2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．銘銘要用20元錢購(gòu)買筆和本，兩種物品都必須都買，20元錢全部用盡，若每支筆3元，每個(gè)本2元，則共有幾種購(gòu)買方案（）A．2 B．3 C．4 D．52．如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°3．下列計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4．下列結(jié)論正確的是（

）.A． B． C． D．5．如圖，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4C．∠2和∠4 D．∠1和∠46．下列各式中，運(yùn)算結(jié)果是9a2-25b2的是（）A． B．C． D．7．若關(guān)于的不等式組的解集是，則實(shí)數(shù)的值是（）A．4 B．3 C．2 D．18．空氣的密度為，把它用小數(shù)表示為（）A． B．C． D．9．如圖，已知a∥b，∠1=55°，則∠2的度數(shù)是()．A．35° B．45° C．55° D．125°10．已知a、b、c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a＋b－c|－|c－a－b|的結(jié)果為()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．011．若a＝b+3，則代數(shù)式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．8112．的三邊長(zhǎng)分別為，下列條件：①；②；③；④其中能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．x＝_____時(shí)，式子與互為相反數(shù)．14．如圖，AB和CD交于點(diǎn)O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點(diǎn)O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度數(shù)．15．如圖，半徑為的圓從表示的點(diǎn)開始沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，滾動(dòng)一周后到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是______.16．點(diǎn)到x軸距離為______．17．使代數(shù)式的值不小于﹣7且不大于9的x的最小整數(shù)值是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知四邊形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°，連接AC，BD．(1)如圖1,當(dāng)∠ACD=∠CAD=45°時(shí)，求∠CBD的度數(shù)；(2)如圖2,當(dāng)∠ACD=∠CAD=60°時(shí)，求證：AB+BC=BD；(3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)C作CK⊥BD于點(diǎn)K,在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使∠FCG=60°,過點(diǎn)F作FH⊥BD于點(diǎn)H,BD=8,AB=5,GK=，求BH的長(zhǎng)。19．（5分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）綜合與實(shí)踐——折紙中的數(shù)學(xué).我們?cè)谄吣昙?jí)上冊(cè)第四章《幾何圖形初步》中探究了簡(jiǎn)單圖形折疊問題，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的計(jì)算與推理.七年級(jí)下冊(cè)第五章學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定后，我們進(jìn)行了長(zhǎng)方形紙條的折疊與平行線的探究，今天我們繼續(xù)探究——折紙與平行線.如圖1，長(zhǎng)方形紙條中，.第一步，將長(zhǎng)方形紙條折疊，使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，再將紙片展平；第二步，如圖2，將折痕折到處，點(diǎn)落在處；第三步，如圖3，將對(duì)折，使點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，與共線，得到折痕.(1)和有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.(2)折痕和有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.21．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)小方格的的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(0，5)，(-2，2).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：________.(2)平移，使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，畫出平移后的，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng).(3)求的面積.(4)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使的面積與的面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.22．（10分）教科書中這樣寫道:“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形:先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求化數(shù)式最大值.最小值等.例如:分解因式；例如求代數(shù)式的最小值..可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式:_____（2）當(dāng)為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個(gè)最小值.（3）當(dāng)為何值時(shí).多項(xiàng)式有最小值并求出這個(gè)最小值23．（12分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A（a，1），與y軸正半軸交于點(diǎn)B（1，b），且+|b﹣4|=1．（1）求△AOB的面積；（2）如圖2，若P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)xP的取值范圍；（3）如圖3，點(diǎn)C在第三象限的直線AB上，連接OC，OE⊥OC于O，連接CE交y軸于點(diǎn)D，連接AD交OE的延長(zhǎng)線于F，則∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

設(shè)購(gòu)買支筆，個(gè)本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)，均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買支筆，個(gè)本，依題意，得：3+2=20，∴=10-．∵，均為正整數(shù)，∴，，，∴共有3種購(gòu)買方案．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的基礎(chǔ)，用一個(gè)變量表示另一個(gè)變量，進(jìn)行整數(shù)解的討論是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)題意可得，在△ABC中，，則，又AD為△ABC的角平分線，又在△AEF中，BE為△ABC的高∴考點(diǎn)：1、三角形的內(nèi)角內(nèi)角之和的關(guān)系2、對(duì)頂角相等的性質(zhì).3、D【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A.a3?a3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(a3)2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.a2+a3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(a2)3=a6，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)平方，算術(shù)平方根分別進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：A．因?yàn)椋时具x項(xiàng)正確；B．因?yàn)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．因?yàn)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．因?yàn)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是注意平方的計(jì)算以及符號(hào)問題．5、D【解析】試題解析：根據(jù)同位角的定義可知：圖中∠1和∠4是同位角，

故選D．點(diǎn)睛：同位角定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．6、B【解析】

利用平方差公式和完全平方公式分別計(jì)算各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，=25b2-9a2；選項(xiàng)B，=9a2-25b2；選項(xiàng)C，=25b2-9a2；選項(xiàng)D，=-25b2-9a2-30ab；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式的計(jì)算，熟練運(yùn)用乘法公式是解決問題的關(guān)鍵.7、A【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出a?1＝3，從而求出a的值．【詳解】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a?1，∵不等式組的解集是，∴a?1＝3，∴a＝4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出a?1＝3是關(guān)鍵．8、B【解析】

