2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，則實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是（）A． B．C． D．2．如圖，直線AB∥CD，∠C＝48°，∠E為直角，則∠1的度數(shù)為（）A．136° B．130° C．132° D．138°3．下列命題中，假命題是（）A．-64的立方根是-2 B．0的平方根是0C．無理數(shù)是無限小數(shù) D．相等的角是對頂角4．如圖，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，則∠MHD的度數(shù)是（）A．44° B．25° C．26° D．27°5．把不等式x＜﹣1的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B．C． D．6．在下列的計算中，正確的是（）A．m3+m2＝m5 B．m5÷m2＝m3 C．（2m）3＝6m3 D．（m+1）2＝m2+17．4的平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．168．下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．下列判斷中錯誤的是（）A．有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等B．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等C．有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等10．25的算術(shù)平方根是A．5 B． C． D．2511．設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四個圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．12．下列數(shù)中﹣，0，，2.121221222…(每兩個1之間依次多一個2)是無理數(shù)的有()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．頤和園坐落在北京西郊，是第一批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位之一．小萬去頤和園參加實(shí)踐活動時發(fā)現(xiàn)有的窗戶造型是正八邊形，如下圖所示，則∠1＝__°．14．中午12點(diǎn)15分時，鐘表上的時針和分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為_____________15．一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)Po，第一次從Po向左跳1個單位到P1，第二次從P1向右跳2個單位到P2，第三次從P2向左跳3個單位到P3，第四次從P3向右跳4個單位到P4┈按以上規(guī)律跳了100次時，它落在數(shù)軸上的點(diǎn)P100,所表示的數(shù)恰好是2016，則這只小球的初始位置點(diǎn)Po所表示的數(shù)是_______．16．已知關(guān)于x的不等式3x-a≤1的正整數(shù)解恰好是1、2、3、4，則a的取值范圍為______17．某班男、女生人數(shù)之比是3:2，制作扇形統(tǒng)計圖是女生對應(yīng)的扇形的圓心角是____________(度).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，在的延長線上，是的平分線，試說明與平行的理由.19．（5分）如圖，AD是△ABC的高線，在BC邊上截取點(diǎn)E，使得CE＝BD，過E作EF∥AB，過C作CP⊥BC交EF于點(diǎn)P。過B作BM⊥AC于M，連接EM、PM。(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)若AD＝DC，探究EM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明。20．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買張辦公桌必須買兩把椅子，椅子每把元.若學(xué)校購買張甲種辦公桌和張乙種辦公桌共花費(fèi)元，購買張甲種辦公桌比購買張乙種辦公桌多花費(fèi)元。（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過元購買甲、乙兩種辦公桌共張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的倍，請求出有哪幾種購買方案？21．（10分）某校的大學(xué)生自愿者參與服務(wù)工作,計劃組織全校自愿者統(tǒng)一乘車去某地．若單獨(dú)調(diào)配座客車若干輛,則空出個座位,若只調(diào)配座客車若干輛,則用車數(shù)量將增加輛,并有人沒有座位．(1)計劃調(diào)配座客車多少輛?該大學(xué)共有多少名自愿者?(列方程組解答)(2)若同時調(diào)配座和座兩種車型,既保證每人有座,又保證每車不空座,則兩種車型各需多少輛?22．（10分）如圖,在△ABC中,點(diǎn)E在AC上,∠AEB=∠ABC．(1)圖1中,作∠BAC的角平分線AD,分別交CB、BE于D、F兩點(diǎn),求證:∠EFD=∠ADC；(2)圖2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD,分別交CB、BE的延長線于D、F兩點(diǎn),試探究(1)中結(jié)論是否仍成立?為什么?23．（12分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)，即可選出答案.【詳解】解：∵，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算和實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，能判斷無理數(shù)的估值是解答此題的關(guān)鍵．2、D【解析】

