2024-2025學(xué)年普通高中高一下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知是虛數(shù)單位，（）A. B. C. D.2.的值等于（）A. B.1 C.0 D.3.已知向量，的夾角為，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.4.函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C.和 D.和5.已知向量，滿足，，且，則（）A. B.4 C.5 D.6.已知函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的定義域?yàn)镃.函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，7.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得曲線上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（）A. B. C. D.8.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且面積為.若，，則角等于（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.復(fù)數(shù)的虛部為 B.C. D.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限10.信陽是中國(guó)十佳宜居城市之一，氣候宜人，環(huán)境優(yōu)美.如圖是信陽市夏季某一天的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)，的部分圖象，則下列說法正確的是（）A.該函數(shù)的周期是B.該函數(shù)的解析式是，C.該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是D.該函數(shù)圖象對(duì)稱軸是直線11.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，則下列說法正確的是（）A.若，，，則滿足條件的三角形有兩個(gè)B若，則C.若，，則的最大值為D.若，且，則為等邊三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖，在中，是上靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)，，，則可以用，表示為______.13.若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為______.14.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若方程在上恰有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知向量，，.（1）若，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸正半軸為始邊的銳角與鈍角的終邊與單位圓分別交于A，B兩點(diǎn)，x軸正半軸與單位圓交于點(diǎn)M，已知，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是．（1）求的值；（2）求的值．17.近年來，西安市長(zhǎng)安區(qū)認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”生態(tài)文明理念，圍繞良好的生態(tài)稟賦和市場(chǎng)需求，深挖冷水魚產(chǎn)業(yè)發(fā)展優(yōu)勢(shì)潛力，現(xiàn)已摸索出以虹鱒、鱘魚等養(yǎng)殖為主方向，為擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，某鱘魚養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃在如圖所示的扇形區(qū)域內(nèi)修建矩形水池，矩形一邊在上，點(diǎn)C在圓弧上，點(diǎn)D在邊上，且，米，設(shè).（1）求扇形面積；（2）求矩形的面積；當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值.18.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．19.若函數(shù)在定義域區(qū)間上連續(xù)，對(duì)任意恒有，則稱函數(shù)是區(qū)間上的上凸函數(shù)，若恒有，則稱函數(shù)是區(qū)間上的下凸函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，這個(gè)性質(zhì)稱為函數(shù)的凹凸性．上述不等式可以推廣到取函數(shù)定義域中的任意n個(gè)點(diǎn)，即若是上凸函數(shù)，則對(duì)任意恒有，若是下凸函數(shù)，則對(duì)任意恒有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．應(yīng)