2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+2＜b+2 B．a(chǎn)﹣3＞b+3 C．﹣4a＜﹣4b D．2．如圖所示，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB等于（）A．40° B．75° C．85° D．140°3．如圖，由AD∥BC可以得到的結(jié)論是()．A．∠1=∠2 B．∠1=∠4C．∠2=∠3 D．∠3=∠44．設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四個(gè)圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．5．下列所敘述的圖形中，全等的兩個(gè)三角形是（）A．含有45°角的兩個(gè)直角三角形 B．腰相等的兩個(gè)等腰三角形C．邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形 D．一個(gè)鈍角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形6．某銷售部門有7名員工，所有員工的月工資情況如下表所示（單位：元）．人員經(jīng)理會(huì)計(jì)職工（1）職工（2）職工（3）職工（4）職工（5）工資500020001000800800800780則比較合理反映該部門員工工資的一般水平的數(shù)據(jù)是（）A．平均數(shù) B．平均數(shù)和眾數(shù) C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和中位數(shù)7．把分解因式，正確的是（）A． B． C． D．8．把不等式組x+1>0x-1≤0的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（A． B． C． D．9．下列分式運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，，，則點(diǎn)O到PR所在直線的距離是線段（）的長(zhǎng)．A．OQ B．OR C．OP D．PQ二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．從數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是_____．12．如圖，已知a∥b，∠1=45°，則∠2=_________．13．如圖，已知與全等，且、、、，，那么________度．14．觀等察式：，，，，…請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來ab=_______________________．15．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，點(diǎn)A(-1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(1，-1)，若點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(0，0)，則點(diǎn)C′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．16．如圖，∠1=∠2，∠3=100°，則∠4=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖1，AM∥CN，求證：①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）如圖2，若平行線AM與CN間有n個(gè)點(diǎn)，根據(jù)（1）中的結(jié)論寫出你的猜想并證明．18．（8分）某河是某市的母親河，為改善某河河道水質(zhì)和生態(tài)環(huán)境，某市城建委準(zhǔn)備對(duì)其中的18公里的河道進(jìn)行清理，經(jīng)招投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是乙隊(duì)的1.5倍，且甲隊(duì)清理4500米河道要比乙隊(duì)少用5天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度分別是多少米？（2）若甲、乙兩隊(duì)每天清理河道的費(fèi)用分別是5000元、3000元，因工期影響，兩隊(duì)清理河道的總天數(shù)不超過50天，請(qǐng)直接寫出如何安排甲乙兩隊(duì)施工的天數(shù)，使施工總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少萬元？19．（8分）（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：A(0，3)；B(1，－3)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5)；F(5，7)．①B點(diǎn)到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是．②將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移個(gè)單位，它就與點(diǎn)D重合．③連接CE，則直線CE與y軸是關(guān)系．（2）一個(gè)正方形的面積是15，若它的邊長(zhǎng)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．20．（8分）某校七年級(jí)400名學(xué)生到郊外參加植樹活動(dòng)，已知用2輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生85人，用3輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生150人.(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？(2)若計(jì)劃租小客車m輛，大客車n輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛租金300元，大客車每輛租金500元，請(qǐng)選出最省線的租車方案，并求出最少租金.21．（8分）光在反射時(shí)，光束的路徑可用圖（1）來表示，叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點(diǎn)引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線，與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據(jù)科學(xué)實(shí)驗(yàn)可得：.則圖（1）中與的數(shù)量關(guān)系是：____________理由：___________；生活中我們可以運(yùn)用“激光”和兩塊相交的平面鏡進(jìn)行測(cè)距.如圖（2）當(dāng)一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則______，______；（2）猜想：當(dāng)______時(shí)，任何射到平面鏡上的光線經(jīng)過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)過的知識(shí)及新知說明.22．（10分）求不等式組：的整數(shù)解．23．（10分）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為，試計(jì)算a2019+（﹣b）1．24．（12分）如圖，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，(1)試說明AB∥CD；(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由a＞b知a+2＜b+2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由a＞b知a﹣3＞b﹣3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由a＞b知﹣4a＜﹣4b，此選項(xiàng)正確；D、由a＞b知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時(shí)乘以或乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式要改變方向．2、C【解析】∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°故選C3、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）得出即可．【詳解】∵AD∥BC，∴∠2=∠3，即只有選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A.B.D都錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).4、C【解析】

根據(jù)各類三角形的概念即可解答.【詳解】解：根據(jù)各類三角形的概念可知，C可以表示它們彼此之間的包含關(guān)系．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查各種三角形的定義，要明白等邊三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.5、C【解析】

