豎式迷（一）

1.在下列豎式的口里填上合適的數(shù):

3口口6口

X7

5口0□5

2.在下列各除法豎式的口里填上合適的數(shù)，使豎式成立:

□?？?/p>

(口□口□

n6

□

□

cT

3.在下.列各式的口中填入合適的數(shù)字:

(1)8□(2)2匚］9

義口□

X口口

□□

65□

□□

□□□□

□□8□□98□

4.在下面的豎式中，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是709。請?zhí)钌细骺谥械臄?shù)字。

21

□口□□□

'□口

□□

□□

3

答案與提示

1.7865X7=55055;

2.56074-7=801

3.

⑴8回⑵2需

x□02<____團團一

HE650

回國回回團團

回國8□□98叵］

提示：(1)先確定乘數(shù)是11。

(2)先確定乘數(shù)的十位數(shù)是7,再確定被乘數(shù)的十位數(shù)是1,最終確定乘數(shù)的個位

是3。

4,提示：由題意和豎式知，

被除數(shù)+除數(shù)=709—21—3=685,再由豎式知，被除數(shù)=除數(shù)X21+3,所

以，

除數(shù)X21+3+除數(shù)=685,

除數(shù)X22=685—3=682,

除數(shù)=682+22=31。

團⑼回回回

34

13JL1.

3

被除數(shù)為31x21+3=654。填法如右式。

豎式迷（二）

（一）一位數(shù)的乘、除法豎式數(shù)字謎問題。

例1在左下乘法豎式的口中填入合適的數(shù)字，使豎式成立。

分析與解：由于積的個位數(shù)是5,所以在乘數(shù)和被乘數(shù)的個位數(shù)中，一個是5,另一

個是奇數(shù)。因為乘積大于被乘數(shù)的7倍，所以乘數(shù)是大于7的奇數(shù)，即只能是9（這

是問題的“突破口”），被乘數(shù)的個位數(shù)是5。

因為7x9V70V8X9,所以，被乘數(shù)的百位數(shù)字只能是7。至此，求出被乘數(shù)

是785,乘數(shù)是9（見右上式）。

例2在左下邊除法豎式的口中填入適當?shù)臄?shù)，使豎式成立。

（二）兩位數(shù)的豎式數(shù)字謎問題

例1在下列乘法豎式的口中填入合適的數(shù)字:

□□

(1)4⑵□□

X□6X9□

1□□06□□

□□56□□

8□□□□口□8

分析與解：（1）為便利敘述，將部分口用字母表示如左下式。

A4B1240

XC6x06

10]130

1□□0

□□5⑦國5

8口□口8[3[2E

第1步：由A4BX6的個位數(shù)為。知，B=0或5;再由A4BXC=DD5,推知

B=5o

第2步：由人45'6=1口口0知，A只可能為2或3。但A為3時，345x6

=2070,不行能等于1口口0,不合題意，故A=20

第3步：由245xc=nn5知，乘數(shù)C是小于5的奇數(shù)，即C只可能為1或3o

當C取1時，245X16V8口口口，不合題意，所以C不能取1。故C=3。

至此，可得填法如上頁右下式。

從上面的具體解法中可看出：除了用已知條件按肯定次序（即幾步）來求解外，在

分析中常應(yīng)用“分枝”（或“分類”）探討法，如第2步中A分“兩枝”2和3,探討

“3”不合適（即解除了“3”），從而得到A=2;第3步中，C分“兩枝”1和3,

探討“1”不合適（即解除了“1”），從而得到C=3。分枝探討法、解除法是解較難

的數(shù)字問題的常用方法之一。

練1：

,W；

卜,面我們再應(yīng)用這個方法來解第⑵題。

□□

9□

6口口

6□□

□□□8

分析：為便利敘述，將部分口用字母表示如F式。

AB

X9C團回

X9叵|

6□46回回

6叵］4

□□口8

□EE8

第1步：在ABX9=6D4中，因為積的個位是4,所以B=6。

第2步：在A6X9=6D4中，因為積的首位是6,所以A=7。

第3步：由積的個位數(shù)為8知，D=8o再由ABXC=76XC=6匚8知C=3

或8。當C=3時,

76x3<6D8,

不合題意，所以C=8。

至此，A,B,C都確定了，可得上頁右式的填法。

例2在左下式的口中填入合適的數(shù)字。

24口24叵］

□□|5768團圓5768

4848

-9~6--9~6-

□□回回

-T-~3~

解：由口口＞2=48知，除數(shù)口口=24。又由豎式的結(jié)構(gòu)知，商的個位為0。故有右

上式的填法。

練2:

在左下式的口中填入合適的數(shù)字。

□□BC

口印11口口△711□□

口口8口口8

o-0

分析與解：將部分口用字母表示如右上式。

第1步：在A6XB=DD8中，積的個位是8,所以B只可能是3或8。由口

口8V11口知，口口8是108或118,因為108和118都不是8的倍數(shù)，所以B

*8、B=3o又因為只有108是3的倍數(shù)，108+3=36,所以A=3。

第2步：山A6XC=36XC=口口知，C只能是1或2。當C=1時，36x31

=1116;當C=2時，36x32=U52o

所以，本題有如下兩種填法:

EKU32

國y1i四國國號'11囿②

m⑼8田?8

團國團團

團國團團

0

豎式迷(三)

例1.在下面算式的括號里填上合適的數(shù)。

(1)()6()()(2)()0()()

+2()15-3()16

80914857

例2.A、B、C、D分別代表4個不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，求使得下面

算式成立A、B、C、D各自代表的數(shù)字。

ABCD

ACD

+CD

1989

例3.A、B、C、D分別代表不同的數(shù)字，它們各是什么數(shù)字時同上面的算式成立？

ABCD

-CDC

ABC

例4.下面的算式中的“數(shù)”、“學(xué)”、“俱”、“樂”、“部”這五個漢字各應(yīng)代表什

么數(shù)字？

1數(shù)學(xué)俱樂部

X3

數(shù)學(xué)俱樂部1

例5.下面算式中不同的字母所找表的數(shù)字均不同，當這些字母代表什么數(shù)時，算式成立？

ABC

XDC

BEA

FAGH

FIGAA

例6.在括號里填數(shù)，使下面的豎式成立。

1()

()())1()2

1()

7()

()()

0

例7.下面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算

式。

新新X春春=新年年新

豎式迷（四）

例L在五個3之間，添上適當?shù)倪\算符號+廣,X,：和（），使下面的算式成立。

33333=6

例2.將1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個不同的數(shù)字分別填在口中，使下面三個算

式成立。

□+口=口

□X□=□

例3.在1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數(shù)字中，添上+、-兩種運算符號，使