岳陽市湘陰縣2025屆數學八下期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校八年級（2）班第一組女生的體重（單位：）：35，36，36，42，42，42，45，則這組數據的眾數為（）A．45 B．42 C．36 D．352．一次函數y=-x-1的圖象不經過()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．下列四個選項中，關于一次函數y=x-2的圖象或性質說法錯誤的是A．y隨x的增大而增大 B．經過第一，三，四象限C．與x軸交于-2,0 D．與y軸交于0,-24．下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．如圖，在中，D是BC邊的中點，AE是的角平分線，于點E，連接DE，若，，則AC的長度是()A．5 B．4 C．3 D．26．下列所敘述的圖形中，全等的兩個三角形是（）A．含有45°角的兩個直角三角形 B．腰相等的兩個等腰三角形C．邊長相等的兩個等邊三角形 D．一個鈍角對應相等的兩個等腰三角形7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠COD=58°，則∠CAD的度數是()A．22° B．29° C．32 D．61°8．不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD=BCC．AB=CD，AB∥CD D．AB=CD，AD∥BC9．若點A（﹣2，0）、B（﹣1，a）、C（0，4）在同一條直線上，則a的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．410．已知一次函數，若隨的增大而減小，則該函數的圖像經過()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為______．12．有一張一個角為30°，最小邊長為4的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是．13．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．14．如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC、BC，取AC、BC的中點D、E，量出DE=a，則AB=2a，它的根據是________．15．點A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直線y＝﹣x+2上．16．如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點F，則∠BEF=_____度．17．計算：＝___________.18．寫出一個圖象經過點（1，﹣2）的函數的表達式：_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，在中，，于點，分別交、于點、點，連接，若.（1）若，求的面積.（2）求證：.20．（6分）如圖，中，，點從點出發(fā)沿射線移動，同時，點從點出發(fā)沿線段的延長線移動，已知點、的移動速度相同，與直線相交于點.（1）如圖1，當點在線段上時，過點作的平行線交于點，連接、，求證：點是的中點；（2）如圖2，過點作直線的垂線，垂足為，當點、在移動過程中，線段、、有何數量關系？請直接寫出你的結論：.21．（6分）某工廠生產的件新產品,需要精加工后才能投放市場.現(xiàn)把精加工新產品的任務分給甲、乙兩人，甲加工新產品的數量要比乙多.(1)求甲、乙兩人各需加工多少件新產品；(2)已知乙比甲平均每天少加工件新產品，用時比甲多用天時間.求甲平均每天加工多少件新產品.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點坐標為，點在邊上從點運動到點，以為邊作正方形，連，在點運動過程中，請?zhí)骄恳韵聠栴}：（1）的面積是否改變，如果不變，求出該定值;如果改變，請說明理由;（2）若為等腰三角形，求此時正方形的邊長.23．（8分）如圖，在長方形中，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動.設運動的時間為，問：(1)當秒時，四邊形面積是多少？(2)當為何值時，點和點距離是？(3)當_________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出答案)24．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至F，使CF=BE，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD的面積．25．（10分）如圖，在中，，點M、N分別在BC所在的直線上，且BM=CN，求證：△AMN是等腰三角形．26．（10分）已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，交DA于點E，交BC于點F.求證：OE＝OF，AE＝CF，DE＝BF

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

出現(xiàn)次數最多的數是1．故眾數是1．【詳解】解：出現(xiàn)次數最多的數是1．故眾數是1．故答案：B【點睛】注意眾數是指一組數據中出現(xiàn)次數最多的數據，它反映了一組數據的多數水平，一組數據的眾數可能不是唯一的．2、D【解析】

根據一次函數y=kx+b中k，b的正負即可確定.【詳解】解：因為k=-1<0,b=-1<0，所以函數經過二、三、四象限，不過第一象限.故選：D【點睛】本題考查了一次函數圖象，熟練掌握由一次k，b的正負確定其經過的象限是解題的關鍵.3、C【解析】

根據一次函數的圖象和性質，判斷各個選項中的說法是否正確即可．【詳解】解：∵y＝x?2，k＝1，∴該函數y隨x的增大而增大，故選項A正確，該函數圖象經過第一、三、四象限，故選項B正確，與x軸的交點為（2，0），故選項C錯誤，與y軸的交點為（0，?2），故選項D正確，故選：C．【點睛】本題考查一次函數的圖象和性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．4、D【解析】

根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故本選項錯誤；

B、右邊不是積的形式，故本選項錯誤；

C、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本項錯誤；

D、是因式分解，故本選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查因式分解的定義．解題的關鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．5、A【解析】

延長CE，交AB于點F，通過ASA證明△EAF≌△EAC，根據全等三角形的性質得到AF=AC，EF=EC，根據三角形中位線定理得出BF=1，即可得出結果．【詳解】解：延長CE，交AB于點F．

∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，

∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，

在△EAF與△EAC中，∴△EAF≌△EAC（ASA），∴AF=AC，EF=EC，又∵D是BC中點，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位線，∴BF=1DE=1．∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；故選A．【點睛】此題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是解題的關鍵．6、C【解析】

根據已知條件，結合全等的判定方法對各個選項逐一判斷即可．【詳解】解：A、含有45°角的兩個直角三角形，缺少對應邊相等，所以兩個三角形不一定全等；B、腰相等的兩個等腰三角形，缺少兩腰的夾角或底邊對應相等，所以兩個三角形不一定全等；C、邊長相等的兩個等邊三角形，各個邊長相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以兩個三角形一定全等，故本選項正確；D、一個鈍角對應相等的兩個等腰三角形的腰長或底邊不一定對應相等，所以兩個三角形不一定全等，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查全等圖形的識別，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．7、B【解析】

只要證明OA=OD，根據三角形的外角的性質即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，

∴∠CAD=29°

故選B．【點睛】本題考查矩形的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.8、D【解析】

A、B、C都能判定是平行四邊形，只有C不能，因為等腰梯形也滿足這樣的條件，但不是平行四邊形．【詳解】解：根據平行四邊形的判定：A、B、C可判定為平行四邊形，而C不具備平行四邊形的條件，A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形），滿足；B、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），滿足；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），滿足；D、∵AB=CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四邊形，不滿足；

故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．9、A【解析】

先根據A、C兩點的坐標求出過此兩點的函數解析式，再把B（﹣1，a）代入此解析式即可求出a的值．【詳解】設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），把點A（-2，0）、C（0，4）分別代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=2x+4，把B（-1，a）代入得-2+4=a，解得：a=2，故選A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法等，根據題意得出該一次函數的解析式是解答此題的關鍵．10、C【解析】

根據題意判斷k的取值，再根據k，b的符號正確判斷直線所經過的象限．【詳解】解：若y隨x的增大而減小，則k＜0，即-k＞0，故圖象經過第一，二，四象限．

故選C．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，在直線y=kx+b中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。軌蚋鶕，b的符號正確判斷直線所經過的象限．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由矩形的性質得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性質即可得出∠BOE的大?。驹斀狻拷猓骸咚倪呅蜛BCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°．故答案為75°．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，等腰三角形的性質．熟練掌握矩形的性質，并能進行推理計算是解題的關鍵．12、或1．【解析】

試題分析：此題主要考查了圖形的剪拼，關鍵是根據畫出圖形，要考慮全面，不要漏解．根據三角函數可以計算出BC=8，AC=4，再根據中位線的性質可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼圖，出現(xiàn)兩種情況，一種是拼成一個矩形，另一種拼成一個平行四邊形，進而算出周長即可．解：由題意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC=4，∵圖中所示的中位線剪開，∴CD=AD=2，CF=BF=4，DF=2，如圖1所示：拼成一個矩形，矩形周長為：2+2+4+2+2=8+4；如圖2所示，可以拼成一個平行四邊形，周長為：4+4+4+4=1，故答案為8+4或1．考點：1.圖形的剪拼；2.三角形中位線定理．13、75°【解析】【分析】根據絕對值及偶次方的非負性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數，利用三角形的內角和定理可得出∠C的度數．【詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為：75°.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值及非負數的性質，解答本題的關鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數值．14、三角形的中位線等于第三邊的一半【解析】∵D,E分別是AC,BC的中點,

∴DE是△ABC的中位線,

∴DE=AB,

設DE=a，則AB=2a，故答案是:三角形的中位線等于第三邊的一半.15、不在．【解析】

把A（1，3）代入y＝﹣x+2驗證即可.【詳解】當x＝1時，y＝﹣x+2＝1，∴點（1，3）不在直線y＝﹣x+2上．故答案為：不在．【點睛】本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征，一次函數圖像上點的坐標滿足一次函數解析式.16、1【解析】

先設∠BAE=x°，根據正方形性質推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根據等腰三角形性質和三角形的內角和定理求出∠AEB和∠AED的度數，根據平角定義求出即可．【詳解】解：設∠BAE=x°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=1°+x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（1°+x°）=1°．故答案為1．點睛：本題考查了三角形的內角和定理的運用，等腰三角形的性質的運用，正方形性質的應用，解答此題的關鍵是如何把已知角的未知角結合起來，題目比較典型，但是難度較大．17、【解析】

解:2-=故答案為:18、【解析】

設y=kx，把點（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【詳解】設y=kx，把點（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案為：.【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，利用待定系數法求函數解析式的一般步驟：①先設出函數解析式的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b(k≠0)；②將已知點的坐標代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.三、解答題(共66分)19、（1）72；（2）見解析．【解析】

