3,后來又有39名同學(xué)加入了少先隊(duì)，這

樣，少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的7/8,低年級(jí)有幾人？

2、一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19,后來又從合格產(chǎn)品發(fā)覺2個(gè)不合格產(chǎn)品，這

時(shí)合格率是94隊(duì)合格產(chǎn)品共有多少個(gè)？

3、六年級(jí)上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54樂本學(xué)期初轉(zhuǎn)進(jìn)3名女生，轉(zhuǎn)走3名男生，這時(shí)女生占

總?cè)藬?shù)的48%?，F(xiàn)有男生多少人？

4、閱覽室中，女生占3/5,從閱覽室中走出5位女同學(xué)后，女生占4/7,原來閱覽室一共幾

人？

5、一堆什錦糖，奶糖占45%,再放入16千克其他糖后，奶糖占25%,這堆糖中有奶糖多少

千克？

6、愛好小組，上學(xué)期男生占5/9,這學(xué)期增加21名女生后，男生只占了2/5,這個(gè)小組現(xiàn)

有女生多少人？

7、兩根繩子，一根長(zhǎng)80米，另一根40米，從兩根繩上各剪去同樣長(zhǎng)的一段后，短繩剩下

的長(zhǎng)度是長(zhǎng)繩剩下的2/7,兩根繩各剪去多少米？

8、父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子年齡是父親5/12時(shí)，兒子多少歲？

9、倉庫原有大米和面粉袋數(shù)相同，支出800袋大米和500袋面粉后，倉庫里所剩的大米是

面粉的3/4,倉庫原有大米和面粉各多少袋？

10、甲乙丙丁共筑1200米長(zhǎng)的馬路，甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的一半，乙隊(duì)是其他三個(gè)的

來各有多少噸？

2.某校五年級(jí)學(xué)生參與大掃除的人數(shù)是未參與的,，后來又有2個(gè)同學(xué)主動(dòng)參與，實(shí)際參

4

與的人數(shù)是未參與人數(shù)的工，問某班五年級(jí)有學(xué)生多少人？

3

3.甲、乙兩人原有錢的比是3：4,后來甲又給乙50元，這時(shí)甲錢是乙的,，原來兩人各有

2

多少元錢？

二、抓住部重量不變

4.有科技書和文藝書360本，其中科技書占總數(shù)的"，現(xiàn)在又買來一些科技書，此時(shí)科技

書占總數(shù)的，。又買來多少本科技書？

6

5.有10千克蘑菇，它們的含水量是99%,稍經(jīng)晾曬，含水量下降到98%,晾艇后的蘑菇重

多少千克？

6.現(xiàn)有濃度為2096的食鹽水80克。把這些食鹽水變?yōu)闈舛葹?5%的食鹽水，須要再加食鹽

多少克？

三、抓住差不變

7.王叔叔和李叔叔每月工資收入比為3：2,他們兩家每月支出為1200元，兩家每月結(jié)余的

錢數(shù)比為9：4,王叔叔和李叔叔每月工資各為多少元？

8.由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，假如增加10個(gè)奶糖，巧克力就占總數(shù)的60%,再增

加30個(gè)巧克力，則巧克力占總數(shù)的75%。那么，原來混合糖中奶糖和巧克力各有多少個(gè)？

綜合練習(xí)

人小華和小剛分別從家到電影院看電影，小華比小剛走的路程少!，而小剛比小華花的時(shí)間

3

多求兩人的速度比。

4

2、甲、乙兩個(gè)學(xué)生放學(xué)回家，甲比乙多走2的路，乙用的時(shí)間比甲少求甲、乙兩人的速

58

度比。

3、制造一個(gè)零件，甲需8分鐘，乙需6分鐘，丙需5分鐘。現(xiàn)在有1180個(gè)零件的制造任務(wù)

安排給他們?nèi)?，要求在相同時(shí)間內(nèi)完成，每人應(yīng)當(dāng)安排到多少個(gè)零件?

4、有甲、乙兩杯含鹽量不同的鹽水，甲杯鹽水重100克，乙杯鹽水重60克?，F(xiàn)在從兩杯中

倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中，這時(shí)鹽水的含鹽量相等，從每杯倒出鹽水多少

克？

5、甲書架上的書是乙書架上的4：7,兩個(gè)書架上各增加55本后，甲書架上的書與乙書架上

的書的比是5：6,甲、乙兩書架上原來各有多少本書？

6,甲、乙兩個(gè)圓柱體容器，底面積之比為5：3,甲容器水深6厘米，乙容器水深4厘米，

再往兩個(gè)容器注入同樣多的水，直到水深相等，這樣乙容器的水面上升多少厘米？

7、甲、乙、丙三人進(jìn)行熬煉，甲走的路程比乙多工，乙走的路程比丙少,，甲用的時(shí)間比乙

44

多！，乙用的時(shí)間比丙少甲、乙、丙三人的速度比是多少？

56

工程問題

1、一段馬路，甲單獨(dú)做要用20天，乙單獨(dú)做要用30天，假如兩隊(duì)合修幾天可以完成？

2、一堆貨物，A車單獨(dú)運(yùn)4小時(shí)可以運(yùn)完，B車單獨(dú)運(yùn)6小時(shí)可以運(yùn)完?，F(xiàn)由AB兩車合運(yùn)

