【盈虧問題公式】

（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：

（盈+虧）+（兩次每人分配數(shù)的差）二人數(shù)。

例如，“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問：有多少

個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？”

解（7+9）4-（10-8）=164-2

二8（個(gè)）............人數(shù)

10X8-9=80-9=71（個(gè)）..................桃子

或8X8+7=64+7=71（個(gè)）

答：有8個(gè)小朋友和71個(gè)桃子。

（2）兩次都有余（盈），可用公式：

（大盈-小盈）4-（兩次每人分配數(shù)的差）二人數(shù)。

例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50

發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”

解（680-200）4-（50-45）=4804-5

二96（人）

45X96+680=5000（發(fā)）

或50X96+200=5000（發(fā)）

答：士兵有96人，有子彈50000發(fā)。

（3）兩次都不夠（虧），可用公式：

（大虧-小虧）一（兩次每人分配數(shù)的差）二人數(shù)。

例如，”將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則

仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子？”

解（90-8）4-（10-8）=824-2

=41（人）

10X41-90=320（本）（答略）

（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：

虧+（兩次每人分配數(shù)的差）二人數(shù)。

（例略）

（5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：

盈?（兩次每人分配數(shù)的差）二人數(shù)。

（例略）

【雞兔問題公式】

（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：

（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)）彳（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）二兔數(shù);

總頭數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)。

或者是（每只兔腳數(shù)次總頭數(shù)-總腳數(shù)）?。恐煌媚_數(shù)-每只雞腳數(shù)）二雞數(shù);

總頭數(shù)-雞數(shù)二兔數(shù)。

例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”

解一（100-2X36）.（4-2）=14（只）.....兔;

36-14=22（只）......................雞。

解二（4X36-100）-r（4-2）=22（只）.....雞;

36-22=14（只）....................兔。

答：雞有22只，兔有14只。

（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公

式

（每只雞腳數(shù)X總頭數(shù)-腳數(shù)之差）彳（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）二兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)

或（每只兔腳數(shù)X總頭數(shù);雞兔腳數(shù)之差）+（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）二

雞數(shù)；

總頭數(shù)-雞數(shù)二兔數(shù)。

（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。

（每只雞的腳數(shù)X總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）4-（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=

兔數(shù)；

總頭數(shù)-兔數(shù)二雞數(shù)。

或（每只兔的腳數(shù)X總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）+（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）

二雞數(shù)；

總頭數(shù)雞數(shù)=兔數(shù)。

（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分?jǐn)?shù)X產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）4-（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合

格品扣分?jǐn)?shù)）二不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)X總產(chǎn)品數(shù)

+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）+（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）:不合格品數(shù)。

例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品

記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000

只燈泡，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格？”

解一（4X1000-3525）+（4+15）

=475^-19=25（個(gè)）

解二1000-（15X1000+3525）4-（4+15）

=1000-185254-19

=1000-975=25（個(gè)）（答略）

（“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)XX

元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本XX元……。它的解法顯然可套用上述

公式。）

（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），

可用下面的公式：

（（兩次總腳數(shù)之和）+（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）+（每

只雞兔腳數(shù)之差））+2二雞數(shù)；

（（兩次總腳數(shù)之和）+（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）4-（每

只雞兔腳數(shù)之差））?2二兔數(shù)。

例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若招雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52

只。雞兔各是多少只？”

解（（52+44）4-（4+2）+（52-44）4-（4-2））+2

=204-2=10（只）......................雞

（（52+44）+（4+2）-（52-44）4-（4-2））4-2

=124-2=6（只）兔

答：雞有10只，兔有6只。

高年級(jí)奧數(shù)專題之牛吃草問題

解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式：

（1）草的生長(zhǎng)速度二（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較少

天數(shù)）彳（吃得較多天數(shù)-吃的較少天數(shù)）

（2）原有草量二（牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度）X吃的天數(shù)

（3）吃的天數(shù)二原有草量？（牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度）

（4）牛頭數(shù)二原有草量小吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度

例題：一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問

多少頭牛5天可以把草吃完？

解草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草總量=原有草量+草的生長(zhǎng)速度義天數(shù)。

求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，

得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：

（1）求草的生長(zhǎng)速度

因?yàn)?，一方?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（IX10X20）；

另一方面，20天內(nèi)的苴總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以

1X10X20=原有草量+20天內(nèi)生長(zhǎng)量

同理1x15X10=原有草量+10天內(nèi)生長(zhǎng)量

由此可知（20—10）天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為

1X10X20-1X15X10=50

因此，草每天的生長(zhǎng)量為504-（20-10）=5

或

直接套用公式：（10X20-15X10）4-（20-10）=5

（2）求原有草量

原有草量=10天內(nèi)總草量一10內(nèi)生長(zhǎng)量=1X15X10—5X10=100

或

直接套用公式：（10-5）X20=100

（3）求5天內(nèi)草總量

5天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長(zhǎng)量=100+5X5=125

（4）求多少頭牛5天吃完草

因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1,所以每頭牛5天吃草量為5。

因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)125+5=25（頭）

答：需要5頭牛5天可以把草吃完。

奧數(shù)經(jīng)典問題之工程問題的解題方法

在工程問題中，一般要出現(xiàn)三個(gè)量：工作總量、工作時(shí)間（完成工作總量所需的

時(shí)間）和工作效率（單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量）。工程問題的本質(zhì)就是研究工作

