11.2一元一次不等式11.2.3一元一次不等式的應用第十一章不等式與不等式組探究新知例4甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費；在乙超市累計購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費.顧客到哪家超市購物花費較少？累計購物花費在甲超市花費在乙超市花費0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)分析：探究新知（1）當0<x

≤50時，在兩家超市購物花費_____，因為__________________.（2）當50<x

≤100時，在____超市購物花費少，因為__________________________.一樣都不享受優(yōu)惠乙乙超市有優(yōu)惠，甲超市沒有累計購物花費在甲超市花費在乙超市花費0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)解：探究新知（3）當累計購物超過100元，即

x>100時，在甲、乙兩超市購物都能享受優(yōu)惠.①若到甲超市購物花費較少，則_____________________________，解得________.即________時，到甲超市購物花費較少.100+0.9(x-100)＜50+0.95(x-50)x>150累計購物花費在甲超市花費在乙超市花費0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)x>150③若到兩超市購物花費相同，則____________________________，解得________.即________時，到甲、乙兩超市購物花費相同.探究新知②若到乙超市購物花費較少，則____________________________，解得________.即______________時，到乙超市購物花費較少.100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50)x<150100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)x=150100＜x<150x=150累計購物花費在甲超市花費在乙超市花費0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)探究新知

答：當累計購物花費不超過50元或等于150元時，到兩家超市購物花費相同；當累計購物超過50元而不到150元時，到乙超市購物花費較少；當累計購物超過150元時，到甲超市購物花費較少.累計購物花費在甲超市花費在乙超市花費0<x≤5050<x≤100x>100

x

x

x100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)分類討論思想、數(shù)學建模思想探究新知實際問題數(shù)學模型方程組不等式等量關(guān)系不等關(guān)系提取練一練

為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A，B兩種型號的污水處理設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量如下表.經(jīng)預算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.設(shè)備類型A型B型價格/（萬元/臺）1210月處理污水量/t240200（1）該企業(yè)有哪幾種購買方案？（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040t，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？解：設(shè)購買A型污水處理設(shè)備

x

臺，則購買B型污水處理設(shè)備為(10-x)臺.由題意得12x+10(10-x)≤105，解得

x≤2.5.因為

x

取非負整數(shù)，所以

x

可取0，1，2.所以有三種購買方案：①購買B型污水處理設(shè)備10臺；②購買A型污水處理設(shè)備1臺，B型污水處理設(shè)備9臺；③購買A型污水處理設(shè)備2臺，B型污水處理設(shè)備8臺.（1）該企業(yè)有哪幾種購買方案？練一練（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040t，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？由題意得240x+200(10-x)≥2040，解得

x≥1，所以

x

為1或2.當

x=1時，購買資金為12×1+10×9=102（萬元）；當

x=2時，購買資金為12×2+10×8=104（萬元）.因為102<104，所以為了節(jié)約資金，應購買A型污水處理設(shè)備1臺，B型污水處理設(shè)備9臺.練一練當堂檢測1、在繪畫比賽中獲獎的學生.筆記本的價格為16元/個，中性筆的價格為4元/支.如果學校一共要購買100件獎品，總費用不能超過900元，那么學校最多能買多少個筆記本？[教材P136練習

第1題]解：設(shè)學校買

x個筆記本，則能買（100-x）支中性筆.根據(jù)題意，列得不等式16x+4(100-x)≤900，解得

x≤.由

x

應為正整數(shù)，可得

x

最多為41.答：學校最多能買41個筆記本.當堂檢測2、一家水果店花費10000元購進了大櫻桃和小櫻桃各200kg，計劃分別以39元/kg和29元/kg的價格銷售，但大櫻桃在運輸中損耗了20%.若小櫻桃的售價不變，為了使獲得的總利潤不低于預期利潤的90%，大櫻桃的售價至少要定為每千克多少元？[教材P136練習

第2題]解：設(shè)大櫻桃的售價定為每千克

x元.根據(jù)題意，列得不等式200×(1-20%)x+200×29-10000≥[(39+29)×200-10000]×90%，解得

x≥46.5.答：大櫻桃的售價至少要定為每千克46.5元.當堂檢測3、某單位準備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進行促銷活動，兩家超市該文化用品的標價均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標價的六折售賣；乙超市全部按標價的八折售賣.（1）若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為______元；在乙超市的購物金額為______元.（2）假如你是該單位的采購員，你認為選擇哪家超市購物的花費較少?300240當堂檢測解：設(shè)購買x件這種文化用品.①當0<x≤40時，在甲超市的購物金額為10x元，在乙超市的購物金額為0.8×10x=8x(元).因為10x>8x，所以選擇乙超市購物的花費較少.②當x>40時，在甲超市的購物金額為400+0.6(10x-400)=(6x+160)元，在乙超市的購物金額為0.8×10x=8x(元).若6x+160>8x，則x<80；若6x+160=8x，則x=80；若6x+160<8x，則x>80.

綜上所述，當購買數(shù)量不足80件時，選擇乙超市購物的花費較少；當購買數(shù)量為80件時，選擇兩超市購物的花費相同；當購買數(shù)量超過80件時，選擇甲超市購物的花費較少.4、推進中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進A，B兩種水果共1500kg進行銷售，其中A種水果收購單價10元/kg，B種水果收購單價15元/kg．（1）求A，B兩種水果各購進多少千克；（2）已知A種水果