2025屆河南省鄭州市中學(xué)牟縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運動會射擊比賽，在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)方差/環(huán)請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．某校辦工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計劃通過改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件．若設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為，則可列方程（）A． B．C． D．3．下列交通標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．用一長一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個小螺釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的叉形架，四個頂點用橡皮筋連成一個四邊形，轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形變成菱形時，兩根木棒所成角的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．30°5．如圖是小軍設(shè)計的一面彩旗，其中，，點在上，，則的長為（）A． B． C． D．6．宇宙船使用的陀螺儀直徑要求誤差不能超過0.00000012米．用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.2×10﹣7米 B．1.2×107米 C．1.2×10﹣6米 D．1.2×106米7．下列事件中是必然事件的是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形C．如果，那么D．13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月8．若三角形的各邊長分別是8cm、10cm和16cm，則以各邊中點為頂點的三角形的周長為（）A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm9．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C． D．10．下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．11．如果，那么下列各式一定不成立的是（）A． B． C． D．12．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為40，則OH的長等于_____．14．請寫出一個比2小的無理數(shù)是___．15．計算：=________.16．如圖，直線y=與y=x交于A（3，1）與x軸交于B（6，0），則不等式組0的解集為_____．17．將正比例函數(shù)y=-x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是______________（答案不唯一，任意寫出一個即可）．18．若點在一次函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式的值________。三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組.20．（8分）在正方形中，點是邊上一個動點，連結(jié)，，點，分別為，的中點，連結(jié)交直線于點E．（1）如圖1，當(dāng)點與點重合時，的形狀是_____________________；（1）當(dāng)點在點M的左側(cè)時，如圖1．①依題意補全圖1；②判斷的形狀，并加以證明．21．（8分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）（1）若A（4，n）和B（n+，3），求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若m=1，①當(dāng)x2=1時，直接寫出y1的取值范圍；②當(dāng)x1＜x2＜0，p=，q=，試判斷p，q的大小關(guān)系，并說明理由；（3）若過A、B兩點的直線y=x+2與y軸交于點C，連接BO，記△COB的面積為S，當(dāng)＜S＜1，求m的取值范圍．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣2x+a與y軸交于點C（0，6），與x軸交于點B．（1）求這條直線的解析式；（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點D（﹣1，n），點A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．求n的值及直線AD的解析式；23．（10分）為了解高中學(xué)生每月用掉中性筆筆芯的情況，隨機(jī)抽查了30名高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查的數(shù)據(jù)制成如下的表格：月平均用中性筆筆芯(根)456789被調(diào)查的學(xué)生數(shù)749523請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)被調(diào)查的學(xué)生月平均用中性筆筆芯數(shù)大約________根；(2)被調(diào)查的學(xué)生月用中性筆筆芯數(shù)的中位數(shù)為________根，眾數(shù)為________根；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若被調(diào)查的高中共有1000名學(xué)生，試估計該校月平均用中性筆筆芯數(shù)9根的約多少人？24．（10分）小明一家利用元旦三天駕車到某景點旅游．小汽車出發(fā)前油箱有油36L，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量q（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小汽車行駛小時后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱余油量q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變，加油站距景點200km，車速為80km/h，要到,達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，C點的坐標(biāo)是（4，-1），D點的橫坐標(biāo)為-1．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；（1）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？26．（1）已知一組數(shù)據(jù)8,3,m,2的眾數(shù)是3，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）解方程：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)方差的意義求解可得．【詳解】∵四人的平均成績相同，而甲的方差最小，即甲的成績最穩(wěn)定，

∴最合適的人選是甲，

故選：A．【點睛】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握方差的意義．2、B【解析】

根據(jù)題意：第一年的產(chǎn)量+第二年的產(chǎn)量+第三年的產(chǎn)量=1且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長一個相同的百分?jǐn)?shù)x．【詳解】解：已設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選：B．【點睛】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產(chǎn)量做等量關(guān)系可列出方程．3、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法即可解決問題；【詳解】解：如圖，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，故選：A．【點睛】本題考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握類型的判定方法，屬于中考?？碱}型.5、B【解析】