總量、工作時(shí)間和工作效率三者之間的關(guān)系，關(guān)于工程問題有如下一些常用的解

題方法和技巧。

（1）方程法

通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意理清工作總量、工作時(shí)間和工作效率三者之

間的關(guān)系，列出方程式求解，這種方法適用于大多數(shù)工程問題。

（7）扶梯問題

（8）發(fā)車間隔

（9）接送問題

（10）時(shí)鐘問題

3.比例解行程問題

（1）行程綜合（一）

（2）行程綜合（二）

行程問題常用的解題方法有：

（1）公式法

基本公式：路程二速度X時(shí)間

相遇問題：相遇路程;速度和X相遇時(shí)間

追及問題：追及路程二追及時(shí)間X速度差

流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）X順?biāo)畷r(shí)間

逆水行程二（船速-水速）義逆水時(shí)間

靜水速度（船速）=（順?biāo)俣?逆水

速度）4-2

水流速度（水速）=（順?biāo)俣?逆水速

度）+2

（2）圖示法

示意圖包括線段圖和折線圖。圖示法即畫出行程的大概過程，重點(diǎn)

在折返、相遇、追及的地點(diǎn)。另外在多次相遇、追及問題中，畫圖分析往往是最

有效的解題方法。

（3）比例法

找比例關(guān)系，在只知道和差、比例時(shí)，用比例法克球的具體數(shù)值。

在沒有具體數(shù)值時(shí)，只能用比例解題。

（4）分段法

適用于分段變速的行程問題。通常把不勻速的運(yùn)動(dòng)分為勻速的幾段,

在每一段用勻速的方法進(jìn)行分析。

（5）方程法

設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常

常可以順利求解。（方程法尤其適用于在重要的考試中，可以節(jié)省很多時(shí)間）

1.圓周率常取數(shù)據(jù)

3.14X1=3.143.14X2=6.283.14X3=9.423.14X4=12.56

3.14X5=15.7

3.15X6=18.843.14X7=21.983.14X8=25.123.11X9

=28.26

2.常用特殊數(shù)的乘積

125X8=100025X4=100125X3=375625X16=100007X11X13=

100125X8=200125X4=50037X3=111

3.100內(nèi)質(zhì)數(shù)：23571113171923293137414347535961677173

79838997

4.單位換算：1米二3尺二3.2808英尺=1.0926碼1公里=1000米=2里1

碼=3英尺=36英寸1海里=1852米=3.704里=1.15英里1平方公里

二1000000平方米二100公頃=4平方里=0.3861平方英里1平方米=100平方分

米=10000平方厘米1公頃=100公畝=15畝=2.4711英畝1立方米=1000

立方分米=1000000立方厘米1立方米=27立方尺=1.308立方碼=35.3147立

方英尺1噸=1000公斤=1000千克1公斤=1000克二2斤（市制）=2.2046

磅

5.加減法運(yùn)算性質(zhì)：

同級(jí)運(yùn)算時(shí)，如果交換數(shù)的位置，應(yīng)注意符號(hào)搬家。力口、去括號(hào)時(shí)要注意以下幾

點(diǎn)：括號(hào)前面是加號(hào)，去抻括號(hào)不變號(hào)；加號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面不變號(hào)；括

號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)；減號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面要變號(hào)

1、在方框內(nèi)填上1、2、3、4、5、6、7、8、9九個(gè)數(shù)字，使等式成立，

數(shù)字不得重復(fù)。

□+□><口=□□□+□一口=□

2、一桶油連桶重90千克，用去一半油后，連桶稱還重50千克。原來桶里

裝有多少千克的油？空桶重多少千克？

3、一座樓房，每上一層要走24級(jí)樓梯，小華要到五樓去，共要走多少級(jí)樓梯？

4、有甲、乙、丙三個(gè)水果箱共裝60只蘋果，如果從甲箱中取出6只蘋果放入乙

箱中，再從丙箱中取出3只蘋果放入甲箱中，則三箱中蘋果只數(shù)相等。原來二箱

中各有蘋果多少只？

5、小明買了一本書和一只書包。買書用去5元8角，買書包用的錢是買書所用

錢的5倍。他帶去50元錢，還剩多少元？

6、如果：甲+5=12.......乙，則乙最大是（）,甲最大是（）o

7、今天（2003年12月13日）是星期六，2004年元旦（1月1日）

是星期幾？

8、甲、乙、丙三人的數(shù)學(xué)期中成績(jī)總和是289分，己知甲比乙多8分，乙比

丙少8分。甲、乙、丙三人各得多少分？

9、小紅和爺爺今年年齡的和是7。歲，5年后個(gè)紅比爺爺小50歲，小紅和爺

爺今年各多少歲？

10、甲倉庫存糧54噸，乙倉庫存糧70噸，要使甲倉庫的存糧數(shù)是乙倉庫的

3倍。那么必須從乙倉庫內(nèi)運(yùn)送多少噸到甲倉庫？

11、父親今年50歲，兒子今年14歲，幾年后父親的年齡是兒子的3倍？

12、想想填填：

（1）1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、（）、6；（）、（）、（）、

7

（2）（請(qǐng)按排列規(guī)律續(xù)畫5個(gè)圖形。）

13、用6、3、5、8算24點(diǎn)，列出一至二道算式：

14、想想算算：

（1）1+3+5+7+9+11+13+154-17+19+21+23+2

5

(2)(24-34-+2002+2003)—(2+3....+20014-2

002)

15、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是150,甲148,乙與甲相等，丙數(shù)電多

少？

行程問題是小升初考試和小學(xué)四大杯賽四大題型之一（計(jì)算、數(shù)論、幾何、行程）。

具體題型變化多樣，形成10多種題型，都有各自相對(duì)獨(dú)特的解題方法。現(xiàn)根據(jù)

