（10）一次函數(shù)（綜合測試）——中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精煉與綜測【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,則m,n的大小關(guān)系為()A. B. C. D.2.一次函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B.C. D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，使平移后的直線與直線關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的值為()A.6 B.3 C.2 D.4.如圖,已知直線過點(diǎn),過點(diǎn)A的直線交x軸于點(diǎn),則關(guān)于的不等式組的解集為()A. B. C. D.5.對(duì)于某個(gè)一次函數(shù),根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話得出的結(jié)論,錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.6.如圖，直線分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B，與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成，將沿x軸正方向平移4個(gè)單位長度得到，邊與直線AB交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為()A.16 B.15 C.14 D.107.漏刻(如圖)是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具.據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用.李明依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位是時(shí)間的一次函數(shù)，如表是李明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個(gè)h的值記錄錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的h值為()…2356……2.02.43.03.6…A.2.0 B.2.4 C.3.0 D.3.68.如圖,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí),四邊形的面積()A.逐漸增大 B.逐漸減少 C.先減少后增大 D.不變9.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微”.請(qǐng)用這句話提到的數(shù)學(xué)思想方法解決下面的問題,已知函數(shù),且關(guān)于,y的二元一次方程有兩組解,則的取值范圍是()A. B. C. D.10.在測浮力的實(shí)驗(yàn)中,將一長方體石塊由玻璃器皿的上方,向下緩慢移動(dòng)浸入水里的過程中,彈簧測力計(jì)的示數(shù)F拉力與石塊下降的高度之間的關(guān)系如圖所示.(溫馨提示：當(dāng)石塊位于水面上方時(shí),當(dāng)石塊入水后,.)則以下說法正確的是()A.當(dāng)石塊下降時(shí),此時(shí)石塊在水里B.當(dāng)時(shí),F拉力與之間的函數(shù)表達(dá)式為C.石塊下降高度時(shí),此時(shí)石塊所受浮力是D.當(dāng)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為時(shí),此時(shí)石塊距離水底11.如圖，關(guān)于x的函數(shù)y的圖象與x軸有且僅有三個(gè)交點(diǎn)，分別是，，，對(duì)此，小華認(rèn)為：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，y有最小值；③點(diǎn)在函數(shù)y的圖象上，符合要求的點(diǎn)P只有1個(gè)；④將函數(shù)y的圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長度經(jīng)過原點(diǎn).其中正確的結(jié)論有()A.①②③ B.②③④ C.②④ D.③④12.已知，，三點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，m的值為()A. B.1 C.-2 D.2二、填空題（每小題3分，共15分）13.將直線平移后經(jīng)過點(diǎn),則平移后的直線解析式為______.14.張老師駕車從甲地勻速行駛到乙地,已知行駛中油箱剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系用如圖的線段表示,那么一箱汽油可供汽車行駛______小時(shí).15.若關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),當(dāng)時(shí),,且與y軸相交于正半軸,則整數(shù)m的值為______.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為為平面內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)B為x軸上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C為直線(k為常數(shù),)上的一定點(diǎn)(不論k取何值,直線都經(jīng)過該點(diǎn)),當(dāng)?shù)闹底钚r(shí),點(diǎn)B坐標(biāo)為______.17.