中考數(shù)學(xué)模擬試題

數(shù)學(xué)

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分.考試時

間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己

的班級、姓名、座位號；填寫考號，再用2B鉛筆把對應(yīng)號碼的標(biāo)號涂黑.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題號的答案標(biāo)號涂黑；如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖.答

案必須寫在答題卡各題指定區(qū)域.內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫

上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域.不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按以

上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有?項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.5的相反數(shù)是（）.

A.—5B.—C.——D.5

55

2.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）.

A.x>2B.x>2C.xW-2D.2

3.在下列運(yùn)算中，計算正確的是（）.

A.a3-a2=a6B.as-i-a2=a4C.（?2）3=ahD.a2+a2=a4

4.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機(jī)摸出一個，摸

到紅球的概率是（）.

5.如圖是小玲在5月4日收到她媽媽送給她的生日禮盒，圖中所示禮盒的俯視圖是（）.

(D)

第5題

6.如圖，在△ABC中,AB=AC,NABC=70°,頂點(diǎn)B在直線DE上,△ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)

AC〃DE時，NCBE的度數(shù)是（).

A.40°B.50°C.70°D.80°

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OACB的頂點(diǎn)0、C的坐標(biāo)分別是（0,0）,（2,0）,

則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）.

A.(1,1)B.(-1,一傳C.C1,-11)D.(-1,1)

0

第7題第9題

8.若一元二次方程/一?+]=（）有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則〃的值可以是（）.

A.0B.1C.2D.4

9.如圖，已知。。是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)E是4。上任意一點(diǎn)，則NBEC的度數(shù)為

().

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.把f-4x+l化成（工一〃f+女（其中〃，人是常數(shù)）形式的結(jié)果為（).

A.(x—2)——3B.(X—4)~—15C.(X-2)2+3D.。一4尸+15

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分

11.分解因式：X2-4=

第14題

12.將點(diǎn)A（2,1）向上平移3個單位長度得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

13.半徑分別為3和5的兩圓外切，此時兩圓的圓心距是.

14.如圖，在Rt△ABC中，若NC=90,AC=\,BC=6sin8=.

15.若±二2=三工0,則2x+3），=

234z

16.為了了解某校1000名學(xué)生對辦理“羊城通”具體事項(xiàng)是否知道，從中隨機(jī)抽查了80

名學(xué)生，結(jié)果顯示有2名學(xué)生“不知道”.由此，估計該校這1000名學(xué)生中約有

名學(xué)生“不知道”如何辦理“羊城通”.

三、解答題（本大題共9小題，共102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分9分）

解不等式：4（x-l）＞3x-2,并判斷x=7行是否為該不等式的一個解.

18.（本小題滿分9分）

如圖，己知A6=CD,NB=NC,〃1和加相交于點(diǎn)0,E是月〃的中點(diǎn),連結(jié)OE.

（1）求證：4AOBg△□（）（：；S

（2）求4￡。的度數(shù).

19.（本小題滿分10分）

第18題

廣州市中山大道快速公交（簡稱BRT）試驗(yàn)線道路改造工程中，某工程隊(duì)小分隊(duì)承擔(dān)了

100米道路的改造任務(wù).為了縮短對站臺和車道施工現(xiàn)場實(shí)施圍蔽的時間，在確保工程

質(zhì)量的前提下，該小分隊(duì)實(shí)際施工時每天比原計劃多改造道路10米，結(jié)果提前5天完

成了任務(wù)，求原計劃平均每天改造道路多少米？

20.（本小題滿分10分）

如圖，正六邊形的游戒盤被分成6個面積相等的三角形，每一個三角形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)

字.甲乙兩人按一定的距離分別向盤中投鏢一次，設(shè)甲、乙兩人投擲的飛鏢扎在的區(qū)域

內(nèi)的數(shù)字分別為X和y.（若飛鏢扎在邊界線上時，重投一次，直到指向一個區(qū)域?yàn)橹梗?/p>

（1）直接寫出甲投擲飛鏢所扎區(qū)域內(nèi)的數(shù)字x為正數(shù)的概率；［0I

（2）求出點(diǎn)（x,y）落在第一象限內(nèi)的概率，并說明理由.

