2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中，正確的是（）A．腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等； B．等腰三角形角平分線與中線重合；C．底邊和頂角分別對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等； D．形狀相同的兩個三角形全等．2．不等式組解集為1x1，下列在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a(chǎn)+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．a(chǎn)c＝bc D．4．如圖所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，則∠EAB的度數(shù)為（）A．57° B．60° C．63° D．123°5．在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D6．如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的RtΔABC，要求點C也在格點上，這樣RtΔABC的能做出（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B． C．0.010010001 D．π8．下列語句正確的是（）A．9的算術(shù)平方根是3 B．9的平方根是-3C．0.01是0.1的算術(shù)平方根 D．-0.01是0.1的平方根9．如圖，能判斷直線的條件是（）A． B． C． D．10．如圖，將長方形沿對角線折疊，點C落在點E處，交于點F，已知，則的度數(shù)為（）A．32.5° B．25° C．50° D．65°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將樣本容量為100的樣本編制成組號①﹣⑧的八個組，簡況如表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)14111213131210那么第⑤組的頻率是__．12．三角形一邊長為，另一邊長為，且第三邊長為奇數(shù)，則第三邊的長為_________．13．計算_________.14．如圖是一個會場的臺階的截面圖，要在上面鋪上地毯，則所需地毯的長度是_____.15．某試卷共有50道選擇愿，每道題選對得4分，選錯了或者不選扣2分，至少要選對_____道題，其得分才能不少于120分．16．從某服裝廠即將出售的一批休閑裝中抽檢200件，其中不合格休閑裝有15件.那么3000件這種休閑裝，合格的休閑裝的件數(shù)約為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）2008年5月12日，汶川發(fā)生了里氏8.0級地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失．某中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學(xué)生的捐款金額如下表：老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；信息二：二班的捐款金額比三班的捐款金額多300元；信息三：一班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．請根據(jù)以上信息，幫助老師解決：（1）二班與三班的捐款金額各是多少元?（2）一班的學(xué)生人數(shù)是多少?18．（8分）如圖，，，平分，試求出的度數(shù)，并在說理中注明每步推理的依據(jù).19．（8分）分解因式：（1）（2）（3）20．（8分）如圖，點C、E分別在直線AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補(bǔ)，但是他沒有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個辦法：首先連結(jié)CF，再找出CF的中點O，然后連結(jié)EO并延長EO和直線AB相交于點B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EO＝BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補(bǔ)，而且他還發(fā)現(xiàn)BC＝EF.小華的想法對嗎？為什么？21．（8分）甲、乙二人駕車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行．下圖是二人離A地的距離y（千米）與所用時間x（小時）的關(guān)系．（1）請說明交點P所表示的實際意義：；（2）試求出A，B兩地之間的距離；（3）甲從A地到達(dá)B地所需的時間為多少？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點的坐標(biāo)分別為（0，a），（a，b），其中a，b滿足關(guān)系式，求A，B兩點的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AD∥BE.24．（12分）點D，E分別在△ABC的邊AC，BD上，BD，CE交于點F，連接AF，∠FAE＝∠FAD，F(xiàn)E＝FD．（1）如圖1，若∠AEF＝∠ADF，求證：AE＝AD；（2）如圖2，若∠AEF≠∠ADF，F(xiàn)B平分∠ABC，求∠BAC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，如圖3，點G在BE上，∠CFG＝∠AFB若AG＝6，△ABC的周長為20，求BC長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)對各項進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形不一定全等，錯誤；B.等腰三角形頂角的角平分線與底邊中線重合，底角的角平分線與腰上的中線不一定重合，錯誤；C.底邊和頂角分別對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等，正確；D.形狀相同的兩個三角形不一定全等，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了全等三角形和等腰三角形的問題，掌握全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)已知解集確定出數(shù)軸上表示的解集即可．【詳解】不等式組解集為-1≤x＜1，表示在數(shù)軸上為：，故選C．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3、D【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得【詳解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此選項一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此選項一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此選項一定成立；D、由a＝b知當(dāng)c＝0時無意義，此選項不一定成立；故選D【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．4、A【解析】

