江蘇鹽城市大豐區(qū)草堰中學2025屆八年級數學第二學期期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，﹣2），在y軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有（）個．A．5 B．4 C．3 D．22．已知2x=3y(y≠0)，則下面結論成立的是（）A． B．C． D．3．學校舉行演講比賽，共有15名同學進入決賽，比賽將評出金獎1名，銀獎3名，銅獎4名，某選手知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應當關注有關成績的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差4．下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，5．如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．46．要使代數式有意義，實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB＝7，EF＝3，則BC的長為()A．9 B．10 C．11 D．128．下列幾組數中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，9．如圖，點O為四邊形ABCD內任意一點，E，F，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點，則四邊形EFGH的周長為（）A．9 B．12 C．18 D．不能確定10．ABC的內角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC11．如圖，中，對角線、相交于點O，交于點E，連接，若的周長為28，則的周長為（）A．28 B．24 C．21 D．1412．若一次函數的函數值隨的增大而增大，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數據為5，7，3，，6，4.若這組數據的眾數是5，則該組數據的平均數是______.14．已知A（﹣1，1），B（2，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，此時點P的坐標為_____15．如圖，在中，，在同一平面內，將繞點旋轉到的位置，使得，則的度數等于___________.16．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點0，過點O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點，若AC=23，∠DAO=300，則FB的長度為________．17．將反比例函數的圖像繞著原點O順時針旋轉45°得到新的雙曲線圖像（如圖1所示），直線軸，F為x軸上的一個定點，已知，圖像上的任意一點P到F的距離與直線l的距離之比為定值，記為e，即．（1）如圖1，若直線l經過點B(1,0),雙曲線的解析式為，且，則F點的坐標為__________．（2）如圖2，若直線l經過點B(1,0),雙曲線的解析式為，且，P為雙曲線在第一象限內圖像上的動點，連接PF，Q為線段PF上靠近點P的三等分點，連接HQ，在點P運動的過程中，當時，點P的坐標為__________．18．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）(1)計算：(﹣)﹣．(2)如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10，AD＝8，AC＝6，求四邊形ABCD的面積．20．（8分）計算：﹣3+2．21．（8分）如圖，在四邊形是邊長為4的正方形點P為OA邊上任意一點（與點不重合），連接CP，過點P作，且，過點M作，交于點聯結，設.（1）當時，點的坐標為（，）（2）設，求出與的函數關系式，寫出函數的自變量的取值范圍.（3）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點的坐標（用的式子表示）22．（10分）如圖，在網格圖中，平移使點平移到點，每小格代表1個單位。（1）畫出平移后的；（2）求的面積.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點和點.過點作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，連結、、、.點的橫坐標為.（1）求的值.（2）若的面積為.①求點的坐標.②在平面內存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出符合條件的所有點的坐標.24．（10分）解不等式組.25．（12分）已知一次函數y＝kx+b的圖象與y＝3x的圖象平行，且經過點（﹣1，1），求這個一次函數的關系式，并求當x＝5時，對應函數y的值．26．樹葉有關的問題如圖，一片樹葉的長是指沿葉脈方向量出的最長部分的長度（不含葉柄），樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長度，樹葉的長寬比是指樹葉的長與樹葉的寬的比值。某同學在校園內隨機收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數據，計算長寬比，理如下：表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比統計表12345678910A樹樹葉的長寬比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B樹樹葉的長寬比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C樹樹葉的長寬比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比的平均數、中位數、眾數、方差統計表平均數中位數眾數方差A樹樹葉的長寬比6.26.07.92.5B樹樹葉的長寬比2.20.38C樹樹葉的長寬比1.11.11.00.02A樹、B樹、C樹樹葉的長隨變化的情況解決下列問題：（1）將表2補充完整；（2）①小張同學說：“根據以上信息，我能判斷C樹樹葉的長、寬近似相等?！雹谛±钔瑢W說：“從樹葉的長寬比的平均數來看，我認為，下圖的樹葉是B樹的樹葉。”請你判斷上面兩位同學的說法中，誰的說法是合理的，誰的說法是不合理的，并給出你的理由；（3）現有一片長103cm，寬52cm的樹葉，請將該樹葉的數用“★”表示在圖1中，判斷這片樹葉更可能來自于A、B、C中的哪棵樹？并給出你的理由。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：∵A(2,?2)，①如圖：若OA=AP,則②如圖：若OA=OP,則③如圖：若OP=AP,則綜上可得：符合條件的點P有四解.故選B.點睛：等腰三角形的問題，一般都分類討論.2、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A．3、B【解析】

