甘肅省慶陽市隴東院附屬中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．（a>0）2．分式-x+y-x-y可變形為（A．-x+yx-y B．-x-yx+y C．x+y3．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD4．下列各式正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④A．0 B．1 C．2 D．35．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，連接OC，則∠AOC的度數(shù)為()A．151° B．122° C．118° D．120°6．四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相等且互相垂直，則順次連接這個(gè)四邊形四邊的中點(diǎn)得到四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-x+4的圖像上，則點(diǎn)P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．x≥3是下列哪個(gè)二次根式有意義的條件（）A． B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)為()A．24 B．10 C．4.8 D．610．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A． B．1，1， C． D．5，12，13二、填空題(每小題3分,共24分)11．在代數(shù)式，，，，中，是分式的有______個(gè).12．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，5），如果要使△ABD與△ABC全等，且點(diǎn)D坐標(biāo)在第四象限，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________；13．在□ABCD中，∠A，∠B的度數(shù)之比為2：7，則∠C=__________．14．直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A（－2，0）和y軸的正半軸上一點(diǎn)B．如果△ABO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2，則b的值是________．15．某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計(jì)了自己五次“1分鐘跳繩”成績(jī)，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，這五次“1分鐘跳繩”成績(jī)的中位數(shù)是__________個(gè)．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則DE＝_____．17．已知：函數(shù)，，若，則__________(填“”或“”或“”)．18．已知兩個(gè)相似三角形的相似比為4：3，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高的比為______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=1．求證：四邊形ABCD是矩形．20．（6分）為獎(jiǎng)勵(lì)初三優(yōu)秀學(xué)生和進(jìn)步顯著學(xué)生，合陽中學(xué)初三年級(jí)組在某商店購(gòu)買A、B兩種文具為獎(jiǎng)品，已知一件A種文具的單價(jià)比B種文具的單價(jià)便宜5元，而用300元買A種文具的件數(shù)是用200元買B種文具的件數(shù)的2倍．（1）求A種文具的單價(jià)；（2）已知初三年級(jí)準(zhǔn)備獎(jiǎng)勵(lì)的優(yōu)秀學(xué)生和進(jìn)步顯著學(xué)生共有200人，其中優(yōu)秀學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)A(yù)種文具，進(jìn)步顯著學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)B種文具，年級(jí)組購(gòu)買文具的總費(fèi)用不超過3400元，求初三年級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)的優(yōu)秀學(xué)生最少有多少人？21．（6分）在□ABCD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB．22．（8分）如圖，四邊形ABCD,AB//DC,∠B=55,∠1=85,∠2=40(1)求∠D的度數(shù)：(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形23．（8分）學(xué)完三角形的高后，小明對(duì)三角形與高線做了如下研究：如圖，是中邊上的-點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作、、、，垂足分別為點(diǎn)、、，由與的面積之和等于的面積，有等量關(guān)系式：.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計(jì)算途徑可以得出相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系式，從而用于解決數(shù)學(xué)問題的方法稱為“等積法”，下面請(qǐng)嘗試用這種方法解決下列問題.圖(1)圖(2)(1)如圖(1)，矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)、，求的值；(2)如圖(2)，在中，角平分線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、，垂足分別為點(diǎn)、，若，，求四邊形的周長(zhǎng).24．（8分）某中學(xué)圖書室計(jì)劃購(gòu)買了甲、乙兩種故事書．若購(gòu)買7本甲種故事書和4本乙種故事書需510元；購(gòu)買3本甲種故事書和5本乙種故事書需350元．（1）求甲種故事書和乙種故事書的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種故事書共200本，且甲種故事書的數(shù)量不少于乙種故事書的數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交于y軸于點(diǎn)H．（1）連接BM，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（2）在（1）的情況下，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以BM為腰的等腰三角形BMP？如存在，求出t的值；如不存在，請(qǐng)說明理由．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn).求證：CD＝EF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)合并同類二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)逐項(xiàng)計(jì)算分析即可.詳解：A.∵4與不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；B.∵，故正確；C.，故錯(cuò)誤；D.（a>0），故錯(cuò)誤；故選B.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的有關(guān)運(yùn)算，熟練掌握合并同類二次根式、二次根式的除法、二次根式的乘法、二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】A.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+yB.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+yC.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+yD.分子、分母同時(shí)除以?1,則原式=x-yx+y，故本選項(xiàng)正確故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3、C【解析】

