第一章集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念集合的含義集合的中元素的三個(gè)特性：元素的確定性如：世界上最高的山元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}元素的無序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列舉法與描述法韋恩圖法。注意：常用數(shù)集及其記法：N：N*或N+：Z：Q：R：列舉法：{a,b,c……}描述法：如：{xR|x-3>2},{x|x-3>2}語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn圖:4、集合的分類：（1）有限集含有有限個(gè)元素的集合（2）無限集含有無限個(gè)元素的集合（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分（即真子集）；（2）A與B是同一集合（即相等）。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，2n-2個(gè)非空真子集三、集合的運(yùn)算（1）交集（2）并集(3)補(bǔ)集1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是（）A某班所有高個(gè)子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合{a，b，c}的真子集共有個(gè)3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是.4.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人。6.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值。二、函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念：注意：1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零（大于等于0）；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：①定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)；②表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）2，畫法描點(diǎn)法：圖象變換法常用變換方法有兩種平移變換：上加下減，左加右減對(duì)稱變換：圖像翻折，對(duì)稱性練習(xí)：為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長區(qū)間5．映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”對(duì)于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。第二章基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）· （2） （3） （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有；二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1．對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：（—底數(shù)，—真數(shù)，—對(duì)數(shù)式）說明：eq\o\ac(○,1)注意底數(shù)的限制，且；>0.eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)對(duì)數(shù)恒等式：兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：eq\o\ac(○,1)常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)；eq\o\ac(○,2)自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1