2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若關(guān)于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，則關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＞﹣1﹣m的解集是（）A． B． C． D．2．下列事件是必然事件的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．任何數(shù)的平方都是正數(shù)C．兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)一定相等D．任意寫一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是的概率是3．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．對我國研制的量子衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式B．對全市中小學(xué)生觀看《流浪地球》情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查方式C．旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式D．我縣考編教師招聘，對應(yīng)聘人員面試，采用抽樣調(diào)查方式4．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對（，）表示第n排，從左到右第個數(shù)，如（4，2）表示9，則表示114的有序數(shù)對是（）A．（15，9） B．（9，15） C．（15，7） D．（7，15）5．如圖，小明從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．右轉(zhuǎn) B．左轉(zhuǎn) C．右轉(zhuǎn) D．左轉(zhuǎn)6．下列多項式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2﹣2a﹣1 C．a(chǎn)2﹣a+1 D．a(chǎn)2﹣2a+17．我縣某初中七年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測驗，參加人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學(xué)測驗成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是（）A．抽取前100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績B．抽取后100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績C．抽?。?）（2）兩班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績D．抽取各班學(xué)號為6號的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績8．符號為不超過x的最大整數(shù)，如，．對于任意實數(shù)x，下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．9．如圖，過邊長為的等邊的邊上一點，作于為延長線上一點，當(dāng)時，連接交于，則的長為（）A． B． C． D．10．關(guān)于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化簡后的結(jié)果中二次項系數(shù)為0，則（）A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝1 D．m＝﹣111．已知，則的值（）．A．2 B．3 C．6 D．412．方程的解是（）A．； B．； C．； D．.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果多邊形的每一個內(nèi)角都是，那么這個多邊形的邊數(shù)是__________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，如果對任意一點（a，b），規(guī)定兩種變換：，，那么_________．15．若，則=_______________．16．若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為．17．如圖，點O為直線AB上一點，OC⊥OD，如果∠1＝35°，那么∠2的度數(shù)是______________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程組和不等式組：（1）（2）19．（5分）因式分解:(1)(2)20．（8分）某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（10分）如圖，已知，，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.22．（10分）為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻率分布表和頻率直方圖的一部分如下：請根據(jù)圖表信息回答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的a＝____________，b＝____________；(2)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；(3)學(xué)校將每周課外閱讀時間在6小時以上的學(xué)生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有多少人？23．（12分）畫圖并填空：如圖，請畫出自A地經(jīng)過B地去河邊l的最短路線．（1）確定由A地到B地最短路線的依據(jù)是．（2）確定由B地到河邊l的最短路線的依據(jù)是．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)不等式mx+1＞0的解集，得出m的值，再代入不等式（m-1）x＞-1-m中，求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的不等式mx+1＞0的解集是x＜，∴m＝﹣5，把m＝﹣5代入（m﹣1）x＞﹣1﹣m得-6x＞4，解得x＜﹣，故選A【點睛】本題考查了不等式的解集，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)必然事件的定義即可判斷．【詳解】A.兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，故錯誤；B.任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，故錯誤；C.兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，故錯誤；D.任意寫一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是的概率是，正確，故選D．【點睛】此題主要考查事件的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知必然事件的定義．3、A【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A.對我國研制的量子衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式，正確；B.對全市中小學(xué)生觀看《流浪地球》情況的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項錯誤；C.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故此選項錯誤；D.我縣考編教師招聘，對應(yīng)聘人員面試，采用全面調(diào)查方式，故此選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、A【解析】

根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可知第幾排有幾個數(shù)，每排的數(shù)據(jù)從左到右是由大變小，由此可以判斷114所在的位置．【詳解】由題意得，∵114=（1+2+3+?+14）+9，∴114所對應(yīng)的有序數(shù)對是（15，9）.故選A.【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律.5、A【解析】

根據(jù)兩直線平行同位角相等的性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【詳解】為了把方向調(diào)整到與出發(fā)時相一致，小明先轉(zhuǎn)20°使其正面向北，再向北偏東轉(zhuǎn)60°，即得到了與出發(fā)時一致的方向，所以，調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)20°+60°=80°，故選：A．【點睛】本題考查了兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，方位角的定義，掌握兩直線平行同位角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