利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)A進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)B進(jìn)行判定；根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形可對(duì)C、D進(jìn)行判定．【詳解】A、若AB∥CD，AB＝CD，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以C選項(xiàng)正確；D、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理．4、B【解析】

根據(jù)根式運(yùn)算法則逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：①，故錯(cuò)誤；

②這個(gè)形式不存在，二次根式的被開分?jǐn)?shù)為非負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；

③；，正確；

④，故錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意二次根式要化最簡(jiǎn)．5、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AO垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AO=BO、OB=OC，利用等邊對(duì)等角及角平分線性質(zhì)，內(nèi)角和定理求出所求即可．【詳解】連接BO，延長(zhǎng)AO交BC于E，∵AB=AC，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，AO平分BC，∴OB=OC，∵O在AB的垂直平分線上，∴AO=BO，∴AO=CO，∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，∴∠AOC=180°-2×29°=122°，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)四邊形對(duì)角線相等且互相垂直，運(yùn)用三角形中位線平行于第三邊證明四個(gè)角都是直角且鄰邊相等，判斷是正方形【詳解】解：如圖：∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)，

∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB，

EH=FG=AC，EH∥FG∥AC，∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是矩形．同理可證EH=AC，∵AC=BD，∴EH=EF∴矩形EFGH是正方形，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，解題時(shí)，主要是利用了三角形中位線定理的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，也可以利用三角形的相似，得出正確結(jié)論．7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判定即可.【詳解】一次函數(shù)y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函數(shù)y=-x+4的圖象經(jīng)過二、一、四象限，又點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，所以點(diǎn)P一定不在第三象限，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.y=kx+b：當(dāng)k>0，b>0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限；當(dāng)k>0，b<0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限.8、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件逐項(xiàng)求解即可得答案.【詳解】A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x-3＞1，解得：x＞3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x-3≥1，解得：x≥3，故此選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．分式的分母不能等于1．9、C【解析】

運(yùn)用勾股定理可求DB的長(zhǎng)，再用面積法可求DH的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴運(yùn)用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝1．∵×1×8＝5DH，∴DH＝4.8.故選C．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了菱形的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用了面積法是解決本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】A.（）2+（）2≠（）2不能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)．B.（）2+（）2=（）2能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；C.（）2+（）2=（）2能構(gòu)成直角三角形，不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D.（）2+（）2=（）2能構(gòu)成直角三角形，是正整數(shù)，故是勾股數(shù).故答案選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及勾股數(shù)，解答此題掌握勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據(jù)題中“是分式的有”可知，本題考查分式的判斷，根據(jù)分式的基本概念，運(yùn)用分式是形如分?jǐn)?shù)的形式，但分母含有字母的方法，進(jìn)行分析判斷.【詳解】解：由形如分?jǐn)?shù)的形式，但分母含有字母是分式，判斷出，為分式，其它為整式.故是分式的有2個(gè).【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解分式的基本概念，特別注意是分式的分母含有字母.12、（3，-3）【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，三條對(duì)應(yīng)邊均相等，又頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D相對(duì)應(yīng)，所以點(diǎn)D與C關(guān)于AB對(duì)稱，即點(diǎn)D與點(diǎn)C對(duì)與AB的相對(duì)位置一樣．【詳解】解：∵△ABD與△ABC全等，

∴C、D關(guān)于AB對(duì)稱，頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D相對(duì)應(yīng)，即C點(diǎn)和D點(diǎn)到AB的相對(duì)位置一樣．

∵由圖可知，AB平行于x軸，

∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)與C的橫坐標(biāo)一樣，即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．

又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），點(diǎn)D在第四象限，

∴C點(diǎn)到AB的距離為2．

∵C、D關(guān)于AB軸對(duì)稱，

∴D點(diǎn)到AB的距離也為2，

∴D的縱坐標(biāo)為-3．

故D（3，-3）．13、40°【解析】分析：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．又因?yàn)椤螦，∠B的度數(shù)之比為2：1．所以可求得兩角分別是40°，140°，根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可得∠C等于40°．詳解：∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°．又∵∠A，∠B的度數(shù)之比為2：1，∴∠A=180°×=40°，∠B=180°×=140°，∴∠C=40°．故答案為：40°．點(diǎn)睛：本題考查的是平行四變形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等．14、1【解析】．而|OA|＝1，故|OB|＝1，又點(diǎn)B在y軸正半軸上，所以b＝1．15、1．【解析】

