高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣三校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵A=xx+2x故選：B.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得：4-x>0ln4-x≥0=ln1故選：A.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在上單調(diào)遞增，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，f3=8-3=5>0函數(shù)的唯一零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B.4.角的終邊落在射線上，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意在角終邊上取一點(diǎn)，則，.故選：A.5.已知角的終邊位于第四象限，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，且角的終邊位于第四象限，，則.故選:B.6.已知函數(shù)是以4為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】C【解析】函數(shù)是以4為周期的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，，.故選：C.7.（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】.故選：D.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是定義在上的偶函數(shù)，，.又，，.所以，，.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.以下函數(shù)的值域?yàn)榈氖牵ǎ〢. B.C. D.【答案】CD【解析】對于A：，的值域?yàn)?，A錯(cuò)誤；對于B：由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，的值域?yàn)?，B錯(cuò)誤；對于C：由冪函數(shù)性質(zhì)可得，的值域?yàn)椋珻正確；對于D：由正切函數(shù)性質(zhì)可得：的值域?yàn)?，D正確.故選：CD.10.下列四個(gè)函數(shù)中，以為周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A：的最小正周期為，當(dāng)，，由在單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，A正確；對于B：的最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，B正確；對于C：，當(dāng)，，由在不具有單調(diào)性，所以在區(qū)間上不具有單調(diào)性，C錯(cuò)誤；對于D：的最小正周期為，當(dāng)，有在區(qū)間上單調(diào)遞減，D正確.故選：ABD.11.若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值可能為（）A. B. C.1 D.2【答案】BC【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號，此時(shí).當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號，此時(shí)，綜上，.若，則，由題，所以；若，則，由題，所以.故選：BC.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.若函數(shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為______.【答案】3或0【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，則，解得或.13.已知，，則______.【答案】【解析】由題意得.14.已知函數(shù).若在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為______.【答案】【解析】因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)榈膶ΨQ軸為，所以：，解得，的取值范圍為.四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.解：（1），的最小正周期，且的最大值是.（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明：，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，而且，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.16.關(guān)于的不等式，其中，.（1）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式的解集為，且集合中恰有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，的最小值為2.的解集為空集，，又，.（2）不等式的解集恰有兩個(gè)整數(shù)，且，因在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故這兩個(gè)整數(shù)只能是1，2，因此，解得.17.已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）解關(guān)于的不等式：.解：（1）依題意，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，是定義在上的奇函數(shù).（2）在上單調(diào)遞增，理由如下：任取，且，則，，，，且，，，，，在上單調(diào)遞增.（3）由（2）知，在上單調(diào)遞增，由可得，，解得：，故不等式的解集為.18.已知，.（1）求的值；（2）已知，均為第一象限角，求的值.解：（1），①，②有①，②整理得，則.（2），，均為第一象限角，，，.19.把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度為，空氣的溫度為，那么后物體的溫度（單位：℃）可由公式求得，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).已知空氣的溫度為，把水放在空氣中冷卻，水的溫度從冷卻到需要.（1）求；（2）熱水一般不適合沖泡奶粉，假若現(xiàn)在杯中的水溫為，等待水溫降溫到，至少需要等待多少？（3）某電熱水壺會自動(dòng)檢測壺中水溫，如果水的溫度高于，電熱水壺不加熱，水的溫度冷卻到，電熱水壺開始加熱，直至水的溫度達(dá)到才停止加熱，且水的溫度從加熱到需要.現(xiàn)該電熱水壺中水的溫度為，經(jīng)過后，此時(shí)壺中水的溫度是多少？解：（1）已知空氣的溫度為，把水放在空氣中冷卻，水的溫度從冷卻到需要30min，則，即，所以.（2）由題意可知：，，，，可得，解得，所以至少需要等待.（3）設(shè)水的溫度由冷卻到，需要，則，解得，此時(shí)電熱水壺開始加熱，需要加熱至，且，若水的溫度由冷卻到，可知需要，顯然，則，所以經(jīng)過后，此時(shí)壺中水的溫度是.云南省昭通市鎮(zhèn)雄縣三校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵A=xx+2x故選：B.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得：4-x>0ln4-x≥0=ln1故選：A.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在上單調(diào)遞增，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，f3=8-3=5>0函數(shù)的唯一零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B.4.角的終邊落在射線上，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意在角終邊上取一點(diǎn)，則，.故選：A.5.已知角的終邊位于第四象限，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，且角的終邊位于第四象限，，則.故選:B.6.已知函數(shù)是以4為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】C【解析】函數(shù)是以4為周期的偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，，.故選：C.7.（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】.故選：D.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是定義在上的偶函數(shù)，，.又，，.所以，，.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.以下函數(shù)的值域?yàn)榈氖牵ǎ〢. B.C. D.【答案】CD【解析】對于A：，的值域?yàn)?，A錯(cuò)誤；對于B：由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，的值域?yàn)?，B錯(cuò)誤；對于C：由冪函數(shù)性質(zhì)可得，的值域?yàn)椋珻正確；對于D：由正切函數(shù)性質(zhì)可得：的值域?yàn)?，D正確.故選：CD.10.下列四個(gè)函數(shù)中，以為周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A：的最小正周期為，當(dāng)，，由在單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，A正確；對于B：的最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，B正確；對于C：，當(dāng)，，由在不具有單調(diào)性，所以在區(qū)間上不具有單調(diào)性，C錯(cuò)誤；對于D：的最小正周期為，當(dāng)，有在區(qū)間上單調(diào)遞減，D正確.故選：ABD.11.若函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的取值可能為（）A. B. C.1 D.2【答案】BC【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號，此時(shí).當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號，此時(shí)，綜上，.若，則，由題，所以；若，則，由題，所以.故選：BC.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.若函數(shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為______.【答案】3或0【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，則，解得或.13.已知，，則______.【答案】【解析】由題意得.14.已知函數(shù).若在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為______.【答案】【解析】因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)榈膶ΨQ軸為，所以：，解得，的取值范圍為.四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.解：（1），的最小正周期，且的最大值是.（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明：，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，而且，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.16.關(guān)于的不等式，其中，.（1）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式的解集為，且集合中恰有兩個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，的最小值為2.的解集為空集，，又，.（2）不等式的解集恰有兩個(gè)整數(shù)，且，因在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故這兩個(gè)整數(shù)只能是1，2，因此，解得.17.已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）解關(guān)于的不等式：.解：（1）依題意，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，是定義在上的奇函數(shù).（2）在上單調(diào)遞增，理由如下：任取，且，則，，，，且，，，，，在上單調(diào)遞增.（3）由（2）知，在上單調(diào)遞增，由可得，，解得：，故不等式的解集為.18.已知，.（1）求的值；（2）已知，均為第一象限角，求的值.解：（1），①，②有①，②整理得，則.（2），，均為第一象限角，，，.19.把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度為，空氣的溫度為，那么后物體的溫度（單位：℃）可由公式求得，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).已知空氣的溫度為，把水放在空氣中冷卻，水的溫度從冷卻到需要.（1）求；（2）熱水一般不適合沖泡奶粉，假若現(xiàn)在杯中的水溫為，等待水溫降溫到，至少需要等待多少？（3）某電熱水壺會自動(dòng)檢測壺中水溫，如果水的溫度