2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調查中，最適宜采用全面調查方式（普查）的是（）A．對襄陽市中學生每天課外讀書所用時間的調查B．對全國中學生心理健康現狀的調查C．對七年級（2）班學生米跑步成績的調查D．對市面某品牌中性筆筆芯使用壽命的調查2．如果(x﹣1)2=2，那么代數式x2﹣2x+7的值是()A．8 B．9 C．10 D．113．下列命題正確的是（）A．相等的兩個角一定是對頂角B．兩條平行線被第三條直線所截，內錯角互補C．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直4．若x=-1y=2是關于x、y的方程組ax+by=2bx+ay=-3的一個解，則A．0 B．-1 C．1 D．-25．某次考試中，某班級的數學成績統計圖如圖所示(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)．下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分之間的人數最多 B．該班的總人數為40C．得分在90～100分之間的人數最少 D．及格(成績≥60分)的人數是266．轉動下列各轉盤，指針指向紅色區(qū)域的概率最大的是（）A． B． C． D．7．若m＜n＜0，那么下列結論錯誤的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n8．正多邊形每一個內角都等于120°，則從此多邊形一個頂點出發(fā)可引的對角線的條數是（）A．5條 B．4條 C．3條 D．2條9．下列各式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．10．已知關于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC+∠BOD=100012．已知是方程kx＋y＝3的一個解，那么k的值是____．13．一個正方形的面積為15，則邊長x的小數部分為_____．14．若2m=3，2n=5，則23m﹣2n=______．15．如果關于x，y的二元一次方程組3x-ay=162x+by=15的解是x=7y=1，那么關于x，y的二元一次方程組3(x+y)-a(x-y)=162(x+y)+b(x-y)=1516．寫出一個解為的二元一次方程為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x+3y）2+12xy，其中x＝，y＝1．18．（8分）已知關于的不等式組.（1）當時，求不等式組的解集；（2）若不等式組有且只有4個整數解，求的取值范圍.19．（8分）（1）請在橫線上填寫適當的內容，完成下面的解答過程：如圖①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，試說明AB∥CD．理由：過點E作EF∥AB所以∠ABE+∠BEF＝°（）又因為∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°所以∠FED+∠CDE＝°所以EF∥.又因為EF∥AB,所以AB∥CD．（2）如圖②，如果AB∥CD，試說明∠BED＝∠B+∠D．（3）如圖③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，則∠BFC的度數是（用含α的代數式表示）．20．（8分）如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點，EF將四邊形ABCD分成兩個邊長為5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;點H是CD上一點且CH=lcm，點P從點H出發(fā)，沿HD以lcm/s的速度運動，同時點Q從點A出發(fā)，沿A→B→C以5cm/s的速度運動.任意一點先到達終點即停止運動;連結EP、EQ.(1)如圖1，點Q在AB上運動，連結QF，當t=時，QF//EP;(2)如圖2，若QE⊥EP，求出t的值;(3)試探究:當t為何值時，的面積等于面積的.21．（8分）已知，在平面直角坐標系中，是坐標原點，（1）求的面積：（2）設交軸于點，求點的坐標．22．（10分）某校為開展體育大課間活動，需要購買籃球與足球若干個．已知購買2個籃球和3個足球共需要380元；購買4個籃球和5個足球共需要700元．（1）求購買一個籃球、一個足球各需多少元？（2）若體育老師帶了6000元去購買這種籃球與足球共80個．由于數量較多，店主給出“一律打九折”的優(yōu)惠價，那么他最多能購買多少個籃球？23．（10分）如圖，將等腰直角三角形的直角頂點置于直線上，過兩點分別作直線的垂線，垂足分別為點，請你寫出圖中的一對全等三角形，并寫出證明過程.24．（12分）解不等式組,并將它的解集在數軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A、對襄陽市中學生每天課外讀書所用時間的調查，調查范圍廣，適合抽樣調查，故A不符合題意；B、了解全國中學生心理健康現狀，調查范圍廣，適合抽樣調查，故B不符合題意；C、調查七年級（2）班學生50米跑步成績的調查，適合普查，故C符合題意；D、了解某品牌中性筆筆芯的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2、A【解析】

先求出x2-2x=1，再代入求出即可．【詳解】∵(x﹣1)2=2，∴x2﹣2x+1=2，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+7=1+7=1．故選：A．【點睛】本題考查了求代數式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵．3、C【解析】

根據對頂角的性質、直線的性質、平行線的性質進行判斷，即可得出答案．【詳解】A、相等的角不一定是對頂角，所以A選項錯誤；B.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，故B選項錯誤C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確；D.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故D選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．4、B【解析】

