2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)>2 C．a(chǎn)≥-2 D．a(chǎn)≤22．在下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解市民對北京世博會的關(guān)注度B．了解七年級（3）班的學(xué)生期末成績C．調(diào)查全網(wǎng)中小學(xué)生課外閱讀情況D．環(huán)境部門調(diào)查6月長江某水域的水質(zhì)情況3．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°4．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了兩個標(biāo)志點A（2，1），C（0，1）．則“寶藏”點B的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（l，0）5．如果方程組的解為，那么其中的m，n代表的兩個數(shù)分別為A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，36．下列各式計算結(jié)果正確的是（）A．3a2-6a2=-37．如圖，直線m∥n，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線n上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°8．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是（）A．同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯角相等 B．同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等C．同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角互補(bǔ)則同位角相等10．若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點M在第四象限，且M到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點M的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．歷代數(shù)學(xué)家稱《九章算術(shù)》為“算經(jīng)之首”.書中有這樣一道題的記載，譯文為：今有5只雀、6只燕，分別聚集在一起稱重，稱得雀重，燕輕．若將一只雀、一只燕交換位置，則重量相等；將5只雀、6只燕放在一起稱量，則總重量為1斤．問雀、燕每1只各重多少斤？若設(shè)雀每只重斤，燕每只重斤，則可列方程組為________________12．比較大小：______；（用＜或＞填空）13．如圖，將一副三角板如圖擺放（一塊三角板的直角邊與另一塊三角板的斜邊在同一直線上），那么__________．14．有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg．毎梱材料重20kg．電梯最大負(fù)荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載___捆材枓．15．當(dāng)__________時，分式?jīng)]有意義．16．計算：x(x－2)＝________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.18．（8分）在△ABC中，點D為邊BC上一點，請回答下列問題：（1）如圖1，若∠DAC=∠B，△ABC的角平分線CE交AD于點F，試說明∠AEF=∠AFE；（2）在（1）的條件下，如圖2，△ABC的外角∠ACQ的角平分線CP交BA的延長線于點P，若∠P=26°，猜想∠CFD的度數(shù)，并說明理由．19．（8分）如圖,為建設(shè)美麗農(nóng)村,村委會打算在正方形地塊甲和長方形地塊乙上進(jìn)行綠化.在兩地塊內(nèi)分別建造一個邊長為的大正方形花壇和四個邊長為的小正方形花壇(陰影部分),空白區(qū)域鋪設(shè)草坪,記表示地塊甲中空白處鋪設(shè)草坪的面積,表示地塊乙中空白處鋪設(shè)草坪的面積.(1)__，(用含的代數(shù)式表示并化簡).(2)若,求的值.(3)若,求的值.20．（8分）如圖1，已知∠ABC=,D是直線AB上的一點，AD=BC，連結(jié)DC.以DC為邊，在∠CDB的同側(cè)作∠CDE，使得∠CDE=∠ABC，并截取DE=CD，連結(jié)AE.(1)求證:;并判斷AE和BC的位置關(guān)系，說明理由；(2)若將題目中的條件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x0(0<x<180)”,①結(jié)論“”還成立嗎?請說明理由；②試探索:當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，直線AE⊥BC.21．（8分）李師傅要為某單位修建正多邊形花臺，已知正多邊形花臺的一個外角的度數(shù)比一個內(nèi)角度數(shù)的多，請你幫李師傅求出這個正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù).22．（10分）如圖，在中，，點分別在軸、軸上．（1）如圖①，若點的橫坐標(biāo)為5，求點的坐標(biāo)；（2）如圖②，若軸恰好平分，交軸于點，過點作軸于點，延長交的延長線于點，求的值．23．（10分）把下列各式分解因式：（1）（2）24．（12分）某中學(xué)準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種教學(xué)用具共40件，A種每件價格比B種每件價格貴8元，同時購進(jìn)2件A種教學(xué)用具和3件B種教學(xué)用具恰好用去116元．(1)求A、B兩種教學(xué)用具的單價各是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備用不少于880元且不多于900元的金額購買A、B兩種教學(xué)用具，問A種教學(xué)用具最多能購買多少件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)根式有意義的條件，列出不等式求解即可.【詳解】解：要使代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義則必須即：故選A.【點睛】本題主要考查根式有意義的條件，這是重要的知識點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.2、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、了解市民對北京世博會的關(guān)注度，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、了解七年級（3）班的學(xué)生期末成績，適合普查，故B正確；C、調(diào)查全網(wǎng)中小學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、環(huán)境部門調(diào)查6月長江某水域的水質(zhì)情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的方式，解題的關(guān)鍵是熟知普查與抽樣調(diào)查的適用范圍.3、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得．【詳解】由平行線的性質(zhì)可得∵∴故答案為：C．【點睛】本題考查了三角板的度數(shù)問題，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)點A、C的坐標(biāo)可知平面直角坐標(biāo)系，據(jù)此可得答案．【詳解】根據(jù)題意可建立如圖所示坐標(biāo)系，則“寶藏”點B的坐標(biāo)是（1，2），故選：B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)已知點的坐標(biāo)確定出平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

