第四章三角形考點突破練刷基礎刷提升刷風向考點21全等三角形考點21刷基礎

考向全等三角形的性質與判定1.

[2024廣西河池二模]如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝

40°，則∠AED的度數(shù)是(

A

)A.70°B.68°

AC.65°D.60°12345672.

[2023四川涼山州中考]如圖，點E，點F在BC上，BE＝CF，∠B＝

∠C，添加一個條件，不能證明△ABF≌△DCE的是(

D

)A.

∠A＝∠DB.

∠AFB＝∠DECC.

AB＝DCD.

AF＝DED1234567【解析】∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.

當∠A＝∠D

時，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A選項不符合題意；當∠AFB＝∠DEC

時，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B選項不符合題意；當AB＝DC時，

利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C選項不符合題意；當AF＝DE時，無法證

明△ABF≌△DCE，故D選項符合題意.故選D.12345673.

[2024黑龍江大慶一模]如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，AB＝7，

AD＝5，則AC的取值范圍為(

A

)A.3＜AC＜17B.3＜AC＜15C.1＜AC＜6D.2＜AC＜12A1234567

1234567關鍵點撥倍長中線法的應用題目中涉及三角形的中線，求某線段的取值范圍時，常通過倍長中線法

證明兩三角形全等進行求解.12345674.[2023遼寧撫順中考]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為BC的

中點，過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E，若AC＝4，CE＝5，則CD

的長為

.

12345675.

[2023重慶中考A卷]如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點

D為BC上一點，連接AD.

過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD交

AD的延長線于點F.

若BE＝4，CF＝1，則EF的長度為

?.31234567

12345676.

[2023陜西中考A卷]如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.過點A

作AE⊥BC，垂足為E，延長EA至點D，使AD＝AC，在邊AC上截取AF

＝AB，連接DF.

求證：DF＝CB.

12345677.

[2023浙江衢州中考]已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B，

E，C，F(xiàn)在同一條直線上.下面四個條件：①AB＝DE；②AC＝DF；③BE＝CF；④∠ABC＝∠DEF.

(1)請選擇其中的三個條件，使得△ABC≌△DEF(寫出一種情況即可).(1)【解】選擇的三個條件是①②③(或①③④).1234567(2)在(1)的條件下，求證：△ABC≌△DEF.

1234567方法技巧證明三角形全等的思路若題目中已知兩邊，根據(jù)三角形全等的判定條件，可選擇“SAS”或

“SSS”進一步探索證明的思路；若已知一邊一角，可根據(jù)題意再補上一

角或角的另一邊，應用“ASA”或“AAS”或“SAS”進行證明；若已知兩

角，則應補上一邊，利用“AAS”或“ASA”進行證明.1234567考點21刷提升1.

[2024安徽宿州一模，中]如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC下方的

一點，∠BDC＝120°，BD＝CD，點E和點F分別是AC和AB上一點，

∠EDF＝60°.若△ABC的周長為12，則△AEF的周長為(

C

)A.5B.6C.8D.9C12345【解析】如圖，延長AC至點P，使CP＝BF，連接PD.

12345

123452.

[2024河北秦皇島模擬，中]如圖，OC平分∠AOB，AC＝BC，若OA＝

7，OB＝3，AC＝2.5，則點C到OA邊的距離為(

A

)A.1.5B.2A12345

123453.

[2023內蒙古通遼中考，中]如圖，等邊三角形ABC的邊長為6

cm，動點P

從點A出發(fā)以2

cm/s的速度沿AB向點B勻速運動，過點P作PQ⊥AB，交邊

AC于點Q，以PQ為邊作等邊三角形PQD，使點A，D在PQ異側，當點D

落在BC邊上時，點P需移動

s.112345

12345

①②④12345

12345

12345考點21刷風向

(1)如圖(1)，當點D與點B重合時，直接寫出∠DAF與∠BAC之間的數(shù)量關系.12345

12345(2)如圖(2)，當點D與點B不重合(點D在點E的左側)時，①補全圖形；②∠DAF與∠BAC在(1)中的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，加以證明；

若不成立，請說明理由.12345【解】(2)①補全圖形如圖(1)所示.

如圖(2)，過點A作AH⊥BC于點H，則∠AHD＝90°.∵∠DEF＝90°，∴∠AHD＝∠DEF.

∵∠ADH＋∠FDE＝∠ADH＋∠DAH＝90°，∴∠DAH＝∠FDE.

12345

∴△ADH≌△DFE(ASA)，∴AD＝DF.

∵∠ADF＝90°，∴△ADF是等腰直角三角形，

12345【解】(3)BD2＋CG2＝DG2.如圖(3)，將△ACG繞點A順時針旋轉90°得到△ABG'，連接DG'，則BG'＝CG，AG'＝AG，∠ABG'＝∠ACG，∠BAG'＝∠CAG.

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACG＝45°，∴∠ABC＋∠ABG'＝90°，即∠DBG'＝90°，∴BD2＋BG'2＝DG'2.(3)在(2)的條件下，直接用等式表示線段BD，DG，CG之間的數(shù)量關系.12345由(2)知