2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡，得（）A． B． C． D．2．如圖，≌，點在邊上，，和相交于點．下列說法：（1）若，則；（2）若，則；（3）若≌，，則．其中正確的有（）個．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個3．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．4．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（）A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調(diào)查B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調(diào)查C．為了解神舟飛船設備零件的質量情況，選擇抽樣調(diào)查D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查5．在下列實數(shù)，3.14159265，，﹣8，，，中無理數(shù)有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個6．如圖所示，被遮擋的點的坐標可能是（）A．（3，2） B．（3，2）C．（2，3） D．（2，3）7．若長方形面積是2a2﹣2ab+6a，一邊長為2a，則這個長方形的周長是()A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+38．在下列命題中：①同旁內(nèi)角互補；②兩點確定一條直線；③不重合的兩條直線相交，有且只有一個交點；④若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等其中屬于真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列運算結果中，正確的是()A． B． C． D．10．已知等腰三角形的兩邊a，b的長是方程組的解，則這個三角形的周長是（）A．6 B．8 C．10 D．8或10二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若實數(shù)x、y滿足方程組，則代數(shù)式2x+3y﹣4的值是_____．12．點P(3，-4)到x軸的距離是_____________．13．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整數(shù)解是_____．14．如圖，，點在上，點在上，點在上，若，則的度數(shù)是_________.15．若不等式（a-2）x＜1，兩邊除以a-2后變成x＜，則a的取值范圍是______．16．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）分解因式：（1）4a3﹣a；（1）9+6（a+b）+（a+b）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1．18．（8分）“龜免賽跑”的故事同學們都非常熱悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑時路程與時間的關系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中_______（填“兔子”或“烏龜”）的路程與時間的關系，賽跑的全過程是___________米.（2）兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米？（3）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？（4）兔子醒來假，以400米/分的速度跑向終點，結果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘.19．（8分）解方程:（1）22x115x2；（2）20．（8分）為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調(diào)查，繪制出頻率分布表和頻率直方圖的一部分如下：請根據(jù)圖表信息回答下列問題：(1)頻數(shù)分布表中的a＝____________，b＝____________；(2)將頻數(shù)直方圖補充完整；(3)學校將每周課外閱讀時間在6小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？21．（8分）將6個棱長為2cm的小正方體在地面上堆疊成如圖所示的幾何體，然后將露出的表面部分染成紅色．（1）畫出這個的幾何體的三視圖：（2）該幾何體被染成紅色部分的面積為________．22．（10分）若甲、乙兩種商品的單價之和為500元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原單價之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？23．（10分）如圖，AD⊥BC于點D,EF⊥BC于點E,∠1=∠2.(1)試說明DG//AC．(2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度數(shù).24．（12分）某商店銷售一種旅游紀念品，第一周的營業(yè)額為200元，第二周該商店對紀念品打8折銷售，結果銷售量增加3件，營業(yè)額增加了40%．（1）求該商店第二周的營業(yè)額；（2）求第一周該種紀念品每件的銷售價格．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先通分再合并同類項，再利用除法法則變形，約分即可解答.【詳解】原式===故選B【點睛】此題考查分式的化簡，解題關鍵在于掌握運算法則.2、B【解析】

依據(jù)全等三角形的性質，即可得到∠BED=∠EDC，進而得出BE∥AC；依據(jù)全等三角形的性質，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，進而得出BE∥AC．【詳解】∵△AEC≌△BED，∴∠BED=∠AEC，∴∠1=∠AEB，由∠B=∠A，∠1=∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）錯誤；∵△AEC≌△BED，∴BD=AC，∠BDE=∠C，又∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BED=∠BDE，∵ED=EC，∴∠C=∠EDC，∴∠BED=∠EDC，∴BE∥AC，故（2）正確；∵△ECD≌△EOD，∴∠1=∠DEO=36°，又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE，∴∠C=72°，∴∠C+∠BEC=180°，∴BE∥AC，故（3）正確．故選B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質以及平行線的判定，解題時注意：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．3、B【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．4、D【解析】

A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C．為了解神舟飛船設備零件的質量情況，選普查，故C不符合題意；D．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，故D符合題意；故選D．5、A【解析】,,所以，是無理數(shù)，故選A.6、A【解析】

根據(jù)點所在的象限進行判斷即可．【詳解】∵被遮擋的點在第二象限∴故答案為：A．【點睛】本題考查了象限的問題，掌握象限的性質是解題的關鍵．7、A【解析】

首先根據(jù)面積公式求得長方形的另一邊長，然后根據(jù)長方形的周長公式求解．【詳解】另一邊長是：（2a2﹣2ab+6a）÷2a=a-b+3則周長是：2(a-b+3+2a)=6a﹣2b+6

故選A．【點睛】本題考查多項式除以單項式運算．多項式除以單項式，先把多項式的每一項都分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加．8、B【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是假命題；②兩點確定一條直線，是真命題；③不重合的兩條直線相交，有且只有一個交點，是真命題；④若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補，是假命題；故選：B．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．9、B【解析】

根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法法則逐一進行判斷即可【詳解】解：A.與不是同類項，不能合并，本選項不符合題意；B.，本選項符合題意；C.，本選項不符合題意；D.，本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，熟練掌握法則是解題的關鍵．10、C【解析】

求出方程組的解得到x與y的值，確定出等腰三角形三邊，求出周長即可．【詳解】解：方程組，得，若4為腰，三邊長為4，4，2，周長為4+4+2＝10；若2為腰，三邊長為2，2，4，不能構成三角形．故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