把代入中得到關(guān)于m、n的方程，解方程即可.【詳解】把代入得：解得:.故選：A.【點睛】考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解．6、B【解析】

根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，合并同類項，對每個選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、3aB、2aC、a10D、(a3故選擇：B.【點睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握它們的運(yùn)算法則.7、D【解析】【分析】過點B作BE平行于m，運(yùn)用平行線性質(zhì)，得到∠ABE+∠CBE=∠ABC=∠1+∠2,從而求出∠2.【詳解】過點B作BE平行于m,又因為m∥n,所以BE∥m∥n，所以，∠ABE=∠1,∠CBE=∠2,所以，∠ABE+∠CBE=∠ABC=∠1+∠2,所以，45°=25°+∠2，所以，∠2=20°故選：D【點睛】本題考核知識點：平行線性質(zhì).添加平行線，由平行線性質(zhì)得到角相等，從等量關(guān)系推出所求的角.8、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意；故選D．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)（分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變），解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、B【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：A、同位角互補(bǔ)則內(nèi)錯角相等，錯誤，為假命題；應(yīng)為同位角相等，則兩直線平行，則內(nèi)錯角相等；B、同位角互補(bǔ)則同旁內(nèi)角相等，正確，是真命題；C、同旁內(nèi)角相等則內(nèi)錯角相等，錯誤，是假命題；應(yīng)為同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，則內(nèi)錯角相等；D、內(nèi)錯角互補(bǔ)則同位角相等，錯誤，是假命題；應(yīng)為內(nèi)錯角相等，則兩直線平行，則同位角相等；故選：B．【點睛】本題考查了真假命題的判斷和平行線的判定和性質(zhì)，熟知平行線的判定和性質(zhì)是判斷的關(guān)鍵.10、C【解析】

可先根據(jù)到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值，進(jìn)而判斷出點的符號，得到具體坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵M(jìn)到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴M縱坐標(biāo)可能為±1，橫坐標(biāo)可能為±2，∵點M在第四象限，∴M坐標(biāo)為（2，﹣1）．故選C．【點睛】考查點的坐標(biāo)的確定；用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，由題意得，【點睛】本題考查了有實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．12、＜【解析】

比較兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對值，并比較絕對值的大小.【詳解】解：因為|-|==，|-|==，

＞，

所以＜，

故答案為＜．【點睛】本題考查兩個負(fù)有理數(shù)大小的比較方法：兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的數(shù)反而小．比較兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，按法則，先要求出它們的絕對值，并比較絕對值的大?。?3、【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵∠B=60°，∠CFB=45°，∴由三角形的內(nèi)角和，得；故答案為：75°.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和為180°，熟練掌握三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度適中．14、1【解析】

設(shè)最多還能搭載x捆材枓，依題意得：20x+210≤1050，解得：x≤1．故該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載1捆材枓．故答案為1．15、【解析】

利用分式有意義的條件以及二次根式意義的條件，分析得出式子沒有意義時x滿足的不等式，求解即可．【詳解】解：分式?jīng)]有意義，則x?1≤0，解得：x≤1．故答案為：≤1．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件以及二次根式有意義的條件，正確掌握分式有意義分母不為0，二次根式有意義被開方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)鍵．16、x2-2x【解析】

根據(jù)單項式乘以多項式的法則計算即可．【詳解】解：原式=x2-2x．故答案為x2-2x．【點睛】本題考查單項式乘多項式法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，見解析.【解析】