第20題

21.（本小題滿分12分）

（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);

（2）求出拋物線），=/+以+c的解析式，并寫出拋物線的對稱軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，拋物線頂點(diǎn)為D且/APD=NAC8,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.（本小題滿分14分）

如圖，已知ZABC=90,射線BD上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），且點(diǎn)P到BA,3c的

距離分別為PE、PF,PH_LBD交BC于II,設(shè)N4B7）=a,PB=/〃.

⑴當(dāng)a為何值時，PE=PF；

（2）用含勿和a的代數(shù)式表示PH：

（3）當(dāng)a為何值時，PE=PH,并說明理由.（精確到度）

參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題:

題號12345678910

答案ABCDCCCCBA

二、填空題:

題號111213141516

\_13

答案(x+2)(x-2)(2,4)825

2

三、解答題：

17.解不等式：4（X-1）＞3A--2,并判斷4是否為該不等式的解.

解：4x-4>3x-2------------------3分

4x-3x>4-2-----------------5分

x>2

:.原不等式的解集為x>2----------------7分

亞%2.236>2---------------8分

???蓬是原不等式的一個解----------------9分

18、如圖，已知==〃和物相交于點(diǎn)0,￡是力〃的中點(diǎn)，連

結(jié)0E.

(1)求證：AAOB^ACOD；

(2)求乙狂;。的度數(shù)

解：(1)證明：在AAOB和△COD中

ZB=ZC

???ZAOB=ZDOC

AB=DC

???AAOB^ACOD-AAS)-----------5分

(2)由△AOBg/XCOD得：A0=DO------------7分

???夕是的中點(diǎn)

??.OE±AD-----------8分

.??ZAEO=90°------------9分

19.廣州市中山大道快速公交（簡稱BRT）試驗(yàn)線道路改造工程中，某工程隊(duì)承擔(dān)了10（）

米的任務(wù).為了減少站臺和車道施工現(xiàn)場實(shí)施圍蔽的影響，在確保工程質(zhì)量的前提下，實(shí)際

施工時每天改造道路比原計劃多10米，結(jié)果提前5天完成了任務(wù)，求原計劃平均每天改造

道路多少米？

解：設(shè)原計劃平均每天改造道路x米，依題意得：1分

100100U一八

-----------5------------o分

xx+10

化簡得：x2+10x-200=0------------7分

%=-20（不合題意，舍去），x2=10------------9分

經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的根。

答：原計劃平均每天改造道路10米-------------10分

20、如圖所示的游戲盤為正六邊形，被分成6個面積相等的三角形，每一個三角形都標(biāo)有相

應(yīng)的數(shù)字.甲乙兩人投擲飛鏢，設(shè)甲投擲飛鏢所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為人乙投擲所指區(qū)域內(nèi)的

數(shù)字為y（當(dāng)飛鏢在邊界線上時，重投一次，直到指向一個區(qū)域?yàn)橹梗?

（1）直接寫出甲投擲所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字為正數(shù)的概率；

（2）求出點(diǎn)（x,y）落在第一象限內(nèi)的概率，并說明理由；

解：（1）P（正數(shù)）二4------------3分

2

（2）根據(jù)題意，畫表格或畫樹狀圖或列舉法說明均可

123-1-2-3

1(1,1)(2,1)(3,1)(-1,1)(-2,1)(-3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(-1,2)(-2,2)(-3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(-1,3)(-2,3)(-3,3)

(-2,

-1(1,-1)(2,-1)(3,-1)(-1,-1)(-3,-1)

-1)

(-2,

-2(1,-2)(2,-2)(3,-2)(-1,-2)(-3,-2)

-2)

(-2,

-3<1,-3)<2,-3)(3,-3)(-1,-3)(-3,-3)

-3)

