第十三章數(shù)學(xué)課堂提問技能第一節(jié)數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生機(jī)制分析PART01一、數(shù)學(xué)問題定義所謂數(shù)學(xué)問題，就是以潛問題的形式被主體數(shù)學(xué)心理場所感知的數(shù)學(xué)模式序缺。這一定義的涵義是:(一)

指明了數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生根源——數(shù)學(xué)模式序缺；(二)

數(shù)學(xué)模式序缺只有被人們的數(shù)學(xué)心理場感知方可成為真正的數(shù)學(xué)問題；(三)

數(shù)學(xué)問題一旦出現(xiàn)，就成為一種客觀存在，無論其他人是否再度感知；(四)

問題的解決即數(shù)學(xué)模式序缺被序化。二、數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生于數(shù)學(xué)模式的序缺作為主體抽象思維的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)模式一旦產(chǎn)生，就具有完全確定的客觀內(nèi)容，成為獨(dú)立于主體的數(shù)學(xué)研究對象。相對于數(shù)學(xué)內(nèi)部必然的邏輯結(jié)構(gòu)而言，數(shù)學(xué)模式的產(chǎn)生帶有某種偶然性，并非按照邏輯上的順序出現(xiàn)，于是在數(shù)學(xué)邏輯鏈上可能出現(xiàn)數(shù)學(xué)模式序缺，這就已經(jīng)隱含了數(shù)學(xué)問題，我們稱這種未被主體意識到的數(shù)學(xué)模式序缺為“潛問題”。歐幾里得的《幾何原本》問世之時(shí)，就已經(jīng)包含了“第五公設(shè)是否獨(dú)立于其他公理”的問題，因?yàn)樗救瞬⑽唇o出獨(dú)立性證明，這意味著在此處存在著數(shù)學(xué)模式序缺。無理數(shù)的提前出場，打破了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“萬物皆數(shù)”之理念，因?yàn)闊o理數(shù)與他們所認(rèn)識的數(shù)(整數(shù)及其比)而言，實(shí)在無法公度，在此出現(xiàn)了數(shù)學(xué)模式的序缺。同樣,“無窮小悖論”、“集合論悖論”的先后登場，揭示了這兩個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念所處位置的數(shù)學(xué)模式序缺，導(dǎo)致了后兩次的數(shù)學(xué)危機(jī)。三、數(shù)學(xué)問題顯現(xiàn)于主體的數(shù)學(xué)心理場所謂數(shù)學(xué)心理場，即由數(shù)學(xué)模式生成的主體認(rèn)知環(huán)境。在主體學(xué)習(xí)研究已有的數(shù)學(xué)模式時(shí)，潛問題也同時(shí)進(jìn)入他的視野，許多人可能視而不見，原因是他們的數(shù)學(xué)心理場無法感知這種潛問題，也就是說潛問題無法進(jìn)入他們的心理場。如果潛問題一旦被主體的數(shù)學(xué)心理場感知，對他來說就顯現(xiàn)成為一個(gè)數(shù)學(xué)問題。丟番圖《算術(shù)》中關(guān)于自然數(shù)性質(zhì)的那幾個(gè)例子，人們翻閱了一千多年而熟視無睹，直到1635年才為費(fèi)馬的數(shù)學(xué)心理場感知出一個(gè)著名的數(shù)學(xué)問題——費(fèi)馬大定理。更為典型的是1665年秋牛頓在自己家鄉(xiāng)的蘋果樹下沉思時(shí)，被樹上掉下的蘋果砸了腦袋,卻因此“砸”出了偉大的“萬有引力定律”。四、被解決的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為主體的數(shù)學(xué)模式在主體數(shù)學(xué)心理場中的數(shù)學(xué)問題并非都可得到解決，數(shù)學(xué)模式的序缺不一定會(huì)被序化，關(guān)鍵在于主體已有的數(shù)學(xué)模式是否足以構(gòu)建出能填補(bǔ)序缺的新數(shù)學(xué)模式，從這個(gè)意義上說，解決數(shù)學(xué)問題的過程實(shí)質(zhì)就是主體建構(gòu)新的數(shù)學(xué)模式的過程。一旦問題得以解決，就標(biāo)志著主體的模式系統(tǒng)得到新的擴(kuò)充，他的數(shù)學(xué)心理場也隨之強(qiáng)化，對新的數(shù)學(xué)問題的感知、處理、轉(zhuǎn)化能力進(jìn)一步增強(qiáng)。