四大杯賽的真題研究和主流教材將小題型總結(jié)如下，希望各位看過之后給予更加

明確的分類。

一、一般相遇追及問題。包括一人或者二人時(shí)（同時(shí)、異時(shí)）、地（同地、異

地）、向（同向、相向）的時(shí)間和距離等條件混合出現(xiàn)的行程問題。在杯賽中大量

出現(xiàn)，約占80%左右。建議熟練應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)解法，即s=vXt結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)畫圖（基本功）

解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解決，并且要就題論題，所以無法展

開，但這是?？荚囍凶畛Ｅ龅降模Ｍ呤肿龈鼮榧?xì)致的分類。

二、復(fù)雜相遇追及問題。

（1）多人相遇追及問題。比一般相遇追及問題多了一個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)象，即一般我

們能碰到的是二人相遇追及問題。解題思路完全一樣，只是相對(duì)復(fù)雜點(diǎn)，美源是

標(biāo)準(zhǔn)畫圖的能力能否清楚表明三者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

（2）多次相遇追及問題。即兩個(gè)人在一段路程中同時(shí)同地或者同時(shí)異地反復(fù)

相遇和追及，俗稱反復(fù)折騰型問題。分為標(biāo)準(zhǔn)型（如已知兩地距離和兩者速度，

求n次相遇或者追及點(diǎn)距特定地點(diǎn)的距離或者在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的相遇或追及次數(shù)）

和純周期問題（少見，如已知兩者速度，求一個(gè)周期后，即兩者都回到初始點(diǎn)時(shí)

相遇、追及的次數(shù)）。

標(biāo)準(zhǔn)型解法固定，不能從路程入手，將會(huì)很繁，最好一開始就用求單位相遇、

追及時(shí)間的方法，再求距離和次數(shù)就容易得多。如果用折線示意圖只能大概有個(gè)

感性認(rèn)識(shí)，無法具體彳導(dǎo)出答案，除非是非考試時(shí)間仔細(xì)畫標(biāo)準(zhǔn)尺寸圖。

一般用到的時(shí)間公式是（只列舉甲、乙從兩端同時(shí)出發(fā)的情況，從同一端出

發(fā)的情況少見，所以不贅述）：

單程相遇時(shí)間：t單程相遇二s/（v甲+v乙）

單程追及時(shí)間：t單程追及=s/（v甲-v乙）

第n次相遇時(shí)間：Tn二t單程相遇X（2n-1）

第m次追及時(shí)間：t單程追及X（2mT）

限定時(shí)間內(nèi)的相遇次數(shù)：N相遇次數(shù)式（Tn+t單程相遇）/2t單程相遇］

限定時(shí)間內(nèi)的追及次數(shù)：M追及次數(shù)式（Tm+t單程追及）/2t單程追及］

注：口是取整符號(hào)

之后再選取甲或者乙來研究有關(guān)路程的關(guān)系，其中涉及到周期問題需要注意,

不要把運(yùn)動(dòng)方向搞錯(cuò)了。

簡(jiǎn)單例題：甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，在相距300千米的A、B兩地之間

不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時(shí)30千米,乙車的速度是每小時(shí)20千米，

問⑴第二次迎面相遇后又經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙追及相遇？（2）相遇時(shí)距離中點(diǎn)多

少千米？（3）50小時(shí)內(nèi)，甲乙兩車共迎面相遇多少次？

三、火車問題。特點(diǎn)無非是涉及到車長(zhǎng)，相對(duì)容易。小題型分為：

（1）火車VS點(diǎn)（靜止的，如電線桿和運(yùn)動(dòng)的，如人）s火車=（V火車±vA）xt

經(jīng)過

（2）火車VS線段（靜止的，如橋和運(yùn)動(dòng)的，如火車）S火車+S橋7火車xt

經(jīng)過和s火車1+s火車2=（v火車1

±v火車2）Xt經(jīng)過

合并（1）和（2）來理解即s和二v相對(duì)Xt經(jīng)過用電線桿、人的水平長(zhǎng)度想象為

0即可。火車問題足見基本公式的應(yīng)用廣度，只要略記公式，火車問題一般不是

問題。

（3）坐在火車?yán)铩１旧硭诨疖嚨能囬L(zhǎng)就形同虛設(shè)了，注意的是相對(duì)速度的

計(jì)算。電線桿、橋、隧道的速度為。（弱智結(jié)論）.

四、流水行船問題。理解了相對(duì)速度，流水行船問題也就不難了。理解記住

1個(gè)公式（順?biāo)?靜水船速+水流速度）就可以順勢(shì)理解和推導(dǎo)出其他公式（逆

水船速二靜水船速-水流速度，靜水船速二（順?biāo)?逆水船速）+2,水流速度二（順

水船速-逆水船速）+2；,對(duì)于流水問題也就夠了。技巧性結(jié)論如下：

（1）相遇追及。水流速度對(duì)于相遇追及的時(shí)間沒有影響，即對(duì)無論是同句還

是相向的兩船的速度差不構(gòu)成“威脅”，大膽使用為善。

（2）流水落物。漂流物速度二水流速度，tl=t2（tl：從落物到發(fā)現(xiàn)的時(shí)間段，

t2：從發(fā)現(xiàn)到拾到的時(shí)間段）與船速、水速、順行逆行無關(guān)。此結(jié)論所帶來的時(shí)