根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：A、含有45°角的兩個(gè)直角三角形，缺少對(duì)應(yīng)邊相等，所以兩個(gè)三角形不一定全等；B、腰相等的兩個(gè)等腰三角形，缺少兩腰的夾角或底邊對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)三角形不一定全等；C、邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形，各個(gè)邊長(zhǎng)相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以兩個(gè)三角形一定全等，故本選項(xiàng)正確；D、一個(gè)鈍角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)或底邊不一定對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6、C【解析】

平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平，中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平.對(duì)數(shù)據(jù)要求不嚴(yán)密、不用十分精確的時(shí)候，反映一個(gè)團(tuán)體的整體水平，一般用中位數(shù)；反映多數(shù)人的選擇，一般用眾數(shù)；對(duì)結(jié)果要求很精確，用平均數(shù).【詳解】解：平均數(shù)：（5000+2000+1000+800+800+800+780）÷7≈1597（元），中位數(shù)：800（元），眾數(shù)：800（元），由題意知員工的月工資能到平均工資的只有兩人，不能反映一般水平，而員工的月工資能到800（元）的有6人，所以能比較合理反映該部門員工工資的一般水平的數(shù)據(jù)是中位數(shù)和眾數(shù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是學(xué)生對(duì)平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識(shí)的掌握情況及靈活運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)的定義.7、A【解析】

提取公因式a即可.【詳解】解：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

先求出每一個(gè)不等式的解集，得到不等組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解：x+1>0①解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，所以不等組的解集為：-1＜x≤1，在數(shù)軸上表示為：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解不等式的關(guān)鍵.9、D【解析】

各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式＝﹣，不符合題意；B、原式不能約分，不符合題意；C、原式＝，不符合題意；D、原式＝﹣＝﹣（x﹣y）＝y(tǒng)﹣x，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】解：∵OQ⊥PR，

∴點(diǎn)O到PR所在直線的距離是線段OQ的長(zhǎng)．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣5或﹣1．【解析】

分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)和點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)時(shí)，列出式子，求出點(diǎn)B表示的數(shù)．【詳解】從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；

從點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；

故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出式子，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，要考慮兩種情況，不要漏掉．12、45°【解析】試題分析：∵a∥b，∠1=45°，∴∠2=∠1=45°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．13、【解析】

在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠C=63°，那么∠C=∠E．根據(jù)相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊得出△ABC≌△DFE，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可求得∠D．【詳解】在△ABC中，∵∠A=1°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=63°，∵∠E=63°，∴∠C=∠E．∵△ABC與△DEF全等，BC=10，EF=10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；注意：題目條件中△ABC與△DEF全等，但是沒有明確對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．得出△ABC≌△DFE是解題的關(guān)鍵．14、.【解析】

試題分析：因?yàn)椋?，，，，，，，所以．考點(diǎn)：找規(guī)律-式子的變化.15、(-2，5)【解析】

根據(jù)點(diǎn)A(-1，4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′(1，-1)，可以得出變化規(guī)律，再將點(diǎn)C′按照此變化規(guī)律即可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（1，-1），∴此題變化規(guī)律是為（x+2，y-5），∴C′（0，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（-2，5），故答案為：（-2，5）．【點(diǎn)睛】本題考查了平移中點(diǎn)的變化規(guī)律，橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)．16、80°【解析】

由∠1=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”得到AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3+∠4=180°，即∠4=180°-∠3，把∠3=100°代入計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠3+∠4=180°，而∠3=100°，∴∠4=180°-100°=80°．故答案為80°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）猜想：若平行線間有n個(gè)點(diǎn)，則所有角的和為（n+1）?180°，證明詳見解析【解析】

（1）①過點(diǎn)作BG∥AM，則AM∥CN∥BG，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°，即可得到結(jié)論；②過E作EP∥AM，過F作FQ∥CN，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°，即可得到結(jié)論；（2）過n個(gè)點(diǎn)作AM的平行線，則這些直線互相平行且與CN平行，即可得出所有角的和為（n+1）?180°．【詳解】解：（1）①證明：如圖1，過點(diǎn)作BG∥AM，則AM∥CN∥BG∴∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°∴∠ABG+∠BAM+∠CBG+∠BCN＝360°∴∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°②如圖，過E作EP∥AM，過F作FQ∥CN，∵AM∥CN，∴EP∥FQ，∴∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°∴∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝180°×3＝540°；（2）猜想：若平行線間有n個(gè)點(diǎn)，則所有角的和為（n+1）?180°．證明：如圖2，過n個(gè)點(diǎn)作AM的平行線，則這些直線互相平行且與CN平行，∴結(jié)合（1）問得：所有角的和為（n+1）?180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出結(jié)論．18、（1）甲工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是450米，乙工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是300米；（2）安排甲隊(duì)施工1天，乙隊(duì)施工30天時(shí)，施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為19萬元．【解析】

