2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣3＞b+3 C．﹣4a＜﹣4b D．2．一個長方體的高為xcm，長為高的3倍少4cm，寬為高的2倍，那么這個長方體的體積是（）A．（3x3﹣4x2）cm3 B．（6x3+8x2）cm3C．（6x3﹣8x2）cm3 D．（6x2﹣8x）cm33．九（1）班的教室里正在召開50人的座談會，其中有3名教師，12名家長，35名學(xué)生，當(dāng)林校長走到教室門口時，聽到里面有人在發(fā)言，那么發(fā)言人是家長的概率為（）A． B． C． D．4．把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分11本，則有剩余，若（），依題意，設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，則剩余4本B．每人分7本，則剩余的書可多分給4個人C．每人分4本，則剩余7本D．其中一個人分7本，則其他同學(xué)每人可分4本5．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C． D．6．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)7．已知三角形三邊長分別為，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖,下列各組角中,是對頂角的一組是()A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠59．已知直線，，，（如圖），的內(nèi)錯角是（）．A． B． C． D．10．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長 B．乙種方案所用鐵絲最長C．丙種方案所用鐵絲最長 D．三種方案所用鐵絲一樣長:]二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系中，已知點在第二象限，那么點在第_________象限．12．如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：_____，使△AEH≌△CEB．13．甲、乙兩班共有104名學(xué)生去某景區(qū)劃船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果這些學(xué)生把租來的船都坐滿，那么應(yīng)租大船__________________只。14．媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否合適，于是媽媽取了一點兒品嘗，這應(yīng)該屬于___________.（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)査”）15．如果p（a+b,ab）在第二象限，那么點Q(a,-b)在第____________象限.16．平面直角坐標系xOy中，已知線段AB與x軸平行，且AB＝5，若點A的坐標為（3，2），則點B的坐標是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是邊AC上的高，求∠DBC的度數(shù)．18．（8分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．19．（8分）某路段某時段用雷達測速儀隨機監(jiān)測了200輛汽車的時速，得到如下頻數(shù)分布表（不完整）：注：30﹣40為時速大于或等于30千米而小于40千米，其它類同．?dāng)?shù)據(jù)段頻數(shù)30～4010_______3650～608060～70_____70～8020（1）請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果此路段該時間段經(jīng)過的車有1000輛．估計約有多少輛車的時速大于或等于60千米．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線．（1）若∠B=30°，∠C=70°，則∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．則∠DAE=______°．（3）通過探究，小明發(fā)現(xiàn)將（2）中的條件“∠B=40°，∠C=80°”改為“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE的度數(shù)，請你寫出小明的求解過程．21．（8分）（閱讀材料）南京市地鐵公司規(guī)定：自2019年3月31日起，普通成人持儲值卡乘坐地鐵出行，每個自然月內(nèi)，達到規(guī)定消費累計金額后的乘次，享受相應(yīng)的折扣優(yōu)惠（見圖）．地鐵出行消費累計金額月底清零，次月重新累計．比如：李老師二月份無儲值卡消費260元，若采用新規(guī)持儲值卡消費，則需付費150×0.95+50×0.9+60×0.8=235.5元．（解決問題）甲、乙兩個成人二月份無儲值卡乘坐地鐵消費金額合計300元（甲消費金額超過150元，但不超過200元）．若兩人采用新規(guī)持儲值卡消費，則共需付費283.5元．求甲、乙二月份乘坐地鐵的消費金額各是多少元？22．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，將△ABD沿AD折疊得到△AED，點E落在CD上，∠B=50°，∠C=30°．（1）填空：∠BAD=度；（2）求∠CAE的度數(shù)．23．（10分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（4，6）．（1）如圖①，過點A作AB⊥軸，垂足為B，則三角形AOB的面積為；（2）如圖②，將線段OA向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到線段．①求四邊形的面積；②若P是射線OA上的一動點，連接、，請畫出圖形，并直接寫出與，的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）先化簡，再求值：其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進行判斷即可．【詳解】解：A、由a＞b知a+2＜b+2，此選項錯誤；B、由a＞b知a﹣3＞b﹣3，此選項錯誤；C、由a＞b知﹣4a＜﹣4b，此選項正確；D、由a＞b知，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時乘以或乘以一個負數(shù)，不等式要改變方向．2、C【解析】

用長方體的高表示出長方體的長與寬，等量關(guān)系為：長方體的體積=長×寬×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：∵長方體的高為xcm，長為高的3倍少4cm，寬為高的2倍，∴長為3x﹣4（cm），寬為2xcm，∴這個長方體的體積=x×（3x﹣4）×2x=2x2（3x﹣4）=（6x3﹣8x2）cm3，故選C．【點睛】本題考查列代數(shù)式以及相應(yīng)的計算，得到長方體的體積的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)概率=頻數(shù)除以總數(shù)即可解題.【詳解】解：由題可知：發(fā)言人是家長的概率==,故選B.【點睛】本題考查了概率的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉概率的計算方法是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)不等式表示的意義解答即可．【詳解】解：由不等式7（x+4）＞11x，可得，把一些書分給幾名同學(xué)，若每人分7本，則可多分4個人；若每人分11本，則有剩余；故選：B．【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列不等式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．5、A【解析】