數(shù)學(xué)模式序缺主體數(shù)學(xué)模式結(jié)構(gòu)主體數(shù)學(xué)心理場數(shù)學(xué)問題新的數(shù)學(xué)模式潛問題解決第二節(jié)課堂提問技能的功能分析PART02一、反饋調(diào)控功能反饋是實(shí)現(xiàn)調(diào)控的必要前提。教師恰當(dāng)?shù)奶釂?，可以迅速獲得反饋信息，了解學(xué)生對知識的理解、掌握和應(yīng)用的程度，找出問題所在，并據(jù)此對課堂教學(xué)進(jìn)程做出相應(yīng)的調(diào)整。當(dāng)學(xué)生思維出現(xiàn)偏差或課堂出現(xiàn)冷場時(shí)，教師一個(gè)導(dǎo)向性的問題可及時(shí)引發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，以此來控制教學(xué)方向和進(jìn)度。二、啟發(fā)思維的功能教師在授課中運(yùn)用“顯式提問”或“隱式提問”的方法提出問題，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，其程度和效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了一般的講解。因?yàn)榻處煾鶕?jù)學(xué)生已學(xué)過的知識或他們的社會(huì)生活實(shí)踐體驗(yàn)，針對他們思維困惑之處的設(shè)問，使教材的內(nèi)容與學(xué)生已有的知識建立聯(lián)系，通過新舊知識相互作用，形成新的概念。教師的提問有助于啟發(fā)學(xué)生的思維,“學(xué)起于思,思源于疑”。教師提出的疑問，能激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)的矛盾，能使學(xué)生的求知欲由潛狀態(tài)轉(zhuǎn)入顯狀態(tài)，刺激學(xué)生去想問題、研究問題，通過自己的思維活動(dòng)和實(shí)際操作來解決問題，獲取知識。三、診斷評價(jià)功能導(dǎo)入時(shí)的提問用于前期診斷，目的是了解學(xué)生的認(rèn)知前提，尋找新舊知識的銜接點(diǎn)；講授中的提問則是知識形成過程中的評價(jià)，是形成性評價(jià)的提問?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》要求:“對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價(jià),包括參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的程度、自信心、合作交流的意識,以及獨(dú)立思考的習(xí)慣、數(shù)學(xué)思考的發(fā)展水平等方面?！苯處煹奶釂?可以了解學(xué)生能否使用數(shù)學(xué)語言有條理地表達(dá)自己的思考過程,是否找到有效地解決問題的方法,是否有反思自己思考過程的意識。在數(shù)學(xué)課堂上教師需要了解學(xué)生對新知識的理解與掌握情況,常常需要利用舉例應(yīng)用的方式提問,評價(jià)學(xué)生的思維發(fā)展水平。四、激勵(lì)參與功能課堂教學(xué)的核心理念是以學(xué)生發(fā)展為本，教師有目的的提問可以激發(fā)學(xué)生的主體意識，鼓勵(lì)他們積極參與教學(xué)活動(dòng)，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。首先,教師的提問可為學(xué)生提供一個(gè)表現(xiàn)自我的平臺，讓他們展露才華、發(fā)表見解、陳述觀點(diǎn)，還能鍛煉口頭表達(dá)能力和語言組織能力，爭先恐后的發(fā)言能夠培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識與課堂反應(yīng)的靈敏度。其次，師生之間的互動(dòng)可以促進(jìn)人際交流，溝通感情，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，凸現(xiàn)主體意識。五、鞏固強(qiáng)化功能各種數(shù)學(xué)概念、定理、法則的習(xí)得離不開發(fā)人深思問題的啟發(fā)；知識與技能的鞏固強(qiáng)化同樣來自精心設(shè)計(jì)問題的誘導(dǎo)；教師恰到好處的提問，不僅能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，而且還能促進(jìn)其知識內(nèi)化，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化綜合應(yīng)用能力。教師的提問是對學(xué)生學(xué)習(xí)行為的支持與強(qiáng)化，其表現(xiàn)為:(1)

