2024-2025學(xué)年第二學(xué)期上師寶分5月月考高一數(shù)學(xué)試卷2025.5.12一、填空題(本大題共有12題,1~6題每題4分,7~12題每題5分,滿分54分)1.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),aa<02.設(shè)常數(shù)k≠0,已知函數(shù)y=tankx+π12的最小正周期為3.已知函數(shù)fx=ax+4設(shè)p>0,q>0且滿足5.若向量a、b滿足?a,b?=606.已知集合A=x?1+x1?x>0,集合7.已知α,β∈0,8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2kx+k2?2k+3=0有兩個虛根9已知函數(shù)fx=Asinωx10.已知點A在線段BC上(不含端點),O是直線BC外一點,且OA?2aOB?bOC11.已知A0,2,點Psin2t?π3,cos2t?π3是平面上一個動點,則當(dāng)12.若函數(shù)y=fx對于任意x1∈m,n,總存在x2∈m,n使得fx2=2a?x1a∈R,則稱y=fx是二、選擇題(4題共18分,13~14每題4分,15~16每題5分)13.已知角α終邊上一點Pm,2,若sinα=25A.1B.2C.±1D.±14.在平行四邊形ABCD中,BE=12BC,AF=13A.12B.34C.515.如果兩個復(fù)數(shù)的實部互為相反數(shù),虛部相等,那么這兩個復(fù)數(shù)互為“共胚復(fù)數(shù)”.已知?2+aii與3+bi互為“共胚復(fù)數(shù)”,其中a、b∈A.-2B.0C.3D.-116.在△ABC中,AB?AC=9,sinB=cosAsinC,S△ABCA.76+33B.7三、解答題(本大題共有5題,滿分78分,14+14+1417.在公差為d的等差數(shù)列an中,已知a1=10(1)求d,a(2)若d<0,求18.中共中央政治局會議中明確提出支持新能源汽車加快發(fā)展.發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路,是推動綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措.2024年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本2500萬元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本fxfx=10x2+100x(1)求出2024年的利潤gx(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(2)當(dāng)2024年的年產(chǎn)量為多少百輛時,企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.19.已知復(fù)平面上有點A、B,向量OA與向量AB對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+2i和(1)求點B的坐標(biāo)；(2)設(shè)點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1,復(fù)數(shù)z2滿足z2=25,Imz2>20.已知定義域為R的函數(shù)fx=sinωx+φω>0,0(1)求函數(shù)y=f(2)將函數(shù)y=fx的圖像向右平移π4個單位,再將所得圖像上的每一點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到新的函數(shù)y=gx,已知函數(shù)Fx=fx+λgx(λ為常數(shù)且λ∈R21.對于定義域為D的函數(shù)y=fx,區(qū)間I?D.若滿足條件:使fx在區(qū)間I上的值域為I,即{y∣y=fx,x∈I}=I,則把y=fx稱為I上的閉函數(shù);若滿足條件:存在一個常數(shù)α∈(0(1)已知函數(shù)fx=x是區(qū)間I1上的壓縮函數(shù),gx=x?x36,x∈[0,+