這堆貨物的E,須要多少小時(shí)，

6

3、修一條馬路，甲隊(duì)單獨(dú)修要15天，乙隊(duì)單獨(dú)修要12天，甲隊(duì)先修6天后，剩下的由甲

乙兩隊(duì)合修，甲乙兩隊(duì)合修還要幾天？

4、一件工作，甲隊(duì)單獨(dú)做要20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要30小時(shí)完成，兩人合作期間，乙

休息了5小時(shí)，完成這項(xiàng)工作前后用了多長(zhǎng)時(shí)間？

5、客車從甲地到乙地要10小時(shí)，貨車從乙地到甲地要15小時(shí)，客車開出2小時(shí)后，貨車

才動(dòng)身。兩車相遇時(shí)貨車行駛了幾個(gè)小時(shí)？

6、一套家具，由一個(gè)老工人做40天完成，由一個(gè)徒工做80天完成?，F(xiàn)由2個(gè)老工人和4

個(gè)徒工同時(shí)合做，幾天可以完成？

7、一個(gè)水池上有兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管，10小時(shí)可把空池注滿，單開乙管，15小時(shí)可把空

池注滿。現(xiàn)先開甲管，2小時(shí)后把乙管也打開，再過幾小時(shí)池內(nèi)蓄有［的水？1原是空池）

8、有一件工作，小華做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，假如三人合做，需幾天完

成？

9、有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做須要10天，甲、乙兩隊(duì)合做須要4天，乙單獨(dú)做須要幾天？

20、一件工作，甲單獨(dú)做，須要6天，乙單獨(dú)做，須要8天，兩人合做幾天可以完成這件

工作的1?

10、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做60天完成，乙隊(duì)獨(dú)做40天完成，現(xiàn)先由甲隊(duì)獨(dú)做10天后，乙隊(duì)

也參與工作。還需幾天完成？

11、有一批生產(chǎn)任務(wù)，甲獨(dú)做要12天完成，乙獨(dú)做要10天完成，丙獨(dú)做要15天完成。

⑴假如甲乙丙合作，多少天可以完成任務(wù)？

⑵甲乙合作2天，完成這批任務(wù)的幾分之幾？還剩幾分之幾？

⑶假如甲乙丙合作，多少天可以完成任務(wù)？

⑷假如甲先做6天，余下任務(wù)由乙丙合作，還耍幾天？

⑸假如甲乙合作2天后，余下任務(wù)由丙獨(dú)做還要多少天？

⑹在甲乙丙合作過程中，甲外出2天，完成任務(wù)時(shí)實(shí)際用了多少天？

濃度問題

1、一杯鹽水，第一次加入肯定量的水后，鹽水的含鹽百分比為15%,其次次又加入同樣

多的水，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%；第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)?/p>

多少？

2、有兩包糖，第一包糖由奶糖和水果糖組成，其中，為奶糖；其次包糖由酥糖和水果

4

糖組成，其中（為酥糖。將兩包糖混合后，水果糖占78%,那么奶糖與酥糖的比例是多少？

3、甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62虬假如甲種酒精和

乙種酒精一樣多，混合成的酒精含純酒精61%。甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多

少？

4、若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽62%的溶液，假如

每種溶液各多取15升，混合后得到含鹽63.25%的溶液，第一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取了