將方程組標上①②式，通過①+②式的計算，可以得到4x+6y=12，從而得到2x+3y=6，即可解題.【詳解】，①+②得：4x+6y=12，即2x+3y=6，則原式=6﹣4=2，故答案為2【點睛】本題主要主要應用了整體法進行求解，此方法在數(shù)學中應用較為廣泛.12、4【解析】試題解析：根據(jù)點與坐標系的關系知，點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，故點P（3，﹣4）到x軸的距離是4.13、-1【解析】

先求出不等式的解集，在其解集范圍內(nèi)找出符合條件的x的最大整數(shù)解即可．【詳解】解：去括號、移項得，2x﹣3x＞12﹣9，合并同類項得，﹣x＞3，系數(shù)化為1得，x＜﹣3，∴x的最大整數(shù)解是﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】考核知識點：解不等式.運用不等式基本性質是關鍵.14、35°；【解析】

先根據(jù)鄰補角性質得出∠GFD=125°，再根據(jù)外角性質解得∠D=35°，最后由AB∥CD，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠D的度數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：∵，∴∠GFD=180°-55°=125°，∵∠CGF=∠D+∠GFD=160°，∴∠D=∠CGF-∠GFD=160°-125°=35°，∵∴=∠D=35°，故答案為：35°.【點睛】本題考查平行線性質、三角形外角性質、鄰補角定義．解題關鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應用，注意數(shù)形結合思想的應用．15、a>1【解析】

根據(jù)不等式的性質得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵不等式（a-1）x＜1，兩邊除以a-1后變成x＜∴a-1＞0，

∴a＞1，

故答案為：a＞1．【點睛】本題考查不等式的性質和解一元一次不等式，能根據(jù)不等式的性質得出關于a的不等式是解題關鍵．16、5【解析】

∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a（1a+1）（1a﹣1）；（1）（a+b+3）1；（3）﹣8a（x﹣y）1．【解析】

（1）直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案；

（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；

（3）直接提取公因式-8a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）4a3﹣a＝a（4a1﹣1）＝a（1a+1）（1a﹣1）；（1）9+6（a+b）+（a+b）1＝（a+b+3）1；（3）﹣8ax1+16axy﹣8ay1＝﹣8a（x1﹣1xy+y1）＝﹣8a（x﹣y）1．【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．18、（1）兔子1500（2）30米；（3）；（4）46.5.【解析】分析：（1）根據(jù)根據(jù)圖象和點D實際意義可得結論；（2）根據(jù)點A實際意義知兔子起初速度，由點D實際意義可知烏龜?shù)乃俣?；?）利用兔子睡覺前行駛的路程是700米，結合烏龜?shù)乃俣惹蟪鏊玫臅r間；（4）根據(jù)比烏龜晚到了0.5分鐘求出兔子走完全程的時間，再得出兔子醒來后奔跑所用時間，求解可得．詳解：（1）由圖可知，折線OABC表示賽跑過程中兔子的路程與時間的關系，賽跑的全程是1500米．（）結合圖象得出：兔子在起初每分鐘跑（米），烏龜每分鐘爬（米）．（）（分鐘），所以烏龜用了分鐘追上了正在睡覺的兔子．（）（分鐘），（分鐘），所以兔子中間停下睡覺用了分鐘．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象，理解兩個函數(shù)圖象的交點表示的意義，從函數(shù)圖象準確獲取信息是解題的關鍵．19、（1）x=1；（2）x=-3【解析】

（1）先去括號，再移項，然后合并同類項，最后系數(shù)化為1，即可得出答案.（2）先去分母，再去括號，接著移項，之后合并同類項，最后系數(shù)化為1，即可得出答案.【詳解】（1）解：4x+2=1-5x+104x+5x=1+10-29x=9x=1（2）解：2（2x+1）-（5x-1）=64x+2-5x+1=64x-5x=6-1-2-x=3x=-3【點睛】本題考查的是解一元一次方程的步驟，解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.20、（1）a=25；b=0.1；（2）見解析；（3）1200.【解析】

第一問：因為知道a所對應的的頻率，所以先找總數(shù)，2對應的頻率為0.04，就用2÷0.04=50，所以總數(shù)有50人，50×0.5=25，所以a=25，第二問：將6-8的25補上即可，答案見詳解第三問：因為6小時以上的頻率為0.50+0.10=0.60，2000×0.60=1200人【詳解】解：(1)頻數(shù)分布表中的a＝__25__________，b＝____0.1________；(2)補充直方圖：(3)0.50+0.10=0.60，2000×0.60=1200人【點睛】本題第一問主要考查頻數(shù)，頻率和總數(shù)之間的關系，弄清這個就好做了，第二問主要補全圖形，第三問利用頻數(shù)，頻率和總數(shù)之間的關系，求頻數(shù)21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由已知條件可知，主視圖有三列，每列小正方形個數(shù)分別為2、1、1，左視圖有三列，每列小正方形個數(shù)分別為1、2、1，,俯視圖有三列，每列小正方形個數(shù)分別為3、1、1，據(jù)此可畫出三視圖；（2）分別從前面、后面、左面、右面和上面數(shù)出被染成紅色的正方形的個數(shù)，再乘以一個面的面積即可求解．【詳解】解：（1）這個的幾何體的三視圖為：主視圖左視圖俯視圖（2）答：該幾何體被染成紅色部分的面積為．故答案是：（1）見解析（2）【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖的畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示．注意涂色面積指組成幾何體的外表面積．22、甲商品的原單價為100元，乙商品的原單價為1元【解析】

設甲商品的原單價為x元，則乙商品的原單價為（500﹣x）元，根據(jù)調(diào)價后的單價和與原單價和之間的關系，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設甲商品的原單價為x元，則乙商品的原單價為（500﹣x