合川區(qū)初中“七校聯(lián)盟”2025年春期半期質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試題（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間：120分鐘）注意事項：1、請將答案做在答題卷上，不得在試卷上作答，只交答題卷．2、作圖（包括輔助線）請一律用黑色2B鉛筆完成．一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.和是對頂角的圖形為（）A. B.C. D.【答案】B解：由對頂角的定義可知：B選項中和是對頂角，故選：B．2.的相反數(shù)是（）A. B. C.9 D.【答案】B解：的相反數(shù)是．故選B．3.已知點P的坐標是（5，－2），則點P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D解：∵點P的坐標是（5，－2），∴點P在第四象限．故選：D．4.在下面的四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A. B.C. D.【答案】D解：觀察圖形，只有選項D的圖形，可以通過平移得到，其它圖形不能通過平移得到．故選：D．5.如圖，點在的延長線上，下列條件能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】A解：A中可判定，故此選項符合題意；B中可判定，不能判定，故此選項不符合題意；C中可判定，不能判定，故此選項不符合題意；D中可判定，不能判定，故此選項不符合題意；故選：A．6.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C解：A、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故A選項不符合題意；B、，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故B選項不符合題意；C、是無理數(shù)，故C選項符合題意；D、是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故D選項不符合題意；故選：C．7.下列說法中，正確的個數(shù)有（）①：②過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；③點一定在第二象限；④“同位角相等”為真命題；⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B解：∵，∴①是錯誤的；∵過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，∴②是正確的；∵，，∴③點一定在第二象限是正確的；∵兩直線平行，同位角相等，∴④“同位角相等”為真命題是錯誤的；∵立方根等于本身的數(shù)是1，和0，∴⑤立方根等于本身的數(shù)是1和0是錯誤的故選：B．8.如圖，直線，直角三角板的直角頂點落在直線b上，若，則（）A. B. C. D.【答案】C解：，，．，．，．故選：C．9.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（）A. B.C. D.【答案】D解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意可得：，故選：D．10.若關(guān)于x，y的方程組（其中a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（）A. B. C. D.【答案】B∵方程組的解為，∴方程組的解為，解得，故選：B．二．填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將每個小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11.81的算術(shù)平方根是_____．【答案】9解：81的算術(shù)平方根是：．故答案為：9．12.已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=_____．【答案】－1把代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．【題型】選擇題13.以方程組的解為坐標的點在第__________象限．【答案】三解：由方程組可得，根據(jù)第三象限點的特點可知，點（-1，-1）在第三象限，故答案為：三．14.已知點在y軸上，則點P的標為__________．【答案】解：點在y軸上，解得：故答案為：15.如圖，直線，交于點O，為的平分線，，且，，則_________．【答案】##60度解：∵，，∵為的平分線，，，∴，∴，故答案為：．16.把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，則∠2﹣∠1＝_____．【答案】16°##16度解：∵ADBC，∴∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°，∵長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，∴∠DEF=∠GEF=49°，∴∠2=2×49°=98°，∴∠1=180°-98°=82°，∴∠2-∠1=98°-82°=16°．故答案為：16°．三．解答題：（本大題有9個小題，17題8分，18題8分，其余每題均為10分，共86分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．17.計算：（1）（2）．【答案】（1）2（2）小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.求下列各式中x的值（1）4（x﹣1）2＝25（2）．【答案】（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x＝1．解：（1）4（x﹣1）2＝25x﹣1＝x1＝，x2＝﹣．（2）﹣9＝0＝9（x+2）3＝27x+2＝3x＝1．故答案為（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x＝1．19.填空：（將下面的推理過程及依據(jù)補充完整）如圖，已知：平分，、，求證：平分．證明：∵平分（已知），∴__________（角平分線定義）．∵（已知），∴__________________．∴（_________________），∵（_________________）∴_____________（_________________），（_________________），∴__________________________（等量代換）．∴平分（_________________）．【答案】；；等量代換；已知；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；；；角平分線定義證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義），∵（已知），∴，∴（等量代換），∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（兩直線平行，同位角相等），∴（等量代換）∴平分（角平分線的定義）．故答案為：；；等量代換；已知；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；；；角平分線定義20.甲、乙兩人同時解方程組，甲解題時看錯了①中的m，解得，乙解題時看錯了②中的n，解得，試求原方程組的解．【答案】解：∵甲解題時看錯了中的，∴代入得，∴，∵乙解題時看錯了中的，把代入①得，∴，∴，則，∴原方程組為得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程組的解為：．21.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中點C的坐標為．（1）點A的坐標是______，點B的坐標是______；（2）將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，請畫出，并寫出的三個頂點坐標；（3）求的面積．【答案】（1）（2）作圖見解析；，，（3）5【小問1詳解】解：由圖可知：；故答案為：；【小問2詳解】解：如圖，即為所求，由圖可知：，，；【小問3詳解】解：．22.（1）如圖，實數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果．（2）已知實數(shù)，，滿足，求的平方根．【答案】（1）；（2）解：（1）根據(jù)圖示，可得：，．（2）實數(shù)，，滿足，，，，，，，，的平方根是：．23.閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，但是由于，所以的整數(shù)部分為，將減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分為解答下列問題：（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是_____；（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值；（3）已知，其中是整數(shù)，且，求的相反數(shù)．【答案】（1），（2）1（3）【小問1詳解】解：，即，的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，故答案為：3，；小問2詳解】，，的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分，；小問3詳解】，，又，其中是整數(shù)，且，，，，的相反數(shù)是．24.已知，點E在直線上，點F在直線上．（1）如圖（1），．①若，求的度數(shù)；②試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），平分平分，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）①；②，理由見解析；（2），理由見解析．【小問1詳解】解：①∵②，理由如下：∵∴又，∴∴【小問2詳解】解：，理由如下：∵平分，平分∴∵即25.如圖，在長方形中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為，點C的坐標為，且a是64的立方根，b是36的算術(shù)平方根，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動．（1）求點B的坐標；當(dāng)點P移動3.5秒時，求點P的坐標．（2）在移動過程中，當(dāng)點P到x軸的距離為4個單位長度時，求點P移動的時間；（3）在移動過程中，當(dāng)?shù)拿娣e是10時，求點P移動的時間．【答案】（1）點B的坐標為，點P的坐標為（2）P移動時間為2秒或6秒（3）點P移動時間為秒，秒，秒或秒【小問1詳解】解：a是64的立方根，b是36的算術(shù)平