根據進入決賽的15名學生所得分數互不相同，所以這15名學生所得分數的中位數即是獲獎的學生中的最低分，所以某學生知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統計量是中位數，據此解答即可．【詳解】解：∵進入決賽的15名學生所得分數互不相同，共有1+3+4=8個獎項，∴這15名學生所得分數的中位數即是獲獎的學生中的最低分，∴某學生知道自己的分數后，要判斷自己能否獲獎，他應該關注的統計量是中位數，如果這名學生的分數大于或等于中位數，則他能獲獎，如果這名學生的分數小于中位數，則他不能獲獎．故選B．【點睛】此題主要考查了統計量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：數據的平均數、眾數、中位數是描述一組數據集中趨勢的特征量，屬于基礎題，難度不大．4、A【解析】

根據平行四邊形的判定方法逐個判斷即可解決問題．【詳解】解：A、若AB＝CD，∠A＝∠B，不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；B、∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；C、根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知C可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；D、根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知D可以判定四邊形ABCD是平行四邊形；故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是記住平行四邊形的判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．5、B【解析】∵點，是中點∴點坐標∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標為-6又∵點在雙曲線∴點坐標為∴從而，故選B6、B【解析】

根據二次根式的雙重非負性即可求得.【詳解】代數式有意義，二次根號下被開方數≥0，故∴故選B.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，難度低，屬于基礎題，熟練掌握二次根式的雙重非負性是解題關鍵.7、C【解析】分析：先證明AB=AF=7，DC=DE，再根據EF=AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=7，BC=AD，AD∥BC．∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，∴∠ABF=∠CBF=∠AFB，∠BCE=∠DCE=∠CED，∴AB=AF=7，DC=DE=7，∴EF=AF+DE﹣AD=7+7﹣AD=3，∴AD=1，∴BC=1．故選C．點睛：本題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握這些知識的應用，屬于常見題，中考?？碱}型．8、D【解析】

要求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，故錯誤；B、，故不是直角三角形，故錯誤；C、，故不是直角三角形，故錯誤；D、故是直角三角形，故正確．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．9、C【解析】

由三角形中位線定理可得EF=AB，FG=BC，HG=DC，EH=AD，再根據題目給出的已知數據即可求出四邊形EFGH的周長．【詳解】解：∵E，F分別為OA，OB的中點，

∴EF是△AOB的中位線，

∴EF=AB=3，

同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，

∴四邊形EFGH的周長為=3+5+6+4=18，

故選C．【點睛】本題考查了中點四邊形的性質和三角形中位線定理的運用，解題的關鍵是根據三角形中位線定理得到四邊形EFGH各邊是原四邊形ABCD的各邊的一半．10、D【解析】

根據直角三角形的性質即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知三角形的內角和.11、D【解析】

根據平行四邊形的性質和中垂線定理，再結合題意進行計算，即可得到答案.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∵平行四邊形的周長為28，∴∵，∴是線段的中垂線，∴，∴的周長，故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和中垂線定理，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質和中垂線定理.12、B【解析】【分析】根據一次函數圖象的增減性來確定（k-2）的符號，從而求得k的取值范圍．【詳解】∵在一次函數y=（k-2）x+1中，y隨x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故選B.【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】

