2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，DF⊥AF于點(diǎn)F，若∠A＝40°，則∠D＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°2．如圖，平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．73．某次考試中，某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)．下列說法錯(cuò)誤的是()A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少 D．及格(成績(jī)≥60分)的人數(shù)是264．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n25．下列多項(xiàng)式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b） B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b）6．若與是同類項(xiàng)，則（）A．， B．， C．， D．，7．下列變形錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．如圖，，點(diǎn)在邊上，線段，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列各圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．若關(guān)于的分式方程有增根，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關(guān)于的不等式組無解,請(qǐng)寫出符合題意的一個(gè)整數(shù)值是_____________.12．某種生物的細(xì)胞直徑約為0.00000006m，數(shù)據(jù)“0.00000006”用科學(xué)記數(shù)法可表示為__________．13．以下調(diào)查中:①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學(xué)生的身高情況；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽.適合抽樣調(diào)查的是_______.(只填序號(hào))14．如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB＝_______.15．在3.14，，0.2020020002…(每相鄰兩個(gè)2之間依次增加一個(gè)0)，中，有理數(shù)有__________________________，無理數(shù)有__________________________．16．如圖所示，直線相交于點(diǎn)，且，則的度數(shù)是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），B（4，0），C（4，3）三點(diǎn)．（1）建立平面直角坐標(biāo)系并描出A、B、C三點(diǎn)（2）求△ABC的面積；（3）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．18．（8分）小明星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系式示意圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分鐘；（2）在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？19．（8分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時(shí)抓住這一罪犯(如圖).請(qǐng)你幫助公安人員在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn)，并說明理由．20．（8分）完成下面的證明過程：已知：如圖，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求證：∠3=∠B證明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴EF∥_____()∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)21．（8分）學(xué)著說點(diǎn)理：補(bǔ)全證明過程：如圖，于點(diǎn)，若，求的度數(shù)。解：過點(diǎn)作。，（________________）①________。②（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），。（________________）③________________。④（等量代換），。（________________）⑤，。則________________。⑥22．（10分）某商場(chǎng)正在銷售、兩種型號(hào)玩具，已知購(gòu)買一個(gè)型玩具和兩個(gè)型玩具共需元；購(gòu)買兩個(gè)型玩具和一個(gè)型玩具共需元.（1）求一個(gè)型玩具和一個(gè)型玩具的價(jià)格各是多少元？（2）我公司準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種型號(hào)的玩具共個(gè)送給幼兒園，且購(gòu)買金額不能超過元，請(qǐng)你幫該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案？（3）在（2）的前提下，若要求、兩種型號(hào)玩具都要購(gòu)買，且費(fèi)用最少，請(qǐng)你選擇一種最佳的設(shè)計(jì)方案，并通過計(jì)算說明。23．（10分）解方程組（1）；（2）.24．（12分）計(jì)算下列各題：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠DEF=∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠DEF=∠A=40°，∵DF⊥AF，∴∠D=180°-90°-40°=50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

據(jù)平移的性質(zhì)確定平移過程中掃過的圖形的形狀，從而確定面積.【詳解】根據(jù)題意得：平移折線AEB，得到折線CFD，則平移過程中掃過的圖形為矩形ABCD，所以其面積為2×3＝6，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，能夠確定平移形成的圖形是確定面積的基礎(chǔ)，難度不大．3、D【解析】根據(jù)圖形得:50～60分之間的人數(shù)為4人,60～70分之間的人數(shù)為12人,70～80分之間的人數(shù)為14人,80～90分之間的人數(shù)為8人,90～100分之間的人數(shù)為2人,則得分在70～80分之間的人數(shù)最多,得分在90～100分之間的人數(shù)最少,總?cè)藬?shù)為4+12+14+8+2=40人,不低于60分為及格,該班的及格率為（12+14+8+2）÷40=90%,故選D．4、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0＞m＞n時(shí)，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選D．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．5、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分析判斷后，即可得到答案【詳解】A.（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式計(jì)算，故A項(xiàng)不符合題意；B.（﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式計(jì)算，故B項(xiàng)不符合題意；C.（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式計(jì)算，故C項(xiàng)符合題意；D.（a+b）（﹣a+b）能用平方差公式計(jì)算，故D項(xiàng)不符合題意；故選擇C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.6、A【解析】由題意得a+1=2,2b=8-a,解得故選A7、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、若，則，正確，該選項(xiàng)不符合題意；B、若，則不一定正確，如：，但，該選項(xiàng)符合題意；C、若，則，正確，該選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，則，正確，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．8、D【解析】

先有題意得到,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知,,即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，根?jù)全等三角形的性質(zhì)可知,,則,有，故，故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).9、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、A【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(即可)【解析】

先將變形得到，化簡(jiǎn)得到，再結(jié)合題意得到，計(jì)算即可得到答案.【詳解】變形得到，化簡(jiǎn)得到，因?yàn)殛P(guān)于的不等式組無解，所以，解得，故可取a=2.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組的方法.12、【解析】

絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000006=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）.13、①③【解析】

①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，危險(xiǎn)性大，成本高，故適合抽樣調(diào)查；②了解某班學(xué)生的身高情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，涉及人數(shù)較多，適合抽樣調(diào)查；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；故答案為①③.【點(diǎn)睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，當(dāng)在要求精確，難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇全面調(diào)查；當(dāng)考查對(duì)象很多或考查會(huì)造成破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都有限時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.14、1【解析】

