2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中，不正確的是（）A．經(jīng)過一點能畫一條直線和已知線段垂直B．一條直線可以有無數(shù)條垂線C．過射線的端點與該射線垂直的直線有且只有一條D．過直線外一點并過直線上一點可畫一條直線與該直線垂直2．如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．3．謝老師對班上某次數(shù)學模擬考試成績進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中給出的信息，這次考試成績達到A等級的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（）A．6％ B．10％ C．20％ D．25％4．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．計算3a?(2b)的結(jié)果是（）A．3abB．6aC．6abD．5ab6．要使有意義，則a的值是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)=07．下列多項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是()A．x3＋2x B．a(chǎn)2＋b2 C．y2＋y＋ D．m2－4n28．如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是()A． B． C． D．9．若滿足方程組的與互為相反數(shù)，則的值為（）A．11 B．-1 C．1 D．-1110．2008年1月11日，?？茖W研究中心在浙江大學成立，“?！笔且粋€長度單位，是一個用來衡量原子間距離的長度單位.同時，“?！边€是一位和諾貝爾同時代的從事基礎(chǔ)研究的瑞典著名科學家的名字，這代表?？茖W研究中心的研究要有較為深刻的理論意義.十“?！钡扔诩{米.已知：納米=米，那么：一“?！庇每茖W記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果點在軸上，那么點在第______象限．12．若a2+（k﹣3）a+9是一個完全平方式，則k的值是_____．13．如圖，已知，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則等于______度14．一次中考考試中考生人數(shù)為15萬名，從中抽取600名考生的中考成績進行分析，在這個問題中樣本指的是的_____________________________．15．把方程3x＋y–1＝0改寫成含x的式子表示y的形式得．16．如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下采用不同的密碼．請你運用所學知識，找到破譯的“鑰匙”．目前，據(jù)此“鑰匙”已破譯出“動腦思考”的真實意思是“裝好收獲”．請破譯“正在做題”真實意思是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）把下列各式分解因式：(1)3a2-12:(2)(2x+3y)2-2x(2x+3y)+x2.18．（8分）在數(shù)學學習過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征．比如在學習“同底數(shù)冪的乘法法則”過程中，利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具體如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m?2n＝2m+n…→am?an＝am+n（m、n都是正整數(shù)）我們亦知：，，，…（1）請你根據(jù)上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數(shù)學關(guān)系式．（2）請嘗試說明（1）中關(guān)系式的正確性．（3）試用（1）中你歸納的數(shù)學關(guān)系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”19．（8分）去年4月，國民體質(zhì)監(jiān)測中心等機構(gòu)開展了青少年形體測評，專家組隨機抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對專家的測評數(shù)據(jù)作了適當處理（如果一個學生有一種以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答些列問題：（1）請將兩幅圖補充完整；（2）在這次形體測評中，一共抽查了______名學生，如果全市有20萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學生約有______人.20．（8分）你設計一個摸球游戲：在一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外完全相同的黃球，綠球和紅球，每次摸出一個球，使摸到球的概率為：，，請問你設計的游戲中：（1）摸到紅球的概率是多少？（2）袋子中各種顏色的球至少分別有幾個？21．（8分）已知：如圖，DE∥BC，∠ADE＝64°，BE平分∠DBC，求∠DEB的度數(shù)．22．（10分）為了讓學生能更加了解溫州歷史，某校組織七年級師生共480人參觀溫州博物館．學校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車4輛，則15人沒座位．（1）求A、B兩種車型各有多少個座位；（2）若A型車日租金為350元，B型車日租金為400元，且租車公司最多能提供7輛B型車，應怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少，并求出最少租金．23．（10分）完成下面的證明．已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．證明：過點C作CF∥AB．∵CF∥AB（已作），∴∠1＝．∵∠2＝∠BCD﹣∠1，∴∠2＝∠BCD﹣∠B．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE∴∠D+∠2＝180°∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．24．（12分）幻方是一種將數(shù)字排在正方形格子中，使每行、每列和每條對角線上的數(shù)字和都相等的模型．數(shù)學課上，老師在黑板上畫出一個幻方如圖所示，并設計游戲：一人將一顆能粘在黑板上的磁鐵豆隨機投入幻方內(nèi)，另一人猜數(shù)，若所猜數(shù)字與投出的數(shù)字相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則投磁鐵豆的人獲勝．猜想的方法從以下兩種中選一種：猜“是大于的數(shù)”或“不是大于的數(shù)”；猜“是的倍數(shù)”或“不是的倍數(shù)”；如果輪到你猜想，那么為了盡可能獲勝，你將選擇哪--種猜數(shù)方法？怎么猜？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.經(jīng)過一點能畫一條直線和已知線段垂直，正確；B.一條直線可以有無數(shù)條垂線，正確；C.過射線的端點與該射線垂直的直線有且只有一條，正確；D.過直線外一點并過直線上一點不一定能畫一條直線與該直線垂直，故錯誤.故選D.【點睛】本題考查了垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.2、A【解析】