若一次函數(shù)的圖象與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn).如圖1,當(dāng)時(shí),若點(diǎn)B到經(jīng)過原點(diǎn)的直線l的距離的長為,則點(diǎn)A到直線l的距離的長為_______；如圖2,當(dāng)時(shí),點(diǎn)P在線段上,點(diǎn)Q在線段的延長線上,且,則的最小值為_______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）用甲、乙兩個(gè)機(jī)器加工一批零件,兩個(gè)機(jī)器同時(shí)開始加工,加工一段時(shí)間后,甲機(jī)器進(jìn)行檢修,乙機(jī)器以原來的效率加工,檢修結(jié)束后,甲機(jī)器提高工作效率繼續(xù)加工,兩個(gè)機(jī)器共用了完成任務(wù),兩個(gè)機(jī)器加工的零件總數(shù)y(件)與乙機(jī)器加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)乙機(jī)器的工作效率是______件,甲機(jī)器提速后的工作效率是______件；(2)當(dāng)時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)甲機(jī)器加工個(gè)零件時(shí),x的值為______.19.（8分）如圖,直線與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B,與經(jīng)過原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(2)求出的面積；(3)在直線上是否存在點(diǎn)M,使？若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,說明理由.20.（8分）為展青年華彩,豐富校園生活,激發(fā)學(xué)生英語學(xué)習(xí)興趣,某校舉辦“趣味橫聲英你精彩”英文合唱比賽.王老師負(fù)責(zé)本次英文合成比賽的獎(jiǎng)品采購,經(jīng)過調(diào)查,選擇A獎(jiǎng)品為一等獎(jiǎng),B獎(jiǎng)品為二等獎(jiǎng),已知購買每件A獎(jiǎng)品比每件B獎(jiǎng)品貴20元,購買3個(gè)A獎(jiǎng)品和5個(gè)B獎(jiǎng)品的價(jià)錢相同.(1)求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；(2)本次英文合唱比賽共需購進(jìn)A、B兩種獎(jiǎng)品100個(gè),且一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品超過二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品的一半,實(shí)際購買時(shí)A種獎(jiǎng)品可打7折,請(qǐng)你幫王老師設(shè)計(jì)花費(fèi)最小的購買方案,并求出最小花費(fèi).21.（10分）【問題背景】新能源汽車多數(shù)采用電能作為動(dòng)力來源,不需要燃燒汽油,這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放,從而達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的.【實(shí)驗(yàn)操作】為了解汽車電池需要多久能充滿,以及充滿電量狀態(tài)下電動(dòng)汽車的最大行駛里程,某綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)兩組實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)一：探究電池充電狀態(tài)下電動(dòng)汽車儀表盤增加的電量y(%)與時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系,數(shù)據(jù)記錄如表1：電池充電狀態(tài)時(shí)間t(分鐘)0103060增加的電量y(%)0103060實(shí)驗(yàn)二：探究充滿電量狀態(tài)下電動(dòng)汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e(%)與行駛里程s(千米)的關(guān)系,數(shù)據(jù)記錄如表2：汽車行駛過程已行駛里程s(千米)0160200280顯示電量e(%)100605030【建立模型】(1)觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型,請(qǐng)結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式及e關(guān)于s的函數(shù)表達(dá)式；【解決問題】(2)某電動(dòng)汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā),前往距離出發(fā)點(diǎn)460千米處的目的地,若電動(dòng)汽車行駛240千米后,在途中的服務(wù)區(qū)充電,一次性充電若干時(shí)間后繼續(xù)行駛,且到達(dá)目的地后電動(dòng)汽車儀表盤顯示電量為20%,則電動(dòng)汽車在服務(wù)區(qū)充電多長時(shí)間？22.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,,,連接交y軸于C.(1)求的長；(2)如圖,直線交x軸于,將直線平移經(jīng)過點(diǎn)A,交y軸于E,在直線上是否存在點(diǎn)Q,使得,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.23.（13分）探究：如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象分別與x軸,y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)P,經(jīng)過點(diǎn)P的直線交x軸的正半軸于點(diǎn)B,且.(1)如圖①,求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖②,取的中點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作軸,交直線于點(diǎn)N,連接,求的面積；(3)在(2)的條件下,延長交直線于點(diǎn)M,如圖③,若C為y軸上一點(diǎn),且以M,P,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,求點(diǎn)C的坐標(biāo),

