北京市昌平臨川育人學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線平分一組對角 B．對角互補(bǔ)C．四邊相等 D．對邊平行2．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、H分別足AB、BC，CD的中點(diǎn)，CE、DF交于G，連接AG、HG.下列論：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=12CEA．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，計(jì)劃八、九月份共生產(chǎn)零件萬個，設(shè)八、九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是A． B．C． D．4．下列是一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．8 B．﹣8 C．2a﹣18 D．無法確定6．一直尺與一個銳角為角的三角板如圖擺放，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠18．某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下表：年齡1819202122人數(shù)1xy22其中x＞y，中位數(shù)為20，則這個隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．19 D．209．點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對應(yīng)的x滿足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜8二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，是的角平分線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則___.12．已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為__________.13．將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移4個單位長度后，所得函數(shù)圖象的解析式為___________。14．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE+EO＝4，則?ABCD的周長為_____．15．如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中點(diǎn)，連接AO、DO．若AO＝3，則DO的長為_____．16．命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是_____．17．直線向下平移2個單位長度得到的直線是__________．18．如圖在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，點(diǎn)P是對角線AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF⊥AC交AD于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，將△AEF沿EF折疊點(diǎn)A落在G處，當(dāng)△CGB為等腰三角形時，則AP的長為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）某校為獎勵學(xué)習(xí)之星，準(zhǔn)備在某商店購買A、B兩種文具作為獎品，已知一件A種文具的價(jià)格比一件B種文具的價(jià)格便宜5元，且用600元買A種文具的件數(shù)是用400元買B種文具的件數(shù)的2倍．（1）求一件A種文具的價(jià)格；（2）根據(jù)需要，該校準(zhǔn)備在該商店購買A、B兩種文具共150件．①求購買A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式；②若購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過2750元，求有幾種購買方案，并找出經(jīng)費(fèi)最少的方案，及最少需要多少元？20．（6分）解不等式組：.21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．22．（8分）如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．①以原點(diǎn)為對稱中心，畫出與關(guān)于原點(diǎn)對稱的．②將繞點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并求出的長．23．（8分）兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上，如圖①所示，AB＝6cm，AC＝10cm，∠ABC＝90°，將Rt△ABC在直線l上左右平移(如圖②)．(1)求證：四邊形ACFD是平行四邊形．(2)怎樣移動Rt△ABC，使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半？(3)將Rt△ABC向左平移4cm，求四邊形DHCF的面積．24．（8分）如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)F．求證：．25．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)F在BC延長線上，且∠CDF＝∠BAE，求證：四邊形AEFD是平行四邊形．26．（10分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣,為響應(yīng)號召，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型乙型(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為元?(2)設(shè)商場購進(jìn)甲種節(jié)能燈只，求出商場銷售完節(jié)能燈時總利潤與購進(jìn)甲種節(jié)能燈之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的，此時利潤為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

要熟練掌握菱形對角線相互垂直平分與正方形對角線相互垂直平分相等的性質(zhì)，根據(jù)各自性質(zhì)進(jìn)行比較即可解答．【詳解】A.正方形和菱形的對角線都可以平分一組對角，故本選項(xiàng)錯誤B.只有正方形的對角互補(bǔ)，故本項(xiàng)正確C.正方形和菱形的四邊都相等，故本項(xiàng)錯誤D.正方形和菱形的對邊都平行，故本項(xiàng)錯誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查正方形和菱形的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，易證得CE⊥DF與AH⊥DF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可證得AG=AD，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=12AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得∠CHG=∠DAG【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，∴BE=CF，在△BCE與△CDF中，BE=CF∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正確；在Rt△CGD中，H是CD邊的中點(diǎn)，∴HG=12CD=12連接AH，如圖：同理可證得：AH⊥DF，∵HG=HD=12CD∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，GH=DH，故②正確；∴∠DAG=2∠DAH，在△ADH與△CDF中，DH=CF∠ADH=∠DCF∴△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，又∵AH垂直平分DG，∴∠DAH=∠GAH，∠DAG=2∠DAH，∴∠CHG=∠DAG．故③正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)等知識．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、C【解析】

主要考查增長率問題，一般增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程．【詳解】依題意得八、九月份的產(chǎn)量為10（1+x）、10（1+x）2，∴10（1+x）+10（1+x）2=111.1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．增長率問題的一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A.中自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；B.，是一次函數(shù)；C.中自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)；D.中沒有自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．5、A【解析】

先依據(jù)a在數(shù)軸上的位置確定出a﹣5、a﹣13的正負(fù)，然后再依據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】由題意可知6＜a＜12，∴a﹣5＞0、a﹣13＜0，∴+=|a﹣5|+|a﹣13|=a﹣5+13﹣a=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

由直尺為矩形，有兩組對邊分別平行，則可求∠4的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理可以求∠EAD，而∠2與∠EAD為對頂角，則可以求∠2=∠EAD.【詳解】如圖，∵直尺為矩形，兩組對邊分別平行∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°∠1=180°-115°=65°∵∠EDA=∠4∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA∵∠E=30°∴∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-30°-65°=85°∵∠2=∠EAD∴∠2=85°故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，遇到三角板的題型，要注意在題中有隱藏著已知的度數(shù)．7、A【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解不等式即可.【詳解】解：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是本題的解題關(guān)鍵.8、C【解析】

