第1頁（共1頁）2025年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1．（3分）2025青島馬拉松將于今年4月20日舉行，路線途經(jīng)具有百年歷史的青島火車站、青島棧橋、五四廣場、奧帆中心等標(biāo)志性景點(diǎn)，賽事規(guī)模達(dá)到2.5萬人．將2.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×104 B．2.5×103 C．25×103 D．0.25×1052．（3分）紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶，下列四幅紋樣圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)a，則倒數(shù)最大的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d4．（3分）“月壤磚”是我國科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的，呈榫卯結(jié)構(gòu)，有利于未來拼裝建造月球基地．如圖，其俯視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．a(chǎn)3÷a3＝a C．m2?m3＝m6 D．（﹣2x2）3＝﹣8x66．（3分）如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），將△ABC沿AB方向平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）7．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝6，與AC，BC分別相交于點(diǎn)D，E，∠F＝20°，則的長度為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，N分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AN，DM交于點(diǎn)E，連接FC，F(xiàn)E（）A． B． C．5 D．9．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可通過配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣2）2+k，且圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1（）①abc＜0；②k＝c﹣2a；③一次函數(shù)y＝（b2﹣4ac）x+（a+c）2﹣b2經(jīng)過第一、二、三象限；④多項(xiàng)式ax2+bx+c可因式分解為（x+1）（x﹣5）；⑤當(dāng)m≤﹣9a時(shí)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣m＝0有實(shí)數(shù)根．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）10．（3分）計(jì)算：÷（）﹣10＝．11．（3分）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生5次百米賽跑的平均成績（單位：秒）及其方差S2如下表所示，如果要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是．甲乙丙丁1211.51211.5S20.21.31.50.212．（3分）若一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0的兩根為m，n，則4m2﹣2m+n2的值為．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，BC＝10，，且與AD相切于點(diǎn)A，BC與⊙O相交于點(diǎn)E．點(diǎn)M為線段OD的中點(diǎn)．14．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，CE、DF分別為∠BCD和∠ADC的平分線，與邊BC、AD分別交于點(diǎn)E、F，將四邊形沿MN折疊，A對應(yīng)點(diǎn)為G，則折痕MN的長為．15．（3分）已知某種長方體盒子長為4cm，它的展開圖如圖所示，若利用這種盒子無縫拼成一個(gè)大正方體個(gè)這樣的盒子；若用8個(gè)這樣的長方體盒子的無縫拼成一個(gè)大長方體，那么拼成后的大長方體的表面積最小為cm2．三、作圖題（本大題共4分）16．（4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：如圖，△ABC．求作：⊙O，使圓心O在BC邊的中線上，且圓與AC、BC邊相切．四、解答題（本大題共9小題，共71分）17．（9分）（1）解不等式組，并寫出它的正整數(shù)解；（2）先化簡（）÷，再從0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．18．（6分）某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，n＝；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝；“50～60”這組對應(yīng)的扇形的圓心角為°；（3）已知“80～90”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，85，86，86，88，84，88，89．抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是分；（4）若成績達(dá)到85分以上（含85分）為優(yōu)秀，請你估計(jì)全校1500名學(xué)生對海洋科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．19．（6分）電影《哪吒之魔童鬧?！方刂怪?025年3月10日，票房突破148.87億元人民幣，成為全球動(dòng)畫電影票房冠軍．如圖，B敖丙，C太乙真人（形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片不放回，再隨機(jī)取出1張卡片．求下列事件發(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“A哪吒”的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2張卡片為“A哪吒”和“C太乙真人”的概率．20．（6分）九年級數(shù)學(xué)興趣小組想知道河對岸的兩棵古樹A、B之間的距離，小明同學(xué)制定了如下方案，請你幫助小明解決方案中的問題．方案名稱測量河對岸的古樹A、B之間的距離測量工具測角儀、皮尺等方案設(shè)計(jì)如圖，在河的對岸有兩棵古樹A、B，在河岸與AB平行的直線CE上取兩點(diǎn)C、D．測量數(shù)據(jù)【步驟一】利用皮尺測量C，D兩點(diǎn)間的距離，測得CD＝5m；【步驟二】在點(diǎn)C處用測角儀測得∠ACE＝32°；【步驟三】在點(diǎn)D處用測角儀測得∠BDE＝42°，∠ADE＝37°．解決問題河對岸的兩棵古樹A、B之間的距離是多少？（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，21．（8分）為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀素養(yǎng)，給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，某學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，現(xiàn)需購進(jìn)20個(gè)書架用于擺放書籍，現(xiàn)有A，A種書架的單價(jià)比B種書架單價(jià)高20%，用14400元購買A種書架的數(shù)量比用9000元購買B種書架的數(shù)量多6個(gè)．（1）求出A，B兩種書架的單價(jià)；（2）學(xué)校采購時(shí)恰逢“五一勞動(dòng)節(jié)”促銷：A種書架9折優(yōu)惠．若購進(jìn)A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的，請你設(shè)計(jì)一種方案，怎么購進(jìn)A、B兩種書架22．（8分）如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，An+1為反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，n1，A2，A3，…，An作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)H1，H2，H3，…，Hn；過點(diǎn)A2作A2B1⊥A1H1于點(diǎn)B1，過點(diǎn)A3作A3B2⊥A2H2于點(diǎn)B2，…，過點(diǎn)An+1作An+1Bn⊥AnHn于點(diǎn)Bn．記△A1B1A2的面積為S1，△A2B2A3的面積為S2，…，△AnBnAn+1的面積為Sn．（1）當(dāng)k＝2時(shí)，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為，S1+S2＝，S1+S2+S3＝，S1+S2+S3+?+Sn＝（用含n的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)k＝3時(shí)，S1+S2+S3+?+Sn＝（用含n的代數(shù)式表示）．23．（8分）如圖，矩形ABCD，延長BA至點(diǎn)E，EC與AD交于點(diǎn)O，點(diǎn)F、G在直線AD上（F，A，D，G依次排列），F(xiàn)C＝EG．（1）求證：AF＝DG；（2）若∠AEF＝30°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EFCG為矩形？請說明理由．24．（10分）某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，進(jìn)行自產(chǎn)自銷，已知企業(yè)受人力、物力等各種因素影響，每件生產(chǎn)成本y（元）與生產(chǎn)數(shù)量x（萬件）（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)），如下表所示：生產(chǎn)數(shù)量x（萬件）…1347…每件生產(chǎn)成本y（元）…987.56…企業(yè)決定將產(chǎn)品采取抖音銷售和門店銷售兩種方式同時(shí)進(jìn)行，且抖音和門店銷售產(chǎn)品的數(shù)量按1：3分配銷售．抖音銷售：售價(jià)12.5元/件，請主播銷售，每件提成1元；門店銷售：根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)售價(jià)每件降價(jià)2元，銷售數(shù)量將增加1萬件，可以銷售1萬件，每月還需支付租金、工人等費(fèi)用6萬元．假定公司生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能銷售完．政府為企業(yè)鼓勵(lì)創(chuàng)新，若企業(yè)每銷售1萬件產(chǎn)品，補(bǔ)貼2500元．