試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁四川省自貢市2020年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，，，點(diǎn)D，E分別在上，若，則的大小是（

）

A． B． C． D．2．為了響應(yīng)國家“發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)、走進(jìn)低碳生活”的號(hào)召，到目前為止沈陽市共有60000戶家庭建立了“低碳節(jié)能減排家庭檔案”，則60000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程mx2+3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A．m< B．m<且m≠0 C．m≤ D．m≤且m≠05．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（－1，－2）向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（

）A．（2，2） B．（－2，2） C．（－2，－2） D．（2，－2）6．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．7．某市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表，關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（

）文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095A．眾數(shù)是20 B．中位數(shù)是17 C．平均數(shù)是12 D．方差是268．已知與互補(bǔ)，與互余，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，是表示北偏西方向的一條射線，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．拋物線的大致圖象如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．當(dāng)時(shí)，，若，則D．11．中國城市即將全面進(jìn)入高鐵時(shí)代，某市有6000米的鋼軌需要鋪設(shè)，為了提前完工，施工隊(duì)將施工速度提高20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前兩天完成．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌x米，由題意得到的方程是（

）A． B．C． D．12．如圖，AB⊥BC且AB=BC，DE⊥CD且DE=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（

）A．36 B．48 C．72 D．108二、填空題13．因式分解：2x2－＝．14．寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是．15．某班學(xué)生的體重情況是．（填“定量數(shù)據(jù)”或“定性數(shù)據(jù)”）16．如圖，一座大樓前的殘疾人通道是斜坡，用表示，沿著通道走米可進(jìn)入樓廳，樓廳比樓外的地面高米，那么殘疾人通道的坡度為．（結(jié)果保留根號(hào)的形式）17．如圖，對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在折痕上的點(diǎn)處，得到折痕．若直線交直線于點(diǎn)H，，，的長為18．關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+k﹣1＝0的根為整數(shù)，則實(shí)數(shù)k=．三、解答題19．計(jì)算：(1)計(jì)算：；(2)解方程組；(3)解不等式組．20．“因?yàn)?，而x取任意實(shí)數(shù)x都有意義，所以使分式有意義的條件是x為任意實(shí)數(shù)．”你認(rèn)為這種說法對(duì)嗎？如果對(duì)，請(qǐng)說明依據(jù)；如果不對(duì)，請(qǐng)說明理由，并寫出使分式有意義的x的取值范圍．21．如圖，，點(diǎn)E在線段上，點(diǎn)F在延長線上，，求證：．22．為了解學(xué)生對(duì)網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)效果的滿意度，某校設(shè)置了：非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生都只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有1000名學(xué)生參與網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)該校對(duì)學(xué)習(xí)效果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學(xué)生共有多少人?23．某玩具店銷售兩種暢銷玩具，分別以每件50元和40元的價(jià)格一次性購進(jìn)了A型和B型玩具若干件，共用去1600元．A型玩具按進(jìn)價(jià)是高50%進(jìn)行銷售．B型玩具以即件24元的利潤銷售，一段時(shí)間后，這兩種玩具都銷售完畢，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，銷售這兩種玩具共獲利880元．(1)該玩具店此次購進(jìn)的A型和B型玩具分別是多少件？(2)銷售完之前所購買的玩具后，該玩具店決定回饋消費(fèi)者，進(jìn)行促銷，又以與上次相同的價(jià)格購進(jìn)了A型和B型玩具，購進(jìn)每種玩具的數(shù)量為之的數(shù)量5倍，A型玩具每件售價(jià)下調(diào)了元，B型玩具價(jià)格下調(diào)了，若要求銷售完這些玩具的利潤不低于1600元，求a的最大值．24．認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問題．材料1：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，老師教過我們絕對(duì)值的幾何含義，如表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示5、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；，所以表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為．問題（1）：點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為（用含絕對(duì)值的式子表示）．問題（2）：利用數(shù)軸探究：①找出滿足的x的所有值是，②設(shè)，當(dāng)x的值取在不小于且不大于3的范圍時(shí)，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個(gè)最小值是；當(dāng)x的值取在的范圍時(shí)，最小值是．材料2：求的最小值．分析：根據(jù)問題（2）中的探究②可知，要使的值最小，x的值只要取到3之間（包括、3）的任意一個(gè)數(shù)，要使的值最小，x應(yīng)取2，顯然當(dāng)時(shí)能同時(shí)滿足要求，把代入原式計(jì)算即可．問題（3）：利用材料2的方法求出的最小值．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖2，過點(diǎn)C作軸交拋物線于點(diǎn)D，P是二次函數(shù)圖象上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖3，若點(diǎn)P是拋物線上下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，試用含t的代數(shù)式表示的值，并求出的最大值．26．如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．拋物線的對(duì)稱軸是且經(jīng)過兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)．(1)①直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；②求拋物線解析式．(2)若點(diǎn)為直線拋物線的頂點(diǎn)，連接．求的面積．(3)若點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．①以為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)的坐標(biāo)：若不能，請(qǐng)說明理由．②以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，請(qǐng)直接寫出符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page88頁，共=sectionpages1919頁答案第=page99頁，共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案DCCBDBCBDC題號(hào)1112答案AC1．D【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，先根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．2．C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行改寫即可．【詳解】將60000元用科學(xué)記數(shù)法表示為億元．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．3．C【詳解】∵該幾何體上下部分均為圓柱體，∴其左視圖為矩形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖．4．B【分析】利用一元二次方程根的判別式（△=-4ac）可以判斷方程的根的情況，一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的根與根的判別式有如下關(guān)系：△=-4ac①