教師有針對性的提問可以揭示內(nèi)容的重點(diǎn)，引起學(xué)生充分的關(guān)注;(2)

針對易混淆或似是而非之處的提問，有助于學(xué)生理清概念，明辨是非;(3)

分析應(yīng)用型的提問可促進(jìn)知識內(nèi)化，有助于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu);(4)

教師對學(xué)生回答的介入與追問，可以加深印象，鞏固所學(xué)，進(jìn)而拓展引申，提高學(xué)生思維的層次。六、教學(xué)管理功能眾所周知，提問常常被教師用來進(jìn)行管理課堂教學(xué)，維護(hù)教學(xué)秩序，保證教學(xué)正常進(jìn)行。(1)

當(dāng)個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)竊竊私語，影響聽課效果時(shí)，教師的一句“有什么悄悄話能不能講給大家聽?”可起到鎮(zhèn)靜之功效;(2)

當(dāng)有人東張西望思想溜號心不在焉時(shí)，教師提問:“你說說我講得有沒有道理呀?”或“我講到什么地方了?”能迅速把學(xué)生的注意力集中到教學(xué)活動(dòng)中來;(3)

當(dāng)學(xué)生七嘴八舌議論紛紛無法集中時(shí)，教師可大聲提問:“誰能上前面來說說他的想法?”或“誰能聽清他們的見解?”(4)

當(dāng)學(xué)生昏昏欲睡無精打采情緒低落時(shí)，教師提問:“怎么啦?昨晚沒睡好嗎?”再來幾句課堂幽默，可起到立竿見影的效果。第三節(jié)課堂提問技能的類型與方法PART03一、提問技能的類型首先，可把在數(shù)學(xué)課堂上所有可能提問的數(shù)學(xué)事件羅列出來，我們發(fā)現(xiàn)無非是四個(gè)類型：數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)技能。其次，我們從學(xué)生的思維水平出發(fā)，可將認(rèn)知情況分為四種水平：認(rèn)知水平、理解水平、推理水平、探索水平。二、課堂提問的方式（一）直問這是最常用的提問形式。即教師為引發(fā)學(xué)生的思考而進(jìn)行的直接提問,要求學(xué)生當(dāng)場作答。如就某一問題而明確地發(fā)問:“什么是一元二次方程?”“一元二次方程的求根公式是什么?”“你認(rèn)為這道題該怎樣解?”等等。各種數(shù)學(xué)事實(shí)與各類認(rèn)知水平都可以用此種方式。（二）反問就是把問題倒過來從反面提問，讓學(xué)生利用事物間相輔相成的、互逆卻又統(tǒng)一的關(guān)系，從反面來考慮。其特點(diǎn)是以反推正，擴(kuò)大信息反差，構(gòu)成突出的問題情境。它可引起學(xué)生內(nèi)心的認(rèn)知沖突，能引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注那些容易忽略的地方，以期引起重視。（三）互問就是由學(xué)生之間相互提出問題，回答問題?；柺且环N生生間的交往活動(dòng)，常見于合作學(xué)習(xí)中，各小組之間進(jìn)行?；柨稍谛〗M內(nèi)部進(jìn)行，也可在全班進(jìn)行。教師事先限定問題的范圍，引導(dǎo)學(xué)生圍繞教學(xué)重點(diǎn)和疑惑之處展開互問互答，切忌偏離教學(xué)內(nèi)容東拉西扯。如果出現(xiàn)“卡殼”，教師要及時(shí)做好“穿針引線”工作，使互問順利進(jìn)行下去。（四）設(shè)問其特點(diǎn)是教師在教授中將問題提出，并不要求學(xué)生作答，或是自問自答，或干脆不答，它能引起學(xué)生的注意，給學(xué)生造成懸念，在啟發(fā)引導(dǎo)時(shí)常用此法。設(shè)問還可用于復(fù)習(xí)與引入新課。復(fù)習(xí)中的設(shè)問，不是知識的簡單重復(fù)，而要著眼于培養(yǎng)學(xué)生多向思維能力，有利于知識的鞏固和提高。引入新課的設(shè)問，其作用是設(shè)置懸念，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。（五）追問就是把所要學(xué)習(xí)的知識，設(shè)立一個(gè)主問題，再將其中子問題分解成若干個(gè)小問題，一環(huán)扣一環(huán)不斷地提問學(xué)生。追問的特點(diǎn)是教師發(fā)問的語氣較急促，問題與問題之間間隙時(shí)間較短，能創(chuàng)設(shè)熱烈氣氛,訓(xùn)練學(xué)生敏捷、靈活的思維品質(zhì)。追問能使學(xué)生保持注意的穩(wěn)定性，刺激其積極思考，有利于全面掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系。第四節(jié)課堂提問技能的實(shí)施要點(diǎn)PART04一、科學(xué)設(shè)計(jì)，合理提問（一）問題設(shè)計(jì)科學(xué)首先,科學(xué)的問題應(yīng)該是信息量適中的合理問題,合理的問題經(jīng)過學(xué)生的思考是可以回答的。其次,所提問題的指向必須明確、具體,不產(chǎn)生歧義,切忌含糊不清、模棱兩可。再次,問題的答案應(yīng)該是確切和唯一的,即使是發(fā)散性問題,其答案的范圍也應(yīng)是可預(yù)料的。（二）提問方法科學(xué)新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，使“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，而有的教師在課堂提問時(shí)偏偏喜歡盯著幾個(gè)好學(xué)生，置班級其他同學(xué)于不顧；先點(diǎn)名后提問也是一種錯(cuò)誤的提問方法，被點(diǎn)到名的學(xué)生如臨大敵，神經(jīng)高度緊張，而其他學(xué)生卻抱著與己無關(guān)的態(tài)度在一邊看笑話，根本不在用心思考，這樣的提問就失去意義。同樣，有些教師喜歡以“開火車”的方式讓學(xué)生回答問題，也不是科學(xué)的提問方法。（三）問題表述科學(xué)教師的提問首先就要將問題表達(dá)清楚，尤其是數(shù)學(xué)問題，有時(shí)一字之差會(huì)得到截然不同的結(jié)果。例如，在講梯形時(shí),有位教師提問:“同學(xué)們,請考慮一下,圓的內(nèi)切梯形是什么四邊形?”這樣的表述顯得模糊不清,究竟是圓的“內(nèi)接”還是“外切”？因?yàn)槿绻f“圓的內(nèi)切梯形”可以理解為該梯形有內(nèi)切圓,也可以理解為該梯形內(nèi)接于圓?！扒小迸c“接”一字之差，就令人無法理解。二、學(xué)生為主，有效提問《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā),創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流,獲得知識,形成技能。發(fā)展思維,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。”數(shù)學(xué)教學(xué)是師生的共同活動(dòng)，而提問技能的運(yùn)用首先要突出學(xué)生的主體地位，教師的一切活動(dòng)都是為學(xué)生服務(wù)的，提問就是為了創(chuàng)設(shè)一種問題情境，有利于引導(dǎo)學(xué)生積極思考，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和創(chuàng)造性。關(guān)于提問的有效性包含兩個(gè)方面:(1)

