2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：基礎(chǔ)概念題精講與實戰(zhàn)試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計要求：考察對描述統(tǒng)計基礎(chǔ)概念的理解和運用，包括集中趨勢、離散程度和分布形態(tài)。1.設(shè)一組數(shù)據(jù)：5,7,8,8,10，計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)和方差。2.設(shè)一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，計算該組數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。3.某班級有30名學(xué)生，其身高數(shù)據(jù)分布如下：身高區(qū)間（cm）：[150,160),[160,170),[170,180),[180,190),[190,200]，對應(yīng)人數(shù)分別為：5,10,8,6,1。請計算該班級學(xué)生的平均身高、中位數(shù)身高和身高標(biāo)準(zhǔn)差。4.設(shè)一組數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6，計算該組數(shù)據(jù)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。5.設(shè)一組數(shù)據(jù)：-2,0,2,4,6，計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。6.某班級有40名學(xué)生，其體重數(shù)據(jù)分布如下：體重區(qū)間（kg）：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]，對應(yīng)人數(shù)分別為：5,10,15,8,2。請計算該班級學(xué)生的平均體重、中位數(shù)體重和體重標(biāo)準(zhǔn)差。7.設(shè)一組數(shù)據(jù)：0,1,2,3,4，計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)和方差。8.某班級有25名學(xué)生，其成績數(shù)據(jù)分布如下：成績區(qū)間（分）：[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，對應(yīng)人數(shù)分別為：5,10,8,2。請計算該班級學(xué)生的平均成績、中位數(shù)成績和成績標(biāo)準(zhǔn)差。9.設(shè)一組數(shù)據(jù)：-1,0,1,2，計算該組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)和方差。10.某班級有30名學(xué)生，其年齡數(shù)據(jù)分布如下：年齡區(qū)間（歲）：[15,20),[20,25),[25,30),[30,35)，對應(yīng)人數(shù)分別為：6,10,8,6。請計算該班級學(xué)生的平均年齡、中位數(shù)年齡和年齡標(biāo)準(zhǔn)差。二、概率論要求：考察對概率論基本概念的理解和運用，包括事件、概率、條件概率和獨立事件。1.設(shè)事件A和事件B，其中P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(A∩B)=0.1。請計算以下概率：（1）P(A∪B)（2）P(A|B)（3）P(B|A)（4）P(A∩B')2.設(shè)事件A和事件B相互獨立，其中P(A)=0.5，P(B)=0.4。請計算以下概率：（1）P(A∪B)（2）P(A|B)（3）P(B|A)（4）P(A∩B')3.設(shè)事件A和事件B相互獨立，其中P(A)=0.3，P(B)=0.6。請計算以下概率：（1）P(A∪B)（2）P(A|B)（3）P(B|A)（4）P(A∩B')4.設(shè)事件A和事件B相互獨立，其中P(A)=0.2，P(B)=0.7。請計算以下概率：（1）P(A∪B)（2）P(A|B)（3）P(B|A)（4）P(A∩B')5.設(shè)事件A和事件B相互獨立，其中P(A)=0.4，P(B)=0.5。請計算以下概率：（1）P(A∪B)（2）P(A|B)（3）P(B|A)（4）P(A∩B')6.設(shè)事件A和事件B相互獨立，其中P(A)=0.6，P(B)=0.3。請計算以下概率：（1）P(A∪B)（2）P(A|B)（3）P(B|A)（4）P(A∩B')7.設(shè)事件A和事件B相互獨立，其中P(A)=0.2，P(B)=0.8。請計算以下概率：（1）P(A∪B)（2）P(A|B)（3）P(B|A)（4）P(A∩B')8.設(shè)事件A和事件B相互獨立，其中P(A)=0.5，P(B)=0.4。請計算以下概率：（1）P(A∪B)（2）P(A|B)（3）P(B|A)（4）P(A∩B')9.設(shè)事件A和事件B相互獨立，其中P(A)=0.3，P(B)=0.6。請計算以下概率：（1）P(A∪B)（2）P(A|B)（3）P(B|A)（4）P(A∩B')10.設(shè)事件A和事件B相互獨立，其中P(A)=0.4，P(B)=0.5。請計算以下概率：（1）P(A∪B)（2）P(A|B)（3）P(B|A)（4）P(A∩B')四、概率分布要求：考察對概率分布的理解和應(yīng)用，包括離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量的概率分布。4.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為p的0-1分布，其中p=0.6。請計算以下概率：（1）P(X=0)（2）P(X=1)（3）P(X≤0.5)（4）P(X>0.5)（5）P(X<0.6)（6）P(X≥0.6)（7）P(X=0|X>0.5)（8）P(X=1|X<0.5)（9）E(X)（10）Var(X)五、二項分布要求：考察對二項分布的理解和應(yīng)用，包括二項分布的概率計算和性質(zhì)。5.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為n=10和p=0.3的二項分布。請計算以下概率：（1）P(X=2)（2）P(X≤5)（3）P(X>7)（4）P(X<4)（5）P(X≥6)（6）P(X=0|X≤3)（7）P(X=1|X≥8)（8）E(X)（9）Var(X)（10）計算二項分布的均值和方差。六、正態(tài)分布要求：考察對正態(tài)分布的理解和應(yīng)用，包括正態(tài)分布的概率計算、均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計算。6.設(shè)隨機變量X服從均值為μ=50，標(biāo)準(zhǔn)差為σ=10的正態(tài)分布。請計算以下概率：（1）P(X<40)（2）P(40≤X≤60)（3）P(X>70)（4）P(X<60)（5）P(X≥50)（6）P(X=55)（7）計算X在區(qū)間[45,65]內(nèi)的概率。（8）計算X超過μ+σ的概率。（9）計算X在μ-2σ和μ+σ之間的概率。（10）計算X小于μ-σ的概率。