2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中不能判定的是（）A． B． C． D．2．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．調(diào)查“奔跑吧，兄弟”節(jié)目的收視率B．調(diào)查滄州市民對武術(shù)的喜愛C．調(diào)查河北省七年級學(xué)生的身高D．調(diào)查我國探月工程“嫦娥四號”的零部件質(zhì)量3．下列調(diào)查方式中適合的是（）A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B．調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式C．環(huán)保部門調(diào)查長江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D．調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，采用普查方式4．如圖所示，下列判斷正確的是()A．圖⑴中∠1和∠2是一組對頂角B．圖⑵中∠1和∠2是一組對頂角C．圖⑶中∠1和∠2是一對鄰補(bǔ)角D．圖⑷中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角5．不等式2x－60的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．7．若等腰三角形的腰上的高與另一腰上的夾角為，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為A． B． C．或 D．或8．下列事件屬于不確定事件的是（）A．太陽從東方升起B(yǎng)．2010年世博會在上海舉行C．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0攝氏度時(shí)冰會融化D．某班級里有2人生日相同9．在，，，，中，分式的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．要調(diào)查下面的問題：①對黃河水質(zhì)情況的調(diào)查；②對中央電視臺《朗讀者》的收視情況的調(diào)查；③對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查；④對乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查.其中適合采用普查的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．④11．為了解我市市民2018年乘坐公交車的每人月均花費(fèi)情況，相關(guān)部門隨機(jī)調(diào)查了1000人的相關(guān)信息，并繪制了如圖所示的頻數(shù)直方圖，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法（每組值包括最低值，不包括最高值）：①乘坐公交車的月均花費(fèi)在60元～80元的人數(shù)最多；②月均花費(fèi)在160元（含160元）以上的人數(shù)占所調(diào)查總?cè)藬?shù)的10%；③在所調(diào)查的1000人中，至少有一半以上的人的月均花費(fèi)超過75元；④為了讓市民享受更多的優(yōu)惠，相關(guān)部門擬確定一個(gè)折扣標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)劃使30%左右的人獲得優(yōu)惠，那么可以是乘坐公交車的月均花費(fèi)達(dá)到100元（含100元）以上的人享受折扣．正確的有（）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖,有以下四個(gè)條件：①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中不能判定AB∥CD的條件是()A．① B．② C．③ D．④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．a(chǎn)、b、c、d都是有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算，那么當(dāng)時(shí)，x＝_____．14．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點(diǎn)，EC=4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為____.15．若a3，則不等式a3x2a的解集為_____.16．若ax＝4，ay＝7，則ax﹣y＝_____．17．如圖，，一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG=20度，則為______________度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（a+1）（a-1）（a2-2）19．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．（1）試求出∠E的度數(shù)；（2）若AE=9cm，DB=2cm．請求出CF的長度．20．（8分）某商場的打折活動規(guī)定：凡在本商場購物，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，如圖，并根據(jù)所轉(zhuǎn)結(jié)果付賬.（1）分別求出打九折，打八折的概率；（2）求不打折的概率；（3）小紅和小明分別購買了價(jià)值200元的商品，活動后一共付錢360元，求他倆獲得優(yōu)惠的情況.21．（10分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1．在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′．（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出AB邊上的中線CD（3）畫出BC邊上的高線AE（4）點(diǎn)為方格紙上的格點(diǎn)(異于點(diǎn))，若，則圖中的格點(diǎn)共有個(gè)．22．（10分）解不等式（組）并將解集在數(shù)軸上表示出來．①x﹣2（x﹣3）≤8②．23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，與關(guān)于原點(diǎn)對稱．（1）寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，并在右圖中畫出；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

直接根據(jù)平行線的判定定理判斷即可.【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本選項(xiàng)不合題意；B、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，本選項(xiàng)符合題意．C、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，本選項(xiàng)不合題意；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確高，特別重要或難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或調(diào)查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A、調(diào)查“奔跑吧，兄弟”節(jié)目的收視率適合抽樣調(diào)查；

B、調(diào)查滄州市民對武術(shù)的喜愛適合抽樣調(diào)查；

C、調(diào)查河北省七年級學(xué)生的身高適合抽樣調(diào)查；

D、調(diào)查我國探月工程“嫦娥四號”的零部件質(zhì)量決定了安全性，很重要，適合全面調(diào)查；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．3、C【解析】

利用抽樣調(diào)查，全面普查適用范圍直接判斷即可【詳解】A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故A錯(cuò)B.調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，應(yīng)采用全面普查方式，故B錯(cuò)C.環(huán)保部門調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故C對D.調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時(shí)間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故D錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題主要全面普查和抽樣調(diào)查應(yīng)用范圍，基礎(chǔ)知識牢固是解題關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)對頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角；鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角，由此可得圖（4）中∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，故選D.5、A【解析】