解：∵AB∥CD，

∴∠AMC=∠A∵∠AMC=∠C+∠E，

∵∠E=37°，∠C=20°，

∴∠A=57°，

故選A．5、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確認(rèn)方法，作對應(yīng)點連線的垂直平分線，再找到交點即可得到.【詳解】解：∵△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，∴連接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分線過B、D、C，作NN1的垂直平分線過B、A，作MM1的垂直平分線過B，∴三條線段的垂直平分線正好都過B，即旋轉(zhuǎn)中心是B．故選：B．【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)中心的確認(rèn)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)特點.6、D【解析】

可以分A、B、C分別是直角頂點三種情況進(jìn)行討論即可解決．【詳解】解：當(dāng)AB是斜邊時，則第三個頂點所在的位置有：C、D，E，H四個；

當(dāng)AB是直角邊，A是直角頂點時，第三個頂點是F點；

當(dāng)AB是直角邊，B是直角頂點時，第三個頂點是G．

因而共有6個滿足條件的頂點．

故選：D．【點睛】正確進(jìn)行討論，把每種情況考慮全，是解決本題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：A．是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C．是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D．是無理數(shù)，選項正確．故選D．考點：無理數(shù)．8、A【解析】

根據(jù)開方運算以及算術(shù)平方根和平方根的定義，可得平方根、算術(shù)平方根，求解即可．【詳解】A.9的算術(shù)平方根是3，故A正確；B.9的平方根是±3，故B錯誤；C.0.1是0.01的算術(shù)平方根，故C錯誤；D.?0.1是0.01的平方根，故D錯誤；故選A.【點睛】此題考查算術(shù)平方根和平方根的定義，解題關(guān)鍵在于掌握開方運算.9、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)和條件∠3+∠1=180°，可得∠3=∠5，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠1+∠5=180°，∠3+∠1=180°，

∴∠3=∠5，

∴AB∥CD，

故選：D．【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握：同位角相等，兩直線平行．10、C【解析】

先利用互余計算出∠FDB=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=25°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=25°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC,∠ADC=90°，∵∠FDB=90°?∠BDC=90°?65°=25°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=25°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=25°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=25°+25°=50°.故選：C.【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用折疊的性質(zhì)求解二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0.1．【解析】

先用樣本容量分別減去其它7組的頻數(shù)得到第⑤組的頻數(shù)，然后根據(jù)頻率的定義計算第⑤組的頻率．【詳解】∵第⑤組的頻數(shù)為100﹣（14+11+12+13+13+12+10）＝1，∴第⑤組的頻率為1÷100＝0.1，故答案為：0.1．【點睛】此題考查頻數(shù)與頻率，頻數(shù)（率）分布表，解題關(guān)鍵在于得到第⑤組的頻數(shù)12、，，【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．可知第三邊的取值范圍是大于3而小于11，又第三邊是奇數(shù)，就可以得出第三邊的長度．【詳解】解：設(shè)第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，

得7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，

又∵第三邊長是奇數(shù)，

∴第三邊的長可為，，．

故答案為，，．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，同時還要注意奇數(shù)這一條件．13、4ab【解析】

利用平方差公式進(jìn)行解答．【詳解】解：（ab+1）2-（ab-1）2=（ab+1+ab-1）（ab+1-ab+1）=2ab×2=4ab．

故答案是：4ab．【點睛】考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．14、【解析】

地毯的長度實際是所有臺階的寬加上臺階的高，因此可得出答案．【詳解】樓梯的長為5m，高為2.3m，則所需地毯的長度是5+2.3=7.3（m）．故答案為：7.3m．【點睛】考查了生活中的平移現(xiàn)象，本題是一道實際問題，難度不大，關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)得出地毯長的表示形式．15、1【解析】

