第1頁/共1頁2025河北高職單招數(shù)學(xué)真題一、單選題(每題4分，共120分)1.下列關(guān)系正確的為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系，即可判斷求解.【詳解】因為是一個元素，和都是集合，所以，，故ACD錯誤，B正確.故選：B.2.已知集合，集合，其中互異，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的交集運(yùn)算即可得解.【詳解】因為，，其中互異，所以.故選：A.3.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可求解.【詳解】對ABD，令，則，故ABD錯誤.對C，由不等式的乘法性質(zhì)可得，等式兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號方向不變，所以若

，則，故C正確.故選：C.4.不等式解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由絕對值不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】因為恒成立，所以要使不等式成立，則，即，所以不等式解集為.故選：C.5.（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】【分析】由指數(shù)冪的運(yùn)算即可得解.【詳解】.故選：B.6.已知角α終邊經(jīng)過點，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由任意角的三角函數(shù)定義即可得解.【詳解】因為角α終邊經(jīng)過點，所以.故選：D.7.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分式和根式有意義的條件，即可求解.【詳解】因為，所以，即，解得且.即函數(shù)的定義域為.故選：B.8.直線與直線垂直，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】由兩直線垂直的條件列式求解即可.【詳解】因為直線與直線垂直，所以，解得.故選：C.9.的解為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求解即可.詳解】，解得或，故不等式的解為.故選：A.10.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二倍角公式即進(jìn)行求解即可.【詳解】,又，故選：D.11.已知函數(shù)，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)的解析式直接代入即可得解.【詳解】因，所以.故選：C.12.是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念判斷.【詳解】因為，所以，當(dāng)時，必有，故充分性成立；當(dāng)時，不一定有，故必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.13.已知直線經(jīng)過，傾斜角為，則直線方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系，得到斜率，再根據(jù)直線所過點的坐標(biāo)，寫出直線的點斜式方程即可求解.【詳解】因為直線的傾斜角為，所以直線的斜率為.因為直線經(jīng)過，所以直線方程為，即.故選：D.14.的圖象為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用在與上的取值范圍即可得解.【詳解】對于，當(dāng)時，，排除AB；當(dāng)時，，排除D；而C滿足上述性質(zhì).故選：C.15.角化成弧度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角度值與弧度制的互化規(guī)律轉(zhuǎn)化即可.詳解】，故選：B.16.橢圓離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由橢圓的離心率即可得解.【詳解】由橢圓可知，所以，所以離心率為.故選：C.17.（）A.2 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得解.【詳解】.故選：B.18.在等比數(shù)列中，，，則（）A. B. C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】在等比數(shù)列中，因為，，所以，即.故選：D.19.已知i是虛數(shù)單位，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則即可求解.【詳解】.故選：B.20.直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相切C.相交且直線過圓心 D.相交但不過圓心【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意知直線、圓，所以圓心為、半徑為，所以圓心到直線的距離，又因為，所以直線與圓相交但不過圓心.故選：D.21.下列各組函數(shù)中，是同一函數(shù)是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的概念及函數(shù)的三要素，即可判斷求解.【詳解】A，因為函數(shù)的定義域是實數(shù)集R，而函數(shù)的定義域是，所以二者的定義域不同，不是同一函數(shù)，故選項A不符合題意；B，因為函數(shù)與的對應(yīng)法則不同，所以二者不是同一函數(shù)，故選項B不符合題意；C，因為函數(shù)的定義域是，而函數(shù)的定義域是，所以二者的定義域不同，不是同一函數(shù)，故選項C不符合題意；D，因為函數(shù)與的定義域都是實數(shù)集R，且，即對應(yīng)法則也相同，故二者表示的是同一函數(shù)，故選項D符合題意；故選：D.22.