2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線a∥b，將一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直線a、b上，若∠1＝62°，則∠2的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．38° D．40°2．已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a,b,c,d大小順序為（）A．a(chǎn)<b<c<d B．a(chǎn)<b<d<c C．b<a<c<d D．a(chǎn)<d<b<c3．若，，則與的關(guān)系為（）A． B．C． D．與的大小由的取值而定4．小明步行到距家2km的圖書館借書，然后騎共享單車返家，騎車的平均速度比步行的平均速度每小時快8km，若設(shè)步行的平均速度為xkm/h，返回時間比去時省了20min，則下面列出的方程中正確的是()A． B．C． D．5．25的平方根是（）A．±5B．5C．﹣5D．±256．若關(guān)于x的方程m(3―x)―5x=3m(x+1)+2的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m B．m C．m D．m7．已知不等式組的解集如圖所示（原點沒標出，數(shù)軸單位長度為1），則的取值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，直線，直線交于點，交于點，若，則的度數(shù)為()A．65° B．55° C．115° D．125°9．將一個各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有顏色的概率是（）A．1927 B．949 C．210．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組的解集為__________．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是高，M，N分別是AD，AC上的動點，△ABC的面積是15，則MN+MC的最小值是_____．13．在直角坐標平面內(nèi)，點A（﹣m，5）和點B（﹣m，﹣3）之間的距離為_____．14．我們見過的足球大多是由許多小黑白塊的牛皮縫合而成的．初一年級的李強和王開兩位同學(xué)，在踢足球的休息之余研究足球的黑白塊的塊數(shù)．結(jié)果發(fā)現(xiàn)黑塊均呈五邊形，白塊呈六邊形．由于球體上黑白相間，李強好不容易數(shù)清了黑塊共12塊，王開數(shù)白塊時不是重復(fù)，就是遺漏，無法數(shù)清白塊的塊數(shù)，請你利用數(shù)學(xué)知識幫助他們求出白塊的塊數(shù)為_____塊．15．6月12日上午，智能高鐵示范工程的京張高鐵實現(xiàn)全線軌道貫通，預(yù)計于2019年12月31日正式開通運營，屆時，從北京到張家口若乘高鐵，運行時間為0.9小時，若乘坐京張鐵路(詹天佑主持修建的我國第一條鐵路)的直達列車，所用時間為3小時.已知直達列車的平均時速比高鐵慢50公里，京張鐵路比京張高鐵全長多24公里，設(shè)京張鐵路全長x公里，京張高鐵全長y公里，依題意，可列方程組為___________。16．有這樣一個故事：一只驢子和一只騾子馱著不同袋數(shù)的貨物一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”，那么驢子原來所馱貨物有_____袋．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）全校舉辦了文藝匯演活動．小麗和小芳都想當(dāng)節(jié)目主持人，但現(xiàn)在只有一個名額．小麗想出了一個辦法，她將一個轉(zhuǎn)盤(質(zhì)地均勻)平均分成6份，如圖所示．游戲規(guī)定：隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針指到3，則小麗去；若指針指到2，則小芳去這個游戲規(guī)定對雙方公平嗎？為什么？若不公平，請修改游戲規(guī)定，使這個游戲?qū)﹄p方公平．18．（8分）如圖，的頂點都在方格紙的格點上.將向左平移2格，再向上平移4格.（1）請在圖中畫出平移后的；（2）若連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是__________；（3）在圖中畫出的高.19．（8分）春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC，作△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形（不寫作法）．21．（8分）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）解方程組或不等式組（1）（2）23．（10分）計算與化簡（1）（﹣2x）3?x6÷（﹣3x3）2（2）5m（m﹣n）﹣（5m+n）（m﹣n）（3）利用簡便方法計算：20202﹣2019×2021（4）先化簡，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷（2b），其中a＝﹣，b＝﹣1．24．（12分）“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段和折線表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關(guān)系.請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.（1）填空：折線表示賽跑過程中__________的路程與時間的關(guān)系，線段表示賽跑過程中__________的路程與時間的關(guān)系；（2）兔子在起初每分鐘跑多少千米？烏龜每分鐘爬多少米？（3）兔子醒來后，以48千米/時的速度跑向終點，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子在途中一共睡了多少分鐘？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】如圖，∵a∥b，∠1＝62°，∴∠3＝62°，90°﹣60°＝30°，∴∠2＝62°﹣30°＝32°．故選：B．【點睛】考查了平行線的性質(zhì)，平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；