（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是x米，則甲工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是1.5x米，根據(jù)他們清理4500米河道的時(shí)間差是5天列出方程；（2）設(shè)安排甲隊(duì)施工的天數(shù)是a天，乙施工的天數(shù)是b天，根據(jù)總天數(shù)不超過50天列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是x米，則甲工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是1.5x米，依題意得：＝5解得x＝300經(jīng)檢驗(yàn)x＝300是所列方程的解，則1.5x＝450答：甲工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是450米，乙工程隊(duì)每天能清理的河道長(zhǎng)度是300米；（2）設(shè)安排甲隊(duì)施工的天數(shù)是a天，乙施工的天數(shù)是b天．由題意知，即a+60﹣1.5a≤50，解得：a≥1．設(shè)施工總費(fèi)用為w萬元，由題意，得w＝5000a+3000b＝5000a+3000×（60﹣1.5a）＝500a+180000，∵k＝500＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)a＝1時(shí)，w取最小值，最小值為500×1+180000＝19（萬元）．答：安排甲隊(duì)施工1天，乙隊(duì)施工30天時(shí)，施工總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為19萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的應(yīng)用、解一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式（或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．19、(1)作圖見解析①3，1；②6；③平行；（2）6.【解析】

（1）在坐標(biāo)平面內(nèi)作出各點(diǎn)即可.①根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離計(jì)算方法求解即可；②根據(jù)平移規(guī)律：向左平移6個(gè)單位，繼而即可得出答案；③點(diǎn)C和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)相等，可知直線CE與y軸平行；（2）求出正方形的邊長(zhǎng)為，估算出a和b的值，代入求值即可.【詳解】（1）在平面直角坐標(biāo)系中表示出各點(diǎn)，如下所示：①B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），故B點(diǎn)到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1；②將點(diǎn)C向左平移6個(gè)單位后與點(diǎn)D重合；③∵點(diǎn)C和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)相等，∴直線CE與y軸平行；（2）∵一個(gè)正方形的面積為15，∴正方形的邊長(zhǎng)為，∵3<<4∴a=3，b=-3∴=32+-3-=6.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變化中的平移問題，注意對(duì)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)的掌握，屬于基礎(chǔ)題，比較容易解答．20、(1)每輛小客車能坐20人，每輛大客車能坐45人；(2)①租車方案有三種：方案一：小客車20輛、大客車0輛；方案二：小客車11輛，大客車4輛；方案三：小客車2輛，大客車8輛；②最省錢的是租車方案三，最少租金是4600元.【解析】

(1)設(shè)每輛小客車能坐x人,每輛大客車能坐y人根據(jù)題意可得等量關(guān)系:2輛小客車座的人數(shù)+1輛大客車座的人數(shù)=85人;3輛小客車座的人數(shù)+2輛大客車座的人數(shù)=150人,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再解即可(2)①根據(jù)題意可得小客車m輛運(yùn)的人數(shù)+大客車n輛運(yùn)的人數(shù)=400,然后求出整數(shù)解即可;②根據(jù)①所得方案和小客車每輛租金300元,大客車每輛租金500元分別計(jì)算出租金即可【詳解】(1)設(shè)每輛小客車能坐人，每輛大客車能坐人，據(jù)題意；，解得：，答：每輛小客車能坐20人，每輛大客車能坐45人；(2)①由題意得：，∴，∵、為非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴租車方案有三種：方案一：小客車20輛、大客車0輛，方案二：小客車11輛，大客車4輛，方案三：小客車2輛，大客車8輛；②方案一租金：(元)，方案二租金：(元)，方案三租金：(元)，∴最省錢的是租車方案三，最少租金是4600元.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用和二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程21、，等角的余角相等；（1）70，90；（2）90，見解析.【解析】

1．新知探究：利用等角的余角相等解決問題即可．

2．問題解決：（1）想辦法求出∠BCO，∠CBO即可解決問題．

（2）當(dāng)∠O=90°時(shí)，AB∥CD．設(shè)∠ABE=x．求出∠ABC，∠BCD即可判斷．【詳解】1．新知探究：∵α+∠1=90°，β+∠2=90°，α=β，

∴∠1=∠2（等角的余角相等），

故答案為∠1=∠2，等角的余角相等．

2．問題解決：（1）由題意：∠ABE=∠CBO=35°，

∴∠ABC=110°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠BCD=70°，

∴∠BCO=∠DCF=55°，

∴∠O=180°-35°-55°=90°，

故答案為70°，90°．

（2）當(dāng)∠O=90°中時(shí)，AB∥CD．設(shè)∠ABE=x．

則∠ABE