江蘇省2015屆高三數學第三次聯考試卷理（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題5分，共10題，計50分）1.若函數$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$[1,2]$上的值域為$[a,b]$，則$a+b=$________。2.已知復數$z=1+i$，則$z^2+\frac{1}{z}=$________。3.在直角坐標系中，點$P(x,y)$滿足$x^2+y^2=1$，則$x$的取值范圍是________。4.已知等差數列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_3=7$，$a_7=19$，則$d=$________。5.若函數$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$的值域為$[0,+\infty)$，則實數$x$的取值范圍是________。6.在三角形$ABC$中，若$A=60^\circ$，$a=2$，$b=3$，則$c=$________。7.已知函數$f(x)=2x^33x^2+x$，則$f'(x)=$________。8.若$\log_2x=3$，則$x^2=$________。9.已知$a,b,c$是等差數列，且$a+b+c=12$，則$a+c=$________。10.在空間直角坐標系中，點$P(1,2,3)$關于$xOy$平面的對稱點坐標是________。11.若$\tan\alpha=1$，則$\cos2\alpha=$________。12.已知圓的方程為$(x2)^2+(y+3)^2=25$，則圓的半徑是________。13.已知等比數列$\{a_n\}$的首項為$2$，公比為$3$，則$a_5=$________。14.若$x^2+y^2=4$，則$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$表示的圖形是________。15.已知函數$f(x)=\frac{1}{x1}$，則$f^{1}(x)=$________。二、填空題（每題4分，共5題，計20分）16.已知$a,b,c$是等差數列，且$a+b+c=12$，則$a+c=$________。17.若$\log_2x=3$，則$x^2=$________。18.已知圓的方程為$(x2)^2+(y+3)^2=25$，則圓的半徑是________。19.已知等比數列$\{a_n\}$的首項為$2$，公比為$3$，則$a_5=$________。20.若$x^2+y^2=4$，則$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$表示的圖形是________。三、解答題（每題10分，共2題，計20分）21.已知函數$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，求其定義域和值域。22.已知等差數列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_3=7$，$a_7=19$，求$d$的值。四、應用題（每題15分，共2題，計30分）23.某工廠生產某種產品，每件產品的成本為$10$元，銷售價格為$x$元。若每天銷售$100$件，則每天的總利潤$y$與銷售價格$x$之間的關系為$y=x^2+110x1000$。求當銷售價格$x$為多少時，工廠的利潤最大。24.已知函數$f(x)=2x^33x^2+x$，求其單調遞增區(qū)間。五、綜合題（每題15分，共3題，計45分）25.已知圓的方程為$(x2)^2+(y+3)^2=25$，求圓的面積和周長。26.已知等比數列$\{a_n\}$的首項為$2$，公比為$3$，求$a_5$的值。27.已知函數$f(x)=\frac{1}{x1}$，求其反函數$f^{1}(x)$。二、填空題（每題5分，共14題，計70分）1.若函數\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的值域為\([0,+\infty)\)，則實數\(x\)的取值范圍是_______。2.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，且\(a_3=7\)，\(a_7=19\)，則\(d\)的值為_______。3.在直角坐標系中，點\(P(x,y)\)滿足\(x^2+y^2=1\)，則\(x\)的取值范圍是_______。4.若\(\log_2x=3\)，則\(x^2\)的值為_______。5.已知復數\(z=1+i\)，則\(z^2\)的值為_______。6.已知圓的方程為\((x2)^2+(y3)^2=25\)，則圓的半徑是_______。7.若函數\(f(x)=2x^33x^2+x\)，則\(f'(x)\)的值為_______。8.在三角形\(ABC\)中，若\(A=60^\circ\)，\(a=2\)，\(b=3\)，則\(c\)的值為_______。9.已知等比數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項為2，公比為3，則\(a_5\)的值為_______。10.若\(x^2+y^2=4\)，則\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)表示的圖形是_______。11.已知\(a,b,c\)是等差數列，且\(a+b+c=12\)，則\(ac\)的值為_______。12.在空間直角坐標系中，點\(P(1,2,3)\)關于\(xOy\)平面的對稱點坐標是_______。13.若\(\tan\alpha=1\)，則\(\cos2\alpha\)的值為_______。14.已知函數\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，求其定義域_______。三、解答題（每題10分，共2題，計20分）15.已知函數\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)，求其定義域和值域。16.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，且\(a_3=7\)，\(a_7=19\)，求\(d\)的值。四、應用題（每題15分，共2題，計30分）17.某工廠生產某種產品，每件產品的成本為10元，銷售價格為\(x\)元。若每天銷售100件，則每天的總利潤\(y\)與銷售價格\(x\)之間的關系為\(y=x^2+110x1000\)。求當銷售價格\(x\)為多少時，工廠的利潤最大。18.已知函數\(f(x)=2x^33x^2+x\)，求其單調遞增區(qū)間。五、綜合題（每題15分，共3題，計45分）19.已知圓的方程為\((x2)^2+(y3)^2=25\)，求圓的面積和周長。20.已知等比數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項為2，公比為3，求\(a_5\)的值。21.已知函數\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，求其反函數\(f^{1}(x)\)。一、選擇題1.D2.C3.B4.A5.D二、填空題1.[0,2]2.23.[2,2]4.85.2i6.57.6x26x8.59.16210.雙曲線11.912.513.314.4三、解答題15.定義域：x≤2或x≥2；值域：y≥016.d=2四、應用題17.當x=15時，利潤最大18.單調遞增區(qū)間為(∞,1/2)和(1/2,+∞)五、綜合題19.面積：25π，周長：10π20.a5=421.f?1(x)=1/(x+1)1.函數與導數知識點：函數的定義域、值域、單調性、極值、導數的計算與應用。示例：題目1和題目18考察了函數的定義域和單調遞增區(qū)間的求解，題目15和題目21則涉及了函數的值域和反函數的求解。2.數列知識點：等差數列和等比數列的通項公式、前n項和公式、性質及應用。示例：題目2和題目20分別考察了等差數列的公差和等比數列的通項求解。3.解析幾何知識點：圓的方程、直線與圓的位置關系、圓的面積和周長計算。示例：題目6和題目19考察了圓的半徑和面積的計算。4.應用題知識點：數學建模能力、函數與方程的綜合應用、最值問題。示例：題目17通過利潤最大化問題考察了函數與方程的應用。5.復數知識點：復數的代數表示、幾何意義、模的計算。示例：題目5考察了復數的模的計算。各題型所考察學生知識點詳解及示例1.選擇題知識點：基礎數學概念，如集合、不等式、數列等。示例：題目1考察集合的元素個數，題目2考察復數的模。2.填空題知識點：函數性質、數列公式、幾何圖形的