過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【詳解】過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=48°，∠AEC為直角，∴∠FEC=48°，∠BAE=∠AEF=90°-48°=42°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-42°=138°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)立方根的定義、平方根的定義、無理數(shù)的定義及對頂角的性質(zhì)對各選項分析判斷后即可解答．【詳解】選項A，-64的立方根是-2，正確；選項B，0的平方根是0，正確；選項C，無理數(shù)是無限小數(shù)，正確；選項D，相等的角是對頂角，錯誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義、平方根的定義、無理數(shù)的定義及對頂角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.4、D【解析】

由題意可由平行線的性質(zhì)，求出∠EHD的度數(shù)，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度數(shù)．【詳解】解：由題意得：∠AGE=∠BGF=126°，∵AB∥CD，∴∠EHD=180°?∠BGF=54°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD=∠EHD=27°.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵此不等式不包含等于號，∴可排除B、D，∵此不等式是小于號，∴應(yīng)向左化折線，∴A錯誤，C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=m3，符合題意；C、原式=8m3，不符合題意；D、原式=m2+2m+1，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根．【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、B【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理（AAS、ASA、SSS等）進(jìn)行判斷．【詳解】A．當(dāng)兩個三角形中兩角及一邊對應(yīng)相等時，其中如果邊是這兩角的夾邊時，可用ASA來判定兩個三角形全等，如果邊是其中一角的對邊時，則可用AAS來判定這兩個三角形全等，故此選項正確；B．當(dāng)兩個三角形中兩條邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果這組角是兩邊的夾角時兩三角形全等，如果不是這兩邊的夾角的時候不一定全等，故此選項錯誤；C．符合“SSS”判定方法，所以，兩個三角形必定全等．故本選項正確；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．10、A【解析】分析：根據(jù)“算術(shù)平方根”的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：∵，∴的算術(shù)平方根是5.故選A.點(diǎn)睛：熟記“算術(shù)平方根”的定義：“對于一個非負(fù)數(shù)x，若x2=a，則x叫做a的算術(shù)平方根”是解答本題的關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)各類三角形的概念即可解答.【詳解】解：根據(jù)各類三角形的概念可知，C可以表示它們彼此之間的包含關(guān)系．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查各種三角形的定義，要明白等邊三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.12、A【解析】

先把化為2的形式，化為4的形式，再根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】∵=2，=4，∴﹣，1，，﹣1．，2.121221222…（每兩個1之間依次多一個2）是無理數(shù)的有，2.121221222…（每兩個1之間依次多一個2），一共3個．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

利用正八邊形的外角和等于360度即可求出答案．【詳解】解：360°÷8＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，明確任何一個多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．14、82.5°【解析】

根據(jù)時鐘12時15分時，時針在12與1之間，分針在3上，可以得出分針與時針相隔2個大格，每一大格之間的夾角為30°，可得出結(jié)果.【詳解】∵鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，∴時鐘12時15分時，時針在12與1之間，分針在3上，∴分針與時針的夾角是2×30°=82.5°.故答案為：82.5°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，是解決問題的關(guān)鍵.15、2【解析】試題解析：設(shè)P0所表示的數(shù)是a，則a-1+2-3+4-…-99+100=1，則a+（-1+2）+（-3+4）+…+（-99+100）=1．a(chǎn)+50=1，解得：a=2．點(diǎn)P0表示的數(shù)是2．16、11≤a＜14【解析】

根據(jù)題意首先求得不等式3x-a≤1的解集，其中方程的解可用a表示，根據(jù)不等式的正整數(shù)解即可得到一個關(guān)于a的不等式組，即可求得a的取值范圍．【詳解】解：解不等式3x-a≤1得：，∵其正整數(shù)解恰好是1、2、3、4，∴，解得11≤a＜14.故答案為：11≤a＜14.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題要先求出不等式的解集，再根據(jù)整數(shù)解的情況確定a的取值范圍．本題要求熟練掌握不等式及不等式的解法，準(zhǔn)確的理解整數(shù)解在不等式解集中的意義，并會逆推式子中有關(guān)字母的取值范圍．17、144°【解析】