間等式常常非常容易的解決流水落物問題，其本身也非常容易記憶。

例題：一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處，

艘客船和一艘貨船分別從甲、乙兩碼頭同時(shí)出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相

同?？痛霭l(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物品距客船5千米，客

船在行駛20千米后掉頭追趕此物品，追上時(shí)恰好和貨船相遇。求水流速度。

五、間隔發(fā)車問題?？臻g理解稍顯困難，證明過程對(duì)快速解題沒有幫助。

旦掌握了3個(gè)基本公式，一般問題都可以迎刃而解。

（1）在班車?yán)?。即柳卡問題。不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時(shí)間-

距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。如果不面圖，

單憑想象似乎對(duì)于像我這樣的一般人兒來說不容易。

例題：A、B是公共汽車的兩個(gè)車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8

點(diǎn)到11點(diǎn)從A、B兩站每隔30分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從A站到B

站單程需要105分鐘，從B站到A站單程需要80分鐘。問8：30、9：00從A

站發(fā)車的司機(jī)分別能看到幾輛從B站開來的汽車。

（2）在班車外。聯(lián)立3個(gè)基本公式好使。

汽車間距二（汽車速度+行人速度）X相遇事件時(shí)間間隔------1

汽車間距二（汽車速度-行人速度）X追及事件時(shí)間間隔-----2

汽車間距二汽車速度X汽車發(fā)車時(shí)間間隔-----3

1、2合并理解，即

汽車間距二相對(duì)速度X時(shí)間間隔

分為2個(gè)小題型：1、一般間隔發(fā)車問題。用3個(gè)公式迅速作答;2、求到達(dá)

目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖-盡可能多的列3個(gè)

好使公式-結(jié)合s全程二vXt-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。

例題：小峰在騎自行車去小寶家聚會(huì)的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公

交車從后方超越小峰。小峰騎車到半路車壞了，于是只好坐出租車去小寶家。這

時(shí)小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰

騎車速度的5倍，如果這3種車輛在行駛過程中都保持勻速，那么公交車站每隔

多少分鐘發(fā)一輛車？

六、平均速度問題。相對(duì)容易的題型。大公式要牢牢記?。嚎偮烦潭骄?/p>

度X總時(shí)間。用s=vxt寫出相應(yīng)的比要比直接寫比例式好理解并且規(guī)范，形成

行程問題的統(tǒng)一解決方案。

七、環(huán)形問題。是一類有挑戰(zhàn)性和難度的題型，分為“同一路徑”、“不同路

徑”、“真實(shí)相遇”、“能否看到”等小題型。其中涉及到周期問題、幾何位置

問題（審題不仔細(xì)容易漏掉多種位置可能）、不等式問題（針對(duì)“能否看到”問題,

即問甲能否在線段的拐角處看到乙）。仍舊屬于就題論題范疇，不展開了。

八.鐘表問題。是環(huán)形問題的特定引申。基木關(guān)系式：v分針二12V時(shí)針

（1）總結(jié)記憶：時(shí)針每分鐘走1/12格，0.5。；分針每分鐘走1格,6°,時(shí)

針和分針“半”天共重合11次，成直線共11次，成直角共22次（都在什么位置

需要自己拿表畫圖總結(jié)）。

（2）基本解題思路：路程差思路。即

格或角（分針）二格或角（時(shí)針）+格或角（差）

格：x=x/12+（開始時(shí)落后時(shí)針的格+終止時(shí)超過時(shí)針的格）

角：6x=x/2+（開始時(shí)落后時(shí)針的角度+終止時(shí)超過時(shí)針的角度）

可以解決大部分時(shí)針問題的題型，包括重合、成直角、成直線、成任意角度、

在哪兩個(gè)格中間，和哪一個(gè)時(shí)刻形成多少角度。

例題：在9點(diǎn)23分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是多少度?從這一時(shí)刻開始，經(jīng)過

多少分鐘，時(shí)針和分針第一次垂直？

（3）壞鐘問題。所用到的解決方法已經(jīng)不是行程問題了，變成比例問題了，

有相應(yīng)的比例公式。這里不做討論了，我也討論不好，都是考公務(wù)員的題型，有

難度。

九、自動(dòng)扶梯問題。仍然用基本關(guān)系式s扶梯級(jí)數(shù)二（V人速度土V扶梯速

度）xt上或下解決最漂亮。這里的路程單位全部是“級(jí)”，唯一要注意的是t

上或下要表示成實(shí)際走的級(jí)數(shù)/人的速度?？梢訮K掉絕大部分自動(dòng)扶梯問題。

例題：商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下

走動(dòng)，女孩由下向上走，男孩由上向下走，結(jié)果女孩走了40級(jí)到達(dá)樓上，男孩

走了80級(jí)到達(dá)樓下。如果男孩單位時(shí)間內(nèi)走的扶梯級(jí)數(shù)是女孩的2倍，則當(dāng)該

扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有多少級(jí)？

十、十字路口問題。即在不同方向上的行程問題。沒有特殊的解題技巧，只

要老老實(shí)實(shí)把圖畫對(duì)，再通過幾何分析就可以解決。

十一、校車問題。就是這樣一類題：隊(duì)伍多，校車少，校車來回接送，隊(duì)伍

不斷步行和坐車，最終同時(shí)到達(dá)目的地（即到達(dá)目的地的最短時(shí)間，不要求證明）

分4種小題型：根據(jù)校車速度（來回不同）、班級(jí)速度（不同班不同速）、班數(shù)是否

變化分類。

（1）車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)（最常見）

（2）車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè)

（3）車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè)

（4）車速變-班速不變一班數(shù)2個(gè)