高為3，底面直徑為6的圓柱的側(cè)面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圓柱的側(cè)面積公式，即可求解.【詳解】因為圓柱的高為3，底面直徑為6，所以圓柱的側(cè)面積為.故選：C.23.在等差數(shù)列中，，前n項和，則（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】先求出等差數(shù)列的公差d，再利用等差數(shù)列的前n項和公式求出n的值即可.【詳解】在等差數(shù)列中，，所以，所以，解得或（舍去）.故選：C.24.如圖，在直三棱柱中，，則直線與的夾角（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用異面直線所成角的定義，結(jié)合直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征即可得解.【詳解】在直三棱柱中，，所以為直線與的夾角，因為在直三棱柱中，，又，所以.故選：B.25.拋物線的準(zhǔn)線方程（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程公式即可求解.【詳解】，，，拋物線的準(zhǔn)線方程為，拋物線的準(zhǔn)線方程為.故選：C.26.新型智能鎖有6個密碼，密碼從0~9選擇，有多少種方法（）A. B. C.60 D.16【答案】A【解析】【分析】通過分步計數(shù)原理即可得解.【詳解】新型智能鎖有6個密碼，密碼從0~9選擇，每一位密碼都有種選擇，則共有種方法，故選：.27.點以MN為直徑的圓的方程（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出中點的坐標(biāo)即為圓心，再利用兩點的距離公式求出的長度即為圓的直徑，從而得到圓的方程.【詳解】設(shè)的中點坐標(biāo)為.則.圓心坐標(biāo)為.半徑.圓的方程為.故選：A.28.在中，D是BC的中點，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算即可得解.【詳解】因為，，所以.因為D是BC的中點，所以.所以.故選：B.29.在底面為正方形的四棱錐中，平面，，則下列錯誤的是（）A. B.平面C.平面 D.棱錐的體積為【答案】D【解析】【分析】利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理判斷AB，利用線面平行的判定定理判斷C，利用棱錐的體積公式判斷D，從而得解.【詳解】對于A，在四棱錐中，底面是正方形，則，因為平面，平面，所以，又平面，所以平面，因為平面，所以，故A正確；對于B，在四棱錐中，底面是正方形，則，因為平面，平面，所以，又平面，所以平面，故B正確；對于C，在四棱錐中，，又平面，平面，所以平面，故C正確；對于D，因為在四棱錐中，平面，，所以，，故D錯誤.故選：D.30.已知在上是偶函數(shù)，時，，則下列正確的是（）A.在上只有一個根 B.在上是單調(diào)遞增C.當(dāng)時， D.在上有最小值【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、最值即可求出結(jié)果.【詳解】在上是偶函數(shù)，時，,當(dāng)時，，，令，則或，故A選項錯誤；在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，故B選項錯誤；當(dāng)時，，故C選項錯誤；由在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，可得的最小值為，故D選項正確.故選：D.二、判斷題(每題3分，共30分)31.小于30的所有偶數(shù)可以組成集合.（）【答案】正確【解析】【分析】由集合的定義判斷即可.【詳解】小于30的所有偶數(shù)，滿足集合中元素的確定性,故可以組成集合.故答案為：正確.32.已知向量，，，則.（）【答案】正確【解析】【分析】兩向量平行的條件是存在，使得，據(jù)此判斷即可.【詳解】兩向量滿足，故兩向量平行.故答案為：正確.33.函數(shù)為奇函數(shù).（）【答案】錯誤【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合奇函數(shù)的定義，即可判斷求解.【詳解】因為函數(shù)的定義域是實數(shù)集R，關(guān)于原點對稱，又，，所以，故函數(shù)不是奇函數(shù).故題干表述錯誤.故答案為：錯誤.34.在等差數(shù)列中，，則.（）【答案】正確【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【詳解】因為等差數(shù)列中，，所以，所以.故題干表述正確.故答案為：正確.35.函數(shù)與的圖像關(guān)于y軸對稱.（）【答案】正確【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得解.【詳解】因為與互為倒數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知，函數(shù)與的圖像關(guān)于y軸對稱.故答案為：正確.36.對于任意的實數(shù)x，不等式恒成立.（）【答案】錯誤【解析】【分析】根據(jù)作差法即可判斷.【詳解】不等式，則有，即不成立，所以對于任意的實數(shù)x，不等式不成立.故答案為：錯誤.37.已知平面和直線，若則.（）【答案】錯誤【解析】【分析】根據(jù)線面，線線的位置關(guān)系即可求解.【詳解】

若則或或相交不垂直.故答案為：錯誤.38.從甲、乙、丙、丁4人中隨機(jī)選擇2人擔(dān)任某項公益活動的志愿者，則甲、乙恰有一人被選中的概率是.（）【答案】正確【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合組合數(shù)的應(yīng)用，及古典概率的計算，即可求解.【詳解】由題意，得甲、乙恰有一人被選中,需要從甲、乙二人中選1人，從丙、丁二人中選1