本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計1.均值：(5+7+8+8+10)/5=7.6中位數(shù)：(8+8)/2=8眾數(shù)：8方差：[(5-7.6)2+(7-7.6)2+(8-7.6)2+(8-7.6)2+(10-7.6)2]/5=1.442.極差：11-3=8標(biāo)準(zhǔn)差：√[(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(9-5)2+(11-5)2]/5=2.24變異系數(shù)：2.24/5.5=0.4093.平均身高：(150*5+160*10+170*8+180*6+190*1)/30=167中位數(shù)身高：170身高標(biāo)準(zhǔn)差：計算過程略4.極差：6-1=5標(biāo)準(zhǔn)差：√[(1-3.5)2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(4-3.5)2+(5-3.5)2]/5=1.125.均值：(-2+0+2+4+6)/5=2中位數(shù)：2眾數(shù)：無標(biāo)準(zhǔn)差：√[(-2-2)2+(0-2)2+(2-2)2+(4-2)2+(6-2)2]/5=26.極差：200-150=50標(biāo)準(zhǔn)差：計算過程略平均體重：計算過程略7.均值：(0+1+2+3+4)/5=2中位數(shù)：2眾數(shù)：無方差：√[(0-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(4-2)2]/5=1.28.平均成績：計算過程略中位數(shù)成績：計算過程略成績標(biāo)準(zhǔn)差：計算過程略9.均值：(-1+0+1+2)/4=0.5中位數(shù)：0.5眾數(shù)：無方差：√[(-1-0.5)2+(0-0.5)2+(1-0.5)2+(2-0.5)2]/4=0.7510.平均年齡：計算過程略中位數(shù)年齡：計算過程略年齡標(biāo)準(zhǔn)差：計算過程略二、概率論1.（1）P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.3+0.4-0.1=0.6（2）P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.1/0.4=0.25（3）P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.1/0.3=0.333（4）P(A∩B')=P(A)-P(A∩B)=0.3-0.1=0.22.（1）P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.5+0.4-0.2=0.7（2）P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.2/0.4=0.5（3）P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.2/0.5=0.4（4）P(A∩B')=P(A)-P(A∩B)=0.5-0.2=0.33.（1）P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.3+0.6-0.18=0.72（2）P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.18/0.6=0.3（3）P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.18/0.3=0.6（4）P(A∩B')=P(A)-P(A∩B)=0.3-0.18=0.124.（1）P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.2+0.7-0.14=0.86（2）P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.14/0.7=0.2（3）P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.14/0.2=0.7（4）P(A∩B')=P(A)-P(A∩B)=0.2-0.14=0.065.（1）P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.4+0.5-0.2=0.7（2）P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.2/0.5=0.4（3）P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.2/0.4=0.5（4）P(A∩B')=P(A)-P(A∩B)=0.4-0.2=0.26.（1）P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.3-0.18=0.75（2）P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.18/0.3=0.6（3）P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.18/0.6=0.3（4）P(A∩B')=P(A)-P(A∩B)=0.6-0.18=0.42四、概率分布4.（1）P(X=0)=0.6^1*(1-0.6)^0=0.6（2）P(X=1)=0.6^0*(1-0.6)^1=0.4（3）P(X≤0.5)=0.6^0*(1-0.6)^0=0.4（4）P(X>0.5)=1-P(X≤0.5)=0.6（5）P(X<0.6)=P(X=0)+P(X=1)=0.6+0.4=1（6）P(X≥0.6)=1-P(X<0.6)=0（7）P(X=0|X>0.5)=P(X=0)/P(X>0.5)=0.6/0.6=1（8）P(X=1|X<0.5)=P(X=1)/P(X<0.5)=0.4/0.4=1（9）E(X)=0*0.6+1*0.4=0.4（10）Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=(0^2*0.6+1^2*0.4)-0.4^2=0.16五、二項分布5.（1）P(X=2)=C(10,2)*0.3^2*(1-0.3)^8=0.0543（2）P(X≤5)=Σ(C(10,k)*0.3^k*(1-0.3)^(10-k))fork=0to5=0.848（3）P(X>7)=1-P(X≤7)=1-Σ(C(10,k)*0.3^k*(1-0.3)^(10-k))fork=0to7=0.0457（4）P(X<4)=Σ(C(10,k)*0.3^k*(1-0.3)^(10-k))fork=0to3=0.0146（5）P(X≥6)=Σ(C(10,k)*0.3^k*(1-0.3)^(10-k))fork=6to10=0.0457（6）P(X=0|X≤3)=P(X=0)/P(X≤3)=0.027/0.027=1（7）P(X=1|X≥8)=P(X=1)/P(X≥8)=0.252/0.0457=5.524（8）E(X)=np=10*0.3=3（9）Var(X)=np(1-p)=10*0.3*0.7=2.1（10）二項分布的均值和方差分別為3和2.1。六、正態(tài)分布6.（1）P(X<40)=P(Z<(40-50)/10)=P(Z<-1)=0.1587（2）P(40≤X