（1）判斷每件生產(chǎn)成本y（元）與生產(chǎn)數(shù)量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系；（2）你設(shè)計(jì)一種生產(chǎn)方案，使得每月銷售完產(chǎn)品獲得的收益最大，最大收益是多少？（3）當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量x取值范圍為時(shí)，門店銷售的利潤不低于抖音銷售的利潤．25．（10分）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，線段EF與BC重合（E與B重合，F(xiàn)與C重合），沿射線AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，連接ED交BC于點(diǎn)G，連接PG，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)G在線段DF的垂直平分線上？（2）連接GF，設(shè)四邊形PDFG的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖②，點(diǎn)H與點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)P中心對稱，連接AH（i）是否存在某一時(shí)刻t，使PG⊥AH？若存在，求出t的值，請說明理由；（ii）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)H在△ABC外角∠BAM的平分線上？若存在，直接寫出t值，請說明理由．

2025年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）題號(hào)123456789答案A．DBCDCCAB一、選擇題（本大題共9小題，每小題3分，共27分）1．（3分）2025青島馬拉松將于今年4月20日舉行，路線途經(jīng)具有百年歷史的青島火車站、青島棧橋、五四廣場、奧帆中心等標(biāo)志性景點(diǎn)，賽事規(guī)模達(dá)到2.5萬人．將2.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×104 B．2.5×103 C．25×103 D．0.25×105【解答】解：2.5萬＝25000＝7.5×104．故選：A．2．（3分）紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶，下列四幅紋樣圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A中圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C中圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D中圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；故選：D．3．（3分）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)a，則倒數(shù)最大的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d【解答】解：∵a，c互為相反數(shù)，∴a＜0＜b＜c＜d，∴，∴b的倒數(shù)最大，故選：B．4．（3分）“月壤磚”是我國科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的，呈榫卯結(jié)構(gòu)，有利于未來拼裝建造月球基地．如圖，其俯視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，這是“月壤磚”的示意圖．故選：C．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．a(chǎn)3÷a3＝a C．m2?m3＝m6 D．（﹣2x2）3＝﹣8x6【解答】解：∵＝3，∴A選項(xiàng)的結(jié)論不正確，不符合題意；∵a7÷a3＝1，∴B選項(xiàng)的結(jié)論不正確，不符合題意；∵m2?m3＝m5，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不正確，不符合題意；∵（﹣7x2）3＝﹣2x6，∴D選項(xiàng)的結(jié)論正確，符合題意．故選：D．6．（3分）如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），將△ABC沿AB方向平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）【解答】解：如圖，過點(diǎn)C''作C''M⊥x軸于點(diǎn)M，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），8），∴AC＝3．由題意得，將△ABC沿AB方向向左平移3個(gè)單位長度，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，將△A''B''C''繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，∴∠C''OC'＝90°，OC'＝OC''，∴點(diǎn)C''的坐標(biāo)為（﹣5，2），∴∠C''OM＝45°，∴∠C'OM＝45°，∴點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（﹣2，﹣7）．故選：C．7．