2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．∠A和∠3是同位角 B．∠2和∠3是同旁內(nèi)角C．∠A和∠B是同旁內(nèi)角 D．∠C和∠1是內(nèi)錯角2．如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為()A．8 B．10 C．12 D．143．已知，則在下列選項(xiàng)中，正確的是（）A． B． C． D．4．若x＜y，則下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，∠1的同位角是（）A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠16．甲、乙兩人共同解關(guān)于x，y的方程組ax+by=5???????????①3x+cy=2??????????②，甲正確地解得x=2y=-1乙看錯了方程②中的系數(shù)A．16 B．25 C．36 D．497．下列敘述正確的是（）A．0.9的平方根是±0.3 B．4的算術(shù)平方根是2C．-27的立方根是-3 D．±6是36的算術(shù)平方根8．下列命題：①若，則；②直角三角形的兩個銳角互余：③如果，那么④個角都是直角的四邊形是正方形.其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．如圖，AB⊥MN,CD⊥MN，垂足分別為B,D,BE和DF分別平分∠ABN,∠CDN。連接EF。下列結(jié)論：①AB//CD；②∠1=∠2；③CD⊥EF；④∠E+∠F=1800。其中結(jié)論正確的個數(shù)是（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知a是任何實(shí)數(shù)，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，則M、N的大小關(guān)系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范圍二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將三角尺與直尺貼在一起，使三角尺的直角頂點(diǎn)（）在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)等于____.12．已知，則的值是________．13．若計(jì)算（﹣2x+a）（x﹣1）的結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，則a=_____．14．寫一個解為的二元一次方程組____．15．計(jì)算的結(jié)果是__________.16．已知關(guān)于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，則k的值為________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某社區(qū)去年購買了A、B兩種型號的共享單車，購買A種單車共花費(fèi)15000元，購買B種單車共花費(fèi)14000元，購買A種單車的數(shù)量是購買B種單車數(shù)量的1.5倍，且購買一輛A種單車比購買一輛B種單車少200元．（1）求去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要多少元？（2）為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展?低碳出行”號召，該社區(qū)決定今年再買A、B兩種型號的單車共60輛，恰逢廠家對A、B兩種型號單車的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A種單車售價(jià)比去年購買時(shí)提高了10%，B種單車售價(jià)比去年購買時(shí)降低了10%，如果今年購買A、B兩種單車的總費(fèi)用不超過34000元，那么該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車？18．（8分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨即抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，求m，n，并補(bǔ)全直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少．（3）若該校共有964名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于16個定為不合格，請你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)有多少人？19．（8分）如圖，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求證：∠3＝∠B．20．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，1）、（3，3）、（4，0）．（I）S△AOC＝；（2）若點(diǎn)P（m﹣1，1）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，且△AOP的面積不大于△ABC的面積，求m的取值范圍；（3）若將線段AB向左平移1個單位長度，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）為第一象限內(nèi)一動點(diǎn)，連BE、CE、AC，若△ABD的面積等于由AB、BE、CE、AC四條線段圍成圖形的面積，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（用含n的式子表示）21．（8分）(1)計(jì)算：；(2)解方程：.22．（10分）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）請判斷AB與CD的位置關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)∠E=90°且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，移動直角頂點(diǎn)E，使∠MCE=∠ECD，當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動時(shí)，問∠BAE與∠MCD否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（3）如圖3，P為線段AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線CD上一動點(diǎn)且AB與CD的位置關(guān)系保持不變，當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．23．（10分）如圖，，，點(diǎn)、在上，交的平分線于點(diǎn)，，求的度數(shù).24．（12分）試構(gòu)造平行線解決以下問題：已知：如圖，三角形ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于D，E是BC延長線上一點(diǎn)，∠EAC=∠B．求證：∠ADE=∠DAE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：A、∠A和∠3是同位角，正確；B、∠2和∠3是鄰補(bǔ)角，錯誤；C、∠A和∠B是同旁內(nèi)角，正確；D、∠C和∠1是內(nèi)錯角，正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角以及同旁內(nèi)角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．2、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD＝CF＝2，AC＝DF，然后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四邊形ABFD的周長＝AB＋（BC＋CF）＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋AD＋CF，∵△ABC的周長＝8，∴AB＋BC＋AC＝8，∴四邊形ABFD的周長＝8＋2＋2＝1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)得到相等的線段．3、D【解析】