兩直線平行，內(nèi)錯角相等．2、D【解析】【分析】根據(jù)（am）n=amn,將各個式子化為指數(shù)相同，再比較底數(shù)的大小，指數(shù)大的，冪也就大.【詳解】∵a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=533=（53）11，d=622=(62)11,53＞34＞62＞25，∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，即a＜d＜b＜c，故正確選項為：D.【點睛】此題考核知識點:冪的乘方（am）n=amn.解題的關(guān)鍵：對有理數(shù)的乘方的正確理解.，化為底數(shù)相同的形式，再比較底數(shù)的大小.3、C【解析】

利用求差法、多項式乘多項式的運算法則進行計算，根據(jù)計算結(jié)果判斷即可．【詳解】M-N=（x-1）（x-5）-（x-2）（x-4）=x2-6x+5-（x2-6x+8）=-3＜0，∴M＜N，故選C．【點睛】本題考查的是多項式乘多項式，掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

設(shè)步行的平均速度為xkm/h，則騎車的平均速度為（x+8）km/h，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合返回時間比去時省了20min，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)步行的平均速度為xkm/h，則騎車的平均速度為(x+8)km/h，根據(jù)題意得：．故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

如果一個數(shù)x的平方是a，則x是a的平方根，根據(jù)此定義求解即可．【詳解】∵（±5）2=25，

∴25的立方根是±5，

故選A．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根，解題的關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，這兩個互為相反數(shù)．6、A【解析】

先解出x的解用含m的式子表示，再根據(jù)解為負數(shù)進行列不等式求解.【詳解】解關(guān)于x的方程m(3―x)―5x=3m(x+1)+2得x=∵解為負數(shù)∴＜0解得m故選A.【點睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的求解與不等式的性質(zhì).7、C【解析】

首先解不等式組，求得其解集，又由圖可求得不等式組的解集，則可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】∵的解集為：a+1≤x＜1．又∵，∴5≤x＜1，∴a+1=5，∴a=2．故選C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．明確在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

先由，可求出∠AEM=，再根據(jù)鄰補角的定義即可求出的度數(shù).【詳解】∵，∴∠AEM=，∴∠BEM=180°-115°=65°.故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.也考查了鄰補角的定義.9、D【解析】

首先確定三面涂有顏色的小正方體所的個數(shù)在27個小正方體中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出有3個面涂有顏色的概率．【詳解】將一個各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有顏色的小正方體只能在大正方體的8個角上，共8個，故恰有3個面涂有顏色的概率是827故選D．【點睛】本題將概率的求解設(shè)置于分割正方體的游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為7.1×10-7，

故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】由①得：x>2,由②得：x<1,所以不等式組的解集為2<x<1;故答案是2<x<1．點睛：求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小無解．12、5【解析】

首先過點C作CE⊥AB交AB于點E，交AD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，由AD是∠BAC的平分線，由垂線段最短得出MN=ME，MC+MN=CE的長度，最后通過三角形面積公式即可求解.【詳解】過點C作CE⊥AB交AB于點E,交AD于點M,過點M作MN⊥AC于點N,∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形∴AD是∠BAC的平分線∴MN=ME，則此時MC+MN有最小值，即CE的長度，【點睛】本題主要考查等腰三角形三線合一定理，三角形面積公式，垂線段最短，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.13、8【解析】