首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，判斷即可．【詳解】解：解不等式2x－60得x3，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示解集，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．6、C【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以A中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)椋訠中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以C中計(jì)算正確；D選項(xiàng)，因?yàn)橹斜婚_方數(shù)是負(fù)數(shù)，式子無意義，所以D中計(jì)算錯(cuò)誤；故選C.7、C【解析】分析：本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．詳解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠A=90°-56°=34°，∴三角形的頂角為34°；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2，∵∠ABD=56°，BD⊥AC，∴∠BAD=90°-56°=34°，∵∠BAD+∠BAC=180°，∴∠BAC=146°∴三角形的頂角為146°，故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中．8、D【解析】解：A、太陽從東方升起，是必然事件；B、2010年世博會在上海舉行，是必然事件；C、在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0攝氏度時(shí)冰會融化，是必然事件；D、某班級里有2人生日相同，是不確定事件，故選D．9、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母則是分式，如果分母中不含字母則不是分式，根據(jù)概念解答即可.【詳解】，，這三個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式;而式子，分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查分式的定義，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)用分式的概念.10、C【解析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查這兩種數(shù)據(jù)收集方式各自的特點(diǎn)判斷即可.【詳解】解：①②的調(diào)查對象數(shù)量大，且不要求結(jié)果精確度，適合采用抽樣調(diào)查；③的調(diào)查數(shù)據(jù)關(guān)乎航母的安全性能，結(jié)果一定要精確，所以適合采用普查；④對違禁物品的調(diào)查同樣關(guān)乎飛機(jī)的正常行駛與旅客的安全，調(diào)查結(jié)果也要精確，所以適合采用普查.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查，正確理解二者的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.普查的特點(diǎn)：調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確；抽樣調(diào)查的特點(diǎn)：調(diào)查數(shù)量多，不要求結(jié)果的準(zhǔn)確性，對調(diào)查對象有破壞性或危害性.11、C【解析】

分析條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，對每個(gè)小問進(jìn)行判斷，即可得到答案；【詳解】解：①根據(jù)題意，乘坐公交車的月均花費(fèi)在60元～80元的人數(shù)最多，有240人；②月均花費(fèi)在160元（含160元）以上的人數(shù)有70人，；③在所調(diào)查的1000人中，80元以上有：200+100+80+50+25+25+15+5=500人，∴至少有一半以上的人的月均花費(fèi)超過75元；④，由表格可知，100元以上的有：100+80+50+25+25+15+5=300人，∴計(jì)劃使30%左右的人獲得優(yōu)惠，那么可以是乘坐公交車的月均花費(fèi)達(dá)到100元（含100元）以上的人享受折扣．∴正確的有：①③④；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，抽樣調(diào)查以及用樣本估計(jì)總體，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確．12、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．【詳解】①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④。故選B【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解析】

已知等式利用題中的新定義化簡，計(jì)算即可求出x的值．【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡得：3x-4（7-x）=14，去括號得：3x-28+4x=14，移項(xiàng)合并得：7x=42，解得：x=6，故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、2【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=1，AB+BC=2，求出△ABD的周長為AB+BC，代入求出即可．【詳解】∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，∴AD=DC，AE=CE=4，∴AC=1．∵△ABC的周長為23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣1=2，∴△ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解答此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．15、x＞．【解析】

由題意知a-3＜0，不等式兩邊都除以a-3后即可得，注意改變不等號方向．【詳解】∵a＜3，∴a-3＜0，∴不等式（a-3）x＜2+a的解集為x＞，故答案為：x＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式的基本技能，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵ax＝4，ay＝7，∴ax﹣y＝ax÷ay＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17、35【解析】分析：過點(diǎn)G作AB平行線交EF于P，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EGP，求出∠PGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)、平角的概念計(jì)算即可．詳解：過點(diǎn)G作AB平行線交EF于P，由題意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案為：35°.點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、a4-3a1+1【解析】

直接利用平方差公式以及多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：原式=（a1-1）（a1-1）=a4-a1-1a1+1=a4-3a1+1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19、（1）57°；（2）3.5cm.【解析】

（1）根據(jù)平移可得，對應(yīng)角相等，由∠CBA的度數(shù)可得∠E的度數(shù)；（2）根據(jù)平移可得，對應(yīng)點(diǎn)連線的長度相等，由BE的長可得CF的長.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴AD=BE=（9-2）=3.5cm.∴CF=3.5cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，注意：①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.20、（1）（打九折），（打八折）；（2）（不打折）；（3）小紅小明都得到了打九折的優(yōu)惠或小明小紅中有一人獲得打八折優(yōu)惠，一人沒有打折優(yōu)惠.【解析】

（1）用相應(yīng)圓心角的度數(shù)除以360即可；（2）用不打折圓心角的度數(shù)除以360即可；（3）分類計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：（1）（打九折），（打八折）；（2）（不打折），（3）∵或，∴小紅小明都得到了打九折的優(yōu)惠或小明小紅中有一人獲得打八折優(yōu)惠，一人沒有打折優(yōu)惠.【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率是解題關(guān)鍵．21、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見