由作法知，∠DAE=∠B，進而根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知AE∥BC，再由平行線的性質(zhì)可得∠C=∠EAC.【詳解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正確；無法說明A正確.故選A.【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．3、C【解析】根據(jù)圖中所給的信息，用A等級的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)的即可解答．解：10÷（10+15+12+10+3）=20%．

故選C．4、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、C【解析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可：3a?(2b)＝3·2a?b＝6ab．故選C。6、D【解析】

根據(jù)開平方的被開方數(shù)都是非負數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵有意義∴∴故選：D【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，注意算術(shù)平方根的被開方數(shù)都是非負數(shù)．7、B【解析】根據(jù)分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式與完全平方公式，結(jié)合多項式特征進行判斷即可．

解：A、x3+2x能提公因式分解因式，不符合題意；

B、a2+b2不能利用公式法能分解因式，符合題意；

D、y2+y+利用公式法能分解因式，不符合題意；

C、m2–4n2利用公式法能分解因式，不符合題意．

故選B．

“點睛”本題主要考查了對于學習過的幾種分解因式的方法的記憶與理解，熟練掌握公式結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到．故選B.9、A【解析】

由x與y互為相反數(shù)，得到y(tǒng)=-x，代入方程組計算即可求出m的值．【詳解】解：由題意得：y=-x，

代入方程組得：，

消去x得：，即3m+9=4m-2，

解得：m=1．

故選A．【點睛】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10、D【解析】

小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】1“?！?0.000000001米=1×10米。故選D.【點睛】本題考查科學記數(shù)法，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、二【解析】

由題意n=0，從而得到點B的坐標，從而根據(jù)負，正在第二象限．【詳解】∵點A（2，n）在x軸上，∴n=0，∴B為（-2，1），∴點B在第二象限．故答案為：二．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、9或﹣3【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵a2+（k-3）a+9是一個完全平方式，∴k-3=±6，解得：k=9或-3，故答案為9或-3【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13、1【解析】

先過P作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過P作，，，，，，，，故答案為1．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．14、抽取600名考生的中考成績【解析】

本題的考查的對象是一次中考考試中的成績，樣本是總體中所抽取的一部分個體，即抽取600名考生的中考成績．【詳解】解：樣本是總體中所抽取的一部分個體，即樣本是抽取600名考生的中考成績．故答案是：抽取600名考生的中考成績．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．15、y=-3x+1【解析】試題分析：二元一次方程的變形得；y=-3x+1.考點：等式的性質(zhì)．點評：由等式的性質(zhì)，易求之，本題屬于基礎(chǔ)題，難度?。?6、我愛數(shù)學【解析】