先求出∠ABD=∠D，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BAC=30°，然后根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長度是2cm，再利用勾股定理解答．【詳解】解：如圖，∵AD=AB=4cm，∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°，∵∠ACB=90°，AB=4cm，，在Rt△ABC中，，故選：B．【點睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關(guān)系，等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：0.00000012米=1.2×10﹣7米，故答案為A?！军c睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形是隨機(jī)事件；C、如果a2=b2，那么a=b是隨機(jī)事件；D、13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月是必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、BC的中點，

∴DE=AC=5，

同理，DF=BC=8，F(xiàn)E=AB=4，

∴△DEF的周長=4+5+8=17（cm），

故選D．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．9、C【解析】

欲判斷能否構(gòu)成直角三角形，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、∵12+（）2≠22，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；

B、∵22+22≠32，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；C、∵12+（）2=（）2，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確；D、∵42+52≠62，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．10、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是二次根式，故本選項不符合題意；B、不是二次根式，故本選項不符合題意；C、是二次根式，故本選項符合題意；D、當(dāng)x＜0時不是二次根式，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的定義，熟記二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．11、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.【詳解】、兩邊都減，不等號的方向不變，正確，不符合選項；、因為，所以，正確，不符合選項；、因為，所以，錯誤，符合選項；、因為，所以（），正確，不符合選項.故選：.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變.12、D【解析】

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，且等號兩邊都是整式的方程是一元二次方程，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、等式左邊不是整式，故不是一元二次方程；B、中a=0時不是一元二次方程，故不符合題意；C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定義故不是一元二次方程；D、整理后的方程是，符合定義是一元二次方程，故選：D.【點睛】此題考查一元二次方程的定義，正確理解此類方程的特點是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

首先求得菱形的邊長，則OH是直角△AOD斜邊上的中線，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】AD＝×40＝1．∵菱形ANCD中，AC⊥BD．∴△AOD是直角三角形，又∵H是AD的中點，∴OH＝AD＝×1＝2．故答案是：2．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、（答案不唯一）．【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個即可．【詳解】解：比2小的無理數(shù)是，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)是解此題的關(guān)鍵，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．15、1【解析】試題解析：原式=（）1-11=6-4=1．16、3＜x＜1【解析】

滿足不等式組0＜kx+b＜x就是一次函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)的圖象的下方且位于x軸的上方部分x的取值范圍，據(jù)此求解．【詳解】解：∵與直線y=x交于點A，點B的坐標(biāo)為（1，0），

∴不等式組0＜kx+b＜x的解集為3＜x＜1．

故答案為3＜x＜1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的問題，滿足不等式組0＜kx+b＜x就是一次函數(shù)的圖象位于正比例函數(shù)的圖象的下方且位于x軸的上方時x的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．17、y=-x+1【解析】

根據(jù)平面坐標(biāo)系中函數(shù)圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可知，當(dāng)平移1個單位時，平移后的函數(shù)解析式為y=-x+1.【詳解】由題意得：y=-x的圖像向上平移，得到y(tǒng)=-x+1，故本題答案是y=-x+1.【點睛】本題主要考查圖形的平移和一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，學(xué)生掌握即可.18、10【解析】

先把點帶入一次函數(shù)求出的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可.【詳解】∵點在一次函數(shù)上，∴，即，∴原式＝＝＝10.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特點以及代數(shù)式求值的問題，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式，并且熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合計算.三、解答題（共78分）19、1≤x＜．【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜，所以不等式組的解集為1≤x＜．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）等腰直角三角形；（1）①補全圖形;②的形狀是等腰三角形,證明見解析.【解析】

