四川省樂山市井研縣2025年八下數(shù)學期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1， B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，152．如果將分式中的、都擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．縮小2倍 D．擴大4倍3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，若AC＝6，BC＝8，則CD等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4.84．下面幾個函數(shù)關(guān)系式中，成正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方體的體積和棱長B．正方形的周長和邊長C．菱形的面積一定，它的兩條對角線長D．圓的面積與它的半徑5．已知溫州至杭州鐵路長為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動車比乘“D”列動車少用20分鐘，“G”列動車比“D”列動車每小時多行駛30千米，設(shè)“G”列動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．6．現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為20m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加300m2，設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是()A．x(x-20)=300 B．x(x+20)=300 C．60(x+20)=300 D．60(x-20)=3007．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)2＝b2﹣c2 B．c2＝2a2 C．a(chǎn)＝b D．∠C＝90°8．如圖，已知平行四邊形中，則()A． B． C． D．9．四邊形對角線、交于，若、，則四邊形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．矩形 D．以上都不對10．如圖所示，由已知條件推出結(jié)論錯誤的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，則點B的坐標是_____．12．在平面直角坐標系中，點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，則a的取值范圍是__________。13．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如圖的方式放置，A1、A2、A3…和點C1、C2、C3…分別在直線y＝x+2和x軸上，則點?n的橫坐標是_____．（用含n的代數(shù)式表示）14．把拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線解析式_____．15．如圖，正方形ABCD的頂點B、C都在直角坐標系的x軸上，若點A的坐標是（-1，4），則點C的坐標是_____．16．一次函數(shù)中，當時，＜1；當時，＞0則的取值范圍是.17．已知一組數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________．18．將50個數(shù)據(jù)分成5組，第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15，則第5組的頻率為_________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，請問△BCD是直角三角形嗎？請說明你的理由．20．（6分）成都市某超市從生產(chǎn)基地購進200千克水果，每千克進價為2元，運輸過程中質(zhì)量損失5%，假設(shè)不計超市其他費用（1）如果超市在進價的基礎(chǔ)上提高5%作為售價，請你計算說明超市是否虧本；（2）如果該水果的利潤率不得低于14%，那么該水果的售價至少為多少元？21．（6分）(1)解不等式組：(2)解方程：.22．（8分）某校隨機抽取本校部分同學，調(diào)查同學了解母親生日日期的情況，分“知道、不知道、記不清”三種.下面圖①、圖②是根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制的扇形和條形統(tǒng)計圖.請你要根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查學生的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）在圖①中，求出“不知道”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若全校共有1440名學生，請你估計這所學校有多少名學生知道母親的生日？23．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集。24．（8分）已知n邊形的內(nèi)角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同學說，θ能取900°；而乙同學說，θ也能取800°．甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n．若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了540°，用列方程的方法確定x．25．（10分）如圖，等腰直角三角形OAB的三個定點分別為、、，過A作y軸的垂線.點C在x軸上以每秒的速度從原點出發(fā)向右運動，點D在上以每秒的速度同時從點A出發(fā)向右運動，當四邊形ABCD為平行四邊形時C、D同時停止運動，設(shè)運動時間為.當C、D停止運動時，將△OAB沿y軸向右翻折得到△，與CD相交于點E，P為x軸上另一動點.(1)求直線AB的解析式，并求出t的值.(2)當PE+PD取得最小值時，求的值.(3)設(shè)P的運動速度為1，若P從B點出發(fā)向右運動，運動時間為，請用含的代數(shù)式表示△PAE的面積.26．（10分）如圖，點、、、在一條直線上，，，，交于．求證：與互相平分，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩短邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A．12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；B．52+42≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C．62+82≠112，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D．122+52≠152，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由題意，得故選：A．【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理可求得AB=10，然后根據(jù)三角形的面積可得，解得CD=4.8.故選：D4、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義進行判斷.【詳解】解：A、設(shè)正方體的體積為V，棱長為a，則V＝a3，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；B、設(shè)正方形的周長為C，邊長為a，則C＝4a，符合正比例函數(shù)的定義，故本選項正確；C、設(shè)菱形面積為S，兩條對角線長分別為m，n，則S＝mn，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；D、設(shè)圓的面積為S，半徑為r，則S＝πr2，不符合正比例函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：B.【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．5、D【解析】

設(shè)“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x-30）千米，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合行駛380千米“G”列動車比“D”列動車少用小時（20分鐘），即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x﹣30）千米，依題意，得：．故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)“擴大后的綠地面積比原來增加300m2”建立方程即可．【詳解】設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)題意得x（x-20）=300，

故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并找到等量關(guān)系．7、A【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠A、∠B、∠C，根據(jù)勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可．【詳解】解：設(shè)∠A、∠B、∠C分別為x、x、2x，則x+x+2x＝180°，解得，x＝45°，∴∠A、∠B、∠C分別為45°、45°、90°，∴a2+b2＝c2，A錯誤，符合題意，c2＝2a2，B正確，不符合題意；a＝b，C正確，不符合題意；∠C＝90°，D正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

由平行四邊形的鄰角互補得到的度數(shù)，由平行四邊形的對角相等求．【詳解】解：因為：平行四邊形，所以：，，又因為：所以：，解得：，所以：．故選B．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

由四邊形ABCD對角線AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分別從AD=BC與AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【詳解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；②若AD≠BC，則四邊形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四邊形ABCD是等腰梯形.故答案選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定.10、B【解析】

根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，對各選項分析判斷即可利用排除法求解．【詳解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本選項正確；

B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本選項錯誤；

C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本選項正確；

D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本選項正確．

故選B．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，找準構(gòu)成內(nèi)錯角的截線與被截線是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣1，0）．【解析】

