試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)四川省樂(lè)山市2025屆第三次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合A=?2,?1,A．?1,0 B．?2,02．已知在復(fù)平面內(nèi)z1=2+i，z2=3?i，復(fù)數(shù)z1A．5 B．5 C．2 D．23．已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3nA．2 B．13 C．39 D．494．已知2lg2=m，10nA．649 B．83 C．435．與雙曲線x216?y2A．x224+y249=1 6．已知等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AA．52 B．?52 C．77．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sinπ4A．2425 B．?2425 C．78．已知函數(shù)fx=x1?lnxA．?∞,1 B．0,+∞二、多選題9．有一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大排列為x1,x2,???,A．x1+2B．x1+2C．x1+2D．x1+210．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.已知拋物線y=14x2的焦點(diǎn)為F，一束平行于y軸的光線l1從點(diǎn)M?4,A．y1y2=1 B．若直線C．S△MPFS△11．已知函數(shù)fx=ln4?x?A．a(chǎn)=43C．f'e?三、填空題12．曲線y=1?ex13．如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，M，N分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，在以A，

14．三棱錐C?ABD中，AB=4，AC=6，BD=8，A四、解答題15．已知數(shù)列an是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，前三項(xiàng)分別是4m，?13，(1)求m和k的值；(2)若bn=an+c（c為常數(shù)），使得b3，b5，b616．在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a(1)求B；(2)若a=2，c=3+1，∠A17．如圖，直五棱柱ABCDE?A1B1C1D1(1)當(dāng)tan∠C1PC(2)當(dāng)直線B1C與平面DD1C18．電影《哪吒2》上映以來(lái)引起了全社會(huì)甚至全世界的關(guān)注，全球票房突破百億.“跟著吒兒去旅游”成為熱門出游方式，某景點(diǎn)宣傳投入金額（單位：萬(wàn)元）與游客滿意度評(píng)分（滿分：100分）之間可能存在一定的關(guān)系，以下是隨機(jī)抽取的6個(gè)不同線上宣傳投入金額和游客滿意度評(píng)分的數(shù)據(jù)：線上宣傳投入金額x（萬(wàn)元）203040506070游客滿意度評(píng)分y（分）606570788085(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)r加以判斷，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？若可以，求出y關(guān)于x之間的線性回歸方程；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）；(2)《哪吒2》中更是蘊(yùn)含著豐富的中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校舉辦中國(guó)傳統(tǒng)文化比賽，甲、乙兩人進(jìn)入決賽，決賽采用“五局三勝制”，已知在每局比賽中，甲獲勝的概率為p，0<①若甲以3:2獲勝的概率為fp②在①中，若fpmax=fp0，以p0參考公式：相關(guān)系數(shù)r=i=1參考數(shù)據(jù)：322≈19．已知?jiǎng)狱c(diǎn)W與兩個(gè)定點(diǎn)A1,1，B(1)求動(dòng)點(diǎn)W的軌跡C的方程；(2)過(guò)C上的動(dòng)點(diǎn)P作C的切線交y軸于點(diǎn)D，以D為圓心，DP為半徑的圓與y軸交于G，H.已知E?2,0，F(xiàn)2,①求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；②過(guò)點(diǎn)I2,2的直線與點(diǎn)Q的軌跡交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線l，記l與直線x+4y?答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《四川省樂(lè)山市2025屆第三次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ABCBCBDCADAC題號(hào)11答案ABD1．A【分析】先求出集合B，再由交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)锽=xx2<故選：A.2．B【分析】首先得到Z1，Z2的坐標(biāo)，得到【詳解】法一：因?yàn)閦1=2+i，z所以Z1Z2=3法二：如圖，在坐標(biāo)系內(nèi)做出復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z1由勾股定理易得Z1故選：B.3．C【分析】特值法可判斷ABD；分n為偶數(shù)和偶數(shù)，令an=39【詳解】對(duì)于A，令n=1，對(duì)于B，令n=4，對(duì)于C，當(dāng)n為偶數(shù)，令an=3當(dāng)n為奇數(shù)，令an=3故39不是數(shù)列an對(duì)于D，令n=16，故選：C.4．B【分析】根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化以及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由2lg2=m可得所以103故選：B.5．C【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)，即得c的值，可設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率以及a2=c【詳解】設(shè)橢圓的方程為：x2雙曲線x216?所以c=5，又因?yàn)殡x心率為57所以a=7，又因?yàn)樗詧A的方程為x2故選：C.6．B【分析】解法一：由余弦定理求出BC，∠ABC,∠A【詳解】解法一：由余弦定理可知：BC所以∠ABC解法二：由余弦定理可知BC因?yàn)閍+b+所以a2即a?故選：B.7．D【分析】解法一：由題意β=π?