2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．式子m+5，–，2x，，–中，單項式有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點，點第一次跳動至點，第二次點跳動至點，第三次點跳動至點，第四次點跳動至點，……依此規(guī)律跳動下去，則點與點之間的距離是（）A．2021 B．2020 C．2019 D．20183．下列四個圖中，∠1和∠2是對頂角的圖的個數(shù)是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．如圖，點F，E分別在線段AB和CD上，下列條件能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠45．已知關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值是A． B． C． D．06．如圖，一塊含角的直角三角板ABC的直角頂點A在直線DE上，且，則等于A． B． C． D．7．甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù)．如果設(shè)甲每小時做x個，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝8．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm9．分式可變形為()A． B． C． D．10．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．11．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a4=a3 B．a(chǎn)4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a(chǎn)?（a3）2=a712．下列方程的解法中，錯誤的個數(shù)是（）①方程2x-1=x+1移項，得3x=0②方程=1去分母，得x-1=3=x=4③方程1-去分母，得4-x-2=2（x-1）④方程去分母，得2x-2+10-5x=1A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，若三角形紙片內(nèi)有100個點，連同三角形的頂點共103個點，其中任意三點都不共線.現(xiàn)以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，這樣的小三角形的個數(shù)是______.14．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、BC上，且DE//AC，，，則________.15．如圖所示，下列結(jié)論正確的有_____(把所有正確結(jié)論的序號都選上)①若AB∥CD，則∠3＝∠4；②若∠1＝∠BEG，則EF∥GH；③若∠FGH+∠3＝180°，則EF∥GH；④若AB∥CD，∠4＝62°，EG平分∠BEF，則∠1＝59°．16．點P（-1，）在平面直角坐標(biāo)中位于第______象限．17．2018年末上海市常住人口總數(shù)約為24152700人，用科學(xué)記數(shù)法表示將24152700保留三個有效數(shù)字是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）學(xué)習(xí)概念：三角形一邊的延長線與三角形另一邊的夾角叫做三角形的外角．如圖1中∠ACD是△AOC的外角，那么∠ACD與∠A、∠O之間有什么關(guān)系呢？分析：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝∠A+，結(jié)論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的．問題探究：(1)如圖2，已知：∠AOB＝∠ACP＝∠BDP＝60°，且AO＝BO，則△AOC△OBD；(2)如圖3，已知∠ACP＝∠BDP＝45°，且AO＝BO，當(dāng)∠AOB＝°，△AOC≌△OBD；應(yīng)用結(jié)論：(3)如圖4，∠AOB＝90°，OA＝OB，AC⊥OP，BD⊥OP，請說明：AC＝CD+BD．拓展應(yīng)用：(4)如圖5，四邊形ABCD，AB＝BC，BD平分∠ADC，AE∥CD，∠ABC+∠AEB＝180°，EB＝5，求CD的長．19．（5分）化簡：，然后選一個你喜歡的數(shù)代入求值．20．（8分）已知：在和中，，，將如圖擺放，使得的兩條邊分別經(jīng)過點和點．（1）當(dāng)將如圖1擺放時，則_________度．（2）當(dāng)將如圖2擺放時，請求出的度數(shù)，并說明理由．（3）能否將擺放到某個位置時，使得、同時平分和？直接寫出結(jié)論_______（填“能”或“不能”）21．（10分）計算：（1）(x4)3＋(x3)4－2x4?x8（2）2a(a－b)－(2a＋b)(2a－b)＋(a＋b)222．（10分）已知，如圖AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E．證明∠1=∠2∴

∴又∵AD∥BE∴∴∠A=∠E（）23．（12分）已知方程組的解滿足、都為負(fù)數(shù).(1)求的取值范圍;(2)化簡:.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)單項式定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式可得答案．【詳解】式子-，2x，是單項式，共3個.故選C．【點睛】此題主要考查了單項式，關(guān)鍵是掌握單項式定義．2、A【解析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動的橫坐標(biāo)是相鄰的下次偶數(shù)次跳動的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點A2019與點A2020的坐標(biāo)，進而可求出點A2019與點A2020之間的距離．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動至點的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動至點的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動至點的坐標(biāo)是（5，4），…第2n次跳動至點的坐標(biāo)是（n+1，n），則第2020次跳動至點的坐標(biāo)是（1011，1010），第2019次跳動至點A2019的坐標(biāo)是（﹣1010，1010）．∵點A2019與點A2020的縱坐標(biāo)相等，∴點A2019與點A2020之間的距離=1011﹣（﹣1010）=1．故選A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