標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖一列3個(gè)式子：1、總時(shí)間二一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步

行的時(shí)間;2、班車走的總路程;3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間二班車同時(shí)出發(fā)后回來接

它的時(shí)間。最后會(huì)得到幾個(gè)路程段的比值，再根據(jù)所求代數(shù)即可。此類問題可以

得到幾個(gè)公式，但實(shí)話說公式無法記憶，因?yàn)橄鄬?duì)復(fù)雜，只能臨考時(shí)抱佛腳還管

點(diǎn)兒用。孩子有興趣推導(dǎo)一下倒可以，不要死記硬背。

簡(jiǎn)單例題：甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去15千米外的公園游玩，甲、

乙兩班的步行速度都是每小時(shí)4千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48

千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，

那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離是多少千米？

十二、保證往返類。簡(jiǎn)單例題：A、B兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深

處走20千米，已知每人最多可以攜帶一個(gè)人24天的食物和水。如果不準(zhǔn)將部分

食物存放于途中，其中一個(gè)人最遠(yuǎn)可深入沙漠多少千米（要求兩人返回出發(fā)點(diǎn)）？

這類問題其實(shí)屬于智能應(yīng)用題類。建議推導(dǎo)后記憶結(jié)論，以便考試快速作答。每

人可以帶夠t天的食物，最遠(yuǎn)可以走的時(shí)間T

（1）返回類。（保證一個(gè)人走的最遠(yuǎn)，所有人都要活著回來）

1、兩人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4to

2、多人：沒搞明白，建議高手補(bǔ)充。

（2）穿沙漠類（保證一個(gè)人穿過沙漠不回來了，其他人都要活著回來）共有n

人（包括穿沙漠者）即多人助1人穿沙漠類。

1、中途不放食物：TW[2n/（n+l）]Xt。T是穿沙漠需要的天數(shù)。

2、中途放食物:T=（1+1/3+1/5+1/7+-+1/（2n-l））Xt

還有幾類不甚常見的雜題，沒有典型性和代表性，在此不贅述。希望大家完

善以上的題型分類，因?yàn)閵W數(shù)好玩。

三年級(jí)奧數(shù)精講之和差問題（一）

（2010-08-2020:30:05）

轉(zhuǎn)載

標(biāo)簽：分類：數(shù)學(xué)天地

雜談

和差問題是己知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)

用題。解答這一類問題一般用假設(shè)的方法。

例1.兩袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克，兩袋大米各重多

少千克？

分析：這樣想：假設(shè)第一袋和第二袋重量相等時(shí)，兩袋大米共重

150+10=160（千克）；假設(shè)第二袋和第一袋大米重量相等時(shí)，兩袋共重

150-10=140（千克）。

解法一：1.第一袋重多少千克？

（150T0）+2=70（千克）

2.第二袋重多少T克？

150-70=80（千克）

或70+10=80（千克）

解法二：1.第二袋重多少千克？

（150+10）+2=80（千克）

2.第一袋重多少千克？

80-10=70（千克）

或150-80:70（千克）

答:第一袋重70千克;第二袋重80千克。

例2.聰聰期末考試時(shí)語文和數(shù)學(xué)的平均分是98分,數(shù)學(xué)比語文多2分，問

聰聰?shù)恼Z文和數(shù)學(xué)各得了多少分？

分析：解和差問題的關(guān)鍵是求得兩數(shù)的和與差,這道題中語文與數(shù)學(xué)成績(jī)之

差是8分，但是語文與數(shù)學(xué)的成績(jī)之和沒直接告訴我們，可是條件中給出了兩成

績(jī)的平均成績(jī)是94分,這就可以求出兩科的總成績(jī)。

解：1.語文和數(shù)學(xué)成績(jī)之和是多少分？

98X2=196（分）

2.數(shù)學(xué)得多少分？

（196+2）?2=198?2二99（分）

3.語文得多少分？

99-2=97（分）

或：（196-2）+2=194+2=97（分）

答:聰聰?shù)恼Z文得了97分;數(shù)學(xué)得了99分。

例3.今年小玲6歲，她父親34歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí),兩人年齡各多少

歲？

分析：題中沒有給出小玲和父親的年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那

么兩人的年齡差是34-6=28（歲），不論再過多少年，兩人的年齡差是保持不變的，

所以當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)，他們的年齡差仍是28歲，根據(jù)和差問題就可解此題。

解：1.父親的年齡：

（58+（34-6））4-2

二（58+28）4-2

=864-2

二43（歲）

2.小玲的年齡：

58-43=15（歲）

答：當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí),父親的年齡是43歲，小玲的年齡是15歲.