先證明，得到，等量替換得到，故可證明.【詳解】證明：∵∴∴∵∴∴.【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.18、（1）證明見解析；（2）∠CFD=64°，理由見解析.【解析】

（1）利用角平分線的定義可得出∠ECB=∠ACE，結(jié)合∠B=∠FAC可得出∠B+∠ECB=∠FAC+∠ACE，由三角形外角的性質(zhì)可得出∠AEF=∠B+∠ECB，∠AFE=∠FAC+∠ACE，進(jìn)而可得出∠AEF=∠AFE；（2）由∠ACE=∠ACB，∠ACP=∠ACQ，可得出∠ECP=90°，進(jìn)而可得出∠P+∠AEC=90°，結(jié)合（1）的結(jié)論及對頂角相等可得出∠P+∠CFD=90°，代入∠P=26°即可求出∠CFD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE，∵∠B=∠FAC，∴∠B+∠ECB=∠FAC+∠ACE．又∵∠AEF=∠B+∠ECB，∠AFE=∠FAC+∠ACE，∴∠AEF=∠AFE．（2）∠CFD=64°，理由如下：∵∠ACE=∠ACB，∠ACP=∠ACQ，∴∠ECP=∠ACE+∠ACP=（∠ACB+∠ACQ）=90°，∴∠P+∠AEC=90°．∵∠AEF=∠AFE=∠CFD，∴∠P+∠CFD=90°．∵∠P=26°，∴∠CFD=64°．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”；（2）利用三角形內(nèi)角和定理及等量替換，找出∠P+∠CFD=90°．19、（1）；；（2）；（3）【解析】

(1)由題意已知邊長，根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行計算，即可得到答案；用乙的面積減去黑色區(qū)域面積黑即可得到答案；(2)將代入和，即可得到的值；(3)由得到，計算即可得到答案.【詳解】（1）有題意可知空白矩形的邊長分別為a，b，則根據(jù)矩形的面積公式可得=；乙=（2b+a）（4b+a），黑=，則乙-黑=；（2）將代入和，則；（3）即【點睛】本題考查矩形的面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握割補(bǔ)法求面積.20、（1）見解析，AE∥BC，見解析；（2）①成立，見解析；②x=45°或135°時，AE⊥BC．【解析】

(1)根據(jù)已知條件得到∠CBD=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理得到Rt△BDC≌Rt△ADE，由全等三角形的性質(zhì)得到∠A=∠CBD=90°，即可得到結(jié)論；(2)①根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠C=∠ADE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到△BDC≌△AED；②如圖2，延長EA交BC于F，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBC=∠EAD然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；如圖3時，同理得到∠ABC=135°，由此即可得答案.【詳解】(1)AE∥BC，理由：∵∠CDE=∠ABC=90°，∴∠CBD=90°，在Rt△BDC與Rt△AED中，，∴Rt△BDC≌Rt△AED，∴∠A=∠CBD=90°，∴∠A=∠ABC=90°，∴AE∥BC；(2)①成立，∵∠CDE=∠ABC=x°，∴∠C+∠CDB=∠ADE+∠CDB=x°，∴∠C=∠ADE，在△BDC與△AED中，，∴△BDC≌△AED；②如圖2，延長EA交BC于F，∵△BDC≌△AED，∴∠DBC=∠EAD，∴∠FAB=∠ABF，∴當(dāng)AE⊥BC時，即∠AFB=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∴∠ABC=45°，如圖3，同理得到∠ABC=135°，∴當(dāng)x=45或135°時，AE⊥BC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、這個多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是140°，正多邊形的邊數(shù)是9.【解析】

設(shè)這個多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是，則相鄰的外角度數(shù)是，得出方程，求出，再根據(jù)多邊形的外角和等于求出邊數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是，則相鄰的外角度數(shù)是，則，解得：，所以這個正多邊形的邊數(shù)是．答：這個多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是140°，正多邊形的邊數(shù)是9.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能求出多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：多邊形的外角和等于．22、（1）；（2）【解析】

（1）作于N，易證，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題；（2）根據(jù)已知條件分別證明和，進(jìn)而得，，即可求解．【詳解】解：（1）過點作軸于點，，在中，，又，，在和中，，，又點的橫坐標(biāo)為5，，，∴B（0，5）；（2），，在中，，又軸，，在中，，，在和中，，，，又平分，，在和中