根據(jù)點B與點A關(guān)于直線x＝1對稱確定點B的坐標即可．【詳解】∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，∴點A與點B關(guān)于直線x＝1對稱，而對稱軸是直線x＝1，點A的坐標為（3，0），∴點B的坐標是（﹣1，0）．故答案為（﹣1，0）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，熟知二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱是解決問題的關(guān)鍵.12、0<a<1【解析】

已知點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，即可得到橫縱坐標的符號，即可求解．【詳解】∵點P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點，∴a-1＜0且a＞0，解得：0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中第二象限的點的坐標的符號特點，第二象限（-，+）．13、【解析】

觀察圖像，由直線y＝x+2和正方形的關(guān)系，即可得出規(guī)律，推導(dǎo)出Cn的橫坐標.【詳解】解：根據(jù)題意，由圖像可知，，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1，直線y＝x+2的斜率為1，則以此類推，，【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)和正方形的關(guān)系，推導(dǎo)得出關(guān)系式.14、y＝2x2+1．【解析】

先利用頂點式得到拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點坐標為（1，1），再根據(jù)點平移的坐標特征得到點（1，1）平移后所得對應(yīng)點的坐標為（0，1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點坐標為（1，1），點（1，1）先向左平移2個單位，再向上平移1個單位后所得對應(yīng)點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝2x2+1．故答案是:y＝2x2+1．【點睛】本題考查了拋物線的平移，根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標為（0，1）是解決問題的關(guān)鍵.15、(3,0)【解析】

試題分析：此類問題是初中數(shù)學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握．【詳解】根據(jù)點A的坐標即可確定正方形的邊長，從而求得點C的坐標．∵正方形ABCD，點A的坐標是（－1，4）∴點C的坐標是（3，0）．考點：坐標與圖形性質(zhì)．16、．【解析】根據(jù)題意，得．17、1．【解析】試題分析：：∵數(shù)據(jù)3，5，9，10，x，12的眾數(shù)是9，∴x=9，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+5+9+10+9+12）÷6=1．故答案是1．考點：1.算術(shù)平均數(shù)2.眾數(shù)．18、0.3【解析】

根據(jù)所有數(shù)據(jù)的頻數(shù)和為總數(shù)量，可用減法求解第五組的評數(shù)，用頻數(shù)除以總數(shù)即可.【詳解】解：∵第1、2、3、4組的頻數(shù)分別是2、8、10、15，∴50-2-8-10-15=15∴15÷50=0.3故答案為0.3.【點睛】此題主要考查了頻率的求法，明確用頻數(shù)除以總數(shù)求取頻率是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、△BCD是直角三角形【解析】

首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理逆定理在△BCD中，證明△BCD是直角三角形．【詳解】△BCD是直角三角形，理由：在Rt△BAD中，∵AB=AD=2，∴BD==，在△BCD中，BD2+CD2=（）2+12=9，BC2=32=9，∴BD2+CD2=BC2，△BCD是直角三角形．【點睛】此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．20、（1）如果超市在進價的基礎(chǔ)上提高5%作為售價，則虧本1元；（2）該水果的售價至少為2.1元/千克．【解析】

（1）根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)利潤=銷售收入-成本結(jié)合該水果的利潤率不得低于11%，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）2×（1+5%）×200×（1﹣5%）﹣100＝﹣1（元）．答：如果超市在進價的基礎(chǔ)上提高5%作為售價，則虧本1元．（2）設(shè)該水果的售價為x元/千克，根據(jù)題意得：200×（1﹣5%）x﹣200×2≥200×2×11%，解得：x≥2.1．答：該水果的售價至少為2.1元/千克．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21、(1)；(2)無解．【解析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】(1)由①得：，由②得：，則不等式組的解集為；(2)去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是增根，分式方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）本次被調(diào)查學生的人數(shù)為90;補條形圖見解析；（2）所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為40°；（3）估計這所學校1440名學生中，知道母親生日的人數(shù)為800人.【解析】

（1）根據(jù)圖象數(shù)據(jù)求總?cè)藬?shù)，即可求出“知道”的學生數(shù)，即可補全條形圖；（2）根據(jù)記不清在扇形統(tǒng)計圖中所占120°，在條形圖中為30，得出總?cè)藬?shù)，進而求出“不知道”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）用總?cè)顺艘灾滥赣H的生日的在樣本中所占的百分比即可求得學生人數(shù)．【詳解】（1）由“記不清”人數(shù)30，扇形統(tǒng)計圖圓心角∴本次被調(diào)查學生的人數(shù)為90∴“知道”人數(shù)為補條形圖（2）本次被調(diào)查“不知道”人數(shù)為10，所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為（3）估計這所學校1440名學生中，知道母親生日的人數(shù)為：（人）【點睛】此題考查扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看到圖中數(shù)據(jù)23、-2＜x≤3，數(shù)軸上表示見解析．【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】解：，

解①得，x＞-2，

解②得，x≤3，

則不等式組的解集為-2＜x≤3，

在數(shù)軸上表示為：

．故答案為：-2＜x≤3，數(shù)軸上表示見解析．【點睛】本題考查一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．24、（1）甲對，乙不對；（2）1【解析】

（1）首先根據(jù)題意列出方程，求解n的值，再根據(jù)n值是正整數(shù)，來確定是否從在.（2）根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】解：（1）甲對，乙不對，理由如下：∵當θ取900°時，900°＝（n﹣2）×180°，解得n＝7；當θ取800°時，800°＝（n﹣2）×180°，解得n＝；∵n為整數(shù)，∴θ不能取800°；答：甲同學說的邊數(shù)n是7；（2）依題意得，（n﹣2）×180°+540°＝（n+x﹣2）×180°，解得x＝1．故x的值為1．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和的計算,應(yīng)當熟練的掌握.25、（1）；（2）；(3