首先根據眾數的定義：是一組數據中出現次數最多的數值，即可得出，進而可求得該組數據的平均數.【詳解】解：根據題意，可得則該組數據的平均數為故答案為5.【點睛】此題主要考查眾數的理解和平均數的求解，熟練掌握，即可解題.14、【解析】

點A（﹣1，1）關于x軸對稱的點A'（﹣1，﹣1），求得直線A'B的解析式，令y＝0可求點P的橫坐標．【詳解】解：點A（﹣1，1）關于x軸對稱的點A'（﹣1，﹣1），設直線A'B的解析式為y＝kx+b，把A'（﹣1，﹣1），B（2，3）代入，可得，解得，∴直線A'B的解析式為，令y＝0，則，解得x＝，∴點P的坐標為（，0），故答案為：（，0）．【點睛】本題綜合考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，兩點之間線段最短等知識點．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數情況要作點關于某直線的對稱點．15、30°【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據旋轉的性質可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據∠CAC′、∠BAB′都是旋轉角解答．【詳解】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∵△ABC繞點A旋轉得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°．故答案為：30°．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．16、2【解析】

先根據矩形的性質，推理得到∠OBF=30°，BO=12BD=12AC=3，再根據含30【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BO=1∴∠OBF=∠ODA=30°，∴OF=12又∵Rt△BOF中，BF2-OF2=OB2，∴BF2-14BF2=32∴BF=2.【點睛】本題主要考查了矩形的性質以及勾股定理的運用，解決問題的關鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．17、F(4,0)【解析】

（1）令y=0求出x的值，結合e=2可得出點A的坐標，由點B的坐標及e=2可求出AF的長度，將其代入OF=OB+AB+AF中即可求出點F的坐標；

（2）設點P的坐標為（x，），則點H的坐標為（1，），由Q為線段PF上靠近點P的三等分點，可得出點Q的坐標為（x+，），利用兩點間的距離公式列方程解答即可；【詳解】解：（1）如圖：當y=0時，±，

解得：x1=2，x2=-2（舍去），

∴點A的坐標為（2，0）．

∵點B的坐標為（1，0），

∴AB=1．

∵e=2，

∴，

∴AF=2，

∴OF=OB+AB+AF=4，

∴F點的坐標為（4，0）．

故答案為：（4，0）．（2）設點P的坐標為（x，），則點H的坐標為（1，）．

∵點Q為線段PF上靠近點P的三等分點，點F的坐標為（5，0），

∴點Q的坐標為（x+，）．

∵點H的坐標為（1，），HQ=HP，

∴（x+-1）2+（-）2=[（x-1）]2，

化簡得：15x2-48x+39=0，

解得：x1=，x2=1（舍去），

∴點P的坐標為（，）．故答案為：（，）．【點睛】本題考查了兩點間的距離、解一元二次方程以及反比例函數的綜合應用，解題的關鍵是：（1）利用特殊值法（點A和點P重合），求出點F的坐標；（2）設出點P的坐標，利用兩點間的距離公式找出關于x的一元二次方程；18、0.5【解析】

經過矩形對角線的交點的直線平分矩形的面積．故先求出對角線的交點坐標，再代入直線解析式求解．【詳解】連接AC、OB，交于D點，作DE⊥OA于E點，∵四邊形OABC為矩形，∴DE=AB=3，OE=OA=7.5，∴D(7.5，3)，∵直線恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，∴直線經過點D，∴將(7.5，3)代入直線得：3=×7.5+b，解得：b=0.5，故答案為：0.5.【點睛】本題考查了一次函數的綜合應用及矩形的性質；找著思考問題的突破口，理解過矩形對角線交點的直線將矩形面積分為相等的兩部分是正確解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)﹣﹣3；(2)四邊形ABCD的面積＝1.【解析】