根據(jù)題意找出破譯的“鑰匙”，以此來破譯“正在做題”真實意思即可．【詳解】∵“動腦思考”的真實意思是“裝好收獲”∴每個格子對應的是該格子往右1個單位長度，往上2個單位長度所對應的格子∴“正在做題”真實意思是“我愛數(shù)學”故答案為：我愛數(shù)學．【點睛】本題考查了圖形類的規(guī)律問題，掌握破譯的“鑰匙”是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3(a＋2)(a－2)；（2）(x＋3y)2【解析】

（1）先提公因式，再運用平方差公式；（2）運用完全平方公式.【詳解】解：（1）原式＝3(a2－4)＝3(a＋2)(a－2)．（2）原式＝(2x＋3y－x)2＝(x＋3y)2【點睛】考核知識點：因式分解.掌握提公因式法和公式法是關(guān)鍵.18、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題；（2）利用求差法比較大小即可；（3）利用（1）中結(jié)論，即可解決問題；【詳解】解：（1）．（2）∵＝，∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴．（3）∵原來糖水里含糖的質(zhì)量分數(shù)為，加入k克糖后的糖水里含糖的質(zhì)量分數(shù)為，由（1）可知：＜，所以糖水更甜了．【點睛】本題考查分式的混合運算、同底數(shù)冪的乘法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19、（1）補全統(tǒng)計圖如圖；見解析；（2）抽查的學生人數(shù)為500人，三姿良好的學生約有24000人.【解析】

（1）根據(jù)各部分所占的百分比的和等于1求出三姿良好所占的百分比，再根據(jù)坐姿不良所占的百分比與人數(shù)列式求解即可得到三姿良好的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（2）用坐姿不良的人數(shù)除以所占的百分比計算即可求出抽查的人數(shù)，再用全市初中生總數(shù)乘以三姿良好的學生所占的百分比計算即可得解．【詳解】（1）三姿良好所占的百分比為：，三姿良好的人數(shù)為：人，補全統(tǒng)計圖如圖；（2）抽查的學生人數(shù)為：100÷20%=500人，三姿良好的學生約有：人,故答案為：500，24000.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）（2）黃球3個，綠球8個，紅球1個．【解析】

（1）用1減去摸到黃球、綠球的概率即可；（2）找到各分母的最小公倍數(shù)即可求解．【詳解】（1）摸到紅球的概率是；（2）根據(jù)題意分析可得：在袋子中裝有若干個球，其中黃球占＝；綠球占＝；紅球占，即袋子中至少要有12個球；其中黃球3個，綠球8個，紅球1個．【點睛】各種球的數(shù)目為整數(shù)，那么球的總數(shù)應為所有概率中分母的最小公倍數(shù)．部分數(shù)目＝總體數(shù)目乘以相應概率．21、32°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DBC＝∠ADE（同位角相等）,再利用角平分線性質(zhì),即可解題.【詳解】因為DE∥BC，所以∠DBC＝∠ADE＝64°.因為BE平分∠DBC，所以∠CBE＝∠DBC＝×64°＝32°.因為DE∥BC，所以∠DEB＝∠CBE＝32°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念解題關(guān)鍵.22、（1）每輛A型車有45個座位，每輛B型車有60個座位；（2）有兩種租車方案，租4輛A型車、5輛B型車所需租金最少，最少租金為3400元．【解析】

（1）設每輛A型車有x個座位，每輛B型車有y個座位，依題意，得：，解方程組可得；（2）設租m輛A型車，n輛B型車，依題意，得：45m+60n=480，求整數(shù)解可得.【詳解】（1）設每輛A型車有x個座位，每輛B型車有y個座位，依題意，得：，解得．答：每輛A型車有45個座位，每輛B型車有60個座位．（2）設租m輛A型車，n輛B型車，依題意，得：45m+60n=480，解得：n=8–m．∵m，n為整數(shù)，∴（舍去），，，∴有兩種租車方案，方案1：租4輛A型車、5輛B型車；方案2：租8輛A型車、2輛B型車．當租4輛A型車、5輛B型車時，所需費用為350×4+400×5=3400（元），當租8輛A型車、2輛B型車時，所需費用為350×8+400×2=3600（元）．∵