①∠1與∠2不是對頂角，②∠1與∠2不是對頂角，③∠1與∠2不是對頂角，④∠1與∠2不是對頂角，∴∠1和∠2是對頂角的圖的個數(shù)是1．故選A．4、B【解析】

A、∠1＝∠2可以判定DF∥BE，故本選項錯誤；B、∠1＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以判定AB∥CD，故本選項正確；C、∠4＝∠2不能判定兩直線平行，故本選項錯誤；D、∠3＝∠4可以判定DF∥BE，故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查兩條直線平行的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．5、A【解析】

先求出不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】解不等式得：，根據(jù)數(shù)軸可知：，解得：，故選A．【點睛】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識.根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

由直角三角板的特點可得：∠C=30°，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補．7、A【解析】

設(shè)甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解析】分析：結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個選項中得三邊長，即可得出結(jié)論．詳解：A、∵5+4=9，9=9，∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；B、8+8=16，16＞15，∴該三邊能組成三角形，故此選項正確；C、5+5=10，10=10，∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；D、6+7=13，13＜14，∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤；故選B．點睛：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：用較短的兩邊長相交與第三邊作比較．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，代入數(shù)據(jù)來驗證即可．9、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，即可解答．【詳解】故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式的基本性質(zhì)．10、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1×10-7，

故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、D【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則逐一計算即可得．【詳解】解：A、a12÷a4=a8，此選項錯誤；

B、a4?a2=a6，此選項錯誤；

C、（-a2）3=-a6，此選項錯誤；

D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項正確；

故選D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運算法則．12、C【解析】

①移項注意符號變化；②去分母后，x-1=1，x=4，中間的等號應(yīng)為逗號，故錯誤；③去分母后，注意符號變化．④去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，依此即可求解．【詳解】解：①方程2x-1=x+1移項，得x=2，即1x=6，故錯誤；②方程=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中間的等號應(yīng)為逗號，故錯誤；③方程1-去分母，得4-x+2=2（x-1），故錯誤；④方程去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正確的．錯誤的個數(shù)是1．故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，注意移項、去分母時的符號變化是本題解答的關(guān)鍵．這里應(yīng)注意③和④在本題中其實進行了兩步運算（去分母和去括號），去分母時，如果分子是多項式應(yīng)先把它當(dāng)成一個整體帶上括號，然后去括號，③在去括號時括號前面是減號，沒有改變符號所以錯誤.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、201【解析】

根據(jù)題意可以得到當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個點時，有3個小三角形；當(dāng)有2個點時，有5個小三角形；當(dāng)n=3時，有7個三角形，因而若有n個點時，一定是有2n+1個三角形．【詳解】當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個點時，有3個小三角形；

當(dāng)有2個點時，有5個小三角形；

當(dāng)n=3時，有7個三角形，

…

故當(dāng)三角形紙片內(nèi)有n個點，連同三角形的頂點共n+3個點時，共有2n+1個三角形，

∴2n+1=2×100+1=201.故答案是：201.【點睛】考查了利用平面內(nèi)點的個數(shù)確定三角形個數(shù)，根據(jù)n取比較小的數(shù)值時得到的數(shù)值，找出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．14、45°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠ABC的度數(shù).【詳解】詳解：∵DE∥AC,∴∠BDE=∠A=80°，∠BED=∠C=55°,∴∠ABC=180°-80°-55°=45°.故答案為45°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等于180°.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內(nèi)錯角相等;③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.15、①③④【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：①若AB∥CD，則∠3=∠4；正確；