（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝6，與AC，BC分別相交于點(diǎn)D，E，∠F＝20°，則的長度為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接OD，∵∠F＝20°，∴∠BOE＝2∠F＝40°，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB＝70°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠OBE＝70°，∴∠A＝40°，∴∠BOD＝2∠A＝80°，∴∠DOE＝80°﹣40°＝40°，∴的長為：＝．故選：C．8．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，N分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AN，DM交于點(diǎn)E，連接FC，F(xiàn)E（）A． B． C．5 D．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝4，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AM＝BN，∴△ADM≌△BAN（SAS），∴∠ADM＝∠BAN，∵∠DAN+∠BAN＝90°，∴∠DAN+∠ADE＝90°，∴∠AED＝90°，∴點(diǎn)E在以AD為直徑的圓周上，設(shè)以AD為直徑的圓的圓心為O，作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)C′，連接C′O交⊙O于E，則此時(shí)，F(xiàn)C+EF的值最小，過點(diǎn)O作OH⊥BC于H，則四邊形ABHO是矩形，∴OH＝AB＝4，BH＝AO＝，∴C′H＝4+8＝6，∴OC′＝＝＝2，∴FC+EF的最小值為OC′﹣OE＝5﹣2，故選：A．9．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可通過配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣2）2+k，且圖象如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1（）①abc＜0；②k＝c﹣2a；③一次函數(shù)y＝（b2﹣4ac）x+（a+c）2﹣b2經(jīng)過第一、二、三象限；④多項(xiàng)式ax2+bx+c可因式分解為（x+1）（x﹣5）；⑤當(dāng)m≤﹣9a時(shí)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣m＝0有實(shí)數(shù)根．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可通過配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣8）2+k，∴對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)為（6，∴﹣＝2，∴b＝﹣8a＞0，∵拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，∴abc＜2，故①正確；∵拋物線的頂點(diǎn)為（2，k），∴k＝＝＝c﹣4a；∵該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴方程ax7+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣7ac＞0，∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，∴a﹣b+c＝8，∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a﹣b+c）＝5，∴一次函數(shù)y＝（b2﹣4ac）x+（a+c）3﹣b2第一、三象限；∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，∴點(diǎn)（﹣8，0）關(guān)于直線x＝2的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，∴y＝a（x+1）（x﹣5），∴多項(xiàng)式ax8+bx+c可因式分解為a（x+1）（x﹣5），故④錯(cuò)誤；∵a﹣b+c＝2，b＝﹣4a，∴c＝﹣5a，∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝3，∴函數(shù)的最大值為y＝4a+2b+c＝3a﹣8a﹣5a＝﹣8a，∴當(dāng)m≤﹣9a時(shí)，拋物線與直線y＝m有交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣m＝2有實(shí)數(shù)根，故⑤正確．故正確的有2個(gè)，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）10．（3分）計(jì)算：÷（）﹣10＝5．【解答】解：原式＝2÷（＝2﹣1＝7﹣1＝5．故答案為：5．11．（3分）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生5次百米賽跑的平均成績（單位：秒）及其方差S2如下表所示，如果要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是?。滓冶?211.51211.5S20.21.31.50.2【解答】解：根據(jù)平均成績可得乙和丁要比甲、丙好，因此要選擇一名成績高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，故答案為：?。?2．（3分）若一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0的兩根為m，n，則4m2﹣2m+n2的值為．