△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②

△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③

△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根；根據(jù)根與根的判別式的關(guān)系即可判斷.【詳解】mx2+3x+1=0為一元二次方程,則m≠0,一元二次方程m+3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則△=-4ac=9-4m＞0,4m＜9,故m＜;綜上所述:m＜且m≠0.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用一元二次方程根的判別式（△=-4ac）判斷方程的根的情況,本題需要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)m≠0.5．D【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)A（-1，-2）向右平移3個(gè)單位長度得到的B的坐標(biāo)為（-1+3，-2），即B（2，-2），故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律．6．B【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：B．7．C【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可求解．【詳解】解：、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、因?yàn)楣灿?組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、平均數(shù)，故本選項(xiàng)正確；、方差，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．8．B【分析】本題主要考查余角和補(bǔ)角，熟練掌握余角和補(bǔ)角的意義是解決問題的關(guān)鍵．與互補(bǔ)，與互余，列出關(guān)系式，然后根據(jù)求出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵與互補(bǔ)，與互余，，，，．故選：B．9．D【分析】根據(jù)∠AOB=90°，∠AOB=∠AOC+∠BOC，，，可得，從而即可求解．【詳解】解：∵∠AOB=90°，∠AOB=∠AOC+∠BOC，，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角及角的和差，掌握方位角是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】利用拋物線開口向上得到，利用拋物線的對(duì)稱軸方程得，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到，則可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到時(shí)，，可判斷B，求出的范圍可判斷C，由題意可得當(dāng)時(shí)，y有最大值為可判斷D．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴，∴，故選項(xiàng)A不合題意；∵時(shí)，，對(duì)稱軸為，∴時(shí)，，∴，∴，∴，故選項(xiàng)B不合題意；∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C符合題意；∵當(dāng)時(shí)，y有最大值為，∴，∴，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．11．A【分析】根據(jù)題中結(jié)果比原計(jì)劃提前兩天完成，列出分式方程即可求解．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌米，則現(xiàn)計(jì)劃每天鋪設(shè)鋼軌米．根據(jù)題意得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練利用分式方程解決實(shí)際問題是解答本題的關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可得到△ABF≌△BCG，△EDH≌△DCG，即可求得BF=CG=DH=3，AF=BG=8，DG=EH=4，然后求得FH=18，然后利用梯形面積減去幾個(gè)三角形的面積，即可得到答案.【詳解】解：結(jié)合題意，可知∠ABC=∠CDE=90°，∴∠ABF+∠CBG=90°,∵∠ABF+∠BAF=90°，∴∠CBG=∠BAF，∵∠AFB=∠BGC=90°，AB=BC，∴△ABF≌△BCG，同理可證：△EDH≌△DCG，∴BF=CG=DH=3，AF=BG=8，DG=EH=4，∴FH=18，∴面積為：==.故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，梯形的面積等知識(shí)的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的和差關(guān)系．13．【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】解：2x2－＝＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．14．4【分析】本題考查了算術(shù)平方根及無理數(shù)的估算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算出，的大小，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴大于且小于的整數(shù)是4，故答案為：4．15．定量數(shù)據(jù)【分析】本題考查了定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)的定義，定量數(shù)據(jù)是表示事物數(shù)字特征的數(shù)據(jù)，定性數(shù)據(jù)表示事物性質(zhì)屬性的數(shù)據(jù)，熟練掌握定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)定性數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：某班學(xué)生的體重情況是定量數(shù)據(jù)，故答案為：定量數(shù)據(jù)．16．【分析】本題考查了勾股定理、坡度，熟練掌握利用正切求坡度是解題關(guān)鍵．先利用勾股定理求出的長，再利用正切求坡度即可得．【詳解】解：由題意得：米，米，，∴，∴，∴殘疾人通道的坡度為，故答案為：．17．【分析】連接AA'，先證明△ABA'為等邊三角形，得∠ABG=30°，從而求出AB、CD，再在Rt△BHC中求出HC，即可得到答案．【詳解】解：連接AA'，如圖：∵對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，∴AA'=A'B，∵把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A'處，得到折痕BG，∴A'B=AB，∠ABG=∠A'BG，∴△ABA'為等邊三角形，∴∠ABA'=∠BA'A=∠A'AB=60°，又∵∠ABC=∠BAG=90°，∴∠ABG=∠A'BG=∠A'BC=30°，∵AG=7，∴BG=2AG=14，AB=AG==CD，在直角△HBC中，∠C=90°，∠HBC=30°，∴HC==，∴HD=CD-HC==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形性質(zhì)及應(yīng)用、折疊等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊得到△ABA'是等邊三角形．