直接利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此選項錯誤；B、a2﹣2a﹣1，無法分解因式，故此選項錯誤；C、a2﹣a+1，無法運用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．7、D【解析】參加人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學(xué)測驗成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是抽取各班學(xué)號為6號的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，故選D．8、D【解析】

根據(jù)“定義[x]為不超過x的最大整數(shù)”進(jìn)行分析；【詳解】A選項：當(dāng)x為正數(shù)時，成立，故不符合題意；B選項：當(dāng)x為整數(shù)時，，不為整數(shù)時，，所以成立，故不符合題意；C選項：中的1是整數(shù)，所以成立，故不符合題意；D選項：當(dāng)x=1.6,y=2.7時，，故不成立，故符合題意.故選：D.【點睛】考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解新定義9、B【解析】

過P作BC的平行線交AC于F，結(jié)合已知條件易證是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及可得．利用AAS證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得．利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，由此可得，從而求得DE的長.【詳解】過P作BC的平行線交AC于F，∴．∵是等邊三角形，∴，

，∴是等邊三角形，∴．∵，∴．在和中，∵，∴≌，∴．∵于，

是等邊三角形，∴，∴，∴．∵，∴．故的長為．故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)建立等邊三角形邊長與ED之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10、D【解析】

先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算，由二次項系數(shù)為0得關(guān)于m的方程，解方程即得結(jié)果.【詳解】解：∵關(guān)于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化簡后的結(jié)果中二次項系數(shù)為0，∴（x+1）（x2+mx﹣2）＝x3+mx2﹣2x+x2+mx﹣2＝x3+（m+1）x2+（m﹣2）x﹣2，故m+1＝0，解得：m＝﹣1．故選：D．【點睛】本題考查了多項式的有關(guān)概念和多項式的乘法運算，正確的進(jìn)行多項式的乘法運算是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】分析：將代數(shù)式變形為的形式，再將代入計算即可.詳解：∵，∴.故選D.點睛：能夠?qū)⒋鷶?shù)式變形為的形式是解答本題的關(guān)鍵.12、A【解析】

移項合并同類項即得答案.【詳解】解：移項，得x=3－2，合并同類項，得x=1.故選A.【點睛】本題考查一元一次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型，掌握移項法則與合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、12【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2）求解即可．【詳解】由題意可得：180?(n?2)=150?n，解得n=12.所以多邊形是12邊形，故答案為：12.【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.14、（2，1）．【解析】∵，，∴==（2，1）．故答案為（2，1）．15、36【解析】【分析】根據(jù)積的乘方的運算法則即可得.【詳解】因為，所以=·=4×9=36，故答案為36.【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，用了整體代入思想.16、1【解析】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案為1．考點：代數(shù)式求值．17、55°【解析】分析：由OC⊥OD，得到∠COD=90°，再根據(jù)∠1+∠2=90°，即可得出結(jié)論．詳解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠2=90°－∠1=90°-35°=55°．故答案為55°．點睛：本題主要考查角的運算，比較簡單．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）x＞﹣0.1【解析】

（1）利用加減消元法求解可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【詳解】解：（1），②﹣①，得：x＝2，將x＝2代入①，得：2﹣y＝1，解得y＝1，則方程組的解為；（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞﹣0.1，解不等式﹣（x+1）﹣1＜3，得：x＞﹣11，則不等式組的解集為x＞﹣0.1．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組以及解一元一次不等式組.解方程組根據(jù)式子特點選擇合適的方法；解不等式組時正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）（a+b）（1-a）（1+a）；（1）（x+y）1（x-y）1．【解析】

（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解；（1）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．【詳解】解：（1）=（a+b）（1-a1）=（a+b）（1-a）（1+a）；（1）

=（x1+y1+1xy）（x1+y1-1xy）

=（x+y）1（x-y）1．故答案為：（1）（a+b）（1-a）（1+a）；（1）（x+y）1（x-y）1．【點睛】本題考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．20、（1）25；28；（2）平均數(shù)：1.2；眾數(shù)：3；中位數(shù)：1．【解析】

（1）觀察統(tǒng)計圖可得，該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）計算出所有營業(yè)員的銷售總額除以營業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù)；觀察統(tǒng)計圖，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案．【詳解】解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案為：25；28；（2）觀察條形統(tǒng)計圖，∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2．∵在這組數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．21、，見解析.【解析】

先證明，得到，等量替換得到，故可證明.【詳解】證明：∵∴∴∵∴∴.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判