利用科學(xué)計(jì)數(shù)法，表達(dá)的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是負(fù)整數(shù)，其n是原數(shù)前面0的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)前面的0.【詳解】1.293×10-3，n=-3，所以原數(shù)前面有3個(gè)0，即0.001293，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查：小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．9、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得答案.【詳解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故選C．10、D【解析】試題解析：∵a、b、c為△ABC的三條邊長(zhǎng)，∴a+b-c＞1，c-a-b＜1，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=1．故選D．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．11、B【解析】解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=12=2．故選B．12、C【解析】

判定直角三角形的方法有兩個(gè):一是有一個(gè)角是的三角形是直角三角形;二是根據(jù)勾股逆定理判斷，即三角形的三邊滿足，其中邊c為斜邊.【詳解】解：由三角形內(nèi)角和定理可知，①中，，，，能判斷是直角三角形，①正確，③中,,,不是直角三角形，③錯(cuò)誤；②中化簡(jiǎn)得即，邊b是斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，②正確；④中經(jīng)計(jì)算滿足，其中邊c為斜邊，由勾股逆定理是直角三角形，④正確，所以能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè).故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個(gè)角是直角或三邊滿足,靈活運(yùn)用直角三角形邊角的特殊性質(zhì)取判定直角三角形是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)和是零的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)列出方程，解方程即可.【詳解】根據(jù)題意得：，方程兩邊同乘以6得：，去括號(hào)：，合并同類項(xiàng)：解得：.故填：.【點(diǎn)睛】本題主要考察相反數(shù)的代數(shù)意義和一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)列出方程是關(guān)鍵.14、∠EOF＝130°.【解析】

∵AB、CD相交于點(diǎn)O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．15、【解析】

因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知AB＝2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答.【詳解】解直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周∴AB之間的距離為圓的周長(zhǎng)＝2π，A點(diǎn)在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的左邊∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1-2π，故答案為:1-2π.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)公式，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式是:L＝2πr是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可由P點(diǎn)的坐標(biāo)求得到x軸的距離為1.【詳解】根據(jù)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可由的縱坐標(biāo)1，得到x軸的距離為1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由坐標(biāo)得到點(diǎn)和坐標(biāo)軸的距離.17、﹣14【解析】

首先根據(jù)題意列出不等式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的最大整數(shù)值即可．【詳解】依題意得-7≤≤9解得≤x≤12所以x的最小整數(shù)值是-14故答案為：-14【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)45°（2）見解析（3）【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到A，B，C，D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）在BD截取BE=AB，連接CE，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=∠ACD=60°，推出△ABE是等邊三角形，△ACD是等邊三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)圓周角定理得到∠CBD=∠ABC=∠CAD=60°，解直角三角形得到BK=,,CK=,DK=,由勾股定理得到CD=7,求得AC=CD=7，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AF=,BF=,解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】(1)∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∵∠ACD=∠CAD=45°，∴∠CBD=∠CAD=45°；(2)在BD截取BE=AB，連接CE，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB=BE=AE，∵∠ACD=∠CAD=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=AD,∠CAD=∠BAE=60°，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC與△ADE中,∴△ABC≌△AED，∴BC=DE，∵BD=BE+DE，∴BD=BC+AB；(3)∵BD=8，AB=5，∴BC=3，∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠CBD=∠ABC=∠CAD=60°，∵CK⊥BD，∴BK=BC=,CK=,∴DK=，∴CD==7∴AC=CD=7，∵∠FCG=60°，∴∠FCG=∠CBD，∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠BAC=∠CDB，∴△AFC∽△DCB，∴，∴AF=，∴BF=，∵∠FBH=∠ABD=60°，∵FH⊥BD，∴BH=BF=.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題，熟練掌握四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19、（1）15；（2），見解析.【解析】

（1）原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：（1）原式，（2）由①得：x≥，由②得：x＜4，∴不等式組的解集為，數(shù)軸如圍所示.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、(1)；(2)；【解析】

（1）由折疊可得，由，可得，從而，即可證明；（2）由折疊可得，，由，可證，從而，進(jìn)而可證.【詳解】(1)解：，理由如下：由折疊可得，∵，∴，∴，∴；(2)解：，理由如下：由折疊可得，，∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．21、(1)（2，3）（2）見解析;（3）5;（4）(0,5)或（0，-5）或（，0）或（-，0）【解析】

直接利用已知點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案；利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；利用三角形面積求法得出答案；利用已知的面積得出P點(diǎn)位置即可．【詳解】如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)為：；故答案為；∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為（7，-4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C∴三角形ABC向右平移5個(gè)單位，向下平移7個(gè)單位如圖所示：即為所求；；存在，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，OP3=5∴OP=∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：或當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，OP2=5；∴OP=5∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：或綜上所述P點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）時(shí)，最小值為-；（3），最小值為【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料，先將m2?4m?5變形為m2?4m＋4?9，再根據(jù)完全平方公式寫成（m?2）2?9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】（1）m2?4m?5＝m2?4m＋4?9＝（m?2）2?9＝（m?2＋3）（m?2?3）＝（m＋1）（m?5）．故答案為；（2）＝a2?4a＋b2＋6b＋8＝a2?4a＋4＋b2＋6b＋9-5＝，當(dāng)a＝2，b＝?3時(shí)，有最小值，最小值為-5；（3）∵====∴當(dāng)a＝4，b＝3時(shí)，多項(xiàng)式有最小值1．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）12；（2）﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2；（3）∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）過點(diǎn)P作PH⊥y軸于H，∴PH=|xP|．分三種情形討論即可①點(diǎn)P在第一象限時(shí)，S△BOP＜S△AOP，結(jié)論不成立；②點(diǎn)P在第二象限時(shí)，PH=|xP|=-xP，S△BOP=-2xP，S△AOP=12+2xP