例4.小張和小王共儲(chǔ)蓄2000元,如果小張借給小王200元,兩人儲(chǔ)蓄的錢恰好

相等，問兩人各儲(chǔ)蓄多少元？

分析：這樣想：小張和小王兩人儲(chǔ)蓄的總錢數(shù)之和是2000元，根據(jù)如果小張

借給小王200元后，兩人儲(chǔ)蓄的錢數(shù)恰好相等可知，小張比小李多

200X2=400（元）,400元是兩人錢數(shù)之差

解：1.小張比小王多多少錢？

200X2=400（元）

2.小張儲(chǔ)蓄多少元？

（2000+400）+2=1200（元）

3.小王儲(chǔ)蓄多少元？

2000-1200=800（元）

答：小張儲(chǔ)蓄1200元;小王儲(chǔ)蓄800元。

例5.甲、乙兩個(gè)籠子里共有小雞20只，甲籠里新放4只，乙籠里取出1只，

這時(shí)乙籠還比甲籠多1只，求甲、乙兩籠原來各有雞多少只？

分析：這樣想：已知甲、乙兩個(gè)籠子里小雞的和是20只，根據(jù)甲籠里放入4

只，乙籠里取出1只，還剩1只可知，甲、乙兩個(gè)籠里小雞只數(shù)相差:4+1+1=6（只）

解：1.乙籠比甲籠多多少只？

4+1+1=6（只）

2.甲籠原來有小雞多少只？

（20-6）+2=14?2二7（只）

3.乙籠里原來有小雞多少只？

20-7二13（只）

或（20+6）+2=13（只）

答：甲籠里原有小雞7只；乙籠里原有小雞13只。

小結(jié):從以上5個(gè)例題可以看出題目給的條件雖然不同，但是解題思路和解

題方法是一致的,和差問題的一般解題規(guī)律是：

（和+差）二較大數(shù)較大數(shù)-差二較小數(shù)

或（和-差）+2=較小數(shù)較小數(shù)+差二較大數(shù)

三年級(jí)奧數(shù)精講之和差問題（練習(xí)）

（2010-08-2020:31:44）

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標(biāo)簽：分類：數(shù)學(xué)天地

雜談

練一練

1.三年級(jí)同學(xué)參加義務(wù)勞動(dòng)，一班和二班共搬磚830塊,一班比二班少搬70

塊，問一班,二班各搬秘多少塊？

2.甲、乙兩桶油共重60千克，若把甲抽6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量

相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

3.兩箱水果共重100千克,若從甲箱取12千克放到乙箱中，這時(shí)甲箱還比乙

箱多4千克,求兩箱水果原來各有多少千克？

4.同學(xué)們獻(xiàn)愛心捐款，明明和圓圓共捐款46元,若明明再捐5元，圓圓取出2

元,這時(shí)圓圓仍比明明多捐3元,明明和圓圓原來各捐多少元？

5.三個(gè)物體之平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)物體重量之和輕1

千克，乙物體比兩丙物體的2倍還重2千克,三個(gè)物體各重多少千克？

練一練習(xí)題答案

1.（830+70）+2=450（塊）二班

830-450=380（塊）一班

2.（60+6X2）+2=36（千克）甲

60-36:24（千克）乙

3.（100+12X2+4）+2=64（千克）甲

100-64:36（千克）乙

4.圓圓：（46+5+2-3）4-2=28（元）

明明:46-28二明（元）

5.甲:（31X3-1）+2=46（千克）

丙：（31X3-46-2；?（2+1）=15（千克）

乙：31X3-46-15=32（千克）同學(xué)們，植樹問題，其實(shí)就是數(shù)學(xué)中設(shè)置等分點(diǎn)

的計(jì)算問題。因此題中的情節(jié)不局限于植樹，生活中的跨樓梯，鋸木頭，插紅旗，

安路燈等問題，都可以按照植樹問題的數(shù)量關(guān)系和思路解答。

（一）典型例題

例1.有一個(gè)窗框長(zhǎng)1米60厘米，準(zhǔn)備安裝7根鐵欄桿，欄桿的距離是多

少厘米？

分析與解答：

觀察下圖不難發(fā)現(xiàn)，7根鐵欄桿把窗框平均分成8段，我們只要把1X60

厘米平均分成8份就可以了。

1米60厘米

(1)先求有多少個(gè)間隔？

7+1=8(個(gè))

(2)再求欄桿間的距離

1米60座米=160匣米

160+8=20(厘米：

答：欄桿的距離是20厘米。

例2.時(shí)鐘5點(diǎn)鐘敲5下，8秒鐘敲完，那么10點(diǎn)鐘敲10下，需要多少秒？

分析與解答：

時(shí)鐘5點(diǎn)鐘敲5下，其中有4個(gè)間隔，4個(gè)間隔用8秒鐘的時(shí)間，就可以求

出每一個(gè)間隔所用的時(shí)間。然后再想，10點(diǎn)鐘敲10下，有9個(gè)間隔，就可以求

出所需要的時(shí)間了。

(1)先求5下有幾個(gè)間隔

5-1=4(個(gè))

(2)再求每一個(gè)間隔的時(shí)間

8+4=2(秒)

(3)再求10下有幾個(gè)間隔

10-1=9(個(gè))

(4)最后求需幾秒鐘

2X9=18?)

綜合算式：8+(5-1)X(10-1)=18(秒)

答：需要18秒鐘。

例3.在一個(gè)正方形池塘四周栽樹，四個(gè)頂點(diǎn)各栽一棵，這樣每邊都栽有25

棵，如果每相鄰兩棵之間相距2米，這個(gè)正方形池塘的周長(zhǎng)有多少米？

分析與解答：

這道題有兩種解答方法，一種是先求一共有多少棵樹，再求周長(zhǎng)；另一種是

先求正方形的邊長(zhǎng)，再求周長(zhǎng)。

解法一：

(1)先求一共有多少棵樹

25X4-4=96(棵)或：(25-1)X4=96(棵)

(2)冉求池塘的周長(zhǎng)

2X96=192(米)

解法二：

(1)先求池塘的邊長(zhǎng)

2X(25-1)=48(米)

(2)再求池塘的周長(zhǎng)

48X4=192(米)

