高考數(shù)學(xué)主流考點(diǎn)研究試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列命題中，正確的是（）

（A）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上一定存在最大值和最小值。

（B）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，則f(x)在該區(qū)間上一定存在極值。

（C）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(a)≤f(x)≤f(b)。

（D）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)f(b)<0，則f(x)在區(qū)間[a,b]上一定存在零點(diǎn)。

2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)可導(dǎo)的是（）

（A）y=x^3

（B）y=|x|

（C）y=x^2-2x

（D）y=x/(x-1)

3.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上連續(xù)，且f(0)=1，f(2)=4，則下列結(jié)論正確的是（）

（A）存在實(shí)數(shù)a，使得f'(a)=2

（B）存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=3

（C）存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=5

（D）存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=6

4.下列不等式中，正確的是（）

（A）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，x^2≥0

（B）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，x^3≥0

（C）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，x^4≥0

（D）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，x^5≥0

5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)可導(dǎo)的是（）

（A）y=√x

（B）y=x^(1/3)

（C）y=x^2

（D）y=x^3

6.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(0)=0，f(1)=1，則下列結(jié)論正確的是（）

（A）存在實(shí)數(shù)a，使得f'(a)=1

（B）存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=1/2

（C）存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=3/2

（D）存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=2

7.下列命題中，正確的是（）

（A）若a>b，則a^2>b^2

（B）若a>b，則a^3>b^3

（C）若a>b，則a^4>b^4

（D）若a>b，則a^5>b^5

8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)可導(dǎo)的是（）

（A）y=x^2

（B）y=√x

（C）y=x^(1/3)

（D）y=x/(x-1)

9.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(0)=1，f(1)=4，則下列結(jié)論正確的是（）

（A）存在實(shí)數(shù)a，使得f'(a)=3

（B）存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=3

（C）存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=5

（D）存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=6

10.下列不等式中，正確的是（）

（A）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，x^2≥0

（B）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，x^3≥0

（C）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，x^4≥0

（D）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，x^5≥0

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)y=2x+3在R上單調(diào)遞減。（）

2.函數(shù)y=|x|在x=0處不可導(dǎo)。（）

3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上一定存在最大值和最小值。（）

4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，則f(x)在該區(qū)間上一定存在極值。（）

5.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，x^2≥0。（）

6.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，x^3≥0。（）

7.函數(shù)y=x^2在區(qū)間[0,1]上的導(dǎo)數(shù)恒大于0。（）

8.函數(shù)y=√x在區(qū)間[0,1]上的導(dǎo)數(shù)恒大于0。（）

9.函數(shù)y=x/(x-1)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增。（）

10.函數(shù)y=lnx在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)與在該點(diǎn)連續(xù)之間的關(guān)系。

2.給定函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并分析f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上的單調(diào)性。

3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)f(b)<0，證明：存在至少一個(gè)c∈(a,b)，使得f(c)=0。

4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(0)=0，f(1)=1，求證：存在至少一個(gè)x∈(0,1)，使得f(x)=x。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。結(jié)合具體例子說(shuō)明導(dǎo)數(shù)如何幫助解決幾何和物理問(wèn)題。

2.論述函數(shù)極值的求解方法，包括必要條件和充分條件。通過(guò)舉例說(shuō)明如何判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，并解釋為什么局部極大值不一定是全局極大值。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列各對(duì)數(shù)中，值最小的是（）

（A）log2(8)

（B）log3(27)

（C）log4(64)

（D）log5(125)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是（）

（A）a>0

（B）a<0

（C）a=0

（D）a可以為任意實(shí)數(shù)

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

（A）y=x^2

（B）y=2^x

（C）y=√x

（D）y=x/(x-1)

4.函數(shù)y=2x+3的圖像關(guān)于（）

（A）y軸對(duì)稱

（B）x軸對(duì)稱

（C）原點(diǎn)對(duì)稱

（D）無(wú)對(duì)稱性

5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)可導(dǎo)的是（）

（A）y=|x|

（B）y=x^2

（C）y=x^(1/3)

（D）y=x/(x-1)

6.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是（）

（A）0

（B）-3

（C）3

（D）不存在

7.下列各對(duì)數(shù)中，值最大的是（）

（A）log2(4)

（B）log3(9)

（C）log4(16)

（D）log5(25)

8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）

（A）y=x^2

（B）y=2^x

（C）y=√x

（D）y=x/(x-1)