②若∠1=∠BEG，則AB∥CD；錯誤；

③若∠FGH+∠3=180°，則EF∥GH；正確

④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62°，

∵∠BEF=180°-∠4=118°，

∵EG平分∠BEF，

∴∠2=59°，

∴∠1=180°-∠2-∠3=59°，正確；

故答案為①③④．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的定義是解題關(guān)鍵．16、二【解析】

根據(jù)點P的橫縱坐標(biāo)的符號及四個象限點的符號特點，判斷點P所在的象限即可．【詳解】解：∵點P（-1，）的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，且第二象限點的符號特點為（-，+），∴點P（-1，）在第二象限．故答案為：二．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．17、【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于24152700有8位，所以可以確定n=8-1=1．有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法將24152700保留三個有效數(shù)字是2.42×2．故答案為：2.42×2．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，正確確定出a和n的值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠O，和；(1)≌；(2)41°；(3)見解析；(4)CD＝1．【解析】

學(xué)習(xí)概念：∠ACD＝∠A+∠O，理由是等量代換，所以得到結(jié)論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.問題探究：（1）由鄰補角互補可知∠ACO＝∠ODB＝120°，由外角性質(zhì)可知∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，等量代換得∠OAC＝∠BOD，進而可證三角形△AOC和△OBD全等.（2）當(dāng)∠AOB＝41°時，△AOC≌△OBD，證法同（1）.（3）先證明△AOC≌△OBD，可得OC＝BD，AC＝OD，進而可證AC＝CD+BD．（4）在DB上取一點F使CF＝CD，由BD平分∠ADC，AE∥CD，可得∠AED＝∠CFD，再利用等量代換，可得∠BAE＝∠CBF，然后可證△ABE≌△BCF，進而可得CD=BE=1.【詳解】解：學(xué)習(xí)概念：∵∠ACD＝180°﹣∠ACO，∠A+∠O＝180°﹣∠ACO∴∠ACD＝180°﹣(180°﹣∠A﹣∠O)＝∠A+∠O，即：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故答案為：∠O，和.問題探究：(1)∵∠ACP＝∠BDP＝60°，∴∠ACO＝∠ODB＝120°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝60°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝60°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD(AAS)，故答案為：≌.(2)當(dāng)∠AOB＝41°時，△AOC≌△OBD，理由如下，同（1）∵∠ACP＝∠BDP＝41°，∴∠ACO＝∠ODB＝131°，∠AOC+∠OAC＝∠ACP＝41°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOD＝41°，∴∠OAC＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD(AAS)，故當(dāng)∠AOB＝41°時，△AOC≌△OBD.(3)∵AC⊥OP，BD⊥OP，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△AOC≌△OBD，∴OC＝BD，AC＝OD，∴AC＝OD＝OC+CD＝BD+CD,(4)如圖1，在DB上取一點F使CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CFD＝∠CDF＝∠ADB，∵AE∥CD，∴∠BDC＝∠AED，∴∠AED＝∠CFD，∵∠AEB+∠AFD＝180°，∠AEB+∠ABC＝180°，∴∠AED＝∠ABC，∴∠AEB＝∠BFC，∵∠AED＝∠ABE+∠BAE，∠ABC＝∠ABE+∠CBF，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴CF＝BE，∴CD＝CF＝BE=1．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.19、x+1，x=3時，原式=1．【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】===1+（x-1）+1=1+x-1+1=x+1，當(dāng)x=3時，原式=3+1=1．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．20、（1）240；（2）理由見解析；（3）不能【解析】

（1）要求∠ABD+∠ACD的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；（2）要求∠ABD+∠ACD的度數(shù)，只要求出∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）的度數(shù)．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，得出∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-（∠BCD+∠CBD）=140°-100°=40°；（3）不能．假設(shè)能將△DEF擺放到某個位置時，使得BD、CD同時平分∠ABC和∠ACB．則∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以不能．【詳解】(1)在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?40°=140°在△BCD中,∠D+∠BCD+∠CBD=180°∴∠BCD+∠CBD=180°?∠D在△DEF中,∠D+∠E+∠F=180°∴∠E+∠F=180°?∠D∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F