2015安徽中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.-3的絕對值是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/32.計算\(a^{3}\cdota^{2}\)的結(jié)果是（）A.\(a^{5}\)B.\(a^{6}\)C.\(a^{7}\)D.\(a^{8}\)3.移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活，截止2015年3月，全國4G用戶總數(shù)達(dá)到1.62億，其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.\(1.62×10^{4}\)B.\(1.62×10^{6}\)C.\(1.62×10^{8}\)D.\(1.62×10^{9}\)4.下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.球5.與1+√5最接近的整數(shù)是（）A.4B.3C.2D.16.我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一．若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)2014年與2015年這兩年的平均增長率為\(x\)，則下列方程正確的是（）A.\(1.4(1+x)=4.5\)B.\(1.4(1+2x)=4.5\)C.\(1.4(1+x)^{2}=4.5\)D.\(1.4(1+x)+1.4(1+x)^{2}=4.5\)7.某校九年級（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如下表：|成績（分）|35|39|42|44|45|48|50||----|----|----|----|----|----|----|----||人數(shù)（人）|2|5|6|6|8|7|6|根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.該班一共有40名同學(xué)B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分8.在四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA=\angleB=\angleC\)，點\(E\)在邊\(AB\)上，\(\angleAED=60^{\circ}\)，則一定有（）A.\(\angleADE=20^{\circ}\)B.\(\angleADE=30^{\circ}\)C.\(\angleADE=\frac{1}{2}\angleADC\)D.\(\angleADE=\frac{1}{3}\angleADC\)9.如圖，矩形\(ABCD\)中，\(AB=8\)，\(BC=4\)，點\(E\)在\(AB\)上，點\(F\)在\(CD\)上，點\(G\)、\(H\)在對角線\(AC\)上，若四邊形\(EGFH\)是菱形，則\(AE\)的長是（）A.2√5B.3√5C.5D.610.如圖，一次函數(shù)\(y_{1}=x\)與二次函數(shù)\(y_{2}=ax^{2}+bx+c\)圖象相交于\(P\)、\(Q\)兩點，則函數(shù)\(y=ax^{2}+(b-1)x+c\)的圖象可能是（）（選項略）二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}÷a^{2}=a^{4}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\(2a×3a=6a^{2}\)2.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形可能是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形3.下列二次函數(shù)中，圖象以直線\(x=2\)為對稱軸且經(jīng)過點\((0,1)\)的是（）A.\(y=(x-2)^{2}+1\)B.\(y=(x+2)^{2}+1\)C.\(y=(x-2)^{2}-3\)D.\(y=2(x-2)^{2}-7\)4.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，則（）A.\(\sinA=\frac{3}{5}\)B.\(\cosA=\frac{4}{5}\)C.\(\tanA=\frac{3}{4}\)D.\(\sinB=\frac{4}{5}\)5.已知點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_{1}<x_{2}<0\)時，\(y_{1}<y_{2}\)，則\(k\)的值可能是（）A.-1B.-2C.1D.26.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.圓B.正方形C.等腰三角形D.平行四邊形7.已知一元二次方程\(x^{2}-2x-1=0\)的兩根為\(x_{1}\)、\(x_{2}\)，則（）A.\(x_{1}+x_{2}=2\)B.\(x_{1}x_{2}=-1\)C.\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=6\)D.\(\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=-2\)8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分別是\(AB\)、\(AC\)的中點，下列說法正確的是（）A.\(DE\parallelBC\)B.\(DE=\frac{1}{2}BC\)C.\(\triangleADE\sim\triangleABC\)D.\(S_{\triangleADE}=\frac{1}{4}S_{\triangleABC}\)9.若二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象與\(x\)軸有兩個交點\(A(x_{1},0)\)，\(B(x_{2},0)\)，且\(x_{1}<x_{2}\)，那么一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)的解是（）A.\(x=x_{1}\)B.\(x=x_{2}\)C.\(x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}\)D.無解10.已知點\(A(1,m)\)，\(B(2,n)\)在一次函數(shù)\(y=-x+b\)的圖象上，則（）A.\(m>n\)B.\(m=n\)C.\(m<n\)D.\(m\)，\(n\)大小不能確定三、判斷題（每題2分，共10題）1.