9.函數(shù)y=x^3的圖像開口（）

（A）向上

（B）向下

（C）向左

（D）向右

10.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)可導(dǎo)的是（）

（A）y=|x|

（B）y=x^2

（C）y=x^(1/3)

（D）y=x/(x-1)

試卷答案如下

一、多項(xiàng)選擇題

1.D

解析思路：根據(jù)零點(diǎn)定理，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)f(b)<0，則至少存在一個(gè)點(diǎn)c∈(a,b)，使得f(c)=0。

2.D

解析思路：選項(xiàng)A、B、C中的函數(shù)在其定義域內(nèi)都存在間斷點(diǎn)，而選項(xiàng)D中的函數(shù)在x=1處有一個(gè)簡(jiǎn)單的可導(dǎo)間斷點(diǎn)。

3.C

解析思路：由于f(x)在區(qū)間[0,2]上連續(xù)，根據(jù)介值定理，存在至少一個(gè)a∈(0,2)，使得f(a)=3。

4.A

解析思路：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，x^2都是非負(fù)的，因此x^2≥0。

5.B

解析思路：選項(xiàng)A、C、D中的函數(shù)在其定義域內(nèi)都存在間斷點(diǎn)，而選項(xiàng)B中的函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)。

6.B

解析思路：由于f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，根據(jù)介值定理，存在至少一個(gè)a∈(0,1)，使得f(a)=1/2。

7.D

解析思路：選項(xiàng)A、B、C中的不等式都是顯然成立的，而選項(xiàng)D中的不等式在x<0時(shí)不成立。

8.B

解析思路：選項(xiàng)A、C、D中的函數(shù)在其定義域內(nèi)都存在間斷點(diǎn)，而選項(xiàng)B中的函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)。

9.C

解析思路：由于f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，根據(jù)介值定理，存在至少一個(gè)a∈(0,1)，使得f(a)=5。

10.A

解析思路：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，x^2都是非負(fù)的，因此x^2≥0。

二、判斷題

1.×

解析思路：函數(shù)y=2x+3在R上單調(diào)遞增，而非遞減。

2.×

解析思路：函數(shù)y=|x|在x=0處可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)為1。

3.√

解析思路：根據(jù)介值定理，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)f(b)<0，則至少存在一個(gè)c∈(a,b)，使得f(c)=0。

4.√

解析思路：根據(jù)可導(dǎo)的必要條件，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，則f(x)在該區(qū)間上一定連續(xù)。

5.√

解析思路：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，x^2都是非負(fù)的，因此x^2≥0。

6.√

解析思路：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，x^3都是非負(fù)的，因此x^3≥0。

7.√

解析思路：函數(shù)y=x^2在區(qū)間[0,1]上的導(dǎo)數(shù)y'=2x，在x=0時(shí)為0，因此導(dǎo)數(shù)不恒大于0。

8.√

解析思路：函數(shù)y=√x在區(qū)間[0,1]上的導(dǎo)數(shù)y'=1/(2√x)，在x=0時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在，因此導(dǎo)數(shù)不恒大于0。

9.×

解析思路：函數(shù)y=x/(x-1)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，而非遞增。

10.√

解析思路：函數(shù)y=lnx在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，而非遞減。

三、簡(jiǎn)答題

1.函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)意味著該點(diǎn)處的切線存在，且該切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。若函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)，則該點(diǎn)處的切線也存在，但連續(xù)性并不保證切線的存在性。在幾何上，可導(dǎo)意味著函數(shù)圖像在該點(diǎn)光滑，沒(méi)有拐點(diǎn)或尖點(diǎn)。

2.f'(x)=3x^2-3，f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。因?yàn)閷?dǎo)數(shù)f'(x)恒大于0，所以函數(shù)在整個(gè)定義域上單調(diào)遞增。

3.根據(jù)介值定理，存在至少一個(gè)c∈(a,b)，使得f(c)=0。因?yàn)閒(a)f(b)<0，所以f(a)和f(b)異號(hào)，根據(jù)零點(diǎn)定理，至少存在一個(gè)c使得f(c)=0。

4.根據(jù)拉格朗日中值定理，存在至少一個(gè)x∈(0,1)，使得f'(x)=f(1)-f(0)/1=1。因此，存在至少一個(gè)x∈(0,1)，使得f(x)=x。

四、論述題

1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某