【解答】解：由題知，因?yàn)橐辉畏匠?x2﹣7x﹣1＝0的兩根為m，n，所以m+n＝，mn＝2﹣2m﹣7＝0，則m2+n8＝（m+n）2﹣2mn＝＝，所以4m2﹣2m+n2＝m2+n7+3m2﹣8m＝．故答案為：．13．（3分）如圖，在菱形ABCD中，BC＝10，，且與AD相切于點(diǎn)A，BC與⊙O相交于點(diǎn)E．點(diǎn)M為線段OD的中點(diǎn)．【解答】解：設(shè)AC交OD于點(diǎn)H，連接并且延長AO交BC于點(diǎn)L，則OC＝OA，∵⊙O與AD相切于點(diǎn)A，∴AD⊥OA，∴∠OAD＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，BC＝10，∴AB＝AD＝CD＝BC＝10，∵＝sin∠ABC＝，∴AL＝AB＝，∴BL＝＝＝8，∵∠ALC＝90°，AL＝6，∴AC＝＝＝2，∵OC＝OA，CD＝AD，∴△OCD≌△OAD（SSS），∴∠COD＝∠AOD，∠OCD＝∠OAD＝90°，∴OD⊥AC，∴∠AHD＝90°，∴∠ODA＝∠CAL＝90°﹣∠DAC，∵＝cos∠ODA＝cos∠ACL＝，∴OD＝＝＝，∵點(diǎn)M為線段OD的中點(diǎn)，∴CM＝OD＝×＝，故答案為：．14．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，CE、DF分別為∠BCD和∠ADC的平分線，與邊BC、AD分別交于點(diǎn)E、F，將四邊形沿MN折疊，A對應(yīng)點(diǎn)為G，則折痕MN的長為．【解答】解：如圖，過點(diǎn)H作HT⊥BC于點(diǎn)T，連接BH交MJ于點(diǎn)P．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝12，AD∥BC，∵CE平分∠DCB，∴∠ECB＝∠ECD＝∠CED，∴DE＝CD，同法可證CF＝CD，∴DE＝CF，∵DE∥CF，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∵DE＝DC，∴四邊形DEFC是菱形，∴EF∥CD∥AB，∴∠EFC＝∠ABC＝60°，∴∠EFH＝∠HFJ＝30°，∵FH＝CF?cos30°＝2，∴HT＝FH＝，∴FT＝HT＝3，∵BF＝BC﹣CF＝12﹣7＝8，∴BT＝BF+FT＝8+7＝11，∴BH＝＝＝2，∵M(jìn)N⊥BH，∴∠BQN＝∠MJN＝90°，∴∠HBT+∠MNJ＝90°，∠JMN+∠MNJ＝90°，∴∠HBT＝∠JMN，∵∠MJN＝∠BTH＝90°，∴△MJN∽△BTH，∴＝，∴＝，∴MN＝．故答案為：．15．（3分）已知某種長方體盒子長為4cm，它的展開圖如圖所示，若利用這種盒子無縫拼成一個(gè)大正方體9個(gè)這樣的盒子；若用8個(gè)這樣的長方體盒子的無縫拼成一個(gè)大長方體，那么拼成后的大長方體的表面積最小為248cm2．【解答】解：設(shè)長方體盒子的寬為xcm，高為ycm，由題意得：，解得，∴長方體的體積為：2×3×5＝24，設(shè)最少需要n個(gè)這樣的盒子，則使為整數(shù)的n的最小值為9，故答案為：7；（2）每個(gè)小長方體的表面積為2×（2×6+2×4+7×4）＝2×（2+8+12）＝2×26＝52（cm3），每8個(gè)小長方體的表面積之和為52×8＝416（cm3），要使拼成的長方體的表面積最小，就要把最大的面拼在一起，8個(gè)長方體拼在一起，一共減小14個(gè)面，416﹣14×（3×4）＝416﹣14×12＝416﹣168＝248（cm2）．故答案為：248．三、作圖題（本大題共4分）16．（4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：如圖，△ABC．求作：⊙O，使圓心O在BC邊的中線上，且圓與AC、BC邊相切．【解答】解：如圖，先作線段BC的垂直平分線，連接AD，交AD于點(diǎn)O，OA的長為半徑畫圓，則⊙O即為所求．四、解答題（本大題共9小題，共71分）17．（9分）（1）解不等式組，并寫出它的正整數(shù)解；（2）先化簡（）÷，再從0，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【解答】解：（1）解第一個(gè)不等式得：x≤9，解第二個(gè)不等式得：x＞6，故原不等式組的解集為4＜x≤9，則其正整數(shù)解為7，5，9；（2）原式＝[﹣（x+1）]?＝?＝?＝?＝?＝；∵x﹣8≠0，x﹣2≠7，∴x≠1，x≠2，∴x＝6，原式＝＝1．18．（6分）某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，n＝50；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝20%；“50～60”這組對應(yīng)的扇形的圓心角為28.8°；（3）已知“80～90”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，85，86，86，88，84，88，89．抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是84.5分；（4）若成績達(dá)到85分以上（含85分）為優(yōu)秀，請你估計(jì)全校1500名學(xué)生對海洋科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）n＝8÷16%＝50（名），90﹣100的人數(shù)為50﹣（4+5+10+12）＝16（人），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：50；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝，“50～60”這組對應(yīng)的扇形的圓心角為360°×，故答案為：20%、28.8；（3）抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是＝84.5（分），故答案為：84.5；（4）1500×＝750（人），答：估計(jì)全校1500名學(xué)生對海洋科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為750人．