第10講抓不變量解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識(shí)與方法在數(shù)學(xué)應(yīng)用題里,往往有些量是變量,有些量是不變量。以不變量為標(biāo)準(zhǔn)量,就容易找到未知量與已知量的數(shù)量關(guān)系。不變量主要有以下幾種：（1）和不變；（2）某一個(gè)量不變；（3）差不變。在六年級(jí)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)習(xí)中,找準(zhǔn)單位“1”或把哪個(gè)量看作單位“1”尤為重要,是解題的關(guān)鍵。抓住不變量進(jìn)行思考,可順利解答一些典型的應(yīng)用題,能達(dá)到事半功倍的效果。初級(jí)挑戰(zhàn)1今年媽媽54歲，女兒26歲，當(dāng)女兒的年齡是媽媽的時(shí)，媽媽多少歲？思路引領(lǐng)：因?yàn)閶寢尯团畠旱哪挲g差是永遠(yuǎn)不變的，先算出兩人年齡差為（）歲，而兩人年齡差對(duì)應(yīng)的分率為（）。答案：媽媽的年齡：（歲）能力探索1今年父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的時(shí)，兒子多少歲？答案：因?yàn)閮扇四挲g差不變，40－12＝28（歲），所以父親的年齡是：（歲）兒子：48－28＝20（歲）初級(jí)挑戰(zhàn)2有甲、乙兩袋小球，甲袋小球占甲、乙兩袋小球總個(gè)數(shù)的，如果從乙袋中取8個(gè)小球放到甲袋中，那么甲袋小球占甲、乙兩袋小球總個(gè)數(shù)的，這時(shí)乙袋中有多少個(gè)小球？思路引領(lǐng)：從乙袋取出8個(gè)小球給甲袋，兩袋的總球數(shù)不變，而甲袋多了8個(gè)小球，多了總數(shù)的（），求出小球總數(shù)，那么乙袋小球數(shù)也可求出。答案：一共有小球：（個(gè)），這時(shí)乙袋有小球：（個(gè)）。能力探索2一本書(shū)，看了一些后，已看頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的，又看了46頁(yè)后，已看頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的，這時(shí)還剩下多少頁(yè)未看？答案：總頁(yè)數(shù)有：（頁(yè)）那么還剩下：（頁(yè)）中級(jí)挑戰(zhàn)1甲、乙兩人原有錢(qián)的比是3:4，后來(lái)甲又給乙50元，這時(shí)甲錢(qián)是乙的，原來(lái)兩人各有多少元錢(qián)？思路引領(lǐng)：甲給乙50元，甲、乙兩人的錢(qián)數(shù)都變了，但（）沒(méi)變。答案：甲、乙兩人原有錢(qián)的比是3:4，即甲錢(qián)占總錢(qián)的，給了乙50元后，甲錢(qián)占總錢(qián)的，所以甲乙一共有：（元）。甲原來(lái)有：（元），乙原來(lái)有：（元）。能力探索3小明放一群鴨子，岸上的只數(shù)是水中的，從水中上岸9只后，水中的只數(shù)與岸上的只數(shù)同樣多，這群鴨子有多少只？答案：原來(lái)岸上鴨子的只數(shù)是全部的，現(xiàn)在岸上鴨子的只數(shù)是全部的，所以一共有：（只）中級(jí)挑戰(zhàn)2一堆棋子中，黑子顆數(shù)是白子的，后來(lái)又放進(jìn)了14顆黑子，這時(shí)黑子占全部棋子的，這堆棋子原來(lái)有多少顆？思路引領(lǐng)：放進(jìn)14顆黑子后，黑子顆數(shù)和總顆數(shù)都發(fā)生了改變，但是（）顆數(shù)沒(méi)變。答案：放之前，黑子是白子的，放了14顆黑子之后，黑子是白子的，所以白子有：（顆），這堆棋子原來(lái)有（顆）。能力探索4六（1）班女生人數(shù)是男生的，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)4名女生，這時(shí)女生人數(shù)是全班總?cè)藬?shù)的，六（1）班原來(lái)有多少人？答案：原來(lái)女生人數(shù)是男生的，現(xiàn)在女生人數(shù)是男生的，所以男生有：（人），原來(lái)全班有：（人）聰明泉?jiǎng)游镏械臄?shù)學(xué)“天才”（2）蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng)，是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺和圓規(guī)也很難畫(huà)出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案。