18．0或1或【分析】分情況討論，假設(shè)或，當(dāng)時(shí)，原式是一元一次方程必有根，當(dāng)時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系公式求出根的可能性，從而求出k的值．【詳解】解：若，則是方程的根，若，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，，兩式相減得，則，不妨設(shè)，若，，解得，，此時(shí)，，若，，解得，，此時(shí)，，綜上：k的值為0或1或．故答案是：0或1或．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握根與系數(shù)的關(guān)系公式．19．(1)(2)(3)【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、去絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算立方根和乘方，再計(jì)算加減即可；（2）利用代入消元法求解即可；（3）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）原式；（2），由①得得③，由③代入②得：，解得，將代入得，所以原方程組的解為；（3）解不等式得：，解不等式得：，所以不等式組解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解二元一次方程組、一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．見解析【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零判斷求解．【詳解】解：不對(duì)，x作為分式的分母，分母不能為零，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，解題時(shí)注意分母不等于零．21．證明見解析【分析】由全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)合，證明從而可得結(jié)論.【詳解】解：，，【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，證明是解本題的關(guān)鍵.22．（1）50人，條形圖見解析；（2）108°；（3）700【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，在抽查人數(shù)中，“非常滿意”的人數(shù)為20人，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“基本滿意”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）樣本中“滿意”占調(diào)查人數(shù)的，即30%，因此相應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°的30%；（3）樣本中“非常滿意”或“滿意”的占調(diào)查人數(shù)的（），進(jìn)而估計(jì)總體中“非常滿意”或“滿意”的人數(shù)．【詳解】解：（1）抽查的學(xué)生數(shù)：20÷40%＝50（人），抽查人數(shù)中“基本滿意”人數(shù)：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）360°×＝108°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)為108°；（3）1000×＝700（人），答：該校共有1000名學(xué)生中“非常滿意”或“滿意”的約有700人．【點(diǎn)睛】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，是解決問題的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．23．(1)購進(jìn)型玩具16件，型玩具20件(2)6【分析】（1）設(shè)該玩具店此次購進(jìn)型玩具件，型玩具件，根據(jù)購進(jìn)兩種玩具的總花費(fèi)及全部售出后獲得的總利潤，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用總利潤每件的銷售利潤銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），結(jié)合總利潤不低于1600元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)該玩具店此次購進(jìn)型玩具件，型玩具件，依題意得：，解得：．答：該玩具店此次購進(jìn)型玩具16件，型玩具20件．（2）依題意得：，整理得：，解得：，的最大值為6．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．（1）；（2）①、4；②4；不小于0且不大于2，2；（3）6【分析】本題考查絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值化簡，讀懂題目信息，理解絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意表示出式子即可；（2）①根據(jù)題意得到，再由數(shù)軸觀察求解，即可解題；②根據(jù)當(dāng)x的值取在不小于且不大于3的范圍時(shí)，結(jié)合絕對(duì)值性質(zhì)化簡求解，即可得到p的最小值，同理即可得到x的值取值范圍，以及最小值；（3）根據(jù)材料2的方法，類比求解，即可解題．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知A到B的距離與A到C的距離之和可表示為，故答案為：；（2）①，由數(shù)軸觀察可知，滿足的x的所有值是、4；故答案為：、4．②當(dāng)x的值取在不小于且不大于3的范圍時(shí)，即，整理得，所以這個(gè)最小值是；同理，當(dāng)時(shí)，即最小值是；故答案為：4；不小于0且不大于2；2；（3）根據(jù)問題（2）中的探究②可知，要使的值最小，x的值只要取到3之間（包括、3）的任意一個(gè)數(shù)，且最小值是；要使的值最小，x的值只要取到2之間（包括、2）的任意一個(gè)數(shù)，且最小值是；顯然x的值只要取到2之間（包括、2）的任意一個(gè)數(shù)能同時(shí)滿足要求，且的最小值為．25．(1)(2)或(3)，當(dāng)時(shí)，【分析】（1）在中求出的長，從而確定點(diǎn)坐標(biāo)，將二次函數(shù)設(shè)為交點(diǎn)式，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，進(jìn)一步求得結(jié)果；（2）作交于，根據(jù)先求出點(diǎn)坐標(biāo)，可得的解析式，列出方程，進(jìn)一步求得結(jié)果；（3）作于，交于，根據(jù)，，表示出的長，根據(jù)，得出，從而得出，即可求解．【詳解】（1）解：拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)，，設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，將點(diǎn)代入得：，，∴該拋物線的解析式為；（2）解：如圖①，∵，，∴設(shè)直線解析式為,則，解得：，∴直線解析式為，作交軸于，拋物線的對(duì)稱軸為直線，軸，，點(diǎn)，設(shè)直線解析式為，則，解得：，的解析式為：，由得，，，與拋物線只有