α+2kπ，k∈【詳解】解法一：由題意可得：β=π?sin2解法二：由sinπ4?α=所以sin2α=725從而sin2故選：D.8．C【分析】求得f′x=?lnx，得到函數(shù)fx畫(huà)出以fx的大致圖像，轉(zhuǎn)化為y=m【詳解】由函數(shù)fx=x1?當(dāng)x∈0,1時(shí)，f′所以fx在0,1單調(diào)遞增，在1當(dāng)x→0時(shí)，fx所以fx由fx1=fx可得0<m<1，即實(shí)數(shù)故選：C.9．AD【分析】由極差的定義可判斷A；由百分位數(shù)的定義可判斷B；由平均數(shù)和方差的性質(zhì)可判斷CD.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，原來(lái)的極差是xn?∴x1+對(duì)于選項(xiàng)B，記樣本數(shù)據(jù)x1,x則數(shù)據(jù)x1+2∵c是不為0的常數(shù)，∴當(dāng)c>0當(dāng)c<0時(shí)，對(duì)于選項(xiàng)C，不妨設(shè)x1,x∵c是不為0的常數(shù)，則x1+對(duì)于選項(xiàng)D，由方差的定義可知x1+2兩組數(shù)據(jù)方差相等，故選項(xiàng)D正確.故選：AD10．AC【分析】根據(jù)給定條件，求出點(diǎn)F,【詳解】拋物線y=14x2的焦點(diǎn)為F(0直線PQ斜率k=4?1?4?0對(duì)于A，y1=4對(duì)于B，tanθ=?34，由cos對(duì)于C，S△對(duì)于D，l1與l2之間的距離為故選：AC11．ABD【分析】A先求f'x，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax2?4ax+【詳解】由4?x>0x>0又當(dāng)且僅當(dāng)1<x<則f'x=即ax2?則a>0，4aa=f'令gx則g'則g'x>0得0<則gx=f'x則f'則f'因fx=ln則fx記S=則S=兩式相加得2S則S=5400，記故選：ABD12．y【分析】根據(jù)題意求得y′=?【詳解】由y=1?e所以曲線y=1?ex故答案為：y=13．39【分析】由相反向量的定義求解即可.【詳解】當(dāng)取兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，比如AB與BA，這樣的相反向量有當(dāng)不是上述情況時(shí)：①斜著時(shí)，有4對(duì)；②豎著時(shí)，有A3③橫著時(shí)，短橫有A42=∴相反的向量共有15+故答案為：39.14．256【分析】過(guò)A作AE//BD，過(guò)D作DE//AB，證得AB⊥平面CAE，得到平面CAE⊥平面ABDE，證得CF⊥平面ABDE，直角△【詳解】過(guò)A作AE//BD，過(guò)D作D因?yàn)橄蛄緼C與向量BD的夾角為60°又因?yàn)锽D⊥A因?yàn)锳C⊥AB，且AE∩AC=又因?yàn)锳B?平面ABDE且平面CAE∩過(guò)C作CF⊥AE于F，且CF?平面在直角△ACF中，因?yàn)镃A=在直角△ABD中，因?yàn)锳B=所以cos∠取AD中點(diǎn)O1，則O1為直角△在△FAO則三棱錐C?ABD外接球的球心O在過(guò)由于CF⊥平面ABDE，O如圖所示，過(guò)O作OG//O1F交AF設(shè)OO1=d，三棱錐C?可得R2=d2+所以三棱錐C?AB故答案為：25615．(1)m=?(2)n=6或n【分析】（1）利用等差中項(xiàng)即可求解m=?4（2）根據(jù)等比中項(xiàng)的關(guān)系可求解c=?2，即可根據(jù)bn的正負(fù)，求解n=【詳解】（1）由題意知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是4m，?13，則4m+3當(dāng)m=?4時(shí)，a故an又∵S即3k2?35k故k=（2）由（1）可得a3=?10，∵b3，b5，即c?10c故bn=a∵bn<0時(shí)，n<7，且故n=6或n=且T616．(1)B(2)2【分析】（1）利用和差角的余弦公式將cosB+3sinB（2）解法一：等面積法.根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△BCD，利用三角形面積公式列出等式，即可求出【詳解】（1）由cosB+3所以cosB因?yàn)?<B<所以B?π3（2）解法一：等面積法.因?yàn)閍=2，c=所以S△S△S△因?yàn)镾△即3+所以解得BD解法二：在△ABC中，因?yàn)閍=2由余弦定理b2=a由正弦定理asinA=所以sinA=22，即A=又∠BDC所以BD17．(1)證明見(jiàn)解析；(2)cosθ【分析】（1）先由題設(shè)求出C1C⊥PD和PC=（2）建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，求出向量B1C和平面【詳解】（1）因?yàn)锳BCDE?又PC、PD?平面A由tan∠C1PC因?yàn)镻為AE的中點(diǎn)，在Rt△P因?yàn)镻D=25，所以PD2+又C1C⊥PD，C所以PD⊥平面（2）如圖，易知DE，DB，DD1兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，DB，ED，DC因?yàn)镈D1⊥平面BDC，DB、所以∠BDC為二面角B則D0,0,0，D故DD1=設(shè)平面DD1C由m?D取y=1，得x=又B1sinπ即tanθ化簡(jiǎn)可得4cos解得cosθ=118．(1)可以，y(2)①6483125；②分布列見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)題意，利用公式求得r=895322，得到用線性回歸模型擬合y與（2）①根據(jù)題意，求得fp=6p3②由①得到p=35【詳解】（1）解：由已知得x=20+可得i=i=i=所以r=因?yàn)閞≈0.99∈0.75,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，則b=8901750所以y關(guān)于x的線性回歸方程為：y=（2）解：①若甲以3:所以fp所以f′p=令f′p=0，可得p=當(dāng)p∈35所以fp在0,3所以當(dāng)p=35時(shí)，f②由①知，p=35可得pξ=3pξ所以隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ345p7234216所以Eξ19．(1)x(2)①x2【分析】（1）設(shè)點(diǎn)Wx,y（2）①解法一：設(shè)Qx0,解法二：設(shè)Px0,y0，則P點(diǎn)處的切線方程為x0x+y解法三：設(shè)點(diǎn)Qx,y，G0,a，H0,b②解法一：設(shè)直線MN：y?2=kx?2，Mx1,y1，N解法二：設(shè)Mx1,y1，Nx2,y【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)Wx,y即x?化簡(jiǎn)得x2（2）①解法一：設(shè)Qx則lEQ：y=lFQ：y=∵OD∴OD+∴2x2解法二：設(shè)Px0