根據(jù)絕對值的意義以及平方的意義舉出例子可判斷A、B錯誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷C錯誤，D正確.【詳解】已知，A.若a=2，b=-2，此時(shí)a>b，但，故A選項(xiàng)錯誤；B.若a=2，b=-2，此時(shí)a>b，但，故B選項(xiàng)錯誤；C.根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘以-1，不等號的方向要改變，則，故C選項(xiàng)錯誤；D.根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)加上3，不等號的方向不變，即，故D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，涉及了絕對值的意義，乘方的意義，正確把握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】若x＜y，則x﹣1＜y﹣1，選項(xiàng)A成立；若x＜y，則3x＜3y，選項(xiàng)B成立；若x＜y，則＜，選項(xiàng)C成立；若x＜y，則﹣2x＞﹣2y，選項(xiàng)D不成立，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∠1的同位角是∠4，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握兩個同位角的邊有一條是公共邊．6、B【解析】

將x=2，y=﹣1代入方程組中，得到關(guān)于a與b的二元一次方程與c的值，將x=3，y=1代入方程組中的第一個方程中得到關(guān)于a與b的二元一次方程，聯(lián)立組成關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a，b及c的值．【詳解】把x=2y=-1代入得：2a-b=56-c=2，解得：c=4，把x=3y=1代入得：3a+b=5，聯(lián)立得：2a-b=53a+b=5，解得：a=2b=-1，則（a+b+c）2=（2﹣故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、C【解析】

根據(jù)立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義分別得出答案即可．【詳解】解：A、0.09的平方根是±0.3，此選項(xiàng)錯誤；

B、4的算術(shù)平方根是2，此選項(xiàng)錯誤；

C、-27的立方根是-3，正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、±6是36的平方根，此選項(xiàng)錯誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查立方根、平方根以及算術(shù)平方根的定義，熟練掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

寫出原命題的逆命題后進(jìn)行判斷即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：①錯誤，為假命題；其逆命題為若a＞b，則|a|＞|b|，錯誤，為假命題；

②直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；

③如果a=0，那么ab=0，正確，為真命題；其逆命題為若ab=0，那么a=0，錯誤，為假命題；

④4個角都是直角的四邊形是正方形，錯誤，是假命題，其逆命題為正方形的四個角都是直角，為真命題．

原命題和逆命題均是真命題的有1個，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲆粋€命題的逆命題，難度不大．9、C【解析】

由題意易證AB//CD，由角平分線的性質(zhì)可知∠1=∠2，故BE∥DF，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠E+∠F=1800.若CD⊥EF，則EF//BD,題中沒有條件可以證明EF//BD【詳解】解：∵AB⊥MN,CD⊥MN,∴AB//CD（平行于同一直線的兩直線平行），①正確；∵AB∥CD,∴∠ABN=∠CDN,∵BE和DF分別平分∠ABN,∠CDN，∴∠1=12∠ABN,∠2=12∠CDN，∴∠1=∠2，②正確；由已知條件無法得出綜上正確的有①②④.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

將M,N代入到M-N中，去括號合并得到結(jié)果為（a﹣1）2≥0，即可解答【詳解】∵M(jìn)＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，則M≥N．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是在于把M,N代入到M-N中計(jì)算化簡得到完全平方式為非負(fù)數(shù)，從而得到結(jié)論.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)∠2=90°-∠3解答．【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

利用完全平方公式化簡，然后將代入計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻拷猓寒?dāng)時(shí)，原式。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用和化簡求值，能熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵。13、2.【解析】試題解析：（2x+a）（x-1）=2x2+（a-2）x-a，由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到a-2=0，即a=2.考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．14、答案不唯一【解析】試題解析：∵二元一次方程組的解為，∴x+y=1，x-y=3；∴這個方程組可以是．（答案不唯一）．15、【解析】

