高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)題目預(yù)測(cè)及試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4x\)，則下列選項(xiàng)中，函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是：

A.\((-∞,1)\)

B.\((1,+∞)\)

C.\((0,2)\)

D.\((2,+∞)\)

2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_3=6\)，\(S_5=15\)，則該數(shù)列的公差\(d\)等于：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若\(a\)、\(b\)是方程\(x^2-(a+b)x+ab=0\)的兩個(gè)根，則\(a+b\)和\(ab\)的值分別為：

A.\(a+b=1\)，\(ab=0\)

B.\(a+b=1\)，\(ab=1\)

C.\(a+b=0\)，\(ab=1\)

D.\(a+b=0\)，\(ab=0\)

4.已知函數(shù)\(f(x)=\log_2(3x-1)\)，若\(f(x)>1\)，則\(x\)的取值范圍是：

A.\((1,+∞)\)

B.\((\frac{1}{3},+∞)\)

C.\((\frac{1}{3},1)\)

D.\((1,\frac{1}{3})\)

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(-2,3)\)，則線段\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.\((-1,2.5)\)

B.\((-1,1.5)\)

C.\((0,2.5)\)

D.\((0,1.5)\)

6.若\(|x-1|+|x+2|=5\)，則\(x\)的取值范圍是：

A.\([-3,1]\)

B.\([-1,3]\)

C.\([-3,3]\)

D.\([-1,1]\)

7.已知\(a>0\)，\(b>0\)，則\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)的充分條件是：

A.\(a=b\)

B.\(a+b=1\)

C.\(a-b=1\)

D.\(ab=1\)

8.在三角形\(ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的對(duì)邊分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，若\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，則\(sinA\)、\(sinB\)、\(sinC\)的大小關(guān)系是：

A.\(sinA>sinB>sinC\)

B.\(sinA<sinB<sinC\)

C.\(sinA=sinB=sinC\)

D.無法確定

9.已知\(x^2-4x+3=0\)，則\(x^3-4x^2+3x\)的值為：

A.0

B.1

C.2

D.3

10.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線\(y=x^2-4x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.\((2,-1)\)

B.\((1,2)\)

C.\((1,-2)\)

D.\((2,1)\)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.如果一個(gè)二次函數(shù)的判別式大于0，那么這個(gè)函數(shù)的圖像一定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）

2.在等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之和等于這兩項(xiàng)之間項(xiàng)數(shù)的兩倍。（）

3.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，那么第三邊長(zhǎng)一定在1到7之間。（）

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在直線y=x上，那么點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離一定等于點(diǎn)P到x軸的距離。（）

5.若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。（）

6.函數(shù)\(y=e^x\)在整個(gè)實(shí)數(shù)域內(nèi)是增函數(shù)。（）

7.在等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之積等于這兩項(xiàng)之間項(xiàng)數(shù)的平方倍。（）

8.如果一個(gè)二次方程的兩個(gè)根的和為0，那么這個(gè)方程的判別式一定為0。（）

9.在平面直角坐標(biāo)系中，圓\(x^2+y^2=1\)的面積是\(\pi\)。（）

10.若\(a\)、\(b\)是方程\(x^2-4x+3=0\)的兩個(gè)根，則\(a^2+b^2=8\)。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述二次函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像特征，并說明如何根據(jù)這些特征來判斷函數(shù)的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與x軸的交點(diǎn)情況。

2.設(shè)\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=9\)，\(ab+bc+ca=12\)，求該等差數(shù)列的公差。

3.在三角形\(ABC\)中，已知角\(A\)、\(B\)的正弦值分別為\(sinA=\frac{3}{5}\)，\(sinB=\frac{4}{5}\)，求角\(C\)的余弦值\(cosC\)。

4.已知函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)，求函數(shù)的極值點(diǎn)及相應(yīng)的極值。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\((0,+∞)\)上的性質(zhì)，包括其單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性以及極限行為，并說明如何利用這些性質(zhì)來分析函數(shù)圖像。

2.論述解析幾何中點(diǎn)到直線的距離公式及其應(yīng)用。首先，推導(dǎo)該公式；其次，說明如何利用該公式求解點(diǎn)到直線的距離；最后，舉例說明在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列數(shù)列中，不是等比數(shù)列的是：

A.\(1,2,4,8,16,\ldots\)

B.\(3,6,12,24,48,\ldots\)

C.\(1,3,9,27,81,\ldots\)

D.\(2,4,8,16,32,\ldots\)

2.函數(shù)\(f(x)=2x^2-4x+3\)的圖像的對(duì)稱軸是：

A.\(x=1\)

B.\(x=2\)

