試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖北省T8聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期高考考前模擬（一）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)?1,1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為ia+A．?2 B．?1 C．12．命題“?x∈0,πA．“?x∈0,π2，exC．“?x∈0,π2，ex3．已知向量a與b的夾角為60°，a=3，a+b=13A．12 B．1 C．324．若數(shù)列an滿足2an+1=an+anA．0 B．1 C．5 D．115．若tanθ=2tanα，sinθA．?14 B．?18 C．6．已知拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線上，MN⊥yA．3 B．32 C．337．已知函數(shù)f(x)=2cos2A．78,54 B．78,8．設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1a>bA．12 B．35 C．45二、多選題9．銳角三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,A．C=π3C．sinA=36 10．化學(xué)課上，老師帶同學(xué)進(jìn)行酸堿平衡測(cè)量實(shí)驗(yàn)，由于物質(zhì)的量濃度差異，測(cè)量酸堿度pH值時(shí)會(huì)造成一定的誤差，甲小組進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差X和乙小組進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差Y均符合正態(tài)分布，其中X～N0.3,0.0001，Y～N0.28,0.0004，已知正態(tài)分布密度函數(shù)fxA．fB．乙小組的實(shí)驗(yàn)誤差數(shù)據(jù)相對(duì)于甲組更集中C．PD．P11．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)p>0時(shí)，f(pA．f(0)=C．當(dāng)?1<x<0時(shí)，f三、填空題12．設(shè)長均相等的正三棱柱ABC?A1B1C113．有一個(gè)游戲，規(guī)則如下：如圖，在圓上有A,B,C,D,E,F,14．已知關(guān)于x的方程2a2ax+四、解答題15．在壓力日益增大的當(dāng)下，越來越多的人每日的休息時(shí)間無法滿足緩解壓力的需要．某研究小組隨機(jī)調(diào)查了某地工作人員每日的休息時(shí)間，其中一周內(nèi)（含周末）個(gè)人平均休息時(shí)長如下表所示，實(shí)際數(shù)據(jù)處理及分析中，認(rèn)為工作日與周休日無差異：休息時(shí)長/小時(shí)5.75~6.25

6.25~6.756.75~7.25

7.25~7.757.75～8.25

8.25~8.75人數(shù)5122836172(1)估計(jì)該地內(nèi)所有工作人員的平均休息時(shí)長（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)在被調(diào)查的100名工作人員中，有40人表示“近期內(nèi)壓力過大”．利用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，設(shè)在該地的所有工作人員隨機(jī)調(diào)查3人，合理估計(jì)表示“近期內(nèi)壓力過大”的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．16．已知函數(shù)f((1)求函數(shù)f((2)求不等式f(17．如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，(1)求證：BC//(2)求證：AC1⊥(3)求平面MB1C18．已知雙曲線W:x2?y2b2=1的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，P,Q是(1)求雙曲線W的離心率；(2)若R12,(3)若A,P,Q三點(diǎn)不共線，且19．現(xiàn)定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c，若b2≥ac，則稱b是a和c的加比中項(xiàng)；若b2≤ac、則稱b是a和c的減比中項(xiàng)．已知數(shù)列an(1)若a3是a1與a5(2)數(shù)列bn滿足b1=2，b2=2，且m滿足mbn+1（i）求證：an+1bn（ii）當(dāng)m>1時(shí)，求證：答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖北省T8聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期高考考前模擬（一）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CCADBCDBADAC題號(hào)11答案ACD1．C【分析】先利用復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的乘法法則及復(fù)數(shù)相等列式求解即可.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)?1,1對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為?所以?1+i故選：C.2．C【分析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題.【詳解】依題意全稱量詞命題“?x∈0存在量詞命題“?x∈0故選：C3．A【分析】首先利用向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律得到b=【詳解】a+b=即9+6×12則a?b=3×1×故選：A.4．D【分析】先判斷數(shù)列an【詳解】因?yàn)?an+1=an設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d則a1+4d=所以S11故選：D5．B【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角差的正弦，分別求出sinαcosθ和sinθcos【詳解】因?yàn)閠anθ=2tanα?sinθ又sinθcosα?cos所以sinθ所以cos2θ+α=故選：B6．C【分析】先根據(jù)題意確定p的值，明確M點(diǎn)坐標(biāo)，再求S△【詳解】如圖：