直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則即可求出結(jié)果，在計(jì)算的時(shí)候注意符合的問題.【詳解】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則,即原式==【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.16、1【解析】試題分析：不等式可變形為：3x＞5k－7，x＞，∵關(guān)于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，∴＝1，解得：k＝1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出關(guān)于k的方程是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車12輛．【解析】

（1）設(shè)購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買B型單車m輛，則購買A型單車（60-m）輛，根據(jù)購買A、B兩種單車的總費(fèi)用不超過34000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；【詳解】（1）設(shè)購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x﹣200）元，可得：解得：x＝700，經(jīng)檢驗(yàn)x＝700是原方程的解，700﹣200＝500，答：去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）設(shè)購買B型單車m輛，則購買A型單車（60﹣m）輛，可得；700×（1﹣10%）m+500×（1+10%）（60﹣m）≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整數(shù)，∴m的最大值是12，答：該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車12輛．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)列出關(guān)于x的分式方程：（2）根據(jù)總成本=單輛成本×生產(chǎn)數(shù)量結(jié)合總成本不超過3.4萬元，列出關(guān)于m的一元一次不等式．18、（1）m=30，n=25%，補(bǔ)全圖形見解析；（2）72°；（3）241人．【解析】

(1)根據(jù)B組有15人,所占的百分比是即可求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的意義求解;

(2)利用360度乘以對應(yīng)的比例即可求解;

(3)利用總?cè)藬?shù)964乘以對應(yīng)的比例即可求解.【詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷10%=100人，∴m=100×30%=30，n=1﹣（10%+15%+20%+30%）=25%，補(bǔ)全圖形如下：（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×20%=72°；（3）估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)有964×（10%+15%）=241（人）．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.19、見解析.【解析】

依據(jù)∠1+∠2=180°，∠2=∠4，即可得出AB∥FD，進(jìn)而得到∠3=∠AEF，再根據(jù)EF∥BC，即可得到∠B=∠AEF，即可得到∠3=∠B．【詳解】∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB∥FD，∴∠3＝∠AEF，∵EF∥BC，∴∠B＝∠AEF，∴∠3＝∠B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．20、（2）2；（2）﹣20≤m＜2；（3）（+4，0）或（﹣﹣9，0）【解析】

（2）求出OA、OC即可解決問題；（2）求出△ABC的面積，根據(jù)不等式即可解決問題；（3）如圖2中，延長BA交x軸于K，連接BC．首先求出直線AB的解析式，可得點(diǎn)K坐標(biāo)，根據(jù)S△ABD＝S四邊形ABEC，可得S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，由此構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】解：（2）∵A（0，2），C（4，0），∴OA＝2，OC＝4，∴故答案為2．（2）如圖2，作BH⊥y軸于H．S△ABC＝S四邊形OCBH﹣S△ABH﹣S△OAC由題意，∴m≥﹣20，∵P在第二象限，∴m﹣2＜0，∴m＜2，∴﹣20≤m＜2．（3）如圖2中，延長BA交x軸于K，連接BC．∵A（﹣2，2），B（2，3），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，則有解得∴直線AB的解析式為∴當(dāng)點(diǎn)D在K的右邊，設(shè)D（m，0），∵S△ABD＝S四邊形ABEC，∴S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，∴解得∴根據(jù)對稱性可知，當(dāng)點(diǎn)D′在K的左側(cè)時(shí)，D′K＝DK，可得綜上所述，滿足條件的D的坐標(biāo)或方法二：當(dāng)點(diǎn)D在K的右邊，設(shè)D（m，0），（m＞4），∵S四邊形ABEC＝S△ABC+S△BCE解得接下來同上面．故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、三角形、四邊形的面積、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求三角形或四邊形的面積，學(xué)會用方程得到首先思考問題，屬于中考壓軸題．21、(1)-2；(2).【解析】

（1）先求立方根和算術(shù)平方根，再加減；（2）運(yùn)用加減法解方程組.【詳解】(1)原式(2)解：由②×2-①得，把代入②得所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算，解方程組.掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.22、（1）AB∥CD，理由見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由見解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由見解析【解析】

（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；

（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．【詳解】（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，

∵∠EAC+∠ACE=