A、B兩點橫坐標相等，兩點距離即縱坐標的差.【詳解】解：A、B兩點橫坐標相等，兩點距離即縱坐標的差.點A（﹣m，5）和點B（﹣m，﹣3）之間的距離為5-（-3）=8故答案為：8【點睛】本題考查的是點的坐標表示，熟練掌握平面直角坐標系是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

由每個五邊形都連接5個六邊形，每個六邊形都連接3個五邊形，根據(jù)五邊形的邊數(shù)相等可列方程，求解即可．【詳解】設(shè)白塊有x塊，則：3x＝5×12，解得：x＝1．故答案為1【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清楚黑塊與白塊的關(guān)系．15、．【解析】

根據(jù)京張鐵路比京張高鐵全長多24公里，直達列車的平均時速比高鐵慢50公里，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)京張鐵路全長x公里，京張高鐵全長y公里，依題意，可列方程組．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16、1【解析】

要求驢子原來所托貨物的袋數(shù)，就要先設(shè)出未知數(shù)，再通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即驢子減去一袋時的兩倍減1（即騾子原來馱的袋數(shù)）再減1（我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多）＝驢子原來所托貨物的袋數(shù)加上1，根據(jù)這個等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)驢子原來馱x袋，根據(jù)題意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝1．故驢子原來所托貨物的袋數(shù)是1．故答案為1．【點睛】解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、不公平，理由見解析，修改規(guī)則見解析.【解析】

先求出各自獲勝的概率，即可得出是否公平，改為奇偶性即可使游戲公平.【詳解】不公平，小麗獲勝的概率為、小芳獲勝的概率為，∵≠，∴此游戲不公平；修改規(guī)則為：若指針轉(zhuǎn)到偶數(shù)，則小麗勝；若指正轉(zhuǎn)到奇數(shù)，則小芳勝．【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式的運用.18、（1）見解析；（2），；（3）見解析【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求解；（3）根據(jù)題意作出圖形即可．【詳解】解：（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′即，畫對（見圖）（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，，（3）根據(jù)題意，作畫對（見圖）【點睛】本題考查作圖及平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19、(1)甲商品每件進價為30元，乙商品每件進價為70元；(2)最大的進貨方程是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤為1200元．【解析】

(1)設(shè)甲商品每件進價為x元，乙商品每件進價為y元，根據(jù)甲商品2件和乙商品3件共需270元，甲商品3件和乙商品2件共需230元，列出方程求解即可；(2)根據(jù)題意可以得到利潤與甲種商品的關(guān)系，由甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，可以得到甲種商品的取值范圍，從而可以求得獲利最大的進貨方案，以及最大利潤．【詳解】解：(1)設(shè)甲商品每件進價為x元，乙商品每件進價為y元，解得：∴甲商品每件進價為30元，乙商品每件進價為70元．(2)設(shè)購買甲種商品a件，獲利為w元，∵，解得：，當(dāng)a=80時，w取得最大值，所以w=1200，∴最大的進貨方程是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤為1200元．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題的條件．20、見解析.【解析】

直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；【詳解】解：如圖所示：△A′B′C′即為所求．【點睛】此題考查作圖-軸對稱變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.21、（1）見解析；（2）∠2+∠3=90°【解析】

（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，可得∠ABD＋∠BDC＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行．（2）已知∠1＋∠2＝90°，即∠BED＝90°，那么∠3＋∠FDE＝90°，等量代換，即可得出∠3與∠2的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)進行推理是解題關(guān)鍵．22、①②x≥25【解析】分析：（1）用②-①的兩邊都乘以2，消去x,求出y的值，然后把求得的y的值代入①，求出x的值；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可.詳解：①解：由（2）－（1）×2得5y=0y=0把y=0代入（1）得x=3所以原方程組的解為②解：由（1）得x≥25由（2