19．（6分）電影《哪吒之魔童鬧?！方刂怪?025年3月10日，票房突破148.87億元人民幣，成為全球動(dòng)畫電影票房冠軍．如圖，B敖丙，C太乙真人（形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片不放回，再隨機(jī)取出1張卡片．求下列事件發(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“A哪吒”的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2張卡片為“A哪吒”和“C太乙真人”的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，∴第一次取出的卡片圖案為“A哪吒”的概率為．故答案為：．（2）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的4張卡片為“A哪吒”和“C太乙真人”的結(jié)果有：（A，（C，共2種，∴取出的2張卡片為“A哪吒”和“C太乙真人”的概率為．20．（6分）九年級數(shù)學(xué)興趣小組想知道河對岸的兩棵古樹A、B之間的距離，小明同學(xué)制定了如下方案，請你幫助小明解決方案中的問題．方案名稱測量河對岸的古樹A、B之間的距離測量工具測角儀、皮尺等方案設(shè)計(jì)如圖，在河的對岸有兩棵古樹A、B，在河岸與AB平行的直線CE上取兩點(diǎn)C、D．測量數(shù)據(jù)【步驟一】利用皮尺測量C，D兩點(diǎn)間的距離，測得CD＝5m；【步驟二】在點(diǎn)C處用測角儀測得∠ACE＝32°；【步驟三】在點(diǎn)D處用測角儀測得∠BDE＝42°，∠ADE＝37°．解決問題河對岸的兩棵古樹A、B之間的距離是多少？（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，【解答】解：過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F，設(shè)DF＝x米，∵CD＝5米，∴CF＝DF+CD＝（x+5）米，∵∠ADE＝37°，在Rt△AFD中，AF＝DF?tan37°≈，在Rt△ACF中，∠ACE＝32°，∴tan32°＝＝≈，∴x＝25，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝25是原方程的根，∴DF＝25米，∴AF＝米，∴河的寬度為米；過點(diǎn)B作BH⊥CD，垂足為H，則AF＝BH＝米，AB＝FH，∵∠BDE＝42°，在Rt△BDE中，DH＝＝＝米，∴AB＝HF＝DF﹣DH＝25﹣≈4.3（米），∴古樹A、B之間的距離為4.2米．21．（8分）為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀素養(yǎng)，給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，某學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，現(xiàn)需購進(jìn)20個(gè)書架用于擺放書籍，現(xiàn)有A，A種書架的單價(jià)比B種書架單價(jià)高20%，用14400元購買A種書架的數(shù)量比用9000元購買B種書架的數(shù)量多6個(gè)．（1）求出A，B兩種書架的單價(jià)；（2）學(xué)校采購時(shí)恰逢“五一勞動(dòng)節(jié)”促銷：A種書架9折優(yōu)惠．若購進(jìn)A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的，請你設(shè)計(jì)一種方案，怎么購進(jìn)A、B兩種書架【解答】解：（1）設(shè)B種書架的單價(jià)為x元，則A種書架的單價(jià)為（1+20%）x元，由題意得：﹣＝7，解得：x＝500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝500是原分式方程的解，∴（1+20%）x＝1.2x＝600，答：A種書架的單價(jià)為600元，B種書架的單價(jià)為500元；（2）設(shè)購進(jìn)a個(gè)A種書架，則購進(jìn)（20﹣a）個(gè)B種書架，由題意得：a≥（20﹣a），解得：a≥4，設(shè)購買總費(fèi)用為w元，由題意得：w＝90%×600a+500（20﹣a）＝40a+10000，∵40＞0，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝5時(shí)，w取得最小值＝40×8+10000＝10200，此時(shí)，20﹣a＝15，答：購進(jìn)A種書架5個(gè)，B種書架15個(gè)．22．（8分）如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，An+1為反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，n1，A2，A3，…，An作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)H1，H2，H3，…，Hn；過點(diǎn)A2作A2B1⊥A1H1于點(diǎn)B1，過點(diǎn)A3作A3B2⊥A2H2于點(diǎn)B2，…，過點(diǎn)An+1作An+1Bn⊥AnHn于點(diǎn)Bn．