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.對角線相等的四邊形是矩形。（）4.若\(a>b\)，則\(a^{2}>b^{2}\)。（）5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\neq1\)。（）6.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（）7.若\(x=1\)是一元二次方程\(x^{2}+mx-2=0\)的一個根，則\(m=1\)。（）8.正六邊形的每個內(nèi)角都是\(120^{\circ}\)。（）9.拋物線\(y=x^{2}-2x+3\)的頂點坐標(biāo)是\((1,2)\)。（）10.相似三角形的面積比等于相似比。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：\(\sqrt{12}-(π-3)^{0}+(\frac{1}{3})^{-1}-\tan60^{\circ}\)答案：\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\((π-3)^{0}=1\)，\((\frac{1}{3})^{-1}=3\)，\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)，原式\(=2\sqrt{3}-1+3-\sqrt{3}=\sqrt{3}+2\)。2.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-2}-\frac{1}{x^{2}-4})÷\frac{x^{2}+x}{x^{2}+4x+4}\)，其中\(zhòng)(x\)是不等式組\(\begin{cases}x+1>0\\2x-1\leqslant3\end{cases}\)的整數(shù)解。答案：化簡得\(\frac{x+1}{x}\)。解不等式組得\(-1<x\leqslant2\)，整數(shù)解為\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(x\neq0\)，\(2\)，當(dāng)\(x=1\)時，值為\(2\)。3.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點\(\triangleABC\)（頂點是網(wǎng)格線的交點）。（1）請畫出\(\triangleABC\)關(guān)于直線\(l\)對稱的\(\triangleA_{1}B_{1}C_{1}\)；（2）將線段\(AC\)向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段\(A_{2}C_{2}\)，并以它為一邊作一個格點\(\triangleA_{2}B_{2}C_{2}\)，使\(A_{2}B_{2}=C_{2}B_{2}\)。答案：按要求畫圖即可，利用對稱性質(zhì)和平移規(guī)則確定對應(yīng)點位置。4.某企業(yè)為了解員工安全生產(chǎn)知識掌握情況，隨機(jī)抽取了部分員工進(jìn)行安全生產(chǎn)知識測試，測試試卷滿分100分。測試成績按\(A\)（80-100分）、\(B\)（60-79分）、\(C\)（40-59分）、\(D\)（0-39分）四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖。請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）該企業(yè)共抽取了多少名員工進(jìn)行安全生產(chǎn)知識測試？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖。答案：（1）從扇形圖知\(A\)等級占\(30\%\)，對應(yīng)人數(shù)15人，所以抽取員工總數(shù)為\(15÷30\%=50\)名。（2）\(B\)等級人數(shù)\(50×40\%=20\)人，\(C\)等級人數(shù)\(50-15-20-5=10\)人，據(jù)此補(bǔ)全條形圖。五、討論題（每題5分，共4題）1.在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們在一張長為\(20cm\)，寬為\(16cm\)的矩形紙片上，剪下一個腰長為\(10cm\)的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上）。請你求出剪下的等腰三角形的面積。答案：分三種情況討論。當(dāng)腰在矩形相鄰兩邊上時，面積為\(50cm^{2}\)；當(dāng)腰在矩形長邊上時，面積為\(40cm^{2}\)或\(10\sqrt{91}cm^{2}\)。2.已知二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)的圖象與\(x\)軸交于\(A\)、\(B\)兩點，與\(y\)軸交于點\(C\)，且\(OA=OC\)。請你分析這樣的二次函數(shù)可能具有哪些性質(zhì)？答案：由\(OA=OC\)可得\(c=±x_{A}\)。性質(zhì)有：對稱軸可能在\(y\)軸左側(cè)或右側(cè)；開口可向上或向下；當(dāng)\(x=0\)時，\(y=c\)；根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系分析兩根情況等。3.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線，\(P\)是\(AD\)上一點，過點\(C\)作\(CF\parallelAB\)，延長\(BP\)交\(AC\)于點\(E\)，交\(CF\)于點\(F\)。試討論\(BP^{2}\)與\(PE\cdotPF\)之間的數(shù)量關(guān)系。答案：可通過證明\(\triangleABP\cong\triangleACP\)得\(BP=CP\)，再證明\(\triangleCPE\sim\triangleFPC\)，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得\(CP^{2}=PE\cdotPF\)，所以\(BP^{2}=PE\cdotPF\)。4.我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比、面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題。請你通過作圖或推理等方法，探索并討論三角形重心的性質(zhì)。答案：作圖找出重心。性質(zhì)：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為