解：由圖可知，把數(shù)據(jù)從小到大排列的順序是：180、182、1、185、186，中位數(shù)是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．16、．【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠GCE＝∠B＝60°，證出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CG＝CE＝1，求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝4，由勾股定理求出DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∴∠GCE＝∠B＝60°，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝BE＝2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G＝90°，∴CG＝CE＝1，∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，∴DE＝；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CG是解決問題的關(guān)鍵．17、＜【解析】

聯(lián)立方程組，求出方程組的解，根據(jù)方程組的解以及函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】根據(jù)題意聯(lián)立方程組得，解得，，畫函數(shù)圖象得，所以，當(dāng)，則＜.故答案為：＜.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)與特征，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.18、4：1【解析】

直接利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的相似比為4：1，∴這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高的比為4：1．故答案為：4：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方”是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、詳見解析.【解析】

已知AB∥CD，∠BAD=90°，由平行線的性質(zhì)可得∠ADC=90°，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=1，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠B=90°，即可得四邊形ABCD是矩形．【詳解】證明：四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°，又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=1，∵12=52+122，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形．20、(1)一件種文具的價(jià)格為15元；(2)初三年級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)的優(yōu)秀學(xué)生最少有120人．【解析】

（1）設(shè)A種文具的單價(jià)為x元，則B種文具的單價(jià)為每件（x+5）元，利用用300元買A種文具的件數(shù)是用200元買B種文具的件數(shù)的2倍得出等式，求出即可；（2）設(shè)初三年級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)的優(yōu)秀學(xué)生有a人，則進(jìn)步顯著學(xué)生有（200-a）人，根據(jù)“年級(jí)組購(gòu)買文具的總費(fèi)用不超過3400元”列出不等式即可求得結(jié)果．【詳解】（1）A種文具的單價(jià)為x元，則B種文具的單價(jià)為每件（x+5）元，根據(jù)題意得出：，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=15是原方程的根，答：A種文具的單價(jià)為15元；（2）設(shè)初三年級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)的優(yōu)秀學(xué)生有a人，則進(jìn)步顯著學(xué)生有（200-a）人．依題意，得15a+20（200-a）≤3400，解得：a≥120，答：初三年級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)的優(yōu)秀學(xué)生最少有120人．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系與不等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠DFA=∠FAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得∠DAF=∠DFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案．試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出∠DAF=∠DFA是解題關(guān)鍵．22、（1）55o；（2）見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得結(jié)果；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ACB=85°，由∠ACB=∠1=85°得AD∥BC．兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.【詳解】（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°．（2）證明：∵AB∥DC，∴∠2+∠ACB+∠B=180°．∴∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85°．∵∠ACB=∠1=85°，∴AD∥BC．又∵AB∥DC∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和性質(zhì)；平行線性質(zhì)；平行四邊形判定.解題關(guān)鍵：根據(jù)所求，算出必要的角的度數(shù)，由角的特殊關(guān)系判定邊的位置關(guān)系.此題比較直觀，屬基礎(chǔ)題.23、（1）；（2）4【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AO=CO，BO=DO，由“等積法”可求解；（2）由“等積法”可求OM=ON=1，通過證明四邊形AMON是正方形，即可求解.【詳解】解：（1）如圖，連接，則由矩形性質(zhì)有：又∴∴解得：；（2）連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，又是的角平分線，、，垂足分別為點(diǎn)、，，在中，設(shè)，則解得：四邊形是矩形又矩形是正方形正方形的周長(zhǎng).【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定，熟練掌握“等積法”是本題的關(guān)鍵24、（1）甲種故事書的單價(jià)是50元，乙種故事書的單價(jià)是40元；（2）當(dāng)購(gòu)買甲種故事書67本，乙種故事書133本時(shí)最省錢．【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決；（2）根據(jù)題意