2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，，則下列各式中正確的()A． B．C． D．2．隨著微電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占（平方毫米），這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．3．在下列各數(shù)：（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54．開學(xué)前，小強(qiáng)、小亮和小偉去文化用品商店購(gòu)買筆和本，小強(qiáng)用17元買了1支筆和4個(gè)本，小亮用19元買了2支筆和3個(gè)本，小偉購(gòu)買上述價(jià)格的筆和本共用了48元，且本的數(shù)量不少于筆的數(shù)量，則小偉的購(gòu)買方案共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＜n－2 B．2m＞2n C． D．m2＞n28．有下列四個(gè)命題：①、同位角相等；②、如果兩個(gè)角的和是180度，那么這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；③、在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．其中是真命題的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A．0 B．1 C．2 D．39．如圖，中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)且的面積為，則陰影部分的面積是()A． B． C． D．10．若要使4x2+mx+成為一個(gè)兩數(shù)差的完全平方式，則m的值應(yīng)為（）A．± B．- C．± D．-11．如圖所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，那么以下線段大小的比較必定成立的是（）A． B． C． D．12．下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；④平行于同一直線的兩直線互相平行．其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則的值為__．14．若|x﹣y|+=0，則xy+1的值為_____．15．若，則的值是________.16．已知三元一次方程組，則__________．17．若點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（2，y2）都在一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象上，則y1_____y2（選擇“＞”、“＜”、=”填空）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.（1）作邊AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；（2）在（1）的條件下，連接AE，求證：AE平分∠CAB．19．（5分）已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，求的平方根20．（8分）如圖，DE丄AB，垂足為D，EF//AC,（1）求的度數(shù)；（2）連接BE，若BE同時(shí)平分和，問EF與BF垂直嗎?為什么?21．（10分）有若干個(gè)僅顏色不同的紅球和黑球，現(xiàn)往一個(gè)不透明的袋子里裝進(jìn)4個(gè)紅球和6個(gè)黑球.（1）若先從袋子里取出m個(gè)紅球（不放回），再?gòu)拇永镫S機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸到黑球”記為事件A．若事件A為必然事件，則m=.（2）若先從袋子里取出n個(gè)黑球，再放入2n個(gè)紅球，若隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率等于2/3，通過計(jì)算求n的值.22．（10分）數(shù)學(xué)課上老師要求學(xué)生解方程組：同學(xué)甲的做法是：由①，得a＝－＋b.③把③代入②，得3b＝11－3(－＋b)，解得b＝.把b＝代入③，解得a＝2.所以原方程組的解是老師看了同學(xué)甲的做法說：“做法正確，但是方法復(fù)雜，要是能根據(jù)題目特點(diǎn)，采用更加靈活簡(jiǎn)便的方法解此題就更好了．”請(qǐng)你根據(jù)老師提供的思路解此方程組．23．（12分）如圖，已知，B25，BCD45，CDE30，E10．證明AB∥EF。

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠BDC=180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠CDE，而∠CDE=∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠CDE，又∠BDC=∠CDE?∠1，∴∠2+∠3?∠1=180°.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握性質(zhì)定理2、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．本題0.000

000

1＜1時(shí)，n為負(fù)數(shù)．【詳解】0.000

000

1＝1×10?1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法．3、A【解析】分析：由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．詳解：在（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）中，無理數(shù)有：π，0.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)0）共計(jì)2個(gè)．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題要注意帶根號(hào)的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號(hào)且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)．4、B【解析】

設(shè)1支筆的價(jià)格為x元，一個(gè)本的價(jià)格為y元，根據(jù)小強(qiáng)和小亮所花費(fèi)的錢數(shù)列出方程組，可求得筆和本的單價(jià)，然后設(shè)小偉購(gòu)買了a支筆，b個(gè)本，接下來根據(jù)小偉的花費(fèi)列出關(guān)于a、b的方程，最后求得方程的非負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】設(shè)1支筆的價(jià)格為x元，一個(gè)本的價(jià)格為y元．根據(jù)題意得：．解得：．設(shè)小偉購(gòu)買了a支筆，b個(gè)本．根據(jù)題意得：5a+3b=48且b≥a．當(dāng)a=3時(shí)，b=11，當(dāng)a=1時(shí)，b=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程和方程組是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（x4）3=x12，故A正確；B、a2?a5=a7，故B錯(cuò)誤；C、（3a）2=9a2，故C錯(cuò)誤；D、a6÷a2=a4，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征知點(diǎn)P(1,-5)在第四象限.故選D.7、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】A.左邊減2，右邊減2，不等號(hào)方向不變，故A錯(cuò)誤；B.兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C.左邊除以?2，右邊除以2，故C錯(cuò)誤；D.兩邊乘以不同的數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理.8、B【解析】