答案以及解析1.答案：C解析：∵,∴,∴y隨x的增大而增大.又∵,∴.故選:C.2.答案：D解析：A、如圖所示：假設(shè)①的表達(dá)式為,則,,,對(duì)于一次函數(shù),圖象與y軸正半軸相交,圖②不能表示一次函數(shù)圖象,該選項(xiàng)不符合題意；B、如圖所示：假設(shè)①的表達(dá)式為,則,,,對(duì)于一次函數(shù),圖象與y軸負(fù)半軸相交,圖②不能表示一次函數(shù)圖象,該選項(xiàng)不符合題意；C、如圖所示：假設(shè)①的表達(dá)式為,則,,,對(duì)于一次函數(shù),圖象上升、且與y軸負(fù)半軸相交,圖②不能表示一次函數(shù)圖象,該選項(xiàng)不符合題意；D、如圖所示：假設(shè)①的表達(dá)式為,則,,,對(duì)于一次函數(shù),圖象下降、且與y軸負(fù)半軸相交,圖②能表示一次函數(shù)圖象,該選項(xiàng)符合題意；故選：D.3.答案：C解析：由一次函數(shù)圖象的對(duì)稱變化規(guī)律可知，直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線為.，將正比例函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度得到直線，.4.答案：D解析：過點(diǎn)A作軸,交x軸于點(diǎn)C,∵,∴,根據(jù)圖象可知：直線AC與y軸之間的函數(shù)圖像上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍(包含-2,不包含0)就是關(guān)于x的不等式組的解集,∴不等式組的解集是：.故選D.5.答案：C解析：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限,∴,,故選項(xiàng)A正確,不符合題意；∴,故選項(xiàng)B正確,不符合題意；∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),∴,則,∴,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,符合題意；∵,∴,故選項(xiàng)D正確,不符合題意；故選：C.6.答案：C解析：直線分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B，，，，，.由平移的性質(zhì)，得，，，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4.點(diǎn)E在直線上，，.，.7.答案：C解析：設(shè)過點(diǎn)和點(diǎn)的函數(shù)解析式為，則，解得，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由上可得，點(diǎn)不在該函數(shù)圖象上，與題目中有一個(gè)h的值記錄錯(cuò)誤相符合，故選：C．8.答案：D解析：連接,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,設(shè)所在直線解析式為：,,解得：,所在直線解析式為：,將直線：向上平移1個(gè)單位即可得直線,兩直線平行,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),到直線的距離是定值,是定值,是定值,P到直線的距離是定值,∴是定值,∴是定值,當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí),四邊形的面積不變.故選：D.9.答案：C解析：∵可化簡為,無論a取何值,恒過,該函數(shù)圖象隨a值不同繞旋轉(zhuǎn),作出函數(shù)的圖象如下：當(dāng)與平行時(shí),可得,此時(shí),當(dāng)過點(diǎn)時(shí),可得,解得：,此時(shí),如圖可得：當(dāng)時(shí),的圖像與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即關(guān)于x,y的二元一次方程有兩組解.故選：C.10.答案：D解析：由題圖可知,石塊下降到時(shí),石塊正好接觸水面,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí),設(shè)所在直線的函數(shù)表達(dá)式為,則解得,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)石塊下降的高度為時(shí),即時(shí),,,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng),即,解得,石塊距離水底的距離為,故選項(xiàng)D正確,故選：D.11.答案：C解析：由函數(shù)圖象可得：當(dāng)時(shí)，或；故①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，y有最小值；故②正確；點(diǎn)在直線上，直線與函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；將函數(shù)y的圖象向右平移1個(gè)或3個(gè)單位長度經(jīng)過原點(diǎn)，故④正確；故選：C.12.