不妨設(shè)M點(diǎn)在第一象限，因?yàn)镸N=3，所以M又∠NMF=π3，所以所以S△故選：C7．D【分析】將2ωx+【詳解】f(令f(x)=0，得由sin23π+π故選：D.8．B【分析】先表示出△F1P【詳解】如圖：△F1PF的外接圓半徑：2csin設(shè)PF1=t1，PF2所以S△又S△F1由R=3r得23c又b2=a2?c2，所以5c2又e∈0,故選：B9．AD【分析】根據(jù)正弦定理、余弦定理結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和三角形的面積公式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)閟inA?π6=cosB且△根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：C=由余弦定理：c2=a整理得a2?2a?根據(jù)正弦定理：asinA=csin因?yàn)镾△ABC=12故選：AD10．AC【分析】由正態(tài)分布密度函數(shù)曲線的圖象及性質(zhì)可判斷A，B；利用正態(tài)分布密度函數(shù)曲線的對(duì)稱性以及原則即可判斷C，D.【詳解】由正態(tài)分布密度函數(shù)曲線可知，數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越集中在均值附近，峰值越大，反之，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)越分散，峰值越小.對(duì)于兩個(gè)小組的誤差，甲組的標(biāo)準(zhǔn)差σ1=顯然甲組的標(biāo)準(zhǔn)差更小，故峰值更大，數(shù)據(jù)相對(duì)乙組更集中，故A正確，B錯(cuò)誤；PP(PP而對(duì)于任何正態(tài)分布都有P故P(故選：AC.11．ACD【分析】對(duì)A，利用賦值法，令p=q=0可得解；對(duì)B，令q=?p，結(jié)合奇偶函數(shù)定義判斷；對(duì)C，根據(jù)當(dāng)p>0時(shí)，fp>0，結(jié)合fx是奇函數(shù)，得當(dāng)p<0【詳解】對(duì)于A，令p=q=0，得對(duì)于B，令q=?p，則f對(duì)于C，當(dāng)?1<x<0時(shí)，x2>所以當(dāng)p<0時(shí)，fp對(duì)于D，設(shè)?1<x1<因?yàn)閒x1=因?yàn)閤2?x11+x1x因?yàn)閒x是奇函數(shù)，所以fx在當(dāng)0<x<1時(shí)，故選：ACD.12．3【分析】利用體積變換，先探索三棱錐M?NB【詳解】如圖：因?yàn)锽B1=2MB1,A則VM?NBC1=VC1?所以a=故答案為：313．5【分析】根據(jù)題意棋子在點(diǎn)A處，可得兩次骰子點(diǎn)數(shù)之和為8，再利用列舉法以及古典概型的概率公式計(jì)算可得．【詳解】兩次數(shù)字和為8的有2,6，3,5，4,4，其中拋2次骰子共有6×所以游戲結(jié)束時(shí)棋子回到點(diǎn)A處的概率P=故答案為：514．0【分析】將條件式變形為ln1a1a2【詳解】由2a2ax+等價(jià)于lnaax令函數(shù)gx=ln當(dāng)0<x<e1當(dāng)x>e12時(shí)，又因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，gx>0所以若方程2a2a只需滿足1<1a所以正數(shù)a的取值范圍為0,故答案為：0,15．(1)7.27小時(shí)；(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為65【分析】（1）將每組的中點(diǎn)值乘以對(duì)應(yīng)組的頻率，將所有結(jié)果相加可得平均數(shù)；（2）先求出“近期壓力過大”的頻率，則X服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率公式求分布列以及利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算即可.【詳解】（1）記這100名工作人員平均每天的睡眠時(shí)長為x小時(shí)，則x=故估計(jì)該地所有工作人員平均每天的睡眠時(shí)長為7.27小時(shí).（2）被調(diào)查的100名工作人員中有40名表示“近期壓力過大”，則表示“近期壓力過大”的頻率為40100由頻率估計(jì)概率，在該地的所有工作人員中隨機(jī)調(diào)查1名工作人員，表示“近期壓力過大”的概率為25，故X則PX=0則PX=2故其分布列如下表所示：X0123P2754368故期望EX16．(1)極小值為f((2)(【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,得到函數(shù)的極小值點(diǎn)，求得極小值.（2）把所解不等式移項(xiàng)后,構(gòu)造函數(shù)h(x)【詳解】（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?當(dāng)0<x<1時(shí),f′當(dāng)x>1時(shí),f′(x所以f(x)（2）不等式f(令函數(shù)h(x)函數(shù)h(x)在(0,+∞所以原不等式的解集為(017．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)3【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量證明線面垂直.（3）利用（2）的結(jié)論，用空間向量求二面角的大小.【詳解】（1）因?yàn)锽C//AD，AD?所以BC//（2）因?yàn)锳A1⊥平面ABC所以AB所以可以以A為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系：則A0,0,0，C11所以AC1=1,因?yàn)椋篈C1?所以AC1⊥且MD,CD?所以AC1⊥（3）又B11,0,設(shè)平面MB1Cm⊥MB1m⊥B1C?m?M由（2）知：平面MCD的法向量可取設(shè)平面MB1C與平面M則cosθ所以θ=π318．(1)2(2)x(3)過定點(diǎn)2,【分析】（1）先由條件得到PF⊥AF，并得到此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)，利用（2）利用點(diǎn)差法求直線的方程即可；（3）設(shè)直線PQ:x=my+n，與雙曲線方程聯(lián)立，根據(jù)條件得【詳解】（1）設(shè)雙曲線的半焦距為c，則c2當(dāng)直線PA的傾斜角為π4時(shí)，有PF所以∠AFP=π2，即代入W的方程，得y2=b2c因PF=AF，所以c+故W的離心率為ca（2）由（1）知W:x2?y因?yàn)镻,Q是W上的兩點(diǎn)，故兩式相減得：x1若x1=x由雙曲線的對(duì)稱性可知，此時(shí)線段PQ的中點(diǎn)位于x若x1≠x因?yàn)镽12,32是線段P則y1所以直線PQ的方程為y=x經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)該直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意，則直線PQ的一般式方程為x（3）由A,P,聯(lián)立x2?y則y1+y2=因?yàn)?AR=PQ，且R所以AP⊥A因AP=x所以my即m2即m2即m2得2n2?2n若n=?1，則直線P若n=2，則直線PQ:x則直線PQ過定點(diǎn)219．(1)1(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用