2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．(2a)3=6a3 C．a(chǎn)5÷a2=a3 D．(a+1)2=a2+12．某學(xué)校兩個(gè)宿舍共住8個(gè)人，每個(gè)房間各住幾個(gè)人，這個(gè)問題的解的情況是（）A．有無數(shù)解 B．有唯一解 C．有有限個(gè)解 D．無數(shù)個(gè)解3．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有七十四足，問雞兔各幾何？”設(shè)有只雞、只兔，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．4．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．5．某種服裝的進(jìn)價(jià)為240元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為320元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤(rùn)不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折6．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么m，n的值分別是A． B． C． D．7．2的平方根為（）A．4 B．±4 C． D．±8．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，它正在播廣告 B．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上C．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7 D．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買1張一定不會(huì)中獎(jiǎng)9．下列各數(shù)中不是無理數(shù)的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相鄰兩個(gè)5之間依次多一個(gè)1）10．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．11．如圖，用10塊相同的長(zhǎng)方形紙板拼成一個(gè)矩形，設(shè)長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)和寬分別為xcm和ycm，則依題意列方程式組正確的是（）A． B． C． D．12．多項(xiàng)式12abc﹣6bc2各項(xiàng)的公因式為()A．2abc B．3bc2 C．4b D．6bc二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則________.14．若，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為．15．若點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)在第__________象限．16．北京2008年奧運(yùn)會(huì)跳水決賽的門票價(jià)格如下表：等級(jí)ABC票價(jià)（元／張）500300150小麗購(gòu)買了B等級(jí)和C等級(jí)的跳水決賽門票共6張，她發(fā)現(xiàn)購(gòu)買這6張門票所花的錢恰好能購(gòu)買3張A等級(jí)門票．則小麗買了__________張B等級(jí)門票和__________張C等級(jí)門票．17．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是______度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)E在邊AC上，∠ADE=60°，∠BAD與∠CDE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.（2）如圖②，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE=∠B，點(diǎn)E在邊AC上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的長(zhǎng)度.19．（5分）1．（2013年四川攀枝花8分）某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鉛筆，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元；（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購(gòu)進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案；（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤(rùn)2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤(rùn)3元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大；最大利潤(rùn)是多少元．20．（8分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo).（2）求出△ABC的面積.（3）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△A′B′C′，在圖中畫出△ABC變化位置。21．（10分）（1）解方程組（2）如圖，某縣對(duì)轄內(nèi)的50所中小學(xué)上半年工作情況進(jìn)行了專項(xiàng)督導(dǎo)考核，成績(jī)分別記為四等，繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該縣被考核的學(xué)校中取得等成績(jī)的有多少所.22．（10分）先化簡(jiǎn)，后求值：(x+1﹣)，其中x＝2+．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是__________．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪除法及完全平方公式逐一計(jì)算即可.【詳解】A、a3+a2，a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意，B、(2a)3=8a3，故該選項(xiàng)不符合題意，C、a5÷a2=a3，故該選項(xiàng)符合題意，D、(a+1)2=a2+2a+1，故該選項(xiàng)不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪除法及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，根據(jù)房間住的人數(shù)是正整數(shù)這個(gè)特征可以得到方程的解，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)一個(gè)宿舍住x個(gè)人，另一個(gè)宿舍住y個(gè)人，依題意得

x+y=8，

∵x、y均為正整數(shù)，

∴，，，，，，共七種情況?！嗄硨W(xué)校兩個(gè)宿舍共住8個(gè)人，每個(gè)房間各住幾個(gè)人，這個(gè)問題的解的情況是有有限個(gè)解，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程、注意x、y均為正整數(shù)．3、C【解析】

根據(jù)等量關(guān)系：上有三十五頭，下有七十四足，即可列出方程組．【詳解】解：由題意得，雞有一個(gè)頭，兩只腳，兔有1個(gè)頭，四只腳，

結(jié)合上有三十五頭，下有七十四足可得：

．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程組．4、C【解析】

分析各個(gè)方程組是否滿足二元一次方程組的定義“1、只有兩個(gè)未知數(shù)；2、未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次；3、都是整式方程”．【詳解】解：A、此方程組有3個(gè)未知數(shù)x，y，z．不符合二元一次方程組的定義；B、不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義；C、此方程組正好符合二元一次方程組的定義；D、此方程組屬于二次．不符合二元一次方程組的定義；故選：C．【點(diǎn)睛】本題是考查對(duì)二元一次方程組的識(shí)別，掌握二元一次方程組的定義，就很容易判斷．5、C【解析】