（1）由在正方形ABCD中，可得∠ABC=90°，AB=BC，又由點P與點B重合，點M，N分別為BC，AP的中點，易得BN=BM，即可判定△EPN的形狀是：等腰直角三角形；（1）①首先根據(jù)題意畫出圖形；②首先在MC上截取MF，使MF=PM，連接AF，易得MN是△APF的中位線，證得∠1=∠1，易證得△ABF≌△DCP（SAS），則可得∠1=∠3，繼而證得∠1=∠1，則可判定△EPM的形狀是：等腰三角形.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵點M，N分別為BC，AP的中點，∴當(dāng)點P與點B重合時，BN=BM，∴當(dāng)點P與點B重合時，△EPM的形狀是：等腰直角三角形；故答案為：等腰直角三角形；（1）補全圖形，如圖1所示．的形狀是等腰三角形．證明：在MC上截取MF，使MF=PM，連結(jié)AF，如圖1所示．∵N是AP的中點，PM=MF，∴MN是△APF的中位線．∴MN∥AF．∴．=∵M(jìn)是BC的中點，PM=MF，∴BM+MF=CM+PM．即BF=PC．∵四邊形ABCD是正方形，∴，AB=DC．∴△ABF≌△DCP．∴．∴．∴EP=EM．∴△EPM是等腰三角形．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定、三角形中位線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.21、（1）y=；（2）①當(dāng)0＜x1＜1時，y1＞1，當(dāng)x1＜0時，y1＜0；②p＜q，見解析；（3）＜m＜3或-1＜m＜-【解析】

（1）將點A，B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，聯(lián)立方程組即可得出結(jié)論；（2）先得出反比例函數(shù)解析式，①先得出x1=，再分兩種情況討論即可得出結(jié)論；②先表示出y1=，y2=，進(jìn)而得出p=，最后用作差法，即可得出結(jié)論；（3）先用m表示出x2=-1+，再求出點C坐標(biāo)，進(jìn)而用x2表示出S，再分兩種情況用＜S＜1確定出x2的范圍，即可得出-1+的范圍，即可得出m的范圍．【詳解】解：（1）∵A（4，n）和B（n+，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴4n=3（n+）=m，∴n=1，m=4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）∵m=1，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，①如圖1，∵B（x2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y2=1，∴B（1，1），∵A（x1，y1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1=，∴x1=，∵x1＜x2，x2=1，∴x1＜1，當(dāng)0＜x1＜1時，y1＞1，當(dāng)x1＜0時，y1＜0；②p＜q，理由：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和B（x2，y2），∴y1=，y2=，∴p===，∵q=，∴p-q=-==，∵x1＜x2＜0，∴（x1+x2）2＞0，x1x2＞0，x1+x2＜0，∴＜0，∴p-q＜0，∴p＜q；（3）∵點B（x2，y2）在直線AB：y=x+2上，也在在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴，解得，x=-1，∵x1＜x2，∴x2=-1+∵直線AB：y=x+2與y軸相交于點C，∴C（0，2），當(dāng)m＞0時，如圖2，∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），∴點B的橫坐標(biāo)大于0，即：x2＞0∴S=OC?x2=×2×x2=x2，∵＜S＜1，∴＜x2＜1，∴＜-1+＜1，∴＜m＜3；當(dāng)m＜0時，如圖3，∵A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2），∴點B的橫坐標(biāo)小于0，即：x2＜0∴S=OC?|x2|=-×2×x2=-x2，∵＜S＜1，∴＜-x2＜1，∴-1＜x2＜-，∴-1＜-1+＜-，∴-1＜m＜-，即：當(dāng)＜S＜1時，m的取值范圍為＜m＜3或-1＜m＜-．【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，作差法比較代數(shù)式大小的方法，不等式組的解法，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．22、（1）y=-2x+6，（2）n=8，y=4x+1【解析】

（1）把代入函數(shù)解析式，可得答案．（2）先求D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解AD的解析式．【詳解】解：（1）∵直線y=-2x+a與y軸交于點C（0，6），∴a=6，∴y=-2x+6，⑵∵點D（-1，n）在y=-2x+6上，，∴設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，解得：∴直線AD的解析式為y=4x+1．【點睛】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23、(1)6；(2)6,6；(3)100【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的概念求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解；（3）用人數(shù)×平均數(shù)即可求解．【詳解】解：（1）月平均用中性筆筆芯數(shù)：=6(根)；

（2）∵共有30名學(xué)生，

∴第15和16為同學(xué)的月用中性筆筆芯數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)：=6；被調(diào)查的學(xué)生月用中性筆筆芯數(shù)的眾數(shù)為：6；（3）1000×=100