根據(jù)同位角的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義、垂直和平行的性質(zhì)求解即可．【詳解】①、兩直線平行，同位角相等，錯(cuò)誤；②、如果兩個(gè)角的和是180度，那么這兩個(gè)角是補(bǔ)角，錯(cuò)誤；③、在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；④、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，錯(cuò)誤．其中是真命題的有1個(gè)故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了，掌握同位角的性質(zhì)、補(bǔ)角的定義、垂直和平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴S△AEC=S△ACD，S△ACD=S△ABC，∴S△AEC=S△ABC=×8=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線以及三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

首末兩項(xiàng)是±2x和±這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為減去±2x和±積的2倍，故m=±．【詳解】∵（2x-）2=4x2-或,∴m=-或.故選：A.【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，正負(fù)號(hào)都有可能．11、C【解析】A選項(xiàng),CD與AD互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤；B選項(xiàng),AC與BC互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤；C選項(xiàng),BD是從直線CD外一點(diǎn)B所作的垂線段，根據(jù)垂線段最短定理，BC＞BD，正確；D選項(xiàng),CD與BD互相垂直，沒有明確的大小關(guān)系，錯(cuò)誤，故選C．12、C【解析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的定義、平行公理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①相等的角是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，故錯(cuò)誤，是假命題；④平行于同一直線的兩直線互相平行，正確，是真命題．其中命題的個(gè)數(shù)是3，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的定義、平行公理等知識(shí)，難度不大．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出、，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，解得，，，則，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．14、5.【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，列出方程組求出x，y；最后代入解析式即可?！驹斀狻拷猓河深}意得：，解得x=2，y=2所以xy+1=2×2+1=5故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，其解答關(guān)鍵是“非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0”。15、３【解析】

原式變形后，將m?n的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，∴原式＝故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、；【解析】

方程組中三個(gè)方程左右兩邊相加，變形即可得到x+y+z的值．【詳解】解：，①+②+③，得2x+2y+2z＝70，∴x+y+z＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解三元一次方程組，本題的技巧為將三個(gè)方程相加.17、＞【解析】分析：由于自變量的系數(shù)是-1，所以y隨x的增大而減小，據(jù)此解答即可.詳解：∵-1<0，∴y隨x的增大而減小，∵1<2，∴y1>y2.故答案為>.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當(dāng)b<0，圖像與y軸的負(fù)半軸相交.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）畫圖見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）分別以A、B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，交AB于點(diǎn)D，BC于點(diǎn)E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=30°，從而得到AE平分∠CAB．【詳解】（1）如圖所示，DE就是所作的邊AB的垂直平分線.；（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝30°，∴∠CAE＝∠CAB－∠EAB＝30°，∴∠CAE＝∠EAB＝30°，∴AE平分∠BAC.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的作法以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟練掌握作圖方法以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、±2【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義得出2a-1=9，3a+b+4=8，求出a、b的值，求出3a+b=4，根據(jù)平方根定義求出即可．【詳解】∵2a?1的算術(shù)平方根是3，3a+b+4的立方根是2，∴2a?1=9，3a+b+4=8，解得：a=5，b=?11，3a+b=4，∴3a+b的平方根是±2.【點(diǎn)睛】此題考查平方根，算術(shù)平方根，立方根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20、（1）∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直，理由見解析.【解析】試題分析：（1）如圖，利用直角三角形的性質(zhì)求得∠AOD=60°，然后利用對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)求得∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直．理由如下：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BEF=∠BED=∠DEF=60°．則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)易求∠DBE=30°．然后由三角形內(nèi)角和定理求得∠F=90°，即EF與BF垂直．試題解析：（1）如圖DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°，∵∠COE=∠AOD=60°，EF//AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直，理由如下：由（1）知，∠DEF=120°，∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=∠DEF=60°，又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°-∠EBF-∠BEF=90°，∴EF與BF垂直.【點(diǎn)睛】本題考查了平