先求出∠CAB及∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°即可進(jìn)行解答．【詳解】∵C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形內(nèi)角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角的概念和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得到∠CAB和∠ABC的度數(shù)是解題關(guān)鍵.15、【解析】

分別根據(jù)實(shí)數(shù)的分類及有理數(shù)、無理數(shù)的概念進(jìn)行解答【詳解】根據(jù)有理數(shù)及無理數(shù)的概念可知，在這一組數(shù)中是有理數(shù)的有，是無理數(shù)的有.故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的分類及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單.16、125°【解析】

兩直線相交，對(duì)頂角相等，即∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD；又∠AOD與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，即∠AOD+∠AOC=180°，將∠AOD的度數(shù)代入，可求∠AOC．【詳解】∵∠AOD與∠BOC是對(duì)頂角，∴∠AOD=∠BOC，又∵∠AOD+∠BOC=110°，∴∠AOD=55°.∵∠AOD與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，∴∠AOC=180°?∠AOD=180°?55°=125°.故答案為：125°【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于兩直線相交，對(duì)頂角相等三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）6；（3）P（-8,1）【解析】

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)各點(diǎn)坐標(biāo)描出A、B、C三點(diǎn)即可；

（2）由點(diǎn)的坐標(biāo)得出BC=3，即可求出△ABC的面積；

（3）求出OA=2，OB=4，由S四邊形ABOP=S△AOB+S△AOP和已知條件得出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵B（4，0），C（4，3），

∴BC=3，（3）如圖，∵A（0，2）（4，0），

∴OA=2，OB=4，

∴S四邊形ABOP=S△AOB+S△AOP又∵S四邊形ABOP=2S△ABC=12，

∴4-m=12，

解得：m=-8，

∴P（-8，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形和四邊形面積的計(jì)算；熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，由題意得出方程是解決問題（2）的關(guān)鍵．18、（1）1500，4；（2）小明在12-14分鐘最快，速度為米/分．（3）14.【解析】

（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小明家到舅舅家的路程；讀圖，對(duì)應(yīng)題意找到其在商店停留的時(shí)間段，進(jìn)而可得其在書店停留的時(shí)間；（2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時(shí)間段，進(jìn)而可得其速度；（3）分開始行駛的路程，折回商店行駛的路程以及從商店到舅舅家行駛的路程三段相加即可求得小明一共行駛路程；讀圖即可求得本次去舅舅家的行程中，小明一共用的時(shí)間．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象舅舅家縱坐標(biāo)為1500，小明家的縱坐標(biāo)為0，故小明家到舅舅家的路程是1500米；據(jù)題意，小明在商店停留的時(shí)間為從8分到12分，故小明在商店停留了4分鐘．（2）根據(jù)圖象，時(shí)，直線最陡，故小明在12-14分鐘最快，速度為米/分．（3）讀圖可得：小明共行駛了米，共用了14分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．19、見解析.【解析】

作∠MON的平分線OC，連接AB，作線段的垂直平分線與OC交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為抓捕點(diǎn)．【詳解】作∠MON的平分線OC，連接AB，作線段的垂直平分線與OC交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為抓捕點(diǎn)．如圖，理由：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等(即犯罪分子在∠MON的角平分線上，點(diǎn)P也在其上)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等(所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上)．∴兩線的交點(diǎn)，即點(diǎn)P符合要求．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：作角平分線和線段垂直平分線.20、詳見解析.【解析】

求出∠D+∠EFD=180°，根據(jù)平行線的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．【詳解】證明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥_EF_（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）又∵∠1=∠2(已知)∴AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴EF∥_BC_(平行于同一直線的兩直線平行)∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．21、平行于同一條直線的兩條直線平行；EDC；垂直的定義；90°；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；130°．【解析】

過點(diǎn)C作CG∥AB．依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠DCG=90°，∠BCG=40°，進(jìn)而得到∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CG∥AB．∵AB∥EF，∴CG∥EF．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠GCD=∠EDC．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵CD⊥FF，∴∠CDE=90°．（垂直的定義）∴∠GCD=90°．（等量代換）∵CG∥AB，∴∠B=∠BCG．（兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠B=40°．∴∠BCG=40°，則∠BCD=∠BCG+∠GCD=130°．故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；EDC；垂直的定義；90°；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；130°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，作出正確輔助線是解題關(guān)鍵．22、（1）購(gòu)買一個(gè)A型玩具需120元，一個(gè)B型玩具需40元；（2）有三種購(gòu)買方案：方案1：購(gòu)買A型玩具0個(gè)，B型玩具20個(gè)；方案2：購(gòu)買A型玩具1個(gè)，B型玩具19個(gè)；方案3：購(gòu)買A型玩具2個(gè)，B型玩具18個(gè)；（3）方案2為最佳方案，見解析.【解析】

（1）設(shè)一個(gè)A型玩具的價(jià)格為x元，一個(gè)B型玩具的價(jià)格為y元，根據(jù)“購(gòu)買1個(gè)A型玩具和2個(gè)B型玩具共需200元；購(gòu)買2個(gè)A型玩具和1個(gè)B型玩具共需280元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買a個(gè)A型玩具，則購(gòu)買（20-a）個(gè)B型玩具，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)買總金額不能超過1000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結(jié)合a為非負(fù)整數(shù)即可得