冬天，貓睡覺(jué)時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形，這其間也有數(shù)學(xué)，因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小，從而散發(fā)的熱量也最少。真正的數(shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲(chóng)。珊瑚蟲(chóng)在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫(huà)”出365條斑紋，顯然是一天“畫(huà)”一條。奇怪的是，古生物學(xué)業(yè)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬(wàn)年前的珊瑚蟲(chóng)每年“畫(huà)”出400幅“水彩畫(huà)”。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時(shí)地球一天僅21.9小時(shí)，一年不是365天，而是400天。拓展挑戰(zhàn)甲、乙兩人各帶一些錢(qián)去超市，甲和乙?guī)У腻X(qián)數(shù)的比是13:9，兩人都花了30元，甲剩下的錢(qián)是乙剩下的錢(qián)的2倍，原來(lái)甲、乙?guī)У腻X(qián)各是多少元？思路引領(lǐng)：甲剩下的錢(qián)是乙剩下的錢(qián)的2倍，即甲與乙剩下的錢(qián)數(shù)之比為2:1，甲乙都花了30元，說(shuō)明兩人的錢(qián)數(shù)之差不變，所以將兩人的錢(qián)數(shù)之差作為單位“1”。原來(lái)甲占甲乙錢(qián)數(shù)之差的，現(xiàn)在甲占甲乙錢(qián)數(shù)之差的，所以甲乙錢(qián)數(shù)之差為：（元）。原來(lái)甲有：（元），原來(lái)乙有：（元）。能力探索5果園里原有荔枝樹(shù)的棵數(shù)是龍眼樹(shù)的3倍，今年又種了荔枝樹(shù)和龍眼樹(shù)各20棵，這樣荔枝樹(shù)與龍眼樹(shù)棵數(shù)的比是16:7，現(xiàn)有荔枝樹(shù)和龍眼樹(shù)各多少棵？答案：原來(lái)荔枝樹(shù)的棵數(shù)占兩種樹(shù)棵數(shù)之差的，現(xiàn)在荔枝樹(shù)的棵數(shù)占兩種樹(shù)棵數(shù)之差的，所以兩種樹(shù)棵數(shù)之差為：（棵）現(xiàn)在荔枝樹(shù)有：（棵）現(xiàn)在龍眼樹(shù)有：128－72＝56（棵）課堂小測(cè)1、今年父親49歲，兒子21歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的時(shí)，兒子多少歲？答案：父親：（歲）兒子：63－28＝35（歲）2、有兩根塑料繩，一根長(zhǎng)80米，另一根長(zhǎng)40米，如果從兩根繩上各剪去同樣長(zhǎng)的一段后，短繩剩下的長(zhǎng)度是長(zhǎng)繩剩下的，兩根繩都剪去了多少米？答案：剪去：（米）3、某小學(xué)低年級(jí)原有少先隊(duì)員是非少先隊(duì)員的，后來(lái)又有39名同學(xué)加入了少先隊(duì)組織。這樣，少先隊(duì)員的人數(shù)是非少先隊(duì)員的。低年級(jí)有學(xué)生多少人？答案：原有少先隊(duì)員占總?cè)藬?shù)的，現(xiàn)在少先隊(duì)員占總?cè)藬?shù)的，所以低年級(jí)一共有：（人）4、一筐水果有蘋(píng)果和桃子，其中蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是桃子的，后來(lái)又放進(jìn)了5個(gè)蘋(píng)果，這時(shí)蘋(píng)果的個(gè)數(shù)占全部水果的，這筐水果原來(lái)有多少個(gè)？答案：現(xiàn)在蘋(píng)果占桃子的，所以桃子一共有：（個(gè)）這筐水果原來(lái)有：＝35＋10＝45（個(gè)）5、王叔叔和李叔叔每月工資收入比為3:2，他們兩家每月都支出1200元，兩家每月結(jié)余的錢(qián)數(shù)比為9:4，王叔叔和李叔叔每月工資各為多少元？答案：原來(lái)王叔叔占兩人工資之差的，現(xiàn)在王叔叔占兩人工資之差的，那么兩人工資之差為：（元）所以，王叔叔的工資為：（元）李叔叔的工資為：3000－1000＝2000（元）課后作業(yè)1、李老師今年40歲，劉老師今年30歲，當(dāng)劉老師是李老師年齡的時(shí)，李老師多少歲？2、甲的書(shū)本數(shù)是乙的，甲給乙6本書(shū)后，甲的書(shū)的本數(shù)是乙的，甲原有書(shū)多少本？3、閱覽室看書(shū)的同學(xué)中，女同學(xué)占，從閱覽室走出5位女同學(xué)后，看書(shū)的同學(xué)中，女