先求出x+y＝7，再根據(jù)x>y，由眾數(shù)的定義即可求出這個隊(duì)員年齡的眾數(shù)．【詳解】解：依題意有x+y＝12?1?2?2＝7，∴y=7-x∵x>y，∴x>7-x∴∵x為整數(shù)∴x≥4，∴這個隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)是1．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，掌握中位數(shù)，眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點(diǎn)，與D點(diǎn)恰能構(gòu)成一個平行四邊形，符合這樣條件的點(diǎn)D有3個．故選C．考點(diǎn)：平行四邊形的判定10、D【解析】

解:數(shù)軸上對應(yīng)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可表示為|x|.由題意可知解得故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°,∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得，BD=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

根據(jù)正多邊形的外角和以及一個外角的度數(shù)，求得邊數(shù)．【詳解】解：正多邊形的一個外角等于40°，且外角和為360°，

則這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．13、y=3x-4【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的平移的性質(zhì)：左減右加，上加下減，向下平移4個單位長度，可知y=3x-4.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像的平移14、1【解析】

首先證明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后計(jì)算周長即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.15、3【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求解即可.【詳解】∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中點(diǎn)，∴,,∴DO=AO=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.16、矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【解析】

把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】命題”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，故答案為矩形是兩條對角線相等的平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．17、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象幾何變換的規(guī)律得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1．【詳解】解：直線y=1x向下平移1個單位得到的函數(shù)解析式為y=1x-1故答案為：y=1x-1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象幾何變換規(guī)律：一次函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，直線平移時k值不變，當(dāng)直線向上平移m（m為正數(shù)）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．當(dāng)直線向下平移m（m為正數(shù)）個單位，則平移后直線的解析式為y=kx-m．18、1或．【解析】

分兩種情形①CG=CB，②GC=GB，分別求解即可解決問題.【詳解】在菱形ABCD中，∵∠A=60°，AD=，∴AC=3，①當(dāng)CG=BC=時，AG=AC=CG=3-，∴AP=AG=．②當(dāng)GC=GB時，易知GC=1，AG=2，∴AP=AG=1，故答案為1或．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題三、解答題(共66分)19、（1）一件A種文具的價(jià)格為15元；（2）①W=-5a+3000；②有51種購買方案，經(jīng)費(fèi)最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費(fèi)用為2500元．【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以求得一件A種文具的價(jià)格；（2）①根據(jù)題意，可以直接寫出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意可以求得a的取值范圍，再根據(jù)W與a的函數(shù)關(guān)系式，可以得到W的最小值，本題得以解決．【詳解】（1）設(shè)一件A種文具的價(jià)格為x元，則一件B種玩具的價(jià)格為（x+5）元，解得，x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，答：一件A種文具的價(jià)格為15元；（2）①由題意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即購買A、B兩種文具所需經(jīng)費(fèi)W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5a+3000；②∵購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計(jì)劃經(jīng)費(fèi)不超過2750元，∴，解得，50≤a≤100，∵a為整數(shù)，∴共有51種購買方案，∵W=-5a+3000，∴當(dāng)a=100時，W取得最小值，此時W=2500，150-a=100，答：有51種購買方案，經(jīng)費(fèi)最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費(fèi)用為2500元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)和分式方程的知識解答，注意分式方程要檢驗(yàn)．20、﹣3＜x≤1．【解析】

先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式組的解集為：﹣3＜x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集，并將找到其公共部分是關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）能，t=10；（3）t=或12.【解析】

（1）利用t表示出CD以及AE的長，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長，即可證明；（2）易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值；（3）△DEF為直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°兩種情況討論.【詳解】解：（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm，∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，∴當(dāng)t=10時，AEFD是菱形；（3）若△DEF為直角三角形，有兩種情況：①如圖1，∠EDF=90°，DE∥BC，則AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=，②如圖2，∠DEF=90°，DE⊥AC，則AE=2AD，即，解得：t=12，綜上所述，當(dāng)t=或12時，△DEF為直角三角形.22、①見解析；②【解析】試題分析：（1）根據(jù)對稱點(diǎn)平分對應(yīng)點(diǎn)連線可找到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，從而順次連接即可得出△A1B1C1；

（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B2C2，并求得的長.試題解析：①②∴即為所求設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)，∵，，∴，．∵，∴．∵旋轉(zhuǎn)，∴，．∵，，∴，．∵，∴．23、（1）見解析；（2）將Rt△ABC向左(或右)平移2cm，可使四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半．（3）18(cm2)【解析】

（1）四邊形ACFD為Rt△ABC平移形成的，即可求得四邊形ACFD是平行四邊形；（2）先根據(jù)勾股定理得BC＝＝8(cm)，△ABC的面積＝24cm2，要滿足四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2cm，從而求解；（3）將Rt△ABC向右平移4cm，則EH為Rt△ABC的中位線，即可求得△ADH和△CEH的面積，即可解題．【詳解】(1)證明：∵四邊形ACFD是由Rt△ABC平移形成的，∴AD∥CF，AC∥DF.∴四邊形ACFD為平行四邊形．(2)解：由題易得BC＝＝8(cm)，△ABC的面積＝24cm2.要使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半，即6×CF＝24×，解得CF＝2cm，∴將Rt△ABC向左(或右)平移2cm，可使四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半．(3)解：將Rt△ABC向左平移4cm，則BE＝AD＝4cm.又∵BC＝8cm，∴CE＝4cm＝AD.由(1)知四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD∥B