多少升？

5、某商品按零售價(jià)10元賣出20件所得到的利潤(rùn)和依據(jù)零售價(jià)9元賣出30件所得到的

利潤(rùn)相等，求該商品的進(jìn)價(jià)。

6、4千克濃度為30%的溶液和多少千克濃度為10%的溶液能混合成26%的溶液？

7、有兩種溶液，甲溶液的酒精濃度為10%,鹽濃度為30%,乙溶液中的酒精濃度為40%,

鹽濃度為0?，F(xiàn)在有甲溶液1千克，那么須要多少千克乙溶液，將它與甲溶液混合后得到的

溶液的酒精濃度和鹽濃度相等？

8、有濃度為30%的酒精若干，添加了肯定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的酒精溶液。假

如再加入同樣多的水，那么酒精溶液的濃度變?yōu)槎嗌伲?/p>

9、有濃度為7%的鹽水600克，要使鹽水的濃度加大到10樂須要加鹽多少克？

10、在濃度為50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液，就可

以配制成濃度為25%的硫酸溶液？

11、從裝滿100克濃度為80%的鹽水杯中倒出40克鹽水，再用淡水將杯加滿，再倒出

40克鹽水，然后再用淡水將杯加滿，如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？

12、水果倉庫運(yùn)來含水量為90%的一種水果400千克。一周后再測(cè)，發(fā)覺含水量降低為

80%,現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？

13、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含鹽20%的鹽水，B管以每秒6

克的流量流出含鹽15%的鹽水，C管以每秒10克的流量流出水，但C管打開后起先2秒不流,

接著流5秒，然后又停2秒，再流5秒……現(xiàn)三管同時(shí)打開，1分鐘后都關(guān)上。這時(shí)得到的

混合溶液中含鹽百分之幾？

行程問題

1、東西兩地長(zhǎng)217.5千米，甲車以每小時(shí)25千米的速度從東地到西地；1.5小時(shí)后，乙車

從西地動(dòng)身到東地，再過3小時(shí)兩車還相距15千米。乙車每小時(shí)行多少千米?

2、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相向開出，甲車每小時(shí)行6千米，乙車每小時(shí)行8千

米，兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇。求A、B兩地間的距離是多少千米？

3、甲、乙兩輛旅游車同時(shí)從A、B兩地動(dòng)身，相向而行，4小時(shí)相遇。相遇后甲車接著

行駛了3小時(shí)到達(dá)B地，乙車每小時(shí)行24千米。問：A、B兩地相距多少千米？

4、兩名運(yùn)動(dòng)員在湖的四周環(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，兩人

同時(shí)同地同向動(dòng)身，經(jīng)過45分甲追上乙，假如兩人同時(shí)同地反向動(dòng)身，經(jīng)過多少分兩人相遇?

5、兩名運(yùn)動(dòng)員在湖的四周環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑。甲每分比乙多跑50米。假如兩人同時(shí)

同地同向動(dòng)身，則經(jīng)過45分甲追上乙。假如兩人同時(shí)同地反向動(dòng)身，則經(jīng)過5分可以相遇。

求甲乙兩人的速度。

6、甲、乙兩人以每分60米的速度同時(shí)、同地、同向步行動(dòng)身，走15分后，甲返回原地

取東西，而乙接著前進(jìn)。甲取東西用去5分時(shí)間，然后改騎自行車以每分360米的速度去追乙,

騎車多少分才能追上乙？

7、一艘輪船在河流的兩個(gè)碼頭間航行，順流須要6小時(shí)，逆流須耍8小時(shí)，水流速度每

小時(shí)為2.5千米。求輪船在靜水中的速度是多少？

8、某人步行的速度為每秒2米，一列火車從后面開來，超過他用了10秒。已知火車長(zhǎng)90

米。求火車的速度?

9、一列火車通過440米的橋須要40秒，以同樣的速度穿過310米的隧道須要30秒。這列

火車的速度和車身長(zhǎng)各是多少？

10、一列貨車共50節(jié)，每節(jié)車身長(zhǎng)30米，兩節(jié)車間隔長(zhǎng)1.5米，這列貨車平均每分鐘前

進(jìn)1000米，要穿過1426.5米山洞，須要多少分鐘？

練習(xí)二

1.（3分）兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，甲每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行54千米，相

遇時(shí)兩車離中點(diǎn)36千米，甲乙兩地相距千米.

2.（3分）小明從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)走6公里，回來時(shí)每小時(shí)走9公里，來回共用5

小時(shí).小明來回共走了公里.

3.（3分）一個(gè)人步行每小時(shí)走5公里，假如騎自行車每1公里比步行少用8分鐘，那么他

騎自行車的速度是步行速度的倍.

4.（3分）一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘.在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米，

也用了10秒鐘.在無風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用秒.

5.（3分）A、B兩城相距56千米.有甲、乙、丙三人.臼、乙從A城，丙從B城同時(shí)動(dòng)身.相

向而行.甲、乙、丙分別以每小時(shí)6千米、5千米、4千米的速度行進(jìn).求動(dòng)身后經(jīng)

小時(shí)，乙在甲丙之間的中點(diǎn)？

6.（3分）主子追他的狗，狗跑三步的時(shí)間主子跑兩步，但主子的一步是狗的兩步，狗跑出

10步后，主子起先追，主子追上狗時(shí)，狗跑出了步.

7.（3分）兄妹二人在周長(zhǎng)30米的圓形水池邊玩，從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行，兄每秒

走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時(shí)，妹妹還需走米才能回到動(dòng)

身點(diǎn).

8.（3分）騎車人以每分鐘30。米的速度，從102路電車始發(fā)站動(dòng)身，沿102路電車線前進(jìn),

騎車人離開動(dòng)身地2100米時(shí)，一輛102路電車開出了始發(fā)站，這輛電車每分鐘行500米，

行5分鐘到達(dá)一站并停車1分鐘,那么須要分鐘，電車追上騎車人.

9.（3分）一個(gè)自行車選手在相距950公里的甲、乙兩地之間訓(xùn)練，從甲地動(dòng)身，去時(shí)每90

公里休息一次，到達(dá)乙地并休息一天后再沿原路返回，每