答：池塘的周長(zhǎng)有192米。

例4.長(zhǎng)3米的鋼管，從一端開始，先30厘米鋸一段，再20厘米鋸一段,

這樣長(zhǎng)短交替鋸成小段，可鋸成30厘米長(zhǎng)的有多少段？20厘米長(zhǎng)的有多少段？

若每鋸一段用8分鐘，鋸?fù)暌欢涡菹?分鐘，全部鋸?fù)晷栌枚嗌俜昼姡?/p>

分析與解答：

先把3米換算成300厘米，先可以求出把300厘米的長(zhǎng)的木棍鋸成50厘米

的一段，再把每一個(gè)50厘米鋸成2段，需要6次，共鋸11次，休息10次。

3米=300厘米

20+30=50（厘米；

300?50=6段

6X2-1=11（次）（鋸11次，休息10次）

11X8+10X2=108（分鐘）

答：鋸成30厘米的共6段，鋸成20厘米的6段，鋸?fù)旯残?08分鐘。

（二）試一試，獨(dú)立完成

1.有一個(gè)窗框長(zhǎng)2米，準(zhǔn)備在窗框中間等距離地裝9根鐵欄桿，相鄰的兩

根鐵欄桿距離是多少厘米？

2.在長(zhǎng)90米的跑道兩側(cè)插14面彩旗，每相鄰兩面粉旗之間長(zhǎng)多少米？

3.在小河的一旁，從頭到尾要植561棵柳樹，已知每隔3米植1棵，那么

這條小河長(zhǎng)多少米？

4.在一條長(zhǎng)5千米的公路一側(cè)安電線桿，每隔50米安一根，連兩端在內(nèi)一

共需裝多少根？

（三）解決生活中實(shí)際問題

1.一條路的一側(cè)有37棵樹，兩樹的間隔是5米，現(xiàn)在路的一側(cè)以6米的距

離安裝路燈，共需要多少盞燈？

2.把一根木頭鋸成10段，每鋸一段需用7分鐘，需幾分鐘？

3.一座15層樓，每層的臺(tái)階數(shù)都相等，小紅從一層到3層共走了48個(gè)臺(tái)

階，小紅從一層走到15層共需邁多少臺(tái)階？

各類型應(yīng)用題解題要點(diǎn)

一、植數(shù)問題

1、路線不封閉

如果兩端不植樹樹數(shù)二段數(shù)一1

如果兩端植樹樹數(shù)二段數(shù)+1

如果一端植樹一端不植樹樹數(shù)二段數(shù)

2、線路封閉

樹數(shù)二段數(shù)

其中：段數(shù)二總長(zhǎng)+數(shù)距

總長(zhǎng)二段數(shù)X數(shù)距

數(shù)距二總長(zhǎng)彳段數(shù)

二、倍數(shù)問題

1、和倍問題

和：（倍數(shù)+1）=較小的數(shù)

較小的數(shù)X倍數(shù)二較大的數(shù)

2、差倍問題

差?（倍數(shù)一1）二較小的數(shù)

較小的數(shù)X倍數(shù)二較大的數(shù)

三、年齡問題

和差問題

（和一差）?2二較小的數(shù)

（和+差）+2=較大的數(shù)

**無論過多少年年齡差不變**

四、時(shí)間問題

經(jīng)過的天數(shù)（或年數(shù)）二結(jié)尾數(shù)一開始數(shù)+1

計(jì)算周年二今年年份一出生年份

**一平年365天（2月28天），一閏年366天（2月29天）（每隔4年1個(gè)閏

年）1日24時(shí)1時(shí)二60分

五、相遇問題（行程問題）

1、路程二速度X時(shí)間

速度二路程?時(shí)間

時(shí)間=路程小速度

**常常要考慮兩人的速度和**

相遇路程二甲走的路程-乙走的路程

相遇路程二速度和X相遇時(shí)間

相遇路程二（甲的速度-乙的速度）X相遇時(shí)間

=甲的速度X相遇時(shí)間+乙的速度X相遇時(shí)間

2、追及問題屬于行程問題

追及路程二甲走的路程一乙走的路程

二甲的速度X追及時(shí)間一乙的速度X追及時(shí)間

=（甲的速度一乙的速度）X追及時(shí)間

=追及差X追及時(shí)

(-)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

同學(xué)們！我們用線段圖解“和倍”應(yīng)用題，這種方去使被分析的問題具體化、形象化，

從而易于得到解題思路。今天我們?nèi)杂镁€段圖來研究“差倍問題”。

例1.路燈隊(duì)第一天比第二天多運(yùn)進(jìn)電線桿120根，第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是第二天運(yùn)進(jìn)根數(shù)

的3倍，兩天各運(yùn)進(jìn)電線桿多少根？

分析：看圖：

通過讀題，可知第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)作為1倍，從“第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是第二天運(yùn)進(jìn)根數(shù)

的3倍”，又知第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)比第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)多13-11倍，即2倍，“第一天比第二

天多運(yùn)進(jìn)電線桿120根」也就是第一天比第二天多運(yùn)進(jìn)120根相當(dāng)于第二天的2倍，可理

解為2倍和1加根相對(duì)應(yīng)，即2倍是120根，這樣就可以求出1倍的數(shù)量是多少根，進(jìn)而可

求出3倍的數(shù)量是多少根。

解：

第一天比第二天多的倍數(shù)是：

3-1=2(倍)

第一天比第二天多的倍數(shù)是:

3-1=2（倍）

第二天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是：

120-2=60（根）

第一天運(yùn)進(jìn)的根數(shù)是：

60x3=180（根）

綜合算式：120+（3-1）=60（第二天）

60x3=180（第一天）

180-60=31倍）

/eJ點(diǎn)擊圖片可在新窗口打開、..“e人、一--r-t-it-人、一--r-t-zn=/

例幺一。市6犬小凡37由3倍，從甲倉運(yùn)走8503千克，從乙倉運(yùn)走500千克，兩倉

所剩的大米千克數(shù)相等。間各倉原存大米多少千克？

分析：

觀察圖，通過讀題我們畫出線段圖，然后根據(jù)圖思考以下問題：

（1）根據(jù)“甲倉所存大米是乙倉的3倍”應(yīng)該把哪個(gè)倉所存大米看作1倍？

（2）如果從甲倉少運(yùn)走500千克，那么這樣所運(yùn)走的千克數(shù)相當(dāng)于乙倉原大米的幾倍?