把方程組的解代入方程組可得到關于a、b的方程組，解方程組即可求a+b的值．【詳解】解：∵x=-1y=2是關于x、y∴-a+2b=2①-b+2a=-3②①+②得：a+b=-1，故選：B.【點睛】本題主要考查方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個方程是解題的關鍵．5、D【解析】根據圖形得:50～60分之間的人數為4人,60～70分之間的人數為12人,70～80分之間的人數為14人,80～90分之間的人數為8人,90～100分之間的人數為2人,則得分在70～80分之間的人數最多,得分在90～100分之間的人數最少,總人數為4+12+14+8+2=40人,不低于60分為及格,該班的及格率為（12+14+8+2）÷40=90%,故選D．6、D【解析】

紅色區(qū)域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區(qū)域的概率，比較即可．【詳解】紅色區(qū)域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區(qū)域的概率，觀察可知紅色區(qū)域面積D＞C=A＞B．故選D．【點睛】本題考查了幾何概率的計算公式，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．7、C【解析】

A：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據此判斷即可；B：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，據此判斷即可；C：由倒數的定義即可得出結論；D：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，據此判斷即可．【詳解】因為m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正確；因為m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正確；因為m＜n＜0，所以，C錯誤；因為m＜n＜0，所以2m＜2n，D正確．故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．8、C【解析】

多邊形的每一個內角都等于120°，多邊形的內角與外角互為鄰補角，則每個外角是60度，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數；再根據多邊形一個頂點出發(fā)的對角線＝n?3，即可求得對角線的條數．【詳解】∵多邊形的每一個內角都等于120°，∴每個外角是60度，則多邊形的邊數為360°÷60°＝6，則該多邊形有6個頂點，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有6?3＝3條．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數的這種方法是需要熟記的內容．同時考查了多邊形的邊數與對角線的條數的關系．9、C【解析】

根據最簡二次根式的定義逐個判斷即可【詳解】A.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C.是最簡二次根式，故本選項符合題意D.不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選C.【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關鍵在于掌握其定義10、B【解析】

化系數為1時，不等號方向改變了，利用不等式基本性質可知1-a＜0，所以可解得a的取值范圍．【詳解】∵不等式（1-a）x＞2的解集為，

又∵不等號方向改變了，

∴1-a＜0，

∴a＞1；

故選：B．【點睛】此題考查解一元一次不等式，解題關鍵在于掌握在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、50°.【解析】

顯然∠AOC與∠BOD是對頂角，由對頂角的性質可得它們相等，再結合已知∠AOC+∠BOD=100°，即可解答.【詳解】∵∠AOC與∠BOD是對頂角∴∠AOC=∠BOD又∵∠AOC+∠BOD=100°∴2∠BOD=100°∴∠BOD=50°.故答案為：50°.【點睛】此題考查對頂角的性質,解題關鍵在于得到∠AOC=∠BOD.12、-1【解析】

把代入方程kx+y=3得到關于k的一元一次方程，解之即可．【詳解】把代入方程kx+y=3得：k+4=3，解得：k=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，正確掌握代入法是解題的關鍵．13、【解析】

直接得出正方形的邊長，進而得出邊長x的小數部分．【詳解】∵一個正方形的面積為15，∴正方形的性質為，則邊長x的小數部分為：-1，故答案為-1．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出正方形的邊長是解題關鍵．14、【解析】【分析】先根據同底數冪的除法和冪的乘方的性質的逆用，把23m-2n轉化為用已知條件表示，然后代入數據計算即可．【詳解】∵2m=3，2n=5，∴23m-2n=（2m）3÷（2n）2，=33÷52，=，故答案為.【點睛】本題主要考查同底數冪的除法和冪的乘方的性質的逆用，熟練掌握運算性質并靈活運用是解題的關鍵．15、x=4【解析】

把x=7y=1代入3x-ay=162x+by=15求得a=5，b=1，把a，b代入3x+y-ax-y=162x+y【詳解】解：把x=7y=1代入3x-ay=162x+by=15求得a=5，b=1，把=5a，b=1代入3x+y8y-2x＝16解得x＝故答案為：x＝【點睛】本題利用完全平方公式和平方差公式化簡代數式，二元一次方程組的解法求解．16、答案不唯一，如：x+2y=4【解析】

以1和2列出一個算式1×2+2=4，確定出所求即可.【詳解】解：答案不唯一，如：x+2y=4，【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、﹣2y2，﹣2．【解析】

