衡陽(yáng)縣四中2025年上學(xué)期期中考試高一平行班數(shù)學(xué)試卷（本試題卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，命題人：杜超群）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知向量，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，以下說(shuō)法不正確的是（

）A.的實(shí)部是5B.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C.D.3.下列各組向量中，可以作為基底的是（）．A.， B.，C.， D.，4.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.5.如圖，在正方體中，異面直線與所成的角是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.7.若球被一個(gè)平面所截，所得截面的面積為，且球心到該截面的距離為2，則球的表面積是（）A. B. C. D.8.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)分別在棱上，滿足，點(diǎn)在正方體的面內(nèi)，且平面，則線段長(zhǎng)度的最小值為（）A B.3 C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的有（）A.“，使得”的否定是“，都有”B.已知x>0，則x＋的最小值為8C.若，則“”的充要條件是“”D.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是10.在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛，這些圓錐形屋頂?shù)钠嫣匦∥菝?，?996年被收入世界文化遺產(chǎn)名錄．現(xiàn)測(cè)量一個(gè)的屋頂，得到圓錐（其中為頂點(diǎn)，為底面圓心），母線的長(zhǎng)為10m，底面半徑長(zhǎng)為6m．下面說(shuō)法正確的是（

）A.圓錐SO的高為8m B.圓錐SO的側(cè)面積為C.圓錐SO的體積為 D.圓錐SO外接球的表面積為11.如圖.為內(nèi)任意一點(diǎn)，角對(duì)邊分別為，總有優(yōu)美等式成立，因該圖形酷似奔馳汽車車標(biāo)，故又稱為奔馳定理.則以下命題是真命題的有（）A.若是的重心，則有B.若成立，則是的內(nèi)心C.若，則D.若是的外心，，，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________.13.如圖，在中，P為線段AB上一點(diǎn)，則，若，，，且與夾角為，則的值為_(kāi)______.14已知函數(shù)，則________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟.15.已知向量，夾角為，且．（1）求；（2）若，求的值.16.已知角終邊上的一點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.17.在中，角，，的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，，的面積為，且．（1）求角的大?。唬?）若，且當(dāng)時(shí)，取得最大值，試求的值．18.如圖，在三棱錐中，底面．點(diǎn)分別為棱，的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．19.某動(dòng)力電池生產(chǎn)企業(yè)為提高產(chǎn)能，計(jì)劃投入7200萬(wàn)元購(gòu)買一批智能工業(yè)機(jī)器人，使用該批智能機(jī)器人后前年的維護(hù)成本為萬(wàn)元，每年電池銷售收入為7600萬(wàn)元，設(shè)使用該批智能機(jī)器人后前x年的總盈利額為y萬(wàn)元（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求該電池生產(chǎn)企業(yè)從第幾年開(kāi)始盈利；（2）使用若干年后對(duì)該批智能機(jī)器人處理方案有兩種方案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大