（1）由得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，則∠BAG=∠ACE，由得∠ACE+∠EAC=90°，則∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，由，可證得∠AFB=∠ACE，又因為BF=BC，可得BF=AC，可證△ABF≌△EAC，則AB=AE，的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，由BE=12即可求得；（2）由（1）知：△ABF≌△EAC，得△EAD≌△EAC，設CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，根據面積法計算AG的長，作高線GH，利用三角函數分別得EH和GH的長，利用勾股定理計算EG的長，代入結論化簡可得結論．【詳解】（1）解：∵，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠BAG=∠ACE，∵，∴∠ACE+∠EAC=90°，∴∠BAG+∠EAC=∠BAE=90°，∵，，∴∠AFB=∠ACE，∠AEC=∠BAE=90°，∵BF=BC，，∴BF=AC，∴△ABF≌△EAC，∴AB=AE，∴的面積=AE?CD=，在Rt△ABE中，BE=12∴2==72，∴的面積=72；（2）證明：由（1）知：△ABF≌△EAC，

∵BF=BC=AD，

∴△EAD≌△EAC，

∴AF=DE=CE，AE=AB=2CE，

設CE=x，則AB=CD=2x，BF=AD=x，，

S△ABF=BF?AG=AF?AB，

x?AG=x?2x，

∴AG=x，

∴CG=x-x=x，

過G作GH⊥CD于H，

sin∠ECG==，

∴GH=x，

cos∠ECG==，

CH=x，

∴EH=x-x=，

∴EG===，

∴==，

∴GE=AG．故答案為（1）72；（2）見解析．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、直角三角形的判定和性質，勾股定理、三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，熟練掌握勾股定理與三角函數定義．20、（1）見解析；（2）或.【解析】

（1）由題意得出BD=CE，由平行線的性質得出∠DGB=∠ACB，由等腰三角形的性質得出∠B=∠ACB，得出∠B=∠DGB，證出BD=GD=CE，即可得出結論；（2）由（1）得：BD=GD=CE，由等腰三角形的三線合一性質得出BM=GM，由平行線得出GF=CF，即可得出結論．【詳解】（1）四邊形CDGE是平行四邊形．理由如下：∵D、E移動的速度相同，∴BD=CE，∵DG∥AE，∴∠DGB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠DGB，∴BD=GD=CE，又∵DG∥CE，∴四邊形CDGE是平行四邊形；（2）當點D在AB邊上時，BM+CF=MF；理由如下：如圖2，由（1）得：BD=GD=CE，∵DM⊥BC，∴BM=GM，∵DG∥AE，∴GF=CF，∴BM+CF=GM+GF=MF．同理可證，當D點在BA的延長線上時，可證，如圖3，4.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質；熟練掌握等腰三角形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．21、（1）甲、乙兩人分別需加工件、件產品；（2）甲平均每天加工件產品【解析】

（1）方法一：先求得乙的加工的產品件數，即可求得甲需加工的產品件數；方法二：設乙需加工件產品，結合題意列出甲、乙需加工的產品件數即可.（2）設甲平均每天加工件產品，則乙平均每天加工件產品，結合題意列出方程求解即可.【詳解】解:(1)方法一:乙的加工的產品件數為:則甲需加工的產品件數為:方法二:設乙需加工件產品，則甲需加工件零件，根據題意，得.解得所以，甲、乙兩人分別需加工件、件產品.(2)設甲平均每天加工件產品，則乙平均每天加工件產品，由題意可得解得經檢驗它們都是原方程的根，但不符合題意.答:甲平均每天加工件產品【點睛】此題考查一元一次方程，解題關鍵在于結合題意列出方程.22、（1）不變，；(2)正方形ADEF的邊長為或或.【解析】

(1)作交延長線于，證明，從而可得，繼而根據三角形面積公式進行計算即可；(2)分、、三種情況分別討論求解即可.【詳解】(1)作交延長線于，∵正方形中，，，∴，∵，∴，∴，∵矩形中，，∴，∴，∴，∴；(2)①當時，作，∵正方形中，，∴，∴，同(1)可得≌，∴，∴，∴；②當時，，∵正方形中，，，∴，∴≌，∴，∵矩形中，，∴；③當時，作，同理得，，∴；綜上，正方形ADEF的邊長為或或.【點睛】本題考查了矩形的性質，正方形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質等，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.注意分類討論思想的運用.23、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【解析】試題分析：（1）求出BP，CQ的長，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過Q點作QH⊥AB于點H，應用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.（1）當t=1秒時，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四邊形BCQP面積是厘米2.（2）如圖，過Q點作QH⊥AB于點H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據勾股定理，得，解得.∴當秒或秒時，點P和點Q距離是3cm.（3）∵，當PD=DQ時，，解得或（舍去）；當PD=PQ時，，解得或（舍去）；當DQ=PQ時，，解得或.綜上所述，當秒或秒或秒或