提問方法有效(2)

問題設(shè)計(jì)有效三、語言準(zhǔn)確，重點(diǎn)突出課堂提問是為達(dá)到教學(xué)目的而進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)，因此提問的目的要明確，應(yīng)盡量避免與教學(xué)內(nèi)容無關(guān)的信口提問。提問要緊緊圍繞實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)這個(gè)中心，突出教學(xué)的重點(diǎn)。要使學(xué)生思維活動(dòng)指向解決問題，首先必須明確問題的范圍和核心所在。課堂提問的語言既要考慮科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，又要符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),對于某些符號語言要輔以必要的解釋。反之，在課堂提問中如果問題提得不具體、不明確，模棱兩可，會(huì)使學(xué)生把握不住問題實(shí)質(zhì)，阻礙思維過程。四、設(shè)計(jì)有序，內(nèi)容有“度”問題的設(shè)計(jì)要按照課程的邏輯順序，循序而進(jìn)，由淺入深；要考慮學(xué)生的認(rèn)知程序，循序而問，步步深入，使學(xué)生積極思考，逐步得出正確結(jié)論。如果前后顛倒，信口提問，只會(huì)擾亂學(xué)生的思維順序。五、靈活處理，留空思考課堂教學(xué)是師生雙方交互式的動(dòng)態(tài)過程，因而在互動(dòng)過程中會(huì)出現(xiàn)一些事先未曾預(yù)料的情況，這就要求教師在實(shí)際的教學(xué)過程中根據(jù)需要，抓住時(shí)機(jī)靈活設(shè)計(jì)一些提問，調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)活動(dòng)。提問要特別注意把握好時(shí)機(jī)，提問的最佳時(shí)機(jī)是在學(xué)生已開動(dòng)腦筋，正在生疑、質(zhì)疑但未能釋疑之時(shí)。學(xué)生對老師提出的問題，總有一個(gè)思考的過程，故提出問題后要有一個(gè)適當(dāng)?shù)耐ｎD。至于停頓的長短，一般可根據(jù)問題的難易和學(xué)生的反應(yīng)情況而定。學(xué)生答完問題后再停頓數(shù)秒時(shí)間，往往可引出他本人或其他同學(xué)更完整、更確切的補(bǔ)充。六、形式多變，恰當(dāng)評價(jià)對于學(xué)生的回答，教師應(yīng)做出及時(shí)的明確的反應(yīng)?；蚩隙ā⒒蚍穸?、或點(diǎn)撥、或追問，教師恰當(dāng)?shù)脑u價(jià)可強(qiáng)化提問的效果。當(dāng)學(xué)生完整作答時(shí)，教師的一句“很好”可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性；當(dāng)學(xué)生的回答與眾不同,