答案：A解析：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中作直線，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).，點(diǎn)M在直線上，，.當(dāng)M，A，三點(diǎn)共線時(shí)，的值最大，即的值最大，此時(shí)點(diǎn)M是直線與直線的交點(diǎn).，.設(shè)直線的解析式為.將，分別代入，得解得直線的解析式為.由解得，的值為.13.答案：解析：設(shè)平移后的直線解析式為,代入得,,解得：,平移后的直線解析式為.故答案為：.14.答案：/解析：設(shè)線段：把點(diǎn),代入中,得解得：當(dāng)時(shí),解得：故答案為：.15.答案：1或2解析：∵關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),當(dāng)時(shí),,∴函數(shù)值y隨x的增大而增大,∴,解得：,∵函數(shù)的圖象與y軸相交于正半軸,∴,∴m的取值范圍是,∵m的值為整數(shù),∴m的值為1或2.故答案為：1或2.16.答案：解析：,∴直線必過點(diǎn),即點(diǎn)C坐標(biāo)為,作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),連接與x軸交點(diǎn)即為點(diǎn)B,則坐標(biāo)為,設(shè)的解析式為,把和代入得：,解得：,∴,令,,解得,∴點(diǎn)B坐標(biāo)為,故答案為：.17.答案：①.②.解析：①當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；∴,,∴；由題意得：,,∴,,∴,在中,,∴,在和中,,∴,∴；②作,垂足為,在延長線上找一點(diǎn),令,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)處,點(diǎn)Q在點(diǎn)處時(shí),取得最小值；如圖：,∵一次函數(shù)的圖象與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),∴,∵,∴,在中,,∴,∵,∴,在中,,∴,∴,故答案為：；.18.答案：(1)；(2)(3)解析：(1)∵(件)∴乙的工作效率是件,∵(件)∴甲機(jī)器提速后的工作效率是件,故答案為：；；(2)設(shè)當(dāng)時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)解析式為,將和代入得：,解得：,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；；(3)甲機(jī)器提速前的工作效率：,甲機(jī)器提速后的工作效率：,依題意,得：,解得：,∴甲機(jī)器加工個(gè)零件時(shí),所需時(shí)間為,x的值為.故答案為：.19.答案：(1)(2)3(3)或解析：(1)由直線可知：令,則,∴；(2),∴點(diǎn)C與y軸的距離是2,∵,的面積；(3)存在；由(2)知的面積為3,,設(shè),,,或,代入直線得,或,綜上所述：M的坐標(biāo)為或.20.答案：(1)A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為50元,30元(2)當(dāng)購買A種獎(jiǎng)品34個(gè),B種獎(jiǎng)品66個(gè)時(shí),花費(fèi)最小,最小為3170元解析：(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元,則B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為元,由題意得,,解得,∴,答：A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為50元,30元；(2)設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m個(gè),總費(fèi)用為w,則購買B種獎(jiǎng)品個(gè),∴,∵一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品超過二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品的一半,∴,∴,∵,,∴w隨m增大而增大,又∵m為正整數(shù),∴當(dāng)時(shí),w最小,最小值為,此時(shí),∴當(dāng)購買A種獎(jiǎng)品34個(gè),B種獎(jiǎng)品66個(gè)時(shí),花費(fèi)最小,最小為3170元.21.答案：(1)y關(guān)于t函數(shù)解析式為：,e關(guān)于s函數(shù)解析式為：(2)電動(dòng)汽車在服務(wù)區(qū)充電35分鐘.解析：(1)根據(jù)題意,兩個(gè)函數(shù)均為一次函數(shù),設(shè),,將,代入得,解得,函數(shù)解析式為：,將,代入得,解得,函數(shù)解析式為：；(2)由題意得,先在滿電的情況下行走了,當(dāng)時(shí),,未充電前電量顯示為,假設(shè)充電充了t分鐘,應(yīng)增加電量：,出發(fā)是電量為,走完剩余路程,應(yīng)耗電量為：,應(yīng)耗電量為,據(jù)此可得：,解得,答：電動(dòng)汽車在服務(wù)區(qū)充電35分鐘.22.答案：(1)(2)存在；或解析：(1)設(shè)直線函數(shù)表達(dá)式為,把,代入得解得,直線函數(shù)表達(dá)式為,當(dāng)時(shí),,點(diǎn)C的坐標(biāo)為.∴.(2)直線交x軸于,設(shè)直線函數(shù)表達(dá)式為,把,代入得,解得,直線函數(shù)表達(dá)式為,將直線平移經(jīng)過點(diǎn)A交y軸于E,設(shè)直線