由題意可知，女生所占全班的比例為，以圓為總體，則女生所對應(yīng)的扇形部分占了圓的，則占了周角的.【詳解】因為男、女生人數(shù)之比是3:2則即女生所對應(yīng)的扇形的圓心角也就占了圓的周角的所以圓心角是故答案為144°【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圓心角的公式，解題關(guān)鍵點(diǎn)總結(jié)：扇形的圓心角的度數(shù)=各部分占總體的比例360°三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解析】

根據(jù)外角的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，可證得，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可求證．【詳解】證明：∵（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）又在，（已知）∴（等量代換）∵是的平分線，（已知）∴，（角平分線的意義）（等量代換）∴.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，外角的性質(zhì)，平行線的判定定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）EM⊥PM，EM=PM，證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（2）連接MD，證明△ABD≌△PEC，則AD=PC，可得出PC=DC，再證△DCM≌△PCM，則MD=MP，∠PMC=∠DMC，再證△MDB≌△MEC，則MD=ME，∠BMD=∠CME，即可得出EM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系.【詳解】解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示；（2）EM⊥PM，EM=PM.證明：連接DM，∵EF∥AB，∴∠ABD=∠PEC，∵AD是△ABC的高線，CP⊥BC，∴∠ADB=∠PCE=90°，∵BD=EC，∴△ABD≌△PEC，∴AD=PC，∵AD＝DC，∴PC=DC，∵AD是△ABC的高線，CP⊥BC，AD＝DC，∴∠ACD=∠ACP=45°，又∵CM=CM，∴△DCM≌△PCM，∴MD=MP，∠PMC=∠DMC；∵BM⊥AC，∠ACD=45°，∴MB=MC，∠ACD=∠MBC=45°，又∵BD=CE，∴△MDB≌△MEC，∴MD=ME，∠BMD=∠CME，∴MP=ME；∵BM⊥AC，∴∠BMD+∠DMC=90°，∵∠BMD=∠CME，∠PMC=∠DMC，∴∠CME+∠PMC=90°，即MP⊥ME，∴EM與PM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是：EM⊥PM，EM=PM.【點(diǎn)睛】本題考查作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．20、（1）甲種辦公桌每張元，乙種辦公桌每張元；（2）種【解析】

（1）設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)“甲種桌子總錢數(shù)+乙種桌子總錢數(shù)+所有椅子的錢數(shù)=24000、10把甲種桌子錢數(shù)-5把乙種桌子錢數(shù)+多出5張桌子對應(yīng)椅子的錢數(shù)=2000”列方程組求解即可；（2）設(shè)甲種辦公桌購買a張，根據(jù)題意列出一元一次不等式組即可解答.【詳解】解:（1）設(shè)甲種辦公桌元/張，乙種辦公桌元/張可列方程組：解得：答：甲種辦公桌每張元，乙種辦公桌每張元.（2）設(shè)購買甲種辦公桌張，則：為正整數(shù)、、共有種方案，購進(jìn)甲張，乙張；購進(jìn)甲張，乙張；購進(jìn)甲張，乙張.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.21、（1）計劃調(diào)配36座客車6輛，該大學(xué)共有210名自愿者；（2）需調(diào)配36座新能源客車4輛，22座新能源客車3輛【解析】

（1）設(shè)計劃調(diào)配36座客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座客車（x+3）輛，根據(jù)①志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車的數(shù)量-6，②志愿者人數(shù)=22×調(diào)配22座客車的數(shù)量+12，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+22×調(diào)配22座客車的數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車輛，該大學(xué)共有名自愿者，則根據(jù)題意得，解得：.答：計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有210名自愿者。（2）設(shè)需調(diào)配36座新能源客車輛，22座新能源客車