（有列表給4分，若沒有列表等不扣分，按照下列標(biāo)準(zhǔn)給分）。

由上圖可知，點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)共有36種等可能的結(jié)果，-------------6分

其中點(diǎn)（X,），）落在第一象限的共有9種，-------------8分

91

所以，P（點(diǎn)（為，），）落在第一象限）-------------10分

364

21.如圖，在希望路上有aC兩間商鋪，周董通過測量發(fā)現(xiàn)，電視搭力在商鋪8的北偏東

4（）。方向，在商鋪。的北偏西6（）。方向，若兒。兩處相距100米，那么從。兩商鋪相

距多少米？（結(jié)果精確到0.1米）

0[0

第21題

解：Zl=90°-60°=30°Z2=90°-40°=50°------------2分

DC

RtAAHC中cotZ1=——------------4分

AD

，DC=100Xcot30c=100X1.732=173.2------------7分

RD

RtZXABH中cotZ2=——-----------8分

AD

:.=A￡）xcot50=100,0.839=83.9-----------10分

BC=BD+DC=173.2+83.9弋257（米）

答：B、C兩商鋪相距大約257米------------12分

22.如圖，反比例函數(shù)），二七的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，根據(jù)圖中信息

x

（1）寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)二

（2）求反比例函數(shù)的解析式

（3）點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90。后得到點(diǎn)C,請寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求出直線BC的解析式

解：

（1）（2,2）-----------2分

（2）把x=4,y=2代入）=七中，得：----------3分

x

2=-----------4分

2

k二4----------5分

4

???反比例函數(shù)的解析式為y=------------6分

X

（3）點(diǎn)A繞0點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后，會得到a點(diǎn)，此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2,2）

點(diǎn)A繞0點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,會得到G點(diǎn)，此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,-2）

-----------8分

4

把x=-4代入y=—中，得：y=~l?'?B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,-1)-------9分

x

23、在△ABC中，AD_LBC,ZCAD=ZB

(1)利用尺規(guī)作圖，作AADB外接圓。0：

(2)求證：AC是。。的切線；

(3)若AC=10,AD=8,求。。的直徑；

解：(1)利用尺規(guī)作圖正確作圖得------------4分

(2)VAD1BC

???ZADB=90°------------5分

???ZB+ZDAB=90°

???NCAD=NB

???ZC4D+ZDAB=90°

???ZCAB=90°----------7分

「AB是圓0的直徑

???AC是。()的切線-8分

(3)???ZAZ)C=90c,AC=10,AD=8

r.CD=6-------------------9分

???ZADC=ZADB=90°

ZCAD=ZB

A△ADCABDA---------------------10分

?*DC”益

…---=---------------11分

ABAD

.106

■■---=一

AB8

40

/.AB=—------------------12分

3

24.(本小題滿分14分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，拋物線)，=/+法+(.與y軸交于點(diǎn)。，與4軸交

于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0),直線y=—x+3恰好經(jīng)過C兩點(diǎn).

(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)：

(2)求出拋物線＞=/+/次+。的解析式，并寫出拋物線的對稱軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)夕在拋物線的對稱軸上，拋物線頂點(diǎn)為D且乙"Q=ZACB,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

解：(1)C(O,3)-------------------2分

(2)拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)3,C,

9+3/?+c=0,

：.<4分

c=3.

b=-4,

解得4-------------------5分y.

c=3.

6jW

二拋物線的解析式為y=V—4x+3.——

???對稱軸為x=2------------------8分

-2-10\2^A\4

點(diǎn)A(l,0)-------------------10分

-2-

(3)由y=d-4x+3.

可得￡>(2,-1),A(LO).

:.OB=3,0C=3,3=1,AB=2.0

可得△OBC是等腰直角三角形.

/.ZOBC=45,CB=36.

如圖，設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于點(diǎn)F,

:.AF=-AB=\.

2

過點(diǎn)A作于點(diǎn)E.

備用圖

ZAEB=90.

可得BE=AE=