C.\(y=1\)

D.\(y=2\)

3.若\(a>b\)，則下列不等式中正確的是：

A.\(a+b>2\)

B.\(a-b>2\)

C.\(a-b<2\)

D.\(a+b<2\)

4.下列方程中，解集為實(shí)數(shù)集的是：

A.\(x^2+1=0\)

B.\(x^2-1=0\)

C.\(x^2+x+1=0\)

D.\(x^2-x+1=0\)

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,3)\)關(guān)于直線\(y=x\)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是：

A.\((2,3)\)

B.\((3,2)\)

C.\((3,3)\)

D.\((2,2)\)

6.若\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=9\)，\(ab+bc+ca=27\)，則\(abc\)的值為：

A.9

B.27

C.81

D.243

7.函數(shù)\(f(x)=\log_2(x)\)在區(qū)間\((0,+∞)\)上的單調(diào)性是：

A.單調(diào)遞減

B.單調(diào)遞增

C.先增后減

D.先減后增

8.下列選項(xiàng)中，不是一元二次方程的是：

A.\(x^2+2x-3=0\)

B.\(x^2-3x+2=0\)

C.\(x^2+3=0\)

D.\(2x^2-5x+3=0\)

9.在三角形\(ABC\)中，若\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，則\(cosB\)的值為：

A.\(\frac{5}{8}\)

B.\(\frac{7}{8}\)

C.\(\frac{8}{7}\)

D.\(\frac{3}{5}\)

10.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=x^3\)

C.\(f(x)=|x|\)

D.\(f(x)=x^4\)

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.B

2.B

3.D

4.B

5.A

6.A

7.D

8.A

9.B

10.A

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

6.√

7.√

8.×

9.√

10.√

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.二次函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像是一個(gè)拋物線。當(dāng)\(a>0\)時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)為最小值點(diǎn)；當(dāng)\(a<0\)時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)為最大值點(diǎn)。頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-b/2a,c-b^2/4a)\)。如果判別式\(b^2-4ac>0\)，則函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；如果\(b^2-4ac=0\)，則有一個(gè)交點(diǎn)（重根）；如果\(b^2-4ac<0\)，則沒有交點(diǎn)。

2.由\(a+b+c=9\)和\(ab+bc+ca=12\)，得\(a+b=9-c\)，將\(a+b\)代入\(ab+bc+ca=12\)得到\((9-c)b+bc+ca=12\)，化簡(jiǎn)得\(9b+2c=12\)，解得\(b=\frac{12-2c}{9}\)。由等差數(shù)列的性質(zhì)\(2b=a+c\)，代入\(b\)的表達(dá)式得到\(2(\frac{12-2c}{9})=a+c\)，解得\(a+c=\frac{24-4c}{9}\)。由\(a+b+c=9\)，得到\(a+c=9-b\)，聯(lián)立解得\(b=3\)，\(c=3\)，所以公差\(d=b-a=0\)。

3.由于\(sinA=\frac{3}{5}\)和\(sinB=\frac{4}{5}\)，且\(sinA<sinB\)，可知\(A<B\)。在三角形中，角A和角B的和小于180度，所以\(C=180-A-B\)。由于\(sinC=sin(180-A-B)=sin(A+B)\)，可以使用和角公式\(sin(A+B)=sinA\cdotcosB+cosA\cdotsinB\)來計(jì)算\(sinC\)。已知\(cosA=\sqrt{1-sin^2A}=\frac{4}{5}\)，\(cosB=\sqrt{1-sin^2B}=\frac{3}{5}\)，代入得\(sinC=\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5}+\frac{4}{5}\cdot\frac{4}{5}=\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=1\)，因此\(cosC=0\)。

4.函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)的導(dǎo)數(shù)為\(f'(x)=6x^2-6x\)。令\(f'(x)=0\)得\(x(x-1)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=1\)。在這兩個(gè)點(diǎn)處，函數(shù)可能取得極值。計(jì)算\(f(0)=4\)和\(f(1)=1\)，所以極小值為1，出現(xiàn)在\(x=1\)處；極大值為4，出現(xiàn)在\(x=0\)處。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\((0,+∞)\)上是單調(diào)遞減的。因?yàn)楫?dāng)\(x\)增大時(shí)，分母增大，整個(gè)分?jǐn)?shù)值減小。該函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)閈(f(-x)=-\frac{1}{x}=-f(x)\)。函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。當(dāng)\(x\)趨向于0時(shí)，\(f(x)\)趨向于正無窮；當(dāng)\(x\)趨向于正無窮時(shí)，\(f(x)\)趨向于0。

2.點(diǎn)到直線的距離公式是\(d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^