先去分母，化成整式方程，再根據(jù)增根為使得分母為0的值，將其代入變形后的整式方程即可解出a．【詳解】解：，，方程有增根，即滿足方程，將代入得，解得．故選：A．【點睛】本題考查了分式方程增根的求法，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大，熟知增根的概念是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出x的取值范圍，繼而根據(jù)x為正整數(shù)即可求得答案.【詳解】由題意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x為正整數(shù)，∴x的值可以為8、9、10、11、12，即這樣的三角形個數(shù)為5個，故選C.【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析：根據(jù)對頂角的定義，首先判斷是否由兩條直線相交形成，其次再判斷兩個角是否有公共邊，沒有公共邊有公共頂點的是對頂角．解：由對頂角的定義可知：∠3和∠5是一對對頂角，故選B．考點：對頂角、鄰補角．9、B【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角的定義解決即可.【詳解】由圖可知：的內(nèi)錯角是，故選B.【點睛】此題考查了內(nèi)錯角的定義，內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．10、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長．故選D．考點：生活中的平移現(xiàn)象二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、三【解析】

根據(jù)在第二象限中，橫坐標小于0，縱坐標大于0，所以-n＜0，m＜0，再根據(jù)每個象限的特點，得出點B在第三象限，即可解答．【詳解】解：∵點A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴-n＜0，m＜0，

∵點B（-n，m）在第三象限，

故答案為三．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【解析】

根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對對應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對對應(yīng)邊相等就可以了．【詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°﹣∠AHE，又∵∠EAH＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD＝∠AHE，∴∠EAH＝∠DCH，∴∠EAH＝90°﹣∠CHD＝∠BCE，所以根據(jù)AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根據(jù)ASA添加AE＝CE．可證△AEH≌△CEB．故填空答案：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．13、2或7【解析】

可設(shè)租大船x只，小船y只，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，取x的整數(shù)解即可.【詳解】解：設(shè)租大船x只，小船y只，根據(jù)題意得，且x，y取正整數(shù)，所以只有或這兩種情況，即應(yīng)租大船2或7只.故答案為：2或7【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意由題意選擇合適的值是解題的關(guān)鍵.14、抽樣調(diào)查；【解析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義，顯然此題屬于抽樣調(diào)查．【詳解】由于只是取了一點品嘗，所以應(yīng)該是抽樣調(diào)查．故答案為抽樣調(diào)查．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．15、二【解析】試題解析:在第二象限，

∴點在第二象限．

故答案為:二.16、（﹣2，2）或（8，2）．【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等，再分點B在點A的左邊與右邊兩種情況討論求解．【詳解】解：∵線段AB與x軸平行，∴點B的縱坐標為2，點B在點A的左邊時，3﹣5＝﹣2，點B在點A的右邊時，3+5＝8，∴點B的坐標為（﹣2，2）或（8，2）．故答案為（﹣2，2）或（8，2）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等、平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠DBC=18o【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A和∠C，根據(jù)垂直的定義得到∠BDC＝90°，計算即可．【詳解】∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝∠ABC＝2∠A，∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°，解得，∠A＝36°，則∠C＝72°，∵BD是邊AC上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°?∠C＝18°【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1，然后求出∠1=∠1，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出DG∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答即可．【詳解】∵EF∥AD，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DG∥AB，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法并判斷出DG∥AB是解題的關(guān)鍵．19、（1）填表見解析；（2）直方圖見解析；（3）370輛.【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)之和等于總數(shù)可得60～70的頻數(shù)，各組組距為10，補全表格即可；（2）根據(jù)（1）中頻數(shù)分布表補全直方圖即可；（3）求出樣本中時速大于或等于

60千米的百分比，再乘以總數(shù)1000即可得．【詳解】（1）60～70的頻數(shù)為200﹣（10+36+80+20）=54，補全表格如下：數(shù)據(jù)段頻數(shù)30～401040～503650～608060～705470～8020（2）如圖所示：（3）∵200輛車中時速大于或等于60千米的有74輛，占，∴，答：估計約有370輛車的時速大于或等于60千米．【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖及樣本估計總體，熟練掌握頻數(shù)之和等于總數(shù)及直方圖的高的實際意義是解題的關(guān)鍵．20、（1）40，20；（2）20；（3）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，即可求出答案；（2）根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，即可求出答案；（3）根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根據(jù)角平分線定義求出∠CAE，最后代入求出即可．【詳解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=80°，∵AE是角平分線，∴∠CAE==40°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°，故答案為40，20；（2）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=60°，∵AE是角平分線，∴∠CAE==30°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=10°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°，故答案為20；（3）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C），∵AE是角平分線，∴∠CAE=∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=20°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的角平分線、三角形的高等知識點，能求出∠CAE和∠CAD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，求解過程類似．21、甲二月份乘坐地鐵的消費金額是180元，乙二月份乘坐地鐵的消費金額是120元．【解析】

設(shè)甲二月份乘坐地鐵的消費金額是x元，乙二月份乘坐地鐵的消費金額是y元，根據(jù)甲、乙兩個成人二月份無儲值卡乘坐地鐵消費金額及采用新規(guī)持儲值卡消費金額，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲二月份乘坐地鐵的消費金額是x元，乙二月份乘坐地鐵的消費金額是y元，依題意，得：150×0.95+0.9x-150解得：y=120x=180答：甲二月份乘坐地鐵的消費金額是180元，乙二月份乘坐地鐵的消費金額是120元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、（1）40；（2）20°【解析】

（1）直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD的度數(shù)；（2）先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求