(1)根據二次根式的乘法法則、二次根式的性質計算即可；(2)根據勾股定理的逆定理得到AC⊥BC，根據平行是四邊形的面積公式計算即可．【詳解】(1)原式＝﹣3﹣2＝﹣﹣3；(2)AD2+AC2＝64+36＝100，AB2＝100，∴AD2+AC2＝AB2，∴AC⊥BC，∴四邊形ABCD的面積＝BC×AC＝6×8＝1．【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質、勾股定理的逆定理、二次根式的混合運算，掌握勾股定理的逆定理、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵．20、﹣【解析】

直接化簡二次根式，進而合并得出答案．【詳解】原式＝4﹣3×3+2×2＝﹣．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．21、（1）點的坐標為；（2）；（3），，，【解析】

（1）過點作，由“”可證，可得，，即可求點坐標；（2）由（1）可知,設OP=x，則可得M點坐標為（4+x，x），由直線OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形是平行四邊形，進而可求與的函數關系式；（3）首先畫出符合要求的點的圖形，共分三種情況，第一種情況：當為底邊時，第二種情況：當M為頂點為腰時，第三種情況：當N為頂點為腰時，然后根據圖形特征結合勾股定理求出各種情況點的坐標即可解答．【詳解】解：（1）如圖，過點作，，且，且，，點坐標為故答案為（2）由（1）可知，點坐標為四邊形是邊長為4的正方形，點直線的解析式為：，交于點，點坐標為，且四邊形是平行四邊形（3）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，此時點的坐標為：，，，，，，其中，理由：當（2）可知，，，軸，所以共分為以下幾種請：第一種情況：當為底邊時，作的垂直平分線，與軸的交點為，如圖2所示，，第二種情況：如圖3所示，當M為頂點為腰時，以為圓心，的長為半徑畫弧交軸于點、，連接、，則，，，，，，，，；第三種情況，當以N為頂點、為腰時，以為圓心，長為半徑畫圓弧交軸正半軸于點，當時，如圖4所示，則，，即，．當時，則，此時點與點重合，舍去；當時，如圖5，以為圓心，為半徑畫弧，與軸的交點為，．的坐標為：，．，，所以，綜上所述，，，，，，，使是等腰三角形．【點睛】本題考查四邊形綜合題，解題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖象，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．22、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據題意知：A到D是相右平移6個方格，相下平移2個方格，即可畫出C、B的對應點，連接即可；

（2）化為正方形減去3個三角形即可．【詳解】（1）如圖所示：△DEF即為所求；（2）【點睛】本題主要考查對平移的性質，作圖-平移變換等知識點的理解和掌握，能根據題意正確畫出圖形是解此題的關鍵．23、（1）4；（2）①點的坐標為．②、、【解析】

（1）利用待定系數法將A點代入，即可求函數解析式的k值；（2）用三角形ABD的面積為4,列方程，即可求出a的值,可得點的坐標；（3）E的位置分三種情況分析，由平行四邊形對邊平行的關系，用平移規(guī)律求對應點的坐標.【詳解】（1）函數的圖象經過點，（2）①如圖，設AC與BD交與M,點的橫坐標為，點在的圖象上，點的坐標為．∵軸，軸，，．∵的面積為，．．．點的坐標為．②∵C(1,0)∴AC=4當以ACZ作為平行四邊形的邊時，BE=AC=4∴∴∴、當AC作為平行四邊形的對角線時，AC中點為∴BE中點為（1，2）設E(x，y)∵點的坐標為則解得：∴綜上所述：在平面內存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，符合條件的所有點的坐標為：、、故答案為、、【點睛】本題考察了利用待定系數法求反比例函數，以及利用三角形面積列方程求點的坐標和平行四邊形的平移規(guī)律求點的坐標，解題的關鍵是會利用待定系數法求解析式，會用平移來求點的坐標.24、1≤x＜．【解析】

分別求出各不等式