原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣12xy﹣9y2+12xy＝﹣2y2，當x＝，y＝1時，原式＝﹣2．【點睛】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、（1）-5≤x＜2；（2）【解析】

（1）把a=-5代入不等式組中，解不等式組即可；（2）根據題意得，不等式組有且只有4個整數解，所以確定出x的值，只能取1，0，-1，-2，再寫出實數a的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵，∴不等式組變?yōu)椋桑?）:得，由（2）:得，∴不等式組的解集為：-5≤x＜2；（2）不等式組的解集為a≤x＜2，∵不等式組有且只有4個整數解，∴只能取1,0，-1，-2∴.【點睛】此題主要考查了不等式組的解法與不等式的整數解，注意不等式解集的取法：①大大取大，②小小取?、鄞笮⌒〈笕≈孝艽蟠笮⌒∪〔恢?19、（1）180，兩直線平行，同旁內角互補，180，CD；（2）見解析；（3）180°﹣α．【解析】

（1）先判斷出∠FED+∠CDE=180°得出EF∥CD，即可得出結論；

（2）先判斷出∠BEH=∠B，再判斷出EH∥CD，得出∠DEH=∠D，即可的得出結論；

（3）先判斷出∠ABE+∠DCE=360°-α，進而判斷出∠ABF+∠DCF=180°-α，借助（2）的結論即可得出結論．【詳解】解:（1）過點E作EF∥AB∴∠ABE+∠BEF＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°∴∠FED+∠CDE＝180°∴EF∥CD∵EF∥AB∴AB∥CD；故答案為：180，兩直線平行，同旁內角互補，180，CD；（2）如圖2，過點E作EH∥AB，∴∠BEH＝∠B，∵EH∥AB，AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠DEH＝∠D，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝∠B+∠D；（3）如圖3，過點E作EG∥AB，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∵EG∥AB，CD∥AB，∴EG∥CD，∴∠DCE+∠CEG＝180°∴∠ABE+∠BEG+∠CEG+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠BEC+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠DCE＝360°﹣∠BEC，∵∠BEC＝α，∴∠ABE+∠CCE＝360°﹣α，∵BF，CF分別平分∠ABE，∠DCE，∴∠ABE＝2∠ABF，∠DCF＝2∠ECF，∴∠ABF+∠DCF＝180°﹣α，過點F作作FH∥AB，同（2）的方法得，∠BFC＝∠ABF+∠DCF＝180°﹣α，故答案為：180°﹣α．【點睛】此題主要考查了平行線的性質和判定，角平分線的意義，正確作出輔助線是解本題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）t=0.5，，.【解析】

(1)假設EP∥FQ，得到∠PEF=∠EFQ，由等角的余角相等，得∠QFB=∠DEP，通過正切關系，得到BQ與PD關系，求出t；(2)通過△QEF≌△PED，得到FQ與PD間關系，進而求出t的值；(3)分類討論：①當點Q在AB上時；②當點Q在BF上時，③當點Q在CF上時，分別求出t．【詳解】(1)由題意知：ED=FB=5cm，∠D=∠B=∠DEF=∠EFB=90°，如圖，若EP∥FQ時，∠PEF=∠EFQ，∴∠DEP=∠DEF-∠PEF=∠EFB-∠EFQ=∠QFB，∴tan∠QFB=，所以BQ=DP，∵BQ=5-5t，DP=DC-CH-PH=5-1-t=4-t，∴5-5t=4-t，∴t=，故答案為；(2)如圖所示，若QE⊥EP，則∠QEP+∠FEP=90°，又∵∠DEP+∠PEF=90°，∴∠QEF=∠DEP，在△QEF和△PED中，，∴△QEF≌△PED，∴QF=DP，∵FQ=10-5t，DP=4-t，∴10-5t=4-t，；(3)①如圖所示，過Q做QM⊥EF，垂足為M，由于四邊形ABFE是正方形，所以QM=AE=5cm，當0＜t≤1時，，，當，解得，t=0.5；②當1＜t≤2時，，，，，解得：；③當2＜t≤3時，，，解得：，綜合上述：t=0.5，，.【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質和三角形的面積計算，正確運用分類討論的思想，確定點Q所在的位置，是解決本題的關鍵．21、（1）7；（2）(0，2)【解析】

（1）過點A作AD⊥x軸，過點B作BE⊥y軸交AD于D點，利用-S梯形ACED求出結果即可；（2）利用△AOB的面積等于△AOC的面積加上△BOC的面積，求出OC的長度，即可得到點C的坐標.【詳解