根據(jù)選對的題的數(shù)目乘以每道題選對的得分可求得其選對題的總分?jǐn)?shù)，同理求出選錯或不選的總分?jǐn)?shù)，根據(jù)題意可列不等式求解．【詳解】設(shè)應(yīng)選對x道題，則選錯或不選的題數(shù)有50-x，根據(jù)其得分不少于120分得：4x-2（50-x）≥120，解得：x≥36在本題中x應(yīng)為正整數(shù)，故至少應(yīng)選對1道題．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．用不等式解應(yīng)用問題時，要注意未知數(shù)的限制條件，在本題中應(yīng)是正整數(shù)．16、2775件【解析】

根據(jù)題意先求出合格產(chǎn)品的數(shù)量，然后用合格產(chǎn)品的數(shù)量÷總數(shù)量=合格的頻率，再利用合格的頻率乘3000，即可求解．【詳解】抽檢200件，其中不合格的有15件，則抽檢中合格的有200?15=185件，故抽檢合格的頻率是185÷200=0.925.0.925×3000=2775.故答案為：2775件.【點睛】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)二班捐了3000元，三班捐了2700元（2）一班40或者41個人【解析】

解：（1）設(shè)二班的捐款金額為x元，三班的捐款金額為y元，根據(jù)信息一、二可得：，解得：．答：二班的捐款金額是3000元，三班的捐款金額為2700元；（2）設(shè)一班的學(xué)生人數(shù)為z人，根據(jù)信息三得：，解得：＜z＜，∵z是正整數(shù)，∴z取40人或41人．答：一班的人數(shù)為40人或41人．18、（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），見解析.【解析】

已知ED∥AC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得，再由即可求得；再由平分，根據(jù)角平分線的定義可得，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得到.【詳解】因為ED∥AC（已知）所以（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）因為（已知）所以因為平分（已知）所以（角平分線定義）所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.19、（1）;（2）;（3）【解析】

（1）先用平方差公式分解得，再繼續(xù)用平方差公式分解即可；（2）先整理，再提出公因式（a-1）,最后用平方差公式分解即可；（3）先分組，把后三項做為一組用完全平方公式分解，然后用平方差公式分解即可.【詳解】解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=【點睛】本題考查了綜合運用提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握提公因式法和公式法是解題關(guān)鍵.20、對，理由見解析.【解析】

通過全等三角形得到內(nèi)錯角相等，得到兩直線平行，進(jìn)而得到同旁內(nèi)角互補(bǔ).【詳解】解：∵O是CF的中點，∴CO＝FO(中點的定義)在△COB和△FOE中，∴△COB≌△FOE(SAS)∴BC＝EF,∠BCO＝∠F∴AB∥DF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴∠ACE和∠DEC互補(bǔ)(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，【點睛】本題考查了三角形的全等的判定和性質(zhì)；做題時用了兩直線平行內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識，要學(xué)會綜合運用這些知識．21、（1）出發(fā)2小時二人相遇，此時距離A地240千米；（2）400千米；（3）【解析】

（1）根據(jù)圖象結(jié)合橫縱坐標(biāo)的意義即可得出P點的實際意義；（2）先用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，然后令時，即可求出A，B兩地之間的距離；（3）根據(jù)A，B兩地之間的距離和甲的速度即可求出時間．【詳解】解：（1）結(jié)合圖象，可知P點的實際意義為出發(fā)2小時后甲、乙二人相遇，此時距離A地240千米（2）如圖，設(shè)線段AB的解析式為，將代入解析式中得解得∴線段AB解析式為，當(dāng)時，，∴A，B兩地之間的距離為400千米．（3）根據(jù)點P的坐標(biāo)為得，甲的速度為，∴甲從A地到達(dá)B地所需的時間為【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22、A，B兩點的坐標(biāo)分別為：（0，2），（2，3）．【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到二元一次方程組，求出a，b的值，得到A，B兩點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵，∴解得：∴A，B兩點的坐