（3）怎樣求乙倉原存大米的干克敵？

（4）怎樣求甲倉原存大米的千克數(shù)？

如果我們從甲倉少運(yùn)走500千克，那么運(yùn)走的千克數(shù)是:

8500-500=8000（千克）

甲倉所存大米是乙倉的3倍時(shí)，甲倉比乙倉多的倍數(shù)是:

3-1=2

點(diǎn)擊圖片可在新窗口打開］

乙倉原存大米是：

8000*2=4000（千克）

甲倉原存大米是：

4000x3=12000（千克）

綜合算式：

瞼算：12000-4000=3（倍）

12000-8500=3500（千克）

4000-500=3500（千克）兩倉所剩大米數(shù)相等G分享到新痕微何

例3.有兩桶重量相等的油，甲桶取出12千克，乙桶加入14千克，這時(shí)乙桶油的重

是甲桶油重量的3倍。兩桶油原來各有多少千克？

分析：

先觀察圖，然后思考問題：

甲I—」

取出12

_____________述一、

乙r1.1—-—

加大14

我們根據(jù)題意把甲桶油為單位“1”，乙桶是它的3倍，兩桶油開始重量相等，由于甲桶

取出12千克，乙桶加入14千克，這時(shí)乙才是甲的3倍。所以從圖上看出42+14時(shí)相當(dāng)

于甲桶油剩下重量的2倍，我們就可以求甲桶油剩下的重量.然后再求兩桶油原來的重量.

（1）乙桶加入14千克油后的重量比甲桶剩下重量多的千克數(shù)是：

12+14=26（千克）

（2）乙桶加入14千克油后重量比甲桶剩下的重量多的倍數(shù)是：

3-1=2（倍）

（3）甲桶油剩下的重量是：

26+2=13（千克）

（4）兩桶油原來各有的重量是：

13+12=25（千克）

答：兩桶油原來各重25千克.

例5.兩電線，長(zhǎng)的一根24米，短的一根為18米，兩根都煎去同樣長(zhǎng)的一段后，長(zhǎng)的

一根的長(zhǎng)度是短的一根長(zhǎng)度的4倍，間剪短后長(zhǎng)的那根電線還有多少米？

分析：

18

如果把短線剩下的那段看作1份，那么長(zhǎng)電線比短電線多的那部分24-18=6米，正

好相當(dāng)于（4-1）作短電線所剩下的長(zhǎng)度I24-1&I4-L=2米.

長(zhǎng)電線剩下：2x4=8米

答：剪短后長(zhǎng)的那根電線還有8米.

（-）認(rèn)真思考，獨(dú)立完成

1.三年級(jí)一班有學(xué)生51人，其中男生比女生多5人，這個(gè)班男、女生各多少人？

2.三1班與三2班原有同樣多的圖書，后來三1班又買來新書74本，三2班從本班原書

中拿出96本送給一年級(jí)同學(xué)，這時(shí)三1班圖書是三2班的3倍，求兩班原有圖書各幾本？

3.兩塊同樣長(zhǎng)的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米，第二塊是第一塊的4倍，

求每塊花布原有多少米？「一-_____________..

每年的三月份是植樹的好季節(jié)，在植樹造林中也有有趣的數(shù)學(xué)問題。植樹的

情況不同，主要是由于植樹線路不同。請(qǐng)同學(xué)們看一看，數(shù)一數(shù)下面各圖中各有

多少個(gè)點(diǎn)、多少小段。（“段”指相鄰兩點(diǎn)間的一段，也叫間隔）再想一想點(diǎn)數(shù)與

段數(shù)在什么情況下各有什么聯(lián)系。

(1)1_____._____._____?_____I

圖⑴這條線段圖上有（）點(diǎn)，共有（）段。

圖⑵這條線段圖上有（）點(diǎn)，共有（）段。

圖（3）,這個(gè)圓上有（）點(diǎn)，共有（）段。

由此看出，如果是一條沒有封閉的線段，它的點(diǎn)數(shù)比段數(shù)多1。

如果是一個(gè)封閉的圓、長(zhǎng)方形、正方形，由于頭尾兩端重合，它的點(diǎn)數(shù)與段

數(shù)同樣多。

（一）典型例題

例1.在一條長(zhǎng)40米的馬路的一邊，從頭到尾每隔5米種一棵樹，一共可

以種多少棵樹？

赧扯船展跖魅&

40米

分析與解答：

每隔5米種一棵樹，那么兩棵樹之間的長(zhǎng)度是5米，我們以5米為一段，看

全長(zhǎng)40米可以分成多少段。從頭到尾都植樹，植樹的棵數(shù)比段數(shù)的多1。

（1）全長(zhǎng)可以分成多少段？

40+5=8（段）

（2）種多少棵樹？

8+1=9（棵）

答：共種9棵樹。

由此可以得棵數(shù)二段數(shù)+1

例2.一條道旁，每隔5米種一棵樹，共種101棵，這條小道有多長(zhǎng)？

分析與解