記△A1B1A2的面積為S1，△A2B2A3的面積為S2，…，△AnBnAn+1的面積為Sn．（1）當(dāng)k＝2時(shí)，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），S1+S2＝，S1+S2+S3＝，S1+S2+S3+?+Sn＝（用含n的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)k＝3時(shí)，S1+S2+S3+?+Sn＝（用含n的代數(shù)式表示）．【解答】解：（1）當(dāng)k＝2時(shí)，y＝＝，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝2，y＝1，∴A3（1，2），A2（2，1），∴B8H1＝1，∴B7＝（1，1），同理：，……，∴，，，……，∴＝；＝，……S1+S2+S8+?+Sn＝＝；故答案為：（8，1），，，；（2）當(dāng)k＝3時(shí)，y＝，∴，∴S1+S5+S3+……+Sn＝＝．故答案為：．23．（8分）如圖，矩形ABCD，延長BA至點(diǎn)E，EC與AD交于點(diǎn)O，點(diǎn)F、G在直線AD上（F，A，D，G依次排列），F(xiàn)C＝EG．（1）求證：AF＝DG；（2）若∠AEF＝30°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EFCG為矩形？請說明理由．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠BAC＝∠ADC＝∠EAG＝90°，∵AE＝AB，∴AE＝CD，在Rt△EAG和Rt△CDF中，，∴Rt△EAG≌Rt△CDF（HL），∴DF＝AG，∴DF﹣AD＝AG﹣AD，即AF＝DG；（2）解：由（1）可知：∠BAD＝∠ADC＝90°，AF＝DG，∴∠FAE＝∠GDC＝90°，在Rt△AFE和Rt△DGC中，，∴Rt△AFE≌Rt△DGC（SAS），∴∠AEF＝∠DCG＝30°，∵四邊形EFCG為矩形，∴∠FCG＝90°，∴∠FCD＝∠FCG﹣∠DCG＝90°﹣30°＝60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AMF＝∠FCD＝60°，∴∠AFM＝30°，設(shè)AM＝x，則FM＝2x，在Rt△AFM中，由勾股定理得：，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝30°，∴EF＝，在Rt△AEF中，由勾股定理得：，∴AB＝AE＝CD＝4x，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴，，，∴，∴，即．24．（10分）某企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，進(jìn)行自產(chǎn)自銷，已知企業(yè)受人力、物力等各種因素影響，每件生產(chǎn)成本y（元）與生產(chǎn)數(shù)量x（萬件）（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)），如下表所示：生產(chǎn)數(shù)量x（萬件）…1347…每件生產(chǎn)成本y（元）…987.56…企業(yè)決定將產(chǎn)品采取抖音銷售和門店銷售兩種方式同時(shí)進(jìn)行，且抖音和門店銷售產(chǎn)品的數(shù)量按1：3分配銷售．抖音銷售：售價(jià)12.5元/件，請主播銷售，每件提成1元；門店銷售：根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)售價(jià)每件降價(jià)2元，銷售數(shù)量將增加1萬件，可以銷售1萬件，每月還需支付租金、工人等費(fèi)用6萬元．假定公司生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能銷售完．政府為企業(yè)鼓勵(lì)創(chuàng)新，若企業(yè)每銷售1萬件產(chǎn)品，補(bǔ)貼2500元．（1）判斷每件生產(chǎn)成本y（元）與生產(chǎn)數(shù)量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系；（2）你設(shè)計(jì)一種生產(chǎn)方案，使得每月銷售完產(chǎn)品獲得的收益最大，最大收益是多少？（3）當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量x取值范圍為時(shí)，門店銷售的利潤不低于抖音銷售的利潤．【解答】解：（1）觀察表格中的數(shù)據(jù)可得每件生產(chǎn)成本y隨生產(chǎn)數(shù)量x的增加而均勻減少，符合一次函數(shù)關(guān)系，∴，解得：，∴每件生產(chǎn)成本y（元）與生產(chǎn)數(shù)量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.2x+9.5；（2）設(shè)每月銷售完產(chǎn)品獲得的收益為w元，生產(chǎn)數(shù)量是x萬件，∵抖音和門店銷售產(chǎn)品的數(shù)量按5：3分配，∴抖音和門店銷售產(chǎn)品的數(shù)量分別為0.25x萬件，7.75x萬件，抖音銷售的利潤為0.25x?[12.5﹣3﹣（﹣0.5x+3.5）]萬元，設(shè)門店的銷售單價(jià)為m元，則由題意可知門店的銷售量0.75x＝，故m＝18.5﹣1.5x，∴門店銷售利潤為：{4.75x?[18.5﹣1.6x﹣（﹣0.5x+7.5）]﹣6}萬元，銷售x萬件政府補(bǔ)貼8.25x萬元，由題意得：w＝0.25x?[12.5﹣5﹣（﹣0.5x+3.