設(shè)打了x折，用售價(jià)×折扣﹣進(jìn)價(jià)得出利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)打了x折，由題意得360×0.1x﹣240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于20%，列不等式求解．6、B【解析】

根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行選擇即可．【詳解】∵單項(xiàng)式-xm-2y3與xny2m-3n是同類項(xiàng)，

∴m-2=n，2m-3n=3，

∴m=3，n=1，

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義(相同字母，相同字母的指數(shù)也相同)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

利用平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵2的平方根是±．故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù).8、C【解析】根據(jù)事件的分類的定義及分類對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解答：解：A、打開電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)槊镀胀ǖ恼襟w骰子只有1-6個(gè)點(diǎn)數(shù)，所以擲得的點(diǎn)數(shù)小于7是必然事件，故本選項(xiàng)正確；D、某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，買1張中獎(jiǎng)或不中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．9、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：A、是無理數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；B、2π是無理數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意；D、0.151151115…（相鄰兩個(gè)5之間依次多一個(gè)1）是無理數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.10、B【解析】

求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式，得：，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、B【解析】分析：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖形可得：大長(zhǎng)方形的寬=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形的寬，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的寬×4，列出方程中即可．詳解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，則可列方程組：.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程，解答本題關(guān)進(jìn)是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，注意弄清小正方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系.12、D【解析】多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式為6bc，故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

直接利用已知不等式的解集得出關(guān)于的等式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：則，不等式的解集在數(shù)軸上為：，故，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確得出關(guān)于的等式是解題關(guān)鍵．14、1．【解析】∵，∴a－1=0，b－2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰長(zhǎng)，則底邊為2，三角形的三邊分別為1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能組成三角形．②若a=2是腰長(zhǎng)，則底邊為1，三角形的三邊分別為2、2、1，能組成三角形，周長(zhǎng)=2+2+1=1．15、二【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)判斷出a、b的正負(fù)情況，再判斷出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【詳解】解:點(diǎn)P(a，b)在第三象限∴a<0；b<0,∴b-1<0；-a+1>0∴點(diǎn)M(b-1，-a+1)在第二象限故答案為:二【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵.16、41【解析】

本題的等量關(guān)系可表示為：B門票+C門票=6張，購(gòu)買的B門票的價(jià)格+C門票的價(jià)格=3張A門票的價(jià)格．據(jù)此可列出方程組求解．【詳解】解：設(shè)小麗購(gòu)買了B等級(jí)，C等級(jí)門票分別為x張和y張．

依題意得：，

解方程組得：．

答：小麗預(yù)訂了B等級(jí)門票3張，C等級(jí)門票4張．故答案為：4，1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．17、1260【解析】

首先根據(jù)外角和與外角和及每個(gè)外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計(jì)算出答案．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計(jì)算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）5【解析】

（1）通過等邊三角形以及角的換算即可證明；（2）通過全等三角形和角的換算的相關(guān)性質(zhì)，即可求出．【詳解】（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠BAD+∠BDA=∠BDA+∠EDC，∴∠BAD=∠CDE（2）∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C又∵∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC∵CE=BD，∴△ABD≌△CDE（AAS）∴AB=CD=BC-BD=8-3=5【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和應(yīng)用，熟練全等三角形的判定是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；（2）六種；（3）乙鋼筆20支，甲鋼筆160支時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為380元．【解析】

（1）先設(shè)購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆3支，乙種鉛筆50支，需要30元，若購(gòu)進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可．（2）先設(shè)購(gòu)進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意列出5x+10y=30和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤2，求出y的值即可．（3）先設(shè)利潤(rùn)為W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得：，解得：．，答：購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意可得：，解得：20≤y≤2．∵x，y為整數(shù)，∴y=20，1，22，23，24，2共六種方案．∵5x=30﹣10y＞0，∴0＜y＜3．∴該文具店共有6種進(jìn)貨方案．（3）設(shè)利潤(rùn)為W元，則W=2x+3y，∵5x+10y=30，∴x=200﹣2y，代入上式得：W=400﹣y．∵W隨著y的增大而減小，∴當(dāng)y=20時(shí)，W有最大值，最大值為W=400﹣20=380（元）．即當(dāng)乙鋼筆20支，甲鋼筆160支時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為380元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組、二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用．20、（1）A（-1，-1），B（4,2），C（1,3）（2）7（3）見解析【解析】

(1)觀察各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，寫出坐標(biāo)即可；(2)利用三角形ABC所在的長(zhǎng)方形的面積